Диссертация (1144222), страница 7

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

Если рассматривать траектории частиц с одной итой же энергией (случай γ = 1, p = 1 ), то заряженные частицы с массами,масштабированнымивμраз,будутдвигатьсяпотраекториям,масштабированным в μ1 / 2q+2  раз — правда, этот режим реализуется толькодля электрического поля с p = 1 . Если рассматривать траектории частицодного и того же импульса (случай χ = 1, q = 1 ), то заряженные частицы смассами, масштабированными в μ раз, будут двигаться по траекториям,масштабированным в μ 1/  p+1 раз — правда, этот режим реализуется толькодля магнитного поля с q = 1 . Наконец, при p = 1 , q = 1 параллельныйпучок с фиксированными углами, энергиями и массами, входящий вкомбинированное поле, преобразуется в выходной параллельный пучок,причём угол поворота пучка (а также коэффициент сжатия пучка) являетсяфункцией входного угла, энергии и массы.§4.

Краткие выводы по главеОсновываясь на приведённых в данной главе доказательствах,принцип подобия траекторий в модифицированной форме может быть43сформулированследующиммагнитостатическихиобразом.скрещенныхВэлектростатических,электростатическихимагнитостатических однородных по Эйлеру полях полное интегральноемногообразиединамическойсистемыразбиваетсянасовокупностьподмногообразий, каждое из которых состоит из взаимно подобныхтраекторий.У этого принципа есть важное следствие, которое позволяетиспользовать однородные по Эйлеру поля в качестве электроннооптических сред. Сформулировать это следствие можно следующимобразом.Вэлектростатических,магнитостатическихискрещенныхэлектростатических и магнитостатических однородных по Эйлеру поляхтраектории частиц с разными энергиями (и одинаковыми отношениямимассы к заряду в случае магнитного поля) геометрически подобны другдругусмножителем,зависящимотэнергии.Поэтомуеслимоноэнергетический поток частиц фиксированной энергии, стартующий изначала координат под некоторым углом, фокусируется в некоторой точкепространства, то моноэнергетический поток любой другой энергии, такжестартующий из начала координат и под тем же углом, фокусируется в точке,которая будет пропорционально масштабирована по отношению к началукоординат.Важно,чтоздеськачествофокусировкидлявсехмоноэнергетических потоков будет одинаковым, а все точки фокусировкибудут расположены вдоль прямой линии (плоскости), проходящей сквозьначало координат системы.Таким образом, в данной главе были получены следующие основныерезультаты:Обобщён принцип подобия траекторий, изначально предложенныйдляэлектростатическихполей,однородныхпоЭйлеру,на44магнитостатическиеинакомбинированныемагнитостатические поля, однородные по Эйлеру.электростатическиеи45Глава 3.

Некоторые двумерные электростатическиеэнергоспектрографы с полями, однородными по ЭйлеруНекоторая общая теория об однородных по Эйлеру функцияхприведенав приложении 1.Теоремаободнородности скалярныхпотенциалов для полей, однородных по Эйлеру, доказана в приложении 2.Формулы для потенциала в плоских и осесимметричных однородных поляхвыведены в приложениях 3 и 4 соответственно.§1. Планарные энергоспектрографы с фокусировкой 1-го порядкаПроведём рассмотрение однородные по Эйлеру электрических полей снецелочисленным порядком однородности (целые порядки однородностиочень подробно рассмотрены в [115-117]).

Как показано в приложении 3, всепланарныеэлектрическиепотенциалы,являющиесяоднороднымифункциями порядка n и имеющие эквипотенциальную плоскость y  0 ,определяются формулойU  x, y   U 0гдеU0 —nx 2  y 2 L sin n Arctg  y x масштабирующиймножитель(7)дляпотенциала,L —масштабирующий множитель для геометрических размеров. Например,электрическое поле U x, y  ~ xy , которое используется в [112] для созданиягиперболического электронного спектрографа с параллельным сборомэлектронов, определяется формулой (7) при n  2 . На рис. 2 показанынеобходимые для создания этого электрического поля эквипотенциальныелинии и электроды.В оптических схемах, созданных на основе указанных вышеэлектрических потенциалов (7), присутствует не так уж и много свободныхпараметров, которые можно использовать для оптимизации траекторий.46Изменение масштабирующих множителей, потенциалов на электродах иначальной энергии системы в полном соответствии с принципом подобиятраекторий только масштабирует пучок траекторий как единое целое.

Таккак начальные координаты пучка обязательно находятся в началекоординат, то для оптимизации спектрографа могут варьироваться лишьвходной угол пучка и положение детектора.Здесь возможны два принципиально разных решения. Первое из нихсоответствует заземлённому электроду, то есть детектор располагается наэквипотенциальной плоскости y  0 . Например, так было сделано в [112](рис. 3). В этом случае есть возможность менять лишь входной уголосновнойтраектории,чтопозволяетрассчитыватьнаполученияфокусировки 1-го порядка. При этом, как уже было отмечено ранее, входнаякинетическая энергия, масштабирующий множитель U 0 и масштабирующиймножитель L овечают только за изменение масштаба всего наборатраекторий как единого целого, а поведение пучка в масштабированнойточке фокусировки (детектирования) никак не варьируется.А теперь приступим к рассмотрению уравнения движения заряженнойчастицы с массой m и зарядом q в электрическом поле с потенциалом (7).Для начала проведём замены переменных x  xn L , y  y n L , t  t nT , где xn ,yn ,tn —безразмерные координаты и время, и T — временнонеопределённые масштабирующие коэффициенты.

При выборе значения Tтаким образом, что T 2  mL2 qU 0 n2 , уравнения движения в безразмерныхпеременныхбудутиметьвидxn   x  xn , y n  ,y n   y  x n , y n  ,где  x, y   x 2  y 2  sin n  Arctg  y x  — безразмерный потенциал, а  x и  y —n2его частные производные по соответствующим переменным. Если зачение выбрать так, что   K qU 0 1 n (где K — начальная кинетическая энергия), то47безразмерная начальная кинетическая энергия22K n  xn  yn 2приметзначение 1.Пусть f — безразмерная координата точки фокуса на плоскостидетектора.

Её значение можно получить, решив безразмерные уравнениядвижения для пробной траектории с начальной кинетической энергиейK n  1 и с обеспечивающим фокусировку начальным углом. После изполученного значения безразмерной координаты точки фокуса легковосстаовитьсоответствующуюразмернаявеличину,котораябудетвычисляться по следующему соотношению F  fL  Lf K qU 0 1 n . При этомдисперсия по энергии составляет1nDE  dF dK  1 n  Lf K qU 0 K.Дляудобства можно ввести безразмерную дисперсию d E  1 n  f K qU 0 1 n , послечего DE  d E L K .Разрешение прибора определяется соотношением R  K K , где K —ширина моноэнергетического пика, размытого аберрациями, выраженная вединицах энергии (для этого применяется калибровочная шкала, котораясвязывает энергию частицы и координату точки детектирования).

Дляфокусировки 1-го порядка ширину пика можно оценить соотношением2K  F  2 DE , где  — угловой разброс пучка, а F — размерный(ненулевой) аберрационный коэффициент 2-го порядка для положенияточки пересечения траектории с плоскостью детектора, который вычисленотносительно основной траектории.Размерный аберрационный коэффициент F может быть однозначновыражен через безразмерный аберрационный коэффициент f , опираясь насоотношениеF  f  L .Приэтомбезразмерныйаберрационныйкоэффициент f извлекается из безразмерных уравнений движения. Тогдаразрешающая сила устройства для фокусировки 1-го порядка будетвычисляться как R  4 f nf   2  . Таким образом, для однородных по48Эйлеру потенциалов разрешающая сила не зависит ни от энергии частиц, ниот потенциалов на электродах, ни от масштаба длины, так как положениепика и ширина пика геометрически масштабируются с одинаковымкоэффициентом.Результаты для фокусировки 1-го порядка показаны на рис.

4 и втаблице 1. Разрешение вычисляется для углового разброса ±0.6 градусов.Обозначения для рисунков 3–4:  (в градусах) — угол входа междувходящим пучком и плоскостью y  0 ,  0 (в градусах) — угол междувыходящим пучком и плоскостью детектирования; d E — безразмернаядисперсия, R — разрешение (безразмерное).а)б)Рисунок 2. Эквипотенциальные линии (а) и трёхмерные электроды (б)для планарного электростатического поля (3), однородному по Эйлеру сn2.Рисунок 3.

Одна из конфигураций двумерного спектрографа: детекторрасположен на эквипотенциальной плоскости y  0 внутри поля.49а)б)в)Рисунокг)4.Данныепофокусировке1-гопорядкавэлектростатическом спектрографе для разных порядков однородности n : а)входной угол  , гарантирующий режим фокусировки, б) выходной угол  0(отсчитывается от траекторий к фокальной линии), в) дисперсия d E , г)разрешающая сила R .Таблица 1.

Режим фокусировки 1-го порядка для двумерныхэлектростатических плоей, однородных по Эйлеру.nαα0dER145450.51139.861.141.5546.20.473945.5121.238.6147.270.45796.5961.336.0748.210.43679.9941.433.8549.060.411587.0151.531.949.820.394511.7061.630.1650.510.379449.8741.728.651.140.365398.4991.827.251.720.352355.364501.925.9352.240.34318.806224.7852.730.328287.5562.123.7353.170.318260.6492.222.7653.590.308237.3112.321.8753.970.299216.9412.421.0554.330.29199.0672.520.2854.670.282183.2942.619.5754.980.274169.3092.718.9155.270.267156.8532.818.355.550.26145.7092.917.7255.810.253135.708317.1856.050.247126.694§2.

Характеристики

Список файлов диссертации