Диссертация (1145359), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Если бы мы выполнили все 50 итераций безфиксирования кинематических ограничений, то также получили бы равновесную трехосную модель, но с более высокой степенью анизотропии. Мы взялиN = 500 000, время одной итерации ti = 10, шаг интегрирования dt = 1/27 ,а длина сглаживания потенциала = 0.01.
Параметр, контролирующий точность в вычислении силы, θ был принят равным 0.9. Использовалась схема“transvel_3d” для переноса скоростей.Для проверки равновесия трехосной модели, полученной в конце итераций, мы запустили ее динамическую эволюцию на шкале времени t = 50, чтобыло примерно в 50 раз больше времени пересечения ядра системы apl . Шаг интегрирования был взят равным dt = 1/28 , а параметр сглаживания потенциала = 0.005 — в соответствие с рекомендациями работы [11]. Параметр θ = 0.6.На рис. 1.15 показана эволюция эллиптичности построенной трехосной моделив трех различных проекциях.
Эллиптичность считалась как отношение медианабсолютных значений соответствующих координат частиц. Видно, что формамодели не изменяется в процессе эволюции. Мы также убедились, что модельсохраняет все свои остальные свойства, тем самым демонстрируя состояние равновесия.МНОГОКОМПОНЕНТНАЯ МОДЕЛЬ ДИСКОВОЙ ГАЛАКТИКИМы построили модель дисковой галактики, состоящей из трех подсистем: звездного диска с заданным профилем дисперсии скоростей в радиальном направлении, несферического балджа и гало с заданной анизотропией скоростей.Модель диска. Был взят экспоненциальный диск с распределением плотно-66Рис.
1.15. Эволюция эллиптичности трехосной модели в трех проекциях.сти (1.30) с параметрами Md — полная масса диска, h — радиальный масштаб,z0 — вертикальный масштаб.Модель балджа. В качестве модели балджа мы взяли усеченную сплюснутую модель Хернквиста [47] с плотностью2M0b rb exp(−d2 /rtb),ρb (R, z) =32πq d(d + rb )гдеsd=R2 +z2,q2(1.38)(1.39)rb — масштаб распределения вещества, M0b — полная масса после усечения, rtb— радиус, на котором обрезается ход плотности, а q — параметр, характеризующий сплюснутость модели.Модель гало. Гало представляет собой усеченную модель NFW [88, 89]ρs (r) =Ch · T (r/rth ),(r/rs )(1 + r/rs )2(1.40)где T (x) = 1/(cosh(x) + 1/cosh(x)), rs — масштаб ядра гало, Ch — параметр,определяющий полную массу гало, rt — радиус, на котором происходит резкоепадение плотности темного вещества.Мы взяли следующие значения параметров: для диска — Md = 1, h = 1,z0 = 0.2; для балджа — rb = 0.2, M0b = 0.2, rtb = 2, q = 0.7; для гало — rs = 4,67Ch = 0.01, rth = 14.
Для этих параметров полная масса балджа и гало равны,соответственно, Mb ≈ 0.15 и Mh ≈ 4.98. Мы используем безразмерную систему единиц, в которой гравитационная постоянная G = 1. В качестве единицыдлины мы взяли масштаб диска h = 3.5 кпк, а для единицы массы — массудиска Md = 5 × 1010 M .
Это дает единицу времени tu ≈ 13.8 млн. лет и единицу скорости vu ≈ 247.9 км/с. Кривая вращения для нашей модели показанана рис. 1.16. Там же приводятся вклады всех подсистем (диск, балдж, гало) вкривую вращения.Рис. 1.16. Кривая вращения модели дисковой галактики (непрерывная линия). Показанытакже вклады диска, балджа и гало в кривую вращения.Кинематические ограничения на модель диска.
Помимо профилей плотности для каждой из подсистем, мы задали кинематические ограничения. Длядиска был задан следующий профиль радиальной дисперсии скоростей:σR (R) = 0.3 exp (−R/3) + 0.2 exp (−R/0.5) ,(1.41)где σR — дисперсия радиальных скоростей.Метод может работать с более или менее произвольными профилями дисперсии радиальных скоростей. Достаточно сложный профиль был выбран длядемонстрации возможностей метода.683Q2.521.51012345RРис. 1.17. Радиальный профиль параметра ТумреQT для диска в модели, описаной в п.
МНО-ГОКОМПОНЕНТНАЯ МОДЕЛЬ.. на стр. 65.Исходя из профиля плотности диска (1.30) и профиля дисперсии радиальных скоростей (1.41), можно вычислить радиальный профиль параметра ТумреQT . Он показан на рис. 1.17 и отвечает условиям устойчивости диска [75].Кинематические ограничения на модель балджа. На модель сплюснутогобалджа (см. (1.38)) не накладывалось почти никаких кинематических ограничений, кроме одного: мы стремились построить модель, близкую к изотропной,как в случае трехосного эллипсоида (п. ТРЕХОСНАЯ МОДЕЛЬ на стр. 64).Кинематические ограничения на модель гало. Для гало распределение частиц по скоростям было взято анизотропным, для того, чтобы протестироватьразные виды кинематических ограничений,σθ (r)0.2=p+ 0.8 ,σr (r)(r/0.9)2 + 1(1.42)где σθ и σr — дисперсии скоростей в θ и r направлениях, соответственно, всферической системе координат.
Поскольку мы строили фазовую модель галов присутствии несферических потенциалов диска и балджа, то мы не можемзафиксировать равенство отношения σθ /σϕ (где σϕ — дисперсия скоростей вϕ направлении), как в случае изолированной сферически-симметричной моде-69ли [15]. Вместо этого мы фиксировали только отношение σθ /σr , но могли быпостроить модель и с другими кинематическими ограничениями, допускающими условие равновесия.После того, как были выбраны распределения плотности и кинематические ограничения для каждой подсистемы, был запущен итерационный методпостроения равновесной N -body модели всей системы.
Число частиц в диске,балдже и гало было взято Nd = 200 000, Nb = 30 324 и Nh = 995 978, соответственно. Такой выбор обеспечивает одинаковую массу всех частиц. Сначала были построены модели каждой из подсистем в присутствие заданного(“жесткого”) внешнего потенциала двух остальных подсистем. Внешний потенциал можно использовать в аналитическом виде, подключая его к программеgyrfalcON или представляя его неподвижными частицами с соответствующимраспределением массы.
В данном примере использовался второй вариант.Построение диска. Если стартовать от нулевых скоростей частиц, то в итоге получится модель диска с двумя вращающимися навстречу друг другу подсистемами, так как мы фиксируем только профиль σR (R) и подправляем именно его, не затрагивая остальные кинематические параметры. По этой причинепервоначальная модель диска бралась “холодной”, но с вращением: все частицы двигались по круговым орбитам, и ненулевой была только азимутальнаякомпонента скорости.
Можно было задавать и меньшие (и большие значения)азимутальной скорости, результат от этого не менялся.Диск был построен за 50 итераций, каждая длительностью ti = 20. Шагинтегрирования и длина сглаживания потенциала — dt = 1/24 и = 0.04, соответственно, а параметр, отвечающий за точность вычисления силы в gyrfalcONθ = 0.9.
Чтобы зафиксировать профиль σR (R), мы использовали алгоритм, описанный в п. ПРОФИЛЬ ДИСПЕРСИИ.. на стр. 60. Количество слоев (колец),на которые разбивался диск, ndiv = 200. Для передачи скорости использовалась схема “transvel_cyl”. (Эта же схема применялась и при построении балджаи гало.) Построенную модель диска мы назвали DISC.SVR.70Построение балджа и гало. Балдж и гало были также построены за 50 итераций. Для балджа было взято ti = 10, dt = 1/26 , = 0.02 и θ = 0.9. Первоначальная модель балджа была холодной с нулевыми скоростями.
В течениепервых 10 итераций фиксировалось условие изотропности, в последующие 40итераций никаких кинематических ограничений не накладывалось.Параметры итерационного метода для гало: ti = 50, dt = 1/24 , = 0.04и θ = 0.9. Чтобы зафиксировать радиальный профиль анизотропии скоростей (1.42), использовался алгоритм, описанный в п. ПРОФИЛЬ АНИЗОТРОПИИ.. на стр. 59. Количество сферических слоев было принято равным ndiv =500.Построение составной модели. После того, как все три компоненты моделибыли построены, мы сложили их, чтобы получить полную систему. Для проверки состояния равновесия мы запустили эволюцию системы в рамках N -bodyмоделирования, используя gyrfalcON с шагом интегрирования и длиной сглаживания потенциала dt = 1/27 и = 0.02, соответственно (параметры были выбраны в соответствии с рекомендациями нашей работы [11]).
Параметр θ = 0.6.Эволюция системы на промежутке более 160 единиц времени иллюстрируетсяотдельно для диска, балджа и гало на рис 1.18–1.20, соответственно. Эволюциямодели рассчитывалась с “живыми” диском, балджем и гало.Графики на рис 1.18 — зависимости характеристик диска от цилиндрического радиуса R для разных моментов времени: n — количество частиц в концентрических цилиндрических слоях, z1/2 — удвоенная медиана величины |z|(эта величина, характеризует толщину диска и для распределения (1.30) близка к величине z0 [12]), v̄ϕ , σR , σϕ и σz — четыре момента функции распределенияпо скоростям.Графики на рис 1.19 — зависимости характеристик балджа от сферического радиуса r для моментов времени t = 0, 40, 80, 120 и 160: n — количествочастиц в концентрических сферических слоях, σr — дисперсия скоростей в rнаправлении (в сферической системе координат).
Для астрофизических при-71ложений следует принять во внимание, что балдж в построенной модели несферический.Графики на рис 1.20 — зависимости характеристик гало от сферическогорадиуса r для моментов времени t = 0, 40, 80, 120 и 160: n — число частиц вконцентрических сферических слоях; σθ /σr — отношение дисперсии скоростей внаправлениях θ и r; σr — дисперсия скоростей в радиальном направлении; σϕ —дисперсия скоростей в направлении ϕ. В начальный момент времени гало имеетпрофиль отношения σθ /σr , заданный уравнением (1.42). Видно, что все три подсистемы сохраняют свои структурные и динамические свойства, демонстрируятем самым, что система находится в состоянии равновесия.Проверка условия равновесия. В связи с вопросом о равновесии полезнопроверить, удовлетворяют ли моменты функции распределения по скоростямдля диска равновесным уравнениям Джинса (1.29).На рис. 1.21 показаны радиальные профили моментов функции распределения по скоростям v ϕ , σϕ и σz , вычисленные для построенной модели диска ииз уравнений Джинса (1.29).
Для всех графиков сплошная линия (“model”) —величина, взятая из итерационной модели; штриховая линия (“Jeans equation”)— та же величина, вычисленная из уравнения Джинса, в котором остальныевеличины взяты из итерационной модели. Видно, что модель удовлетворяетравновесным уравнениям Джинса. Все величины были вычислены для z = 0 (вмодели брались частицы с |z| < 0.05).МОДЕЛЬ С КИНЕМАТИКОЙ ВДОЛЬ ЛУЧА ЗРЕНИЯВ этом раз-деле демонстрируются возможности итерационного метода для построения моделей с заданной кинематикой вдоль луча зрения. Такое условие имитируетспектральные наблюдательные данные, полученные вдоль щели, идущей параллельно главной оси галактики. Для усложнения задачи рассмотрим модельгалактики в положении “с ребра”.
Для этого возьмем модель, построенную впредыдущем разделе (модель DISC.SVR из п. МНОГОКОМПОНЕНТНАЯ МО-72Рис. 1.18. Начальные стадии эволюции диска для многокомпонентной модели галактики. Диаграммы вверху — вид диска плашмя для моментов времениt = 0, 40, 80, 120 и 160. Графикив центре и внизу — зависимости разнообразных характеристик диска от цилиндрическогорадиусаR(см. текст).ДЕЛЬ..
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
