Диссертация (1144222), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

Планарные энергоспектрографы с фокусировкой 2-го порядкаВ предыдущем параграфе был рассмотрен один из вариантовоптимизации спектрографа путём изменения входного угла пучка иположения детектора. В результате была получена фокусировка 1-гопорядка. В другом варианте эквипотенциальный электрод y  0 — это сетка,сквозь которую просачиваются заряженные частицы. После сетки допересечения с плоскостью детектора находится бесполевой промежуток(длина дрейфа) (рис. 5). Тогда есть возможность менять входной уголосновной траектории и длину дрейфа, что позволяет рассчитывать надостижение фокусировки 2-го порядка.

Так же как и в предыдущем случае,изменение входной кинетической энергии, масштабирующего множителяU 0 и масштабирующего множителя L изменяет только масштаб всего51набора траекторий как единого целого, никак не влияя на поведение пучка вмасштабированной точке фокусировки (детектирования).Далее будем действовать по той же схеме, что и в случае фокусировки1-го порядка. Приступим к рассмотрению уравнения движения заряженнойчастицы с массой m и зарядом q в электрическом поле с потенциалом (7).Для начала проведём замены переменных x  xn L , y  y n L , t  t nT , где xn ,yn ,tn —безразмерные координаты и время, и T — временнонеопределённые масштабирующие коэффициенты.

При выборе значения Tтаким образом, что T 2  mL2 qU 0 n2 , уравнения движения в безразмерныхпеременныхбудутиметьвидxn   x  xn , y n  ,y n   y  x n , y n  ,где  x, y   x 2  y 2  sin n  Arctg  y x  — безразмерный потенциал, а  x и  y —n2его частные производные по соответствующим переменным. Если зачение выбрать так, что   K qU 0 1 n (где K — начальная кинетическая энергия), тобезразмерная начальная кинетическая энергия22K n  xn  yn 2приметзначение 1.Пусть f — безразмерная координата точки фокуса на плоскостидетектора.

Её значение можно получить, решив безразмерные уравнениядвижения для пробной траектории с начальной кинетической энергиейK n  1 и с обеспечивающим фокусировку начальным углом. После изполученного значения безразмерной координаты точки фокуса легковосстаовитьсоответствующуюразмернаявеличину,котораябудетвычисляться по следующему соотношению F  fL  Lf K qU 0 1 n .

При этомдисперсия по энергии составляет1nDE  dF dK  1 n  Lf K qU 0 K.Дляудобства можно ввести безразмерную дисперсию d E  1 n  f K qU 0 1 n , послечего DE  d E L K .52Разрешение прибора определяется соотношением R  K K , где K —ширина моноэнергетического пика, размытого аберрациями, выраженная вединицах энергии (для этого применяется калибровочная шкала, котораясвязывает энергию частицы и координату точки детектирования). Дляфокусировки 2-го порядка ширину пика можно оценить соотношением3K  2 F  2  DE , где  — угловой разброс пучка, а F — размерный(ненулевой) аберрационный коэффициент 3-го порядка для положенияточки пересечения траектории с плоскостью детектора, который вычисленотносительно основной траектории.Размерный аберрационный коэффициент F может быть однозначновыражен через безразмерный аберрационный коэффициент f  , опираясьна соотношение F  f L .

При этом безразмерный аберрационныйкоэффициент f  извлекается из безразмерных уравнений движения. Тогдаразрешающая сила устройства для фокусировки 2-го порядка будетвычисляться как R  4 f nf  3  . Таким образом, для однородных поЭйлеру потенциалов разрешающая сила не зависит ни от энергии частиц, ниот потенциалов на электродах, ни от масштаба длины, так как положениепика и ширина пика геометрически масштабируются с одинаковымкоэффициентом.Результаты для фокусировки 2-го порядка показаны на рис.

6 и втаблице 2. Разрешение вычисляется для углового разброса ±0.6 градусов.Обозначения для рисунков 5–6:  (в градусах) — угол входа междувходящим пучком и плоскостью y  0 ,  (в градусах) — угол наклонаплоскости детектирования по отношению к y  0 ; d E — безразмернаядисперсия, R — разрешение (безразмерное).53Рисунок 5. Одна из конфигураций двумерного спектрографа: детекторрасположен вне поля после заземляющей сетки y  0 .а)б)в)г)Рисунок6.Данныепофокусировке2-гопорядкавэлектростатическом спектрографе для разных порядков однородности n : а)входнойугол,гарантирующийрежимфокусировки,б)наклондетектирующей плоскости  , гарантирующий режим фокусировки, в)дисперсия d E , г) разрешающая сила R .Таблица 2.

Режим фокусировки 2-го порядка для двумерныхэлектростатических полей, однородных по Эйлеру.nαγdER13010.890.6612617.841.127.510.430.6122071.33541.225.39100.5711669.511.323.599.60.5351366.641.422.039.230.5051134.051.520.668.880.478951.8921.619.468.560.454807.1681.718.398.260.433690.6321.817.437.980.413595.6851.916.567.710.396517.508215.797.470.38452.3852.115.077.230.365398.0552.214.427.010.352352.0272.313.836.810.339312.8782.413.286.610.328279.3382.512.776.430.317250.4622.612.36.260.307225.4232.711.876.090.297203.6492.811.465.930.289184.5852.911.085.790.28167.834310.735.640.272153.045§3.

Осесимметричные энергоспектрографыс фокусировкой 1-го и 2-го порядковОсесимметричныеэлектростатическиепотенциалыспорядкомоднородности n , удовлетворяющие осесимметричному уравнению Лапласа 2U  2U 1 U0z 2 r 2 r r55записываются в аналитическом виде с помощью специальных функцийЛежандра (вывод формулы приведён в приложении 4):nzU r , z    r 2  z 2   C1L p  n, z2  r 2z  C L  n,q2 z2  r2 ,где L p , Lq – специальные функции Лежандра, а отношение коэффициентовС1 / C 2 – это коэффициент смеси.ОднородныепоЭйлеруэлектростатическиепотенциалыснецелочисленными значениями n могут быть использованы в качествеэлектронно-оптических сред приборов в осесимметричных идеальныхэлектронных спектрографов. Именно рассмотрение теоретических схемтаких приборов и было произведено.Сама работа выполнялась в программе Mathematica 9.0.

Безограничения общности коэффициент C2 был положен равным 1, такимобразом, коэффициент смеси был численно равен С1 . Фокусировка 1-гопорядка на ось 0r достигается путём подбора подходящего угла влёта,который обнулил бы первый аберрационный коэффициент. При этом заточку старта принимается начало координат. Для достижения фокусировки2-го порядка использовалось варьирование коэффициента смеси.Полученные схемы весьма близки к эмпирически найденнымосесимметричным электростатическим спектрографам «фонтанного» типа,обеспечивающимэлектроновдляодновременныйэнергоугловойэлектронныхмикроскопованализ[151].вторичныхПримерэквипотенциального портрета поля представлен на рисунке 7. Примерызависимости угла влёта от коэффициента смеси в режиме фокусировки 1-гопорядка представлены на рисунке 8.

При этом две линии сходятся к точке, вкоторой наблюдается фокусировка 2-го порядка.Особенно следует отметить один необычный эффект, имеющий местов осесимметричных однородных по Эйлеру полях, работающих в56«фонтанном» режиме. В отличие от двумерных электростатических зеркал вних для каждого значения показателя однородности реализуются дваоптимальныхуглавлёта,обеспечивающихдлявыходногодискадетектирования фокусировку по углу первого порядка.

Для показателейоднородности от n  1,5 до n  3 ниже приведены графики на рисунке 8 итаблица 3, иллюстрирующие этот результат.Рисунок 7. Эквипотенциальный портрет поля при n  1,9 ; С1  0,6 иС 2  1 . Здесь отмечено направление его смещения при изменении порядкаоднородности и коэффициента смеси.57Рисунок 8. Зависимость угла влёта от коэффициента смеси прифокусировках 1-го и 2-го порядков для различных значений n .Таблица 3. Режимы фокусировок 1-го и 2-го порядков дляосесимметричных однородных по Эйлеру потенциалов с показателямиоднородности от n  1,5 до n  2,9 .ПорядокоднородностиКоэф.

см.Угол влёта2-й абер.Угол влёта2-й абер.1, радкоэф.2, радкоэф.1,5-1.6--0.5562-4.661,5-1.70.05126227.060.5642-4.41,5-1.80.08837105.080.5711-4.161,5-20.15743.390.5817-3.71,5-2.20.219623.80.5883-3.281,5-2.40.27814.270.5906-2.871,5-2.60.3348.660.5882-2.441,7-10.1107195.060.5179-5.83581,7-1.10.16350.120.5255-5.341,7-1.30.2643518.710.5323-4.291,7-1.40.315711.360.5296-3.651,7-1.50.37135.980.5195-2.781,7-1.590.4411.370.488-1.071,7-1.60.46654-0.00068--1,9-0,540,183842,550,4815-6,391,9-0.620.235125.110.4845-5.661,9-0,70,28914,310,4825-4,741,9-0.760.33388.290.4756-3.781,9-0,830,4121,080,44-0,961,9-0,8310,42580,0043--2-0,01--0,4309-9,12-0,050,0317560,4365-8,822-0,10,0632600,4431-8,462-0,20,125784,850,4543-7,672-0,40,2587190,4634-5,572-0,50,3396,70,4503-3,572-0,540,3911,530,425-1,312-0,550,4121-0,0054--2,1-0.10.214829.230.4448-6.672,1-0.150.249719.860.4446-5.962,1-0.20.287612.620.441-5.032,1-0.250.33276.270.4298-3.562,1-0.280.3741.80.409-1.492,1-0.2810.39150.007--2,510.1786435.230.3817-7.75592,50.90.221920.280.382-6.642,50.850.246714.40.3798-5.842,50.80.27558.980.3741-4.682,50.750.31632.910.357-2.252,50.7340.34015-0.00015--2,940.153132.450.3345-6.962,93.80.166826.890.3352-6.72,93.60.182321.690.3355-6.362,93.40.200116.820.335-5.92,930.24797.260.3271-4.062,92.80.2996-0.004--§4.

Проблемы, возникшие при проведении компьютерного экспериментаВ завершение следует остановиться на тех сложностях, которыевозникливходеMathematica 9.0.работы.ПриэлектростатическихДлярасчётарассмотренииэнергоспектрографов,использоваласьпрограммапринципиальныхиспользующихсхемдвумерныеэлектростатические зеркала с полями, однородными по Эйлеру, иосесимметричные электростатические зеркала в «фонтанном» режиме сполями, однородными по Эйлеру, требовалось очень точно определятьточкупересечениякоэффициентов.снулемдляпоискаКусочно-кубическаязначенийаберрационныхаппроксимация,котораяиспользовалась в программе Mathematica 9.0, не справлялась и выдавалабелый шум на выходе.Тогдабылорешеновоспользоватьсяметодомτ-вариацийМонастырского. Этот метод предназначен для построения аберрационныхразложений пучков заряженных частиц в произвольных (в том числе60нестационарных) электромагнитных полях.

Метод τ-вариаций позволяетединым образом рассматривать задачи аберрационного анализа узких ишироких пучков, а также задачи расчета электронных зеркал. У этогоподхода также был недостаток: когда есть скачок поля, в этом методе надопересчитыватьначальныеусловиядлястаршихаберрационныхкоэффициентов. В результате на границе поля есть излом.В конечном счете, пришлось на базе програмы Mathematica 9.0создавать метод дихотомии для корректного определения пересечениятраекторийснулёмидальнейшихвычисленийаберрационныхкоэффициентов.§5. Краткие выводы по главеВ данной главе были получены следующие основные результаты: ОбоснованаоднородныхприменимостьпоЭйлеру,электростатическихспроизвольнымиполей,порядкамиоднородности, для создания спектрографических систем. Обнаружено, что для осесимметричных электростатическихзеркал, создающих электростатические поля, однородные поЭйлеру, для энергоанализа существуют два оптимальных углавлёта, обеспечивающих фокусировку по углу первого порядкадля выходного диска, где осуществляется детектирование. Показано, что электрические поля, однородные по Эйлеру спроизвольными порядками однородности, обеспечивают вспектрографическихсистемахвозможностьгибкогокомпромисса между достигаемой разрешающей способностью идиапазоном спектра, укладывающегося вдоль позиционночувствительного детектора заданной длины.61 Рассчитаны и табулированы в диапазоне порядков однородности1 k  3оптимальныеуглывлётазаряженныхчастиц,обеспечивающих фокусировку первого порядка, и определенопредельно достижимое разрешение в зависимости от угловогоразмера пучка для: а) электростатических энергоспектрографов,использующих двумерные электростатические зеркала с полями,однороднымипоэнергоспектрографов,Эйлеру,б)использующихэлектростатическихосесимметричныеэлектростатические зеркала с полями, однородными по Эйлеру. Найдены оптимальные углы влёта и оптимальные углы наклонадетектирующейплоскости,обеспечивающиефокусировкувторого порядка для электростатических энергоспектрографов вприближении бесконечно узкого краевого поля, снабжённыхдополнительными дрейфовыми расстояниями и использующих:а)двумерныеоднороднымиэлектростатическиепоЭйлеру,зеркалаб)сполями,осесимметричныеэлектростатические зеркала с полями, однородными по Эйлеру. Показана применимость электростатических полей, однородныхпо Эйлеру, с произвольными показателями однородности длясоздания эффективных энергоспектрографических оптическихсхем с высокими аналитическими характеристиками.62Глава 4.

Характеристики

Список файлов диссертации