Диссертация (1145374), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Но в реальности импульс возбуждения имеет определённуюпродолжительность t ex порядка 1 мс. Это приводит к тому, что положение фазможет плавать, если потенциал ловушки и/или магнитное поле нестабильны, азначит возникает ошибка в определении радиальной частоты. Предположим,что между измерениями начальной и конечной фаз радиальная частотаизменилась на ∆ν.
Данное изменение приводит к ошибке измерения разницыконечной и начальной фаз ∆φ равной111Δ = 2 Δ,(5.23)а значит и к ошибке определения радиальной частоты δνδν =Δ,(5.24)где t является временем набора фазы. В настоящее время на установкеSHIPTRAP изменения радиальных частот в течении дня могут достигать 20мГц. Минимальная продолжительность импульса возбуждения t ex равнапримерно 1 мс. Таким образом, δν ≈ 2·10-5/t, где δν и t выражены,соответственно, в герцах и секундах. Такой ошибкой можно пренебречь.Эффекты, приводящие к увеличению фазовых пятенНаиболее значительными эффектами, приводящими к увеличению фазовыхпятен, являются нестабильность потенциала ловушки и рассеяние ионов наатомах/молекулах остаточного газа. Данные эффекты не приводят к ошибке вопределении радиальных частот.
Они ограничивают максимально достижимуюразрешающую способность.Рассмотрим сначала, как влияет нестабильность потенциала ловушки U(t)на максимально достижимую разрешающую способность. Обозначим времяначала измерения частоты и время накопления фазы, соответственно, t и t 0 .Тогда средневзвешенные значения магнетронной ̅− () и циклотронной ̅+ ()частот, измеренных с момента времени t до момента времени t+t 0 , можнозаписать как:̅− () ≈14 21∙ ∙+0∫( ′ ) ′0=14 21�(, 0 ),∙ ∙ (5.25)112̅+ () ≈ с −14 21∙ ∙+0∫( ′ ) ′0= с −14 21�(, 0 ),∙ ∙ (5.26)�(, 0 ) является средневзвешенным за время t 0 значением потенциалагде ловушки, измеренного с момента времени t до момента времени t+t 0 .
Введёмпонятия “быстрые флуктуации“ и “медленный дрейф“ потенциала ловушки.Под “быстрыми флуктуациями“ будем понимать такие изменения потенциалаловушки, которые усредняются при интегрировании потенциала ловушки от t�(, 0 )до t+t 0 . Т.е. они не влияют на положение фазового пятна. Функция описывает “медленный дрейф“ потенциала ловушки. Важно минимизироватьименно “медленный дрейф“ потенциала ловушки, т.к. именно он ограничиваетмаксимально достижимую разрешающую способность.
Изменение угловой����(, 0 ) выражается как:координаты δφ(t) при дрейфе потенциала ловушки на =02 2 �(, 0 ).∙ (5.27)Например, для потенциала ловушки, линейно меняющегося на 1 мВ, (сампотенциал равен 40 В) и для времени накопления t 0 , равного 1 с, угловоеуширениефазовогопятнабудетравнопримернодесятиградусам.Неуширенный угловой размер фазового пятна при радиусе радиальногодвижения порядка 0.5 мм также равен примерно десяти градусам. Т.е. врассматриваемом случае линейное изменение потенциала ловушки на 1 мВуширяет фазовое пятно в два раза и, таким образом, ограничивает максимальнодостижимую разрешающую способность для, например, однозарядных ионов смассовым числом 133 а.е.м. на уровне 3·107.Рассмотримтеперьвлияниерассеянияионовнаатомах/молекулахостаточного газа на максимально достижимую разрешающую способность.Рассеяние ионов на атомах/молекулах остаточного газа приводит к (1)уменьшению/увеличению радиуса циклотронного/магнетронного движения113ионов и к (2) увеличению размера фазового пятна.
Наиболее существеннымикомпонентами остаточных газов являются молекулы воды и атомы гелия. Ксожалению, существующая конфигурация установки SHIPTRAP не позволяетотогревать область ловушек. Поэтому остаточное парциальное давлениеводяных паров оказывает существенное влияния на движение ионов в ловушке.Атомы гелия поступают в измерительную ловушку из ловушки очистки. Такимобразом, в дальнейшем под “рассеянием ионов на атомах остаточного газа“будем понимать рассеяние ионов на атомах гелия и молекулах воды. Давлениеостаточного газа в ловушке является достаточно высоким, порядка 10-7 мбар[151]. Среднее количество столкновений иона с атомами остаточного газа втечении времени t можно оценить, поделив полное расстояние, преодолеваемоеионом за время t, на среднюю длину свободного пробега иона в остаточномгазе.Однозарядныеионысмассовымчислом 133а.е.м.,выполняямагнетронное или циклотронное движения с радиусом 1 мм, преодолевают заодну секунду, соответственно, расстояние 8 м и 5 км.
Средняя длинасвободного пробега ионов в остаточном газе при давлении 10-7 мбарпревышает несколько километров. Таким образом, можно сделать следующиезаключения.Во-первых,ионы,выполняямагнетронноедвижение,нерассеиваются на атомах остаточного газа и, таким образом, не происходитувеличения радиуса магнетронного движения ионов и увеличения размерамагнетронного фазового пятна. Во-вторых, даже при достаточно высокомдавлении остаточного газа порядка 10-7 мбар ионы, выполняя циклотронноедвижение, испытывают всего лишь несколько соударений с атомамиостаточного газа. В-третьих, для давлений остаточного газа ниже 10-8 мбаррассеянием ионов на атомах остаточного газа можно пренебречь.Рассмотрим ситуацию, когда ион выполняет циклотронное движение ииспытывает одно упругое соударение с атомом остаточного газа, находящимсяв покое. Соударение приводит к уменьшению скорости и изменениюнаправления движения иона, что, в свою очередь, приводит к уменьшениюрадиуса циклотронного движения и увеличению радиуса магнетронного114движения.
Увеличение размера циклотронного фазового пятна вызваноувеличением радиуса магнетронного движения. На рисунке 5.9 данныеизменения магнетронного и циклотронного радиусов наглядно представленны вграфическом виде.Рис. 5.9: Эффект соударения иона с атомом остаточного газа, оказываемый нарадиальные движения иона. + и +∗ - радиус циклотронного движения иона,соответственно, до и после соударения. −∗ и α - соответственно радиусмагнетронного движения иона после соударения и угол рассеяния иона. + и +∗- соответственно скорость иона до и после соударения.На рисунке 5.9 + и +∗ являются радиусом циклотронного движения иона,соответственно, до и после соударения.
−∗ и α - соответственно радиусмагнетронного движения иона после соударения и угол рассеяния иона. + и +∗- соответственно скорость иона до и после соударения. Радиус магнетронногодвижения −∗ выражается как:−∗ = �(+ )2 + (+∗ )2 − 2+ +∗ cos .(5.28)Рассматривая соударения иона с атомом остаточного газа, как взаимодействиедвух упругих тел, приходим к выводу, что рассеяние изотропно и уголрассеяния не превышает 100 при рассеянии ионов с массовым числом 133 наатомах гелия или молекулах воды.
Проекция же вектора рассеяния на115радиальную плоскость неизотропна и имеет максимум при угле рассеянияα=0. Таким образом, для упрощения описания влияния соударения на размерциклотронного фазового пятна и радиуса циклотронного движения полагаем,что соударение приводит только к уменьшению энергии иона и не приводит кизменению направления его движения в радиальной плоскости. В данномслучае выражение (5.28) можно переписать как: ∗−∗ = + − +∗ = + ∙ �1 − +� = + ∙ (1 − ).+(5.29)Таким образом, чтобы оценить радиус магнетронного движения иона послесоударения, достаточно оценить фактор демпфирования k циклотронногодвижения.
Фактор демпфирования k можно оценить, полагая, что действиеостаточного газа на ион сводится к действию на ион силы сопротивления,направленной против движения иона. Введём постоянную демпфированияγ + циклотронного движения как [152, 153]:+ ≅1∙ 0∙⁄0 ⁄0,(5.30)где q и m – ,соответственно, электрический заряд и масса иона, K 0 –приведённая мобильность, p 0 и T 0 – ,соответственно, нормальное атмосферноедавление, равное 1 бар, и комнатная температура, равная 300 К.
Все параметрыданы в системе СИ. Фактор демпфирования k выражается через постояннуюдемпфирования γ + следующим образом: = (−+ ).(5.31)Приведённая мобильность однозарядных ионов изотопа цезия 133 в водяныхпарах и в гелии равна, соответственно, 0.7·104 и20·104 м2 с-1 В-1. Такимобразом, постоянная демпфирования γ + для водяных паров и гелия при 10-7116мбар равна, соответственно, примерно 1 с-1 и 0.035 1 с-1. Из этого следует, чторассеяние однозарядных ионов изотопа цезия 133 на водяных парах при 10-7мбар и времени набора фазы t равном 0.1 с приводит к уменьшению радиусациклотронного движения на 10%. Это означает, что при радиусе циклотронногодвижения порядка 1 мм размер фазового пятна увеличивается в два раза.Рассеяние на атомах гелия становится заметно только при давлениях ивременах набора фазы t превышающих, соответственно, 10-7 мбар и 1 с.На рисунке 5.10 приводятся радиус и радиальный размер проекциициклотронного движения на детекторе однозарядных ионов изотопа цезия 133,измеренные на установке SHIPTRAP для нескольких значений временинакопления фазы.
Перед измерением область ловушки откачивалась в течениетрёх месяцев. Постоянная демпфирования γ + , полученная путём фитированияэкспериментальных точек экспонентой, равна 0.10(1) с-1. Это соответствуетдавлению водяных паров порядка 10-8 мбар или давлению гелия порядка 3·10-7мбар, что совпадает с ожидаемым давлением гелия в измерительной ловушке.Таким образом, после трёх месяцев откачки вклад молекул воды в рассеяние непревышает вклада атомов гелия.Увеличение размера циклотронного фазового пятна из-за рассеяния ионов наатомахостаточногогазаограничиваетмаксимальнодостижимуюразрешающую способность на уровне нескольких единиц на 107. Стоитотметить, что уменьшение радиуса циклотронного движения примерно равноувеличениюразмерациклотронногофазовогопятна.Такимобразом,предположение о том, что действие остаточного газа на ион сводится кдействию на ион силы сопротивления, направленной против движения иона,верно.117Рис.
5.10: Радиус и радиальный размер проекции циклотронного движения надетекторе однозарядных ионов изотопа цезия 133, измеренные на установкеSHIPTRAP для нескольких значений времени накопления фазы. Радиуспроекции циклотронного движения на детекторе, равный 12.7 мм,соответствует радиусу циклотронного движения в ловушке, равному примерно0.6 мм. Синяя линия является экспонентой, вписанной в экспериментальныеточки.Конверсия циклотронного движения в магнетронноеКак уже упоминалось в начале этой главы, прямое проецированиециклотронного движения на детектор приводит к потере информации о фазециклотронногодвижения.Поэтомуциклотронноедвижениесперваконвертируется в магнетронное движение посредством π-импульса, после чегопроисходит проецирование магнетронного движения на детектор. Как будетпродемонстрировано ниже, если ион выполняет только циклотронное движениеи магнетронная частота не меняется во времени, то конверсия трансформируетдва циклотронных фазовых пятна с определённой разницой фаз в двамагнетронных фазовых пятна с той же самой разницой фаз, только спротивоположным знаком.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
