Диссертация (1144222), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Но класс117квазиполиномиальныханалитическойформе,трехмерныхможноструктур,расширитьпредставленныйзасчетвпримененияпреобразований, которые сохраняют, прежде всего, гармоничность функцийи однородность по Эйлеру; при этом порядок однородности можетотличаться от данного изначально.Вращение, масштабирование и параллельный перенос системыкоординатКак известно, уравнение Лапласа сохраняет свою форму примасштабировании, повороте и смещении системы декартовыж координат.Кроме того, масштабирование и вращение сохраняют свойство однородности функции. Поэтому, делая замену переменных типа трехмерноговращения общего вида [152], можно из имеющихся аналитическихвыражений для однородный: гармонических потенциалов получить, вообщеговоря, новые аналитические выражения для однородных гармоническихпотенциалов. Впрочем, вращение в плоскости xz , как легко понять,приведет лишь к линейной комбинации уже имеющихся симметричных инесимметричных квазиполиномов.Когда порядок однородности будет целым числом, а квазиполином —обычным гармоническим полиномом, принципиально новых аналитическихвыражений для трехмерныж потенциалов этим способом получить неудастся, так как все получаемые выражения (за исключением перестановоккоординатных осей) будут линейными комбинациями с постояннымикоэффициентами от уже имеющихся полиномиальныж выражений.
Однаков случае, когда порядки однородности не являются целыми числами иликогда квазиполином не является гармоническим полиномом, с помощьюэтого способа можно получить достаточно интересные новые аналитическиевыражения для трехмерныж потенциалов электрических и магнитныхполей.118Такжеперспективнойвэтомпланевыглядитвозможностьиспользовать линейные комбинации с постоянными коэффициентами,составленныеизоднородныхгармоническихфункций,которыегенерируются с помощью независимых вращений системы координат. Здесьследует отметить, что для чистых квазиполиномов подобная линейнаякомбинация снова окажется уже известным нам квазиполиномом..
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
