Диссертация (1145359), страница 9

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

1.13, приближение бесконечных изотермических слоев нарушается лишь в случае, если внешний потенциал в системе представлен оченьмассивным темным гало (графики “disk + heavy halo”) или когда внешний потенциал сильно меняется в пределах вертикального масштаба диска, например,в случае, когда в системе есть балдж (графики “disk + bulge”). Если в системесовсем нет внешнего потенциала (графики “disk”) или он представлен небольшим темным гало с массой порядка массы диска (графики “disk + light halo”),то дисперсии, вычисленные этими двумя методами, практически не отличаются(за исключением самых центральных областей, где приближение бесконечныхизотермических слоев заведомо нарушается, но тем не менее отличия не оченьвелики).Мы считаем, что главной причиной “неравновесности” моделей является,по-видимому, принимаемое дополнительное условие — зависимость σR от R.Следует отметить, что в ряде работ для нахождения недостающего уравнения в системе уравнений Джинса брались другие предположения, отличные2от предположения о пропорциональности σR ∝ σz или σR∝ exp(−R/h).

Так,например, в работе [76] в качестве дополнительного условия делалось предположение о том, что параметр Тумре QT не зависит от радиуса.νκВ работе [74] считалось, что σR ∝ σz , где κ — эпициклическая частота,∂ 2 Φtot). Коэффициент пропорци∂z 2ональности вычислялся так же, как и в оригинальной методике Хернквиста,ν — частота вертикальных осцилляций (ν 2 =заданием параметра Тумре на определенном радиусе.Пока нет каких-либо оснований предпочесть тот или иной вариант допол-54Рис.

1.13. Дисперсия скоростей звезд в вертикальном направленииσz , вычисленная в прибли-жении бесконечных изотермических слоев и без него для различных внешних потенциалови на различных расстояниях: в плоскости диска (z= 0),приR=0иR = 3.5.нительного условия к системе уравнений Джинса.

Однако, при учете моментоввплоть до шестого и при условии, что все они малы по сравнению с круговойскоростью, задача разрешима без дополнительных предположений [83, 84]. Ксожалению, в виду сложности и громоздкости это решение никогда не использовалось для построения N -body моделей звездных дисков.Основная идея итерационного методаЦель итерационного метода состоит в построении равновесных моделейN тел с заданным распределением массы и с заданными кинематическими характеристиками или ограничениями. Метод основан на том факте, что любаянеравновесная система будет, как правило, стремится перейти в равновесноесостояние.

Таким образом, можно начать с произвольной, неравновесной модели N тел и позволить ей эволюционировать. Динамическая эволюция системы55изменит как распределение массы, так и кинематику системы. Чтобы конечная система имела целевые значения параметров, эволюцией системы нужноспециальным образом управлять. Это делается методом, который был названитерационным.Рис. 1.14. Схема итерационного метода дляN -bodyсистемы с заданным распределениеммассы и заданными кинематическими параметрами.Приаменительно к равновесной N -body системе с заданным распределением массы и с заданными кинематическими ограничениями (либо без них) схемаметода представлена на рис.

1.14. С самого начала строится N -body системас заданным распределением массы, но с произвольным распределением частицпо скоростям частиц (например, можно взять все скорости, равными нулю).Запускается схема итераций. Сначала мы позволяем системе самостоятельноэволюционирать под действием сил гравитации на коротком промежутке времени. В конце этого промежутка мы принудительно подправляем нужные нампараметры до целевых значений и снова отпускаем систему эволюционироватьсамостоятельно. Мы перебираем эти два шага, чередуя короткие промежуткисамостоятельной динамической эволюции системы и ее принудительной модификации.

Таким образом, мы сдерживаем эволюцию и управляем ею до достижения системой равновесного состояния с целевым набором ограничений на56параметры системы. Схема итераций завершается, когда система оказываетсядостаточно близкой к заданному равновесному состоянию.Рассмотрим для примера случай, когда мы хотим иметь определенное распределение плотности, но не ставим никаких кинематических ограничений. Дляэтого мы строим новую N -body систему с заданным распределением плотности,но со скоростями, перенесенными из системы, которая успела немного проэволюционировать. Алгоритм “переноса” скоростей является ядром итерационногометода.

Если у нас есть кинематические ограничения, то мы не просто переносим скорости частиц, а изменяем их таким образом, чтобы заданные ограничения выполнялись, но память об эволюции была бы при этом сохранена. Этачасть метода на практике зависит от введенных ограничений и будет описананиже. Во всех случаях на каждом шаге итераций мы имеем новую систему,которая соответствует заданному распределению массы и ограничениям на скорости и при этом оказывается все ближе и ближе к состоянию равновесия,так как она сохраняет частичную память о самостоятельной эволюции.

Повторяя итерационную процедуру несколько раз и чередуя фазы самостоятельнойэволюции и принудительной подстройки параметров, мы, в конце концов, получаем практически равновесную систему с заданными параметрами. Итерациипрекращаются, когда распределение по скоростям перестает изменяться.Перенос функции распределения по скоростямЛюбой шаг эволюции приводит к модели, которую мы будем называть “старой” моделью.

В конце этого шага мы строим вторую — “новую” — модель сзаданным распределением массы. Теперь нам нужно передать информацию оскоростях от ”старой” (проэволюционировавшей) модели к “новой”. Это можносделать разными способами. В работе [13] использовался алгоритм, основанныйна моментах функции распределения по скоростей. К сожалению, он оказалсядовольно сложным и громоздким. В работах [16, 17] был реализован более простой и надежный алгоритм.57Основная идея нового алгоритма переноса скоростей заключается в следующем. Для каждой i-ой частицы из новой модели находится j -ая частица встарой модели, ближайшая к ней по положению, т.е.

с минимальным значениnewем |rnew− rold— радиус-вектор i-ой частицы в новой модели, а roldij |, где rij —радиус-вектор j -ой частицы в старой модели. Далее скорость j -ой частицы изстарой моделии приписывается i-ой частице в новой модели.На практике схема переноса выглядит так. Пусть nnb это “число соседей”каждой частицы. Введем также для каждой частицы в старой модели параметрnused , который говорит о том, сколько раз эта частица использовалась для копирования скорости. В начале процедуры переноса скорости nused полагаетсяравным нулю для каждой частицы в старой модели.

Для каждой i-ой частицыв новой модели мы находим ближайших соседей в старой модели — nnb . Из нихмы выделяем подгруппу частиц, которые имеют минимальное значение nused . Вэтой подгруппе ищем частицу, которая ближе всего к i-ой частице из новой модели, увеличиваем для нее значение nused на единицу, а ее скрость приписываемскорость i-ой частице в новой модели.Если положить nnb = 1, то схема будет работать так, что примерно половина частиц не будет принимать участия в передаче скорости. Если взятьnnb = 10, то лишь небольшая часть (несколько процентов) частиц из староймодели не будут задействованы в алгоритме, а сама схема передачи скорости,встроенная в итерационную процедуру, будет давать хорошие результаты.Если модель обладает симметрией, то можно улучшить схему передачискорости, использовав эту симметрию. Например, если мы строим осесимметричную систему, то ищем ближайших соседей в двумерном пространстве R − z(где R цилиндрический радиус) вместо трехмерного x − y − z .

Затем мы копируем скорость этого ближайшего соседа (в цилиндрических координатах) изстарой модели, приписывая ее частице в новой модели. Такая модификация схемы важна для сохранения осевой симметрии не только в обычном пространстве,но и в пространстве скоростей.58При построении моделей мы использовали три варианта схемы переносаскоростей. Обозначим их как “transvel_3d”, “transvel_cyl” и “trasvel_sph”.(i) “transvel_3d” ’: Основная схема. Используется для систем, не имеющихсимметрии. Мы только фиксируем распределение массы, а распределениепо скоростям оставляем неизменным. Ниже будет описан пример построения трехосных моделей по этой схеме. Схема была использована в работе [17].(ii) “trasnvel_cyl”: Модификация основного алгоритма для осесимметричныхсистем. Используется для построения моделей, в которых и распределениемассы, и распределение по скоростям имеет аксиальную симметрию. Неподходит для трехосных моделей.

Схема была использована в работах [16,17].(iii) “transvel_sph”: Модификация основного алгоритма для сферических систем. В этой версии алгоритма мы ищем ближайших частиц в одномерном r пространстве, где r радиус в сферической системе координат. Этимметодом строятся сферически-симметричные модели. Схема была использована в работе [15].Как фиксируются кинематические параметрыАлгоритм для фиксирования кинематических параметров таков. Копирование скорости происходит не абсолютно точное, а с небольшими поправками,чтобы заданные кинематические ограничения сохранялись. При этом поправкаделается минимальная с максимальным сохранением информации о скоростяхв старой модели. Ниже приводится ряд рецептов, который можно пополнять.Единственное правило для создания новых рецептов: не изменять те параметры, которые не входят в кинематические ограничения.59ИЗОТРОПНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПО СКОРОСТЯМПри изотроп-ном распределении скорость зависит только от модуля скорости.

Характеристики

Список файлов диссертации