Диссертация (1145374), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Реализуемость эксперимента с этимнуклидом по поиску безнейтринных двойных бета процессов в большойстепени зависит от неизвестного пока ядерного матричного элемента инедостаточно точного знания энергии заселяемого ядерного состояния. Приусловии полного резонансного усиления и значения матричного элемента,превышающего 2, практическая реализуемость эксперимента с даннымнуклидом по поиску безнейтринных двойных бета процессов становитсявполне возможной.92Глава 5 Фазовый метод определения свободной циклотроннойчастотыФазовый метод определения свободной циклотронной частоты ν c иона вловушке Пеннинга был предложен, разработан и введён в эксплутацию авторомданной диссертации. Детальное описание метода опубликовано автором в [43].В научной англоязычной литературе этот метод получил наименование “phaseimaging ion-cyclotron-resonance technique” или сокращённо “PI-ICR”. Внастоящей диссертации этот метод обозначен как “методика PI-ICR”.Методика PI-ICR базируется на определении свободной циклотроннойчастоты ν c путём измерения полных фаз магнетронного и циклотронногодвижений, накопленных за определённое время свободного движения иона вловушке Пеннинга.
Свободная циклотронная частота ν c определяется как суммамагнетронной частоты ν - и циклотронной частоты ν + (см. главу 1). На практикев данной методике представляют интерес две схемы определения свободнойциклотронной частоты: схема 1 подразумевает независимое измерение частот ν и ν + , тогда как схема 2 предназначена для непосредственного измерениясвободной циклотронной частоты ν c . Основной является схема 2. Схема 1 даётопределённые преимущества при измерении очень близких нуклидных масс(массовых дублетов), когда нет необходимости в прецизионном измерениимагнетронной частоты ν - .935.1 Схема 1: независимое измерение магнетронной частоты ν- ициклотронной частоты ν+В данной схеме методики измерения магнетронной и циклотронной частотпрактически идентичны.
Поэтому там, где нет необходимости различать дваэтих движения, они будут именоваться общим термином “радиальное движениес частотой ν ”. Все количественные примеры приведены для однозарядныхионов с массой 133 а.е.м.Принцип определения частоты радиального движения представлен нарисунке 5.1.Рис. 5.1: Принцип измерения частоты радиального движения иона в ловушкеПеннинга с помощью методики PI-ICR. Радиальное движение иона в ловушке(а) проецируется на позиционно-чувствительный детектор (б) с определённымувеличением G.
Положения 1,2 и 3 в (а) и (б) являются, соответственно,центром, начальной и конечной фазами радиального движения (детальноеописание методики приведено в тексте).Полная ширина на полувысоте (ПШПВ) начального пространственногораспределения 2∆r ионов в ловушке (положение 1 на рисунке 5.1(а))определяетсявыбраннойметодикойпредварительного“охлаждения”радиальных движений ионов. Например, методика “охлаждения” радиальныхдвижений в газе комнатной температуры, описанная в главе 2, позволяетлокализовать однозарядные ионы массой 133 а.е.м. в радиальной плоскости с2∆r ≈ 90 µм.
Прилагая дипольное рч-поле с определённой начальной фазой начастоте радиального движения, можно увеличить радиус данного радиального94движения иона до определённого значения r (положение 2 на рисунке 5.1(а)).Далее, если иону позволить свободно двигаться в ловушке в течениеопределённого времени t, то радиальное движение иона накопит полную фазуφ + 2πn = 2πνt (положение 3 на рисунке 5.1(а)). φ является углом междуположениями 2 и 3, отсчитываемом относительно центра ловушки, nпредставляет собой количество полных оборотов радиального движения завремя t.
Положения 1, 2 и 3 названы, соответственно, центром, начальной иконечной фазами радиального движения.Частота ν радиального движения, разрешение методики ∆νи точностьопределения радиальной частоты δν определяются формулами: =+22, где � = �arctg � � − arctg � �� , 0 ≤ ≤ = 2 − �arctg � � − arctg � �� , < < 2Δ =Δ2δ ==2arcsin�2Δ�(5.1)≈�∑,[()2 +()2 ]2 2 ,Δ,(5.2).(5.3)( ± , ± ) и � ± , ± � – координаты, соответственно,начальной и конечной фаз относительно центра ловушки (см.
рисунок 5.1(а)).Для определения радиальной частоты ν центр, начальная и конечная фазыпроецируютсянапозиционно-чувствительныйдетекторнаосновемикроканальных пластин (МКП детектор), расположенный на оси симметрииловушки в области слабого магнитного поля [148]. При этом проецированиепроисходит с определённым коэффициентом увеличения G с сохранением (видеальном случае) угла φ между начальной и конечной фазами.
Такимобразом, радиус радиального движения r и координаты ( ± , ± ) иона в95ловушке можно определить, зная радиус изображения радиального движенияr det и координаты ( ± , ± ) иона на детекторе по формулам r det =Gr иИсходя( ± , ± )=G( ± , ± ).изэтого,формулыдляопределения частоты ν радиального движения, разрешения методики ∆νиточности определения радиальной частоты δν можно переписать следующимобразом: =+22, где � = �arctg � � − arctg � �� , 0 ≤ ≤ = 2 − �arctg � � − arctg � �� , < < 2Δ =Δ2δ ==,(5.4)Δ�2arcsin�2Δ≈,(5.5)�∑,[()2 +()2 ].2 2(5.6)Координаты центра и начальной фазы можно считать постоянными в сравнениис координатами конечной фазы.
На практике достаточно провести точноеизмерение координат центра и начальной фазы один раз перед началомэксперимента.Такимобразом,экспериментν радиального движения заключается впоопределениючастотыточном измерении координатконечной фазы. Учитывая тот факт, что на практике ≈ = , точностьопределения радиальной частоты δν можно выразить как:δ =δ2 .(5.7)96Принимая во внимание, что частоты магнетронного движения ионов близкихмасс фактически одинаковы, разрешающая способность ν c /∆ν cвыражаетсяформулой:Δ≈+Δ+=+2Δ≈+ +Δ+=+ +Δ+.(5.8)Методика PI-ICR по сравнению с методикой ToF-ICR обладает гораздобольшейразрешающейспособностью.Отношениеихразрешающихспособностей даётся формулой (см. главу 2, формулу 2.12):разрешающая способность −разрешающая способность −≈0.9++.(5.9)Для r + =0.7 мм и ∆r + =45 µм (типичные значения, используемые вэкспериментах) разрешающая способность методики PI-ICR превышаетразрешающую способность методики ToF-ICR примерно в 40 раз.Точность определения свободной циклотронной частоты δν с определяетсякак с = �−2 + +2 .В идеале - магнетронную и циклотронную частотыжелательно определять с одинаковой точностью, причём обычно r det+ ≈ r det- =r det , t + = t - = t и N + ≈ N - ≈ N/2.
(N + и N - - количество ионов, зарегистрированныхдетекторомприизмерении,соответственно,циклотроннойчастотыимагнетронной частоты, N – полное количество зарегистрированных ионов).Таким образом, при условии что ∆r det+ ≈ ∆r det- = ∆r det , точность определениясвободной циклотронной частоты δν с определяется формулой:δ = √2δ2 =1 √ =1 √ .(5.10)Cравнениe формул для точности определения свободной циклотронной частотыδν с с помощью методики ToF-ICR (см. главу 2, формулу 2.13) и PI-ICR97 (−) (−)≈5(5.11)показывает, что за определённое время измерения методика PI-ICR позволяетизмерить свободную циклотронную частоту в пять раз точнее (или достигнутьопределённой точности в 25 раз быстрее), чем методика ToF-ICR. Более того,при определении отношения свободных циклотронных частот массовыхдублетов нет необходимости измерять магнетронную частоту с большойточностью.
В данном случае выигрыш в точности определения свободнойциклотронной частоты может достигать 10.Последовательность импульсов возбуждения, соответствующих схеме 1 дляизмерения радиальных частот ионов, приведена на рисунке 5.2.Рис. 5.2: Последовательность импульсов возбуждения, соответствующих схеме1 для измерения магнетронной (слева) и циклотронной (справа) частот. Длинарч-импульсов должна быть как можно короче. На практике длина импульсаоднозначно определяется амплитудой импульса, которую можно приложить кэлектродам ловушки.98Ионы сначала подаются в ловушку (шаг 1). Далее когерентные компонентыаксиального и магнетронного движений подавляются с помощью дипольныхрч-импульсов с определённой начальной фазой и амплитудой на частотеподавляемого движения (шаги 2а и 2b).
Данные шаги необходимы дляуменьшения систематической ошибки в определении частот радиальныхдвиженийионов,вызванныхненулевыминачальнымиамплитудамимагнетронного и аксиального движений. После этого следует возбуждениесоответствующего радиального движения до определённого радиуса спомощью дипольного рч-импульса с определённой начальной фазой иамплитудой на частоте возбуждаемого движения (шаг 3).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
