Диссертация (1143937), страница 13

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

Потери трения на профильной частимогут достоверно определяться только путем физического или численного эксперимента, приэтом, абсолютно необходима верификация методики численного расчета таких потерь.В работе В.В. Носова [26] приводятся экспериментальные данные для мощности трениядиска простой геометрии (без профильной части) диаметром 250мм, а также диска с67профилированной периферией, приближенного в реальной геометрии ЦбРТ, диаметром 200мм.Число Рейнольдса диска, выражение (2.33), изменялось в диапазоне 2·105 - 2·106.

Результатыприводятся на рисунке 2.9.Re d u 2 ( D2ср  l 2 ) 2D2ср,(2.33)где  - кинематическая вязкость рабочего тела в придисковом зазоре.Рисунок 2.9 – Потери трения диска:экспериментальные для простой геометрии (слева); экспериментальные и аналитические дляпрофилированного диска (справа)[26]Потери трения аппроксимируются выражениями (2.34) и (2.35), соответственно, для дискапростой геометрии и профилированного диска. Важно понимать, что выражение потерь тренияпрофилированного диска справедливо только для геометрии, исследованной экспериментально,рисунок 2.15, или близкой к ней.3N тр u 2 ( D2ср  l 2 ) 2 k тр  2  D2ср  l 2 ;D2срk тр 0,005248Re 0д,0676.3 u2 ( D2ср  l2 ) 2N тр  kтр2  D2ср  l2 ;D2срk тр 0,38Re 0д,22(2.34)(2.35).Как уже было отмечено выше, выражения (2.34) и (2.35) справедливы для диапазоначисел Рейнольдса диска 2·105 – 2·106.

Однако, при работе натурных ЦбРТ на природном газеввиду большего противодавления за турбиной, характерные числа Рейнольдса диска могутнаходиться в диапазоне вплоть до 5·107. Для получения корректных зависимостей мощности68дискового трения необходимо иметь экспериментальные или достоверные численныерезультаты. Анализ источников не позволил найти соответствующих экспериментальныхданных. Для получения значений дискового трения может быть использован подходчисленного моделирования, при этом, необходима его верификация. Верификация расчетнойметодики определения потерь трения диска приводится далее в разделе 2.5.3.2.3.4. Потери от утечек рабочего телаРасход утечки рабочего тела может определяться по аналитическим формулам илиэмпирическим зависимостям.

Режим течения в уплотнении не всегда может быть однозначноопределен ввиду сложности предсказания распределения перепада по камерам уплотнения, атакже наличия насосного эффекта от вращающегося колеса на докритических режимахистечениячерезуплотнение.Целесообразнымпредставляетсяиспользованиеполуэмпирических корреляций, дающих связь между расходом рабочего тела через рабочееколесо и расходом утечки. Такие данные были получены в исследованиях ЦбРТ, проводимыхна кафедре «Турбины, Гидромашины и Авиационные двигатели» в 1970-80гг. [26] и приводятсяна рисунке 2.11. В машине применялось петлевое лабиринтное уплотнение с радиальнымзазором 0,5 мм, осевым зазором между гребнями 0,875 мм и количеством камер равным десяти,эскиз уплотнения приводится на рисунке 2.10.

Уплотнение является достаточно сложным сточки зрения монтажа установки, поскольку содержит разрезную статорную деталь и требуетточного контроля осевого зазора для исключения задевания.Рисунок 2.10 – Эскиз петлевого лабиринтного уплотнения [26]В экспериментах автор получал значения расхода через рабочее колесо и расхода утечкина полностью заторможенном колесе. Для этого сначала измерялся расход утечки при закрытыхканалах рабочего колеса. Затем, при открытых каналах, измерялся суммарный расход, вкоторый входит как расход утечки, так и расход через рабочее колесо.69Рисунок 2.11 – Расход утечки рабочего тела от степени понижения давления [26]Используя представленные зависимости, легко посчитать, что при использованиипрямого лабиринтного уплотнения расход утечки находился в пределах 17…24% расходарабочего тела через сопла заторможенного ЦбРТ ( G ут0  0,17...0,4G рк0 ).

Полученнаязависимость является линейной и справедлива для диапазона 3 < πТ < 6.В реальности рабочее колесо совершает вращение, расход через него растет с ростомоборотов и полученные эмпирические выражения теряют смысл при ненулевой частотевращения. Однако, по гипотезе автора работы [26], частота вращения не оказывает влияния нарасход утечки при перепаде на ЦбРТ πТ >3 ввиду закритического перепада на последнем усикеуплотнения. Таким образом, делается предположение о том, что при указанных режимахэмпирические данные будут справедливы для отношения расхода утечки к расходузаторможенного рабочего колеса во всем диапазоне частот вращения при фиксированномперепаде на ЦбРТ, т.е. G ут  0,17...0,24G рк0n var.Оценка расхода через заторможенное рабочее колесо в рамках одномерной модели непредставляет трудностей.

Эмпирическая зависимость доля расхода утечки внесена водномерную математическую модель:G ут   0,0233 Т  0,31G рк0 ;n=var;(2.36)3 < πТ < 6,где G рк0 , кг/с – расход через сопла рабочего колеса ЦбРТ при n=0; G ут – расход утечкирабочего тело через лабиринтное уплотнение.В рамках первичной оценки может выполняться экстраполяция выражения за указанныестепени понижения давления. Для получения более точных значений расхода в таких случаяхнеобходимо создание математической модели для оценки расхода утечки рабочего тела.70Разумеется, полученные зависимости справедливы для заданного соотношенияплощадей критического сечения рабочего колеса и площади сечения уплотнения.

Обозначимэто соотношение k у  ( Fкр / Fупл ) , для модельной ЦбРТ kу= 1,89. При изменении kу отношениеG ут G рк будет меняться. Ввиду линейной зависимости расхода от площади для критическогорежима истечения, в первом приближении будем предполагать, что изменение соотношенияG ут G рк пропорционально изменению kу. Тогда, для случая ЦбРТ, отличной от модельной, нос известным коэффициентом kу, расход утечки может оцениваться выражением (2.37):G ут   0,0233 Т  0,31kG рк0;(2.37);k м одk у  ( Fкр / Fупл ).2.3.5. Определение эффективностиКак уже отмечалось выше, часть работы, вырабатываемой в процессе расширения потокав сопле ЦбРТ, затрачивается на сжатие потока при его движении от центра колеса к периферии.На режимах, близких к оптимальным u2/С0, работа сжатия может составлять до 10% отрасполагаемого перепада ЦбРТ. Таким образом, для корректного вычисления эффективностиработа сжатия должна быть учтена..

Согласно вышеописанному, для расчета располагаемогоперепада ЦбРТ полную энтальпию начала процесса расширения будем брать не по сечению СС, а по сечению 0-0. Таким образом, работа сжатия будет учтена. Выражение для окружнойработы записывается в виде выражения (2.38), дублирующего выражение (2.4а).w22 u 22 c22Hu  .222Hu  * u .h0  h2t(2.38)(2.39)(2.40)N u  H u G.С учетом потерь трения диска и расхода утечки рабочего тела внутренняя мощность ивнутренний КПД ЦбРТ будут определяться следующими выражениями:N в  N u  N тр . t s Nв(G рк  G ут )(h0*  h2t )(2.41).Вид окна программы одномерного расчета ЦбРТ приводится на рисунке 2.12.(2.42)Рисунок 2.12 – Вид окна программы одномерного расчета с пояснениями722.4.Исследование ЦбРТ методами численного моделирования2.4.1. Существующие подходы к моделированию турбулентностиНестационарное течение вязкой сжимаемой жидкости в общем виде описываетсясистемой уравнений Навье-Стокса, полученной еще в 1822-1829гг.

На настоящий моментаналитическое решение системы в общем виде не получено, как не получены и доказательствавозможности или невозможности получения и единственности такого решения. Некоторыеработы, например, работа математика Тиренса Тао, лауреата Филдсовской медали [100],показывают наличие особенностей системы уравнений, которые требуют подходов, неразработанных еще в современной математике. Задача решения системы уравнений НавьеСтокса является одной из семи «проблем тысячелетия», за решение каждой из которых ClayMathematics Institute готов присудить премию размером в 1 млн.$ [73].

Аналитические решениясистемы уравнений на настоящее время получены для простых случаев течения. К такимотносятся течения в каналах простой формы, например, течение в трубах – течение Пуазейля[88]. Все более сложные течения требуют численного решения системы уравнений, что,совместно с бурным развитием вычислительной техники в 20 веке, обусловило развитиеметодов вычислительной газодинамики.Сложнейшим аспектом в моделировании физических течений является, бесспорно,явлениетурбулентности.Турбулентностьвобщемвидеявляетсянестационарной,анизотропной и имеет разные масштабы и широкий энергетический спектр даже в пределаходного течения (так называемый «энергетический каскад» [6]).

Однако, моделированиетурбулентности с воспроизведением всех ее характеристик требует чрезвычайно объемныхвычислительных ресурсов и в настоящее время неприменимо для инженерных задач. С другойстороны, упрощения в моделировании турбулентных течений вызывают не толькоколичественные, но и качественные ошибки предсказания поведения течения, например,наличие/отсутствие отрыва или положение и интенсивность скачков уплотнения.

Очевидно,необходимо нахождение компромисса между точностью решения и его стоимостью с точкизрения затраченного времени и требуемых вычислительных ресурсов. В настоящее времяразработаны следующие подходы к моделированию турбулентных течений:1.Метод прямого численного моделирования (Direct Numerical Simulation, DNS).Подход основан на прямом численном решении системы уравнений Навье-Стоксадля всех масштабов турбулентности. Требует чрезвычайно подробной сетки иточного временного разрешения задачи, только нестационарный подход возможендля реализацииDNS. Оценки, выполненные в работеученых кафедры73ГидроаэродинамикиПолитехническогоуниверситета[6],указывают,трудоемкость проведения расчетов подходом DNS растут пропорционально Re2.что114.Метод моделирования крупных вихрей (Large Eddy Simulation, LES).

Подходоснован на прямом численном моделировании вихрей крупного масштаба иприменении подсеточных моделей для мелкомасштабной турбулентности. Этимодели не следует смешивать с моделями RANS, поскольку модели RANSотражают эффекты всего спектра масштабов турбулентности и не могут бытьиспользованы для корректного описания подсеточных эффектов только некоторойчасти масштабов течения. Только нестационарный подход возможен приприменении LES. Трудоемкость проведения расчетов значительна, и на настоящиймомент в инженерных расчетахLES широко не используется. Ведутсяисследовательские работы по определению целесообразных областей примененияLES в турбомашинах, определении необходимой сеточной дискретизации иэффективности различных подсеточных моделей [68, 78, 83, 99].3.Моделированиенаосновеполуэмпирическихмоделейтурбулентности(построенных на Гипотезе Бусинеска) с решением осредненных по Рейнольдсууравнений Навье-Стокса (Reinolds Averaged Navier-Stockes, RANS).

Характеристики

Список файлов диссертации