Диссертация (1145326), страница 44
Текст из файла (страница 44)
В связи с этим,под кластером мы будем подразумевать группу металлических частиц, на которой локализовано КЭС (5.1).Характерный размер КЭС определяется размером локализации волновой функции, который зависит от распределений глубин потенциальных ям, образованных металлическими гранулами, и коэффициентов туннелирования электрона между гранулами. Рассмотрим случай, когда в качестве случайного параметра взят размер гранул d = d0 +∆d.
Тогдалокализация КЭС может быть описана моделью локализации Андерсона [173, 174, 178].Случайный характер размера d приводит к случайному характеру электрической емкостиC (n) и глубины потенциальной ямы гранулы n, которая будет меняться в зависимости отемкости C (n) = ²̄d(n) /2 в пределах [W0 +min(e2 /2C (n) ), W0 +max(e2 /2C (n) )], где W0 – глубинаямы без учета кулоновского сдвига, e2 /2C (n) – кулоновский сдвиг энергии при нахожденииэлектрона на грануле, ²̄ – диэлектрическая проницаемость матрицы, d(n) – размер гранулы n (Рис.
5.1a). Размер локализации КЭС L ниже перколяционного порога определяетсякоэффициентом туннелирования электрона I между гранулами и разбросом энергий глубин потенциальных ям V0 = maxn (e2 /2C (n) ) − minn (e2 /2C (n) ) = 2e2 ∆d/²̄(d20 − ∆d2 ) и впервом борновском приближении равен средней длине свободного пробега электрона намножестве ям с "вертикальным"беспорядком [174]219a.DEcdEFV0Lb.Current pathesGranules-+LCluster electronstatesРис.
5.1: (a) Энергетическая структура квантовых ям, на которых локализовано кластерное электронное состояние (КЭС). Случайное распределение глубин V0 квантовых ям гранул определяется разбросом их электрических емкостей. L – размер локализации КЭС.(b) КЭС в гранулированной структуре.12π=L~µV02¶(d0 + l)3 g(εF )uF(5.2)где l – среднее расстояние между гранулами; g(εF ) = kF m∗ p/(2π 2 ~2 ) – средняя плотностьэлектронных состояний в металле на уровне Ферми εF на единицу энергии и объема гранулированной структуры; p = (d0 /(d0 + l))3 – относительный объем гранул; uF = ~kF /m∗- скорость электрона на поверхности Ферми с волновым вектором kF и эффективной массой m∗ .
В первом приближении по ∆d/d0 эффективная масса электрона m∗ связана скоэффициентом туннелирования между гранулами I соотношением [174]m∗ =~2.2I(d0 + l)2(5.3)Принимая во внимание (5.3), соотношение (5.2) для размера локализации КЭС примет220видµL = 16πd0 p−4/3IV0¶2(5.4)Для определения зависимости размера локализации КЭС L от концентрации гранулx допустим, что в гранулированной структуре Mat100−x Grx средние объемы молекул матрицы Mat и молекул металлических гранул Gr равны, соответственно, vM at и vGr .
Тогдаотносительный объем гранул p в зависимости от концентрации гранул в атомных процентах определится соотношениемp=xvGr.xvGr + (100 − x)vM at(5.5)Коэффициент туннелирования I в (5.4) экспоненциально зависит от межчастичного расстояния l [131, 183]: I = I0 exp(−l/ξ), где ξ - коэффициент, зависящий от типа туннелирования и высоты барьера. Учитывая (5.5) и то, что при l À d0 p ∝ x и l ∝ x−1/3 , получаемзависимость размера локализации КЭС от концентрации гранул x"d0L = Ax−4/3 exp −ξµvM atvGr¶1/3 ³#x ´−1/3,100(5.6)где A - коэффициент.
Из соотношения (5.6)вытекает, что размер локализации КЭС приувеличении концентрации x должен резко увеличиваться. Кроме этого, увеличению L иколичества кластерных состояний при росте концентрации способствует увеличение коэффициента туннелирования I между гранулами для электронов, лежащих ниже уровня Ферми. Коэффициент ξ зависит от плотности локализованных состояний в матрице– плотности дефектов и примесей в межчастичной области и определяется неупругимрезонансным туннелированием электронов через локализованные электронные состояниядефектов и примесей [171,172].
Наличие локализованных состояний дефектов и примесей вматрице помимо резкого возрастания туннельной прозрачности барьера приводит к тому,что из-за неупругого характера туннелирования через дефекты и примеси прозрачностьξ растет с увеличением температуры и размер локализации L КЭС (5.6) увеличивается.Образование КЭС приводит к тому, что гранулированная структура распадается на области с высокой проводимостью, на которых локализованы электроны с волновыми функциями КЭС (5.1), имеющие размер локализации (5.6), и области с низкой проводимостью(Рис.
5.1b). Ниже порога перколяции области с высокой проводимостью, на которых локализованы КЭС, имеют ограниченные размеры. Так как проводимость этих областейзначительно выше туннельной проводимости по примесным каналам в областях с низкойпроводимостью, то суммарная проводимость будет определяться средним количествомhni локализованных состояний дефектов и примесей в туннельных каналах между высокопроводящими областями. В силу неупругого характера туннелирования увеличение hni221будет приводить к более резкой температурной зависимости прозрачности ξ и суммарнойпроводимости гранулированной структуры. Поэтому среднее число hni локализованныхсостояний дефектов и примесей в межкластерной области может быть определено из температурных зависимостей проводимости [87, 130].
Выше порога перколяции размеры КЭСстановятся неограниченными, КЭС образует бесконечную проводящую область и формирует зону проводимости. При дальнейшем повышении содержания металлической фазыв гранулированной структуре зона проводимости КЭС переходит в зону проводимостиметалла.Существование КЭС-структуры приводит к необходимости изменения некоторых положений классической перколяционной теории [184], что необходимо учитывать при исследовании пленок, содержащих металлические включения [187], а именно:(1) На образование КЭС существенное влияние оказывает зонная структура матрицы,изменяя вероятность туннелирования.(2) Порог перколяции будет зависеть не только от концентрации металлических частицв матрице, но и от соотношения размера КЭС L к расстоянию между контактами измеряемого образца.
Для пленок это может привести к анизотропии электрических свойств:порог перколяции вдоль пленки может существенно превышать порог перколяции по толщине.5.2.2Экспериментальное проявление кластерных электронных состоянийОбразование КЭС приводит к нескольким наблюдаемым эффектам.(1) Особенности проводимости в сильных электрических полях. Действиесильного электрического поля на электроны, находящиеся на КЭС, может привести к изменению их локализаций.
При этом будет изменена волновая функция КЭС (5.1) каждого(n)локализованного электрона – к ней могут быть присоединены волновые функции ψλ (r)электронов металлических частиц, ранее не входивших в кластер, и волновые функции(i)ϕν (r) электронов на локализованных состояниях других дефектов и примесей в матрице.Размер локализации L и пространственная структура КЭС могут измениться. После снятия поля электроны, находящиеся на КЭС, могут иметь энергетические уровни, отличныеот первоначальных. Если энергетический уровень электрона на полученном электронномсостоянии находится выше уровня первоначального или какого-нибудь другого состояния,то электрон может перейти, соответственно, к первоначальному или новому состоянию,характеризуемому другой волновой функцией КЭС.
Время перехода, которое можно назвать временем релаксации, будет определяться энергией активации, необходимой дляперехода из одного энергетического состояния в другое. В зависимости от величины электрического поля эти изменения состояний могут быть обратимыми или необратимыми.222Это должно приводить к особенностям и гистерезису полевых зависимостей проводимости.
Особенности проводимости в сильных электрических полях рассмотрены в [170] и вразделе 4.3.(2) Особенности температурных зависимостей проводимости. Поскольку неупругий характер туннелирования через дефекты и примеси увеличивает туннельную прозрачность барьера между высокопроводящими областями и увеличивает размер локализацииL КЭС (5.6) с ростом температуры, то при быстром изменении температуры, когда структура КЭС не достигла равновесного состояния, может наблюдаться релаксация проводи(n)(i)мости к равновесному состоянию. При этом электронные функции ψλ (r), ϕν (r) частици дефектов могут входить в КЭС (5.1) или исключаться из них. Если расстояние между контактами сравнимо с размером КЭС L и проводимость гранулированной структурыопределяется одним проводящим каналом, то включение и исключение волновых функцийиз КЭС должно приводить к скачкам проводимости при изменении температуры.
Особенности температурных зависимостей проводимости рассмотрены в [163, 170] и в разделе4.3.(3) Особенности полевых и температурных зависимостей диэлектрическойпроницаемости. Образование КЭС приводит к изменениям диэлектрической проницаемости ²̄. Диэлектрическая проницаемость линейно зависит от величины электрическихдипольных моментов тех компонентов (атомов, молекул, кластеров), которые составляютвещество [137]. В гранулированной структуре наибольшим дипольным моментом будутобладать кластерные образования и их поляризация будет давать наибольший вклад вдиэлектрическую проницаемость. Поэтому измерения ²̄ дают информацию об измененияхразмеров проводящих кластеров L.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
