Диссертация (1145359), страница 7

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

1.8). Этот результат хорошо согласуется с поведением относительной ошибки полной энергии системы длябольшого значения , которое обсуждается в работе [57] (см. рисунок 7 вэтой работе).2. Когда за один шаг интегрирования dt частица проходит расстояние больше, чем , близкие парные сближения рассчитываются некорректно. Темсамым в систему вносится ошибка, которая быстро накапливается и ведетк значительному изменению величин ∆r и ∆v (рис. 1.8). Это происходитпри значениях < dt = 2σv dt, где σv — средняя дисперсия скоростейв системе (в выбранных вириальных единицах для обсуждаемой моделиПламмера σv ≈ 0.7).3.

Эволюция системы вне рамок интервала dt < < m моделируется некорректно.4. Что касается диапазона dt < < m , то если сопоставить время релаксации системы (рис. 1.10) с характерной шкалой изменений распределенияплотности в системе (∆r ), то видно, что для данного величина ∆r изменяется незначительно на временах в 2–3 раза меньше времени релаксации.При = m структура системы сохраняется максимально долго, так какдля данного максимально время релаксации (рис. 1.8, верхний график).5. В то же время, как видно из рис. 1.9 для этой модели m больше среднего расстояния между частицами в центральных областях, и можно ожидать, что при = m в значительной области системы будет происходитьсильная модификация потенциала. Частицы, подстраиваясь под измененный потенциал, быстро меняют свои динамические характеристики (∆v ,рис. 1.8, нижний график).

Таким образом, с точки зрения сохранения на-43чальной функции распределения по скоростям m не является лучшимвыбором, хотя после подстройки величина ∆v остается примерно постоянной.6. Действие двух факторов, влияющих на величину M ISE (“зернистость”потенциала и его модификация из-за сглаживания) разнесены по времени.Первый фактор действует на временах порядка времени релаксации (дляданного ), а систематические ошибки представления потенциала проявляются практически сразу. Отсюда следует, что, если взять , для которогосистематические ошибки малы, то на временах в 2–3 раза меньше времени релаксации для данного N -body модель будет с очень хорошейточностью представлять исходную систему.7.

Выбор в полтора-два раза меньше среднего расстояния между частицами в самой концентрированной области является оптимальным с точки зрения сохранения обеих величин ∆r и ∆v . Для сферы Пламмера сN = 10 000 это соответствует ≈ 0.01 − 0.02 (в вириальных единицах).На рис. 1.8 видно, что при ≈ 0.01 − 0.02 система моделируется практически идеально, но это достигается путем ограничения допустимого времениэволюции системы (t ≤ 100). Для = m ≈ 0.05 система моделируется удовлетворительно на временах t ≤ 300, но за увеличение времени эволюцииприходится расплачиваться тем, что система с самого начала некорректнопредставляет исследуемую модель.Сфера Хернквиста1. На рис.

1.9 видно, что для сферы Хернквиста m порядка среднего расстояния между частицам в самых центральных областях модели (здесьсосредоточено меньше 1% частиц). Это означает, что на величину M ISEвлияет даже очень небольшое число частиц с сильно измененным потенциалом.442. Рис. 1.11 показывает, что изменение распределений частиц в пространствеи по скоростям (∆r и ∆v ) неотличимы от шума даже для > m вплотьдо ≈ 0.02. Это объясняется тем, что для = 0.02 лишь у 10% частицпараметр больше, чем среднее расстояние между частицами, и толькодля этого небольшого числа частиц потенциал сильно видоизменен.

Подстройку этих центральных областей под новый потенциал мы просто ненаблюдаем.3. В предыдущем разделе показано, что для моделей, близких к однородным, следует выбирать в полтора-два раза меньше, чем среднее расстояниемежду частицами в самых концентрированных областях. Для существенно неоднородных моделей этот критерий напрямую неприменим, так какцентральные пики плотности все равно будут размываться из-за конечного числа частиц. Для таких моделей нужно выбирать в полтора-двараза меньше, чем среднее расстояние между частицами в тех областях,которые мы собираемся разрешать. Применительно к сфере Хернквистас N = 10 000 N -body модель с = 0.01 адекватно представляет системувезде за исключением самых центральных областей, в которых содержится 2-3% частиц (см. рис.

1.9). При = 0.02 области, содержащие уже 10%частиц, будут моделироваться некорректно.4. В отличие от сферы Пламмера в модели Хернквиста существенные изменения величин ∆r и ∆v происходят на характерной временной шкалепорядка двух “времен релаксации” t = 100 (см. рис. 1.11 и рис. 1.10). Термин время релаксации взят в кавычки, потому что в отношении моделиХернквиста он попросту не применим. Время релаксации по определениюявляется локальным параметром, и для изучаемой сильно неоднороднойсистемы он различен для центральных областей и для периферии.45Рис. 1.11. То же, что и на рис. 1.8, но для сферы Хернквиста.

Шаг интегрированияДля данногоN = 10 000и шага интегрирования:dt = 0.001.m = 0.0087 dt = 0.0008.ВыводыНа основании результатов нашего исследования можно сформулироватьследующие рекомендации по выбору параметра сглаживания потенциала вN -body экспериментах: значение необходимо выбирать в 1.5 − 2 раза меньше, чем среднее расстояние между частицами в наиболее плотных областях, которые предполагается разрешать.

При этом шаг интегрирования должен бытьобязательно подстроен под выбранное значение (в среднем за один шаг частица должна проходить расстояние меньше, чем половина ).461.2.2. Итерационный метод построения равновесных фазовыхмоделей многокомпонентных галактикРезультаты этого раздела опубликованы в статьях [13, 16–18].В астрономии есть по крайней мере две области, где необходимо использовать равновесные фазовые модели звездных систем. Первая — это N -bodyэксперименты, где в качестве начальных условий используются равновесныемодели. Вторая область — это построение фазовых моделей реальных галактикпо данным наблюдений.

Задачи из этих двух областей тесно связаны. Решаютсяони разными методами. Для решения первой задачи разработано множество методов, основанных или на использовании теоремы Джинса (например, [62–64]),или на уравнениях Джинса (например, [65]). В случае многокомпонентных систем, например, дисковых галактик с балджами и темным гало, все компонентыобычно строятся отдельно, а затем либо делается простая суперпозиция, либопотенциал одной подсистемы адиабатически подстраивается под потенциал другой, а уже затем делается суперпозицию (например, [64, 66, 67]. Для моделирования данных наблюдений чаще всего используется метод Шварцшильда [68] иего модификации (например, [69–72]), но он почти никогда не используется длязадания начальных условий для N -body моделирования.Для N -body моделирования часто используют метод, основанный на вычислении моментов равновесной функции распределения частиц по скоростямиз уравнений Джинса.

Применительно к задаче построения равновесных моделей звездных дисков с реалистичным профилем плотности это, как правило,различные модификации методики, описанной в работе Хернквиста [65].Преимуществом этой методики является то, что она относительно простаи позволяет построить модель, более или менее близкую к равновесию, для заданного профиля плотности ρd (R, z) и внешнего потенциала Φext (R, z) при разумных предположениях относительно функции распределения по скоростям.Однако эта методика имеет существенный недостаток: получающаяся N -body47модель зачастую оказывается достаточно далека от равновесия. В первую очередь это относится к моделям с небольшой массой сфероидальной создавляющей (балдж, гало).

Ниже мы подробно продемонстрируем недостатки этойметодики.Что касается моделирования реальных галактик, то для них фазовая плотность, как правило, неизвестна, но у нас есть некоторые сведения о ней. Например, мы более или менее точно знаем распределение массы для видимыхкомпонентов (несмотря на неопределенность отношения массы к светимости),и мы часто имеем некоторые ограничения на функцию распределения звездпо скоростям. Естественно также предположить, что галактика находится вравновесном состоянии. Таким образом, задача построения фазовой модели реальной галактики сводится к задаче построения равновесной фазовой моделис заданным распределением массы и с теми или иными кинематическими ограничениями.

В случае задания начальных условий для N -body экспериментов,кинематические параметры могут быть самыми разными, в зависимости от моделируемого объекта. При моделировании данных наблюдений кинематическиепараметры это просто скорости, наблюдаемые вдоль луча зрения (лучевые скорости).Руководствуясь эти соображениями, мы разработали новый метод (итерационный метод) построения равновесных фазовых моделей звездных систем сзаданным распределением массы и с заданными кинематическими параметрами. Он может быть применен к системам с произвольной геометрией. Идея ипервая реализация метода были описаны в работе [13].

Характеристики

Список файлов диссертации