Диссертация (1144222), страница 10

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 10)

Эквипотенциальный портрет поля (15).Рисунок 10. Зависимость угла влёта пучка частиц в плоскость OXZ от угла между пучком частиц и плоскотью OXZ  при разных значенияхпорядка однородности n .70§3. Краткие выводы по главеВ данной главе были получены следующие основные результаты: Показана применимость электростатических полей, однородных поЭйлеру, с произвольными показателями однородности для созданияэффективных энергоспектрографических оптических схем. Показано, что электрические поля, однородные по Эйлеру спроизвольным порядком однородности, обеспечивают вспектрографических системах возможность гибкого компромиссамежду достигаемой разрешающей способностью и диапазономспектра, укладывающегося вдоль позиционно-чувствительногодетектора заданной длины. Рассчитаны и табулированы в диапазоне порядков однородности1  k  3 оптимальные углы влёта заряженных частиц, обеспечивающихфокусировку первого порядка, для электростатическихэнергоспектрографов, использующих трёхмерные электростатическиеполя, однородные по Эйлеру. Обоснована применимость электростатических полей, однородных поЭйлеру, с произвольными порядками однородности, для созданияспектрографических систем. Выделено новое направление в исследовании однородных по Эйлеруполей как электронно-оптических сред.71Глава 5.

Краевые поля, сохраняющие свойства однородности по Эйлеру§1. Численное моделирование краевых полейПрифокусировкепервогопорядкадетектирующаяпластинапредставляет собой заземлённый электрод внутри поля. При этом точкавлётазаряженныхчастицхарактеризуетсяпрактическинулевойнапряжённостью электрического поля по обе стороны границы при n  1 .Совокупность этих двух факторов позволяет избежать проблем с краевымиполями. При фокусировке 2-го порядка для перехода заряженной частицы изобласти, заполненной электрическим полем, к бесполевому дрейфовомупространствуиспользуетсязаземлённаяидеальнаясетка.Этоконструктивное решение не является оптимальным: около реальной сеткивсё равно образуются возмущающие краевые поля, к тому же её наличиеещё и сильно уменьшает чувствительность анализа.Из общей формулы (7) следует, что в принципе не существуютдвумерные и одновременно однородные по Эйлеру поля с выходнымиэлектродами, которые обладали бы щелью для свободного выходазаряженных частиц.

Тем не менее, можно показать (см. далее), что имеютсяоднородные по Эйлеру трёхмерные поля, максимально близкие ксоответствующим идеальным двумерным полям и при этом обладающиевыходной щелью. Точный аналитический расчёт этих полей до конечнойформулы вряд ли возможен, поэтому лучше использовать численныеметоды расчёта.Кратко опишем данный процесс. Однородная по Эйлеру функцияU  x, y , z  с порядком однородности n может быть записана с помощью«донкиновской» подстановки [118, 119] как72n yzU  x, y, z   x  x 2  y 2  z 2  ,2222 x  x  y  z x  x  y2  z2  r n  p, q  ,(16)где   p, q  — произвольная функция двух переменных.

Функция (16)удовлетворяет трёхмерному уравнению Лапласа U xx  U yy  U zz  0 , если  p, q  ,функцияqzx  x2  y2  z 2записаннаявкоординатахpyx  x2  y2  z 2,, удовлетворяет двумерному эллиптическому уравнению 2  24np4nq4n 2  0.p 2 q 2 1  p 2  q 2 p 1  p 2  q 2 q 1  p 2  q 2(17)Для уравнения (17) можно поставить краевую задачу в координатах p, q  .

После определения численного решение   p, q  следует восстановитьво всём пространстве по формуле (16) электростатический потенциалU  x, y , z  , однородный по Эйлеру. Форма электродов, с помощью которыхсоздаётся искомое электростатическое поле, задаётся эквипотенциальнымиповерхностями полученной функции U x, y , z  .На рис. 11а показана двумерная область в координатах  p, q  длясечения x  const спектрографа с потенциалом (7) для случая n  2 (т.е. дляпотенциала U x, y, z   U 0 xy L2 ).

Граничными линиями служат: граница y  0 , соответствующая «ближнему» (входному и выходному)электроду в виде вертикальной плоскости (выделена жирной линией), граница y  LH , соответствующая отражающему «дальнему» электродув виде гиперболически изогнутой цилиндрической поверхности,которая отсекает уход на бесконечность по направлению y  (выделена жирной линией), вспомогательнаялинияy   LH ,котораябесконечность по направлению y   ,отсекаетуходна73 вспомогательныелинииz  H ,которыеотсекаютуходнабесконечность по направлениям z   и z   .Для правой подобласти решением поставленной краевой задачи будетфункция  A  p, q  (в координатах x, y, z  ей соответствует потенциалU  x, y, z   U 0 xy L2 ).

Для левой подобласти решением краевой задачи будетфункция  B  p, q   0 (в координатах x, y, z  ей соответствует потенциалU  x, y , z   0 ). Это решение совпадает с конфигурацией идеального сеточногоэлектрода с бесконечно узким краевым полем.Добавим к рис. 11а «дырку» между подобластями.

Это приведёт кновой краевой задаче с теми же самыми краевыми условиями, но споказанными на рис. 11б границами. Численное решение этой новойкраевой задачи даст новую функцию  C  p, q  . С помощью этой функции поформуле (16) конструируется трёхмерный электростатический потенциалU  x, y , z  , однородный по Эйлеру с показателем однородностиn2иобеспечивающий между электродами щель, подходящую для ввода ивывода заряженных частиц.

Электроды для получившегося электрическогополя показаны на рис. 12. Другие результаты проведённых исследованийпредставлены на рис. 13-15.Описанная выше процедура может быть применена при произвольномпорядке однородности, причём не обязательно для планарных полей.Получаемые при этом трёхмерные электростатические поля, однородные поЭйлеру, достаточно мало отличаются от соответствующих идеальныхэлектростатических полей и характеризуются выходным электродом сощелью варьируемого размера. Естественно, трёхмерные краевые поля,вызванные наличием щели, будут изменять оптимальные угол влёта и уголнаклона детектирующей плоскости по сравнению со значениями, которыебыли получены для двумерных полей в предположении о резком переходе кбесполевому пространству.

Однако можно ожидать, что величина такого74изменения достаточно мала. При этом особенно важно, что такоетрёхмерное поле по-прежнему является строго однородным по Эйлеру,поэтому численно рассчитанная электродная конфигурация со щелью можетбыть использована в качестве эффективного электронного спектрографа нехуже, чем её двумерный идеальный прототип с бесконечно узкой областьюкраевого поля.а)б)Рисунок 11.

Вспомогательные двумерные области в координатах p, q ,соответствующие сечению x  const однородного по Эйлеру электрическогополя: а) при бесконечно узкой переходной области краевого поляэнергоанализатора (случай планарного поля и идеальной сетки в качествевходного/выходного электрода), б) при наличии бессеточной щели длявходного/выходного электрода энергоанализатора.75Рисунок 12.Трёхмерныеэлектроды,соответствующиепочти-планарному электростатическому полю, однородному по Эйлеру с n  2 , прикоторых у электростатического спектрографа формируется бессеточнаящель для выхода частиц в бесполевое дрейфовое пространство.Рисунок13.Границащеливкоординатахx, y, z  : линии,соответствующие условию p  0, q  q0 (идеальный аналитический случай).76а)б)Рисунок 14. Эквипотенциальный портрет однородного по Эйлеруэлектрического поля в прилегающей к щели области в координатах x, y, z  всеченииx  const : а) собственно эквипотенциальный портрет поля вприлегающейкщелиобласти;б)увеличенныйфрагментэквипотенциального портрета в области щели.Рисунок 15.

Зависимость угла влёта частиц  вл от угла раствораклиновидной щели  кл.щ. . Здесь  кл.щ.  0 – это случай идеального двумерногополя.77§2. Краткие выводы по главе.В данной главе были получены следующие основные результаты: Существует метод численного расчёта трёхмерных краевыхэлектростатическиходнородностипополей,Эйлеру,ссохраняющихбессеточнойсвойстваконфигурациейдиафрагм. Показано, что задача численного расчёта трёхмерных скалярныхпотенциалов, однородных по Эйлеру, может быть сведена кчисленному решению двумерных уравнений эллиптическоготипа.78Заключение.В работах Голикова и Красновой для общего представленияоднородных полей по Эйлеру было введено понятие «электроннооптическая спектрографическая среда», в которой можно в идеальномварианте реализовать идею спектрографа. Данная дисертационная работауглубляет созданную ими теорию в направлении электрических полей,однородных по Эйлеру, на нецелочисленные порядки однородности иобобщает выдивинутый Голиковым принцип подобия траекторий на общийслучай комбинированных электростатических и магнитостатических полей.Такжеуделеновниманиерассмотрениювозможностипроведениячисленного расчёта краевых полей на примере однородных по Эйлерудвумерныхэлектростатическихполей.Проведённыевдиссертацииисследования дают возможность реализовать теорию на практике.Основные теоретические и практические результаты:1.Показанаприменимостьэлектростатическихполей,однородных по Эйлеру, с произвольными показателями однородностидля создания эффективных энергоспектрографических оптическихсхем.2.Обобщёнпринципподобиятраекторий,изначальнопредложенный для электростатических полей, однородных по Эйлеру,на магнитостатические и на комбинированные электростатические имагнитостатические поля, однородные по Эйлеру.3.Обнаружено,чтодляосесимметричныхэлектростатических зеркал, создающих электростатические поля,однородныепоЭйлеру,дляэнергоанализасуществуютдваоптимальных угла влёта, обеспечивающих фокусировку по углупервогопорядкадетектирование.длявыходногодиска,гдеосуществляется794.краевыхСуществуетметодчисленногоэлектростатическихполей,расчётатрёхмерныхсохраняющихсвойстваоднородности по Эйлеру, с бессеточной конфигурацией диафрагм.5.сПоказано, что электрические поля, однородные по Эйлерупроизвольнымипорядкамиоднородности,обеспечиваютвспектрографических системах возможность гибкого компромиссамежду достигаемой разрешающей способностью и диапазономспектра,укладывающегосявдольпозиционно-чувствительногодетектора заданной длины.6.Рассчитаныитабулированывдиапазонепорядководнородности 1  k  3 оптимальные углы влёта заряженных частиц,обеспечивающих фокусировку первогопорядка,иопределенопредельно достижимое разрешение в зависимости от углового размерапучкадля:а)электростатическихэнергоспектрографов,использующих двумерные электростатические зеркала с полями,однородными по Эйлеру, б) электростатических энергоспектрографов,использующихосесимметричныеэлектростатическиезеркаласполями, однородными по Эйлеру.7.Рассчитаныитабулированывдиапазонепорядководнородности 1  k  3 оптимальные углы влёта заряженных частиц,обеспечивающихфокусировкупервогопорядка,дляэлектростатических энергоспектрографов, использующих трёхмерныеэлектростатические поля, однородные по Эйлеру.8.Найдены оптимальные углы влёта и оптимальные углынаклона детектирующей плоскости, обеспечивающие фокусировкувторого порядка для электростатических энергоспектрографов вприближениибесконечноузкогокраевогополя,снабжённыхдополнительными дрейфовыми расстояниями и использующих: а)80двумерные электростатические зеркала с полями, однородными поЭйлеру, б) осесимметричные электростатические зеркала с полями,однородными по Эйлеру.9.Показано, что задача численного расчёта трёхмерныхскалярных потенциалов, однородных по Эйлеру, может быть сведена кчисленному решению двумерных уравнений эллиптического типа.81Список литературы1.Голиков, Ю.

Характеристики

Список файлов диссертации