Диссертация (1143937), страница 10
Текст из файла (страница 10)
В данномрасчете будем варьировать степень парциальности ε. Полученные зависимости представлены нарисунке 2.4. На графике также указана линия ограничения по условию Dср/ lкр >10.Рисунок 2.4 – Высота сопла ЦбРТ (м) при различных средних диаметрах расположения соплаDср (м) и различных степенях парциальности ε50Как видно, допустимой диапазон диаметров и степеней парциальности достаточноширок. Для дальнейшего сужения диапазона параметров рассмотрим зависимости числа сопелот среднего диаметра при разных значениях степени парциальности ε и разной ширине горласопла aкр.Рисунок 2.5 – Количество сопел ЦбРТ при различных средних диаметрах расположения соплаDср (м) и различных степенях парциальности ε для значений ширины горла сопла a (мм):aкр=5мм – верхний ряд слева, aкр=7,5мм – верхний ряд справа, aкр=10 мм – нижний ряд слева,aкр=12,5 мм – нижний ряд справаКак видно, при ширине горла aкр=5мм четыре сопла будет иметь вариант турбины споловинной парциальностью (ε = 0,5) и Dср=0,19.
Но такой вариант не проходит по условиюDср/ lкр >10, см. рисунок 2.5. Вариант с пятью соплами при ε=0,75 и Dср=0,15 также не проходитпо условию Dср/ lкр >10.При ширине горла a=7,5мм четыре сопла будет иметь вариант турбины с ε = 0,75 иDср=0,19. Такой вариант удовлетворяет условию Dср/ lкр >10.
Отношение lкр/aкр составит чутьболее 2, что вполне приемлемо ([lкр/aкр]opt>2,5). Вариант с четырьмя соплами при ε = 1 иDср=0,15 также удовлетворяет двум приведенным выше условиям и более предпочтителенввиду полного подвода рабочего тела, однако требует более высокой частоты вращения ротора.При ширине горла aкр =10 мм четыре сопла будет иметь вариант турбины с ε = 0,75 иDср=0,25. Такой вариант удовлетворяет условию Dср/ lкр >10.
Отношение lкр/aкр же составитчуть более 1, что нежелательно. Четыре сопла будет иметь вариант турбины с ε=1 и Dср=0,19.51Такой вариант удовлетворяет условию Dср/ lкр >10. Отношение lкр/aкр составит чуть более 1, чтонежелательно.При ширине горла aкр=12,5 мм четыре сопла будет иметь вариант турбины с ε = 1 иDср=0,235. Такой вариант не удовлетворяет условию lкр≥12,5 мм и неприемлем.Применяя ограничения, мы получили две области по среднему диаметру ступени Dср истепени парциальности ε: ε = 0,75 и Dср=0,19, а также ε = 1 и Dср=0,15 при ширине горлаaкр=7,5 мм с четырьмя соплами. Последний вариант требует большей частоты вращения длядостижения оптимального u2/С0.Полученные области геометрических и режимных параметров сведены в таблицу 2.1.Таблица 2.1 – Области геометрических и режимных параметров ЦбРТ, полученные врезультате применения системы ограничений 1 – 10 для диапазона мощности до 100 кВтНаименование геометрического или режимногопараметра ЦбРТЗначения по системеограничений 1-101Давление на входе в установку p 0* , Па2*Температура T0 K3Давление на выходе в турбины p 2 , Па4Средний диаметр выходного сопла Dср, мм5Высота выходного сопла в критическом сечении lкр, мм6Горло выходного сопла aкр, мм7Степень парциальности ε по дуге косого среза сопел8Характеристическое число u2/С0 по наружному диаметру D20,35…0,49Геометрический угол выхода из выходного сопла 2* , град.Около 5°10Частота вращения ротора n, об/минНе более 2 МПаНе более 288 К(типовые значения)0,6 – 1,2 МПа (типовыезначения)от 190 до 250 ммоколо 15 мм7,5 ммот 0,75 до 1Не более 25 000Следует однако понимать, что найдены не конкретные геометрические параметрытурбоустановки, а лишь области для дальнейшего поиска геометрии, определенныесформулированной системой ограничений 1 – 9.
Дальнейшие расчеты проводятся сиспользованием одномерной математической модели ЦбРТ.522.2.Подход к описанию свойств рабочего телаДля одномерного расчета радиальных турбин в основном применяют методики, расчетпараметров в которых производится по изоэнтропийным формулам или на основегазодинамических функций [36, 45, 76, 109]. В обоих случаях в основе лежит модельидеального газа.
Применение такого подхода авторами методик во многом определялосьспецификой начальных параметров рабочего тела в проектируемых ими установках длясудовых и автомобильных наддувных агрегатов. В таких установках начальные параметрыобычно не слишком высоки и поведение рабочего тела достаточно точно описываетсяуравнением идеального газа.Как было описано во введении к данной главе, для областей высоких параметроврабочего тела, приближенных к критической точке, уравнение идеального газа не способноадекватно описывать поведение рабочего тела.Продемонстрируем количественно описанный выше тезис. В таблице 2.2 приводитсяизменение показателя изоэнтропы k в его классическом определении при расширенииразличных рабочих тел с достижением перепада h = 70 кДж/кг.
Начальные параметры T0* и p 0*взяты различными, чтобы обеспечить нахождение в области перегретого пара в конце процессарасширения. Свойства тел получены с использованием программы Refprop, разработаннойNational Institute of Standards and Technology (NIST).Таблица 2.2 – Изменение показателя изоэнтропы при расширении рабочих тел12s, kJ/Kp, MPaT, Kh, kJ/kgk=cp/cvh, kJ/kgp, MPak=cp/cvπair.mix6,750,5423424,2771,40354,2770,271,401,885,031,9288868,441,37798,441,12781,371,68methane4,673,5288851,081,43781,082,041,421,724,266,5288817,591,56747,593,651,541,78MDM0,741553370,5201,14300,5200,0161,0262В таблице рассмотрены воздух, метан и MDM (октаметилтрисилоксан). Как можнозаметить, для воздуха, обычные эксплуатационные параметры которого удалены откритической точки в область перегретого пара, в процессе расширения показатель изоэнтропыне изменяется при округлении до двух значащих цифр после запятой.
Для метана рассмотрены3 различных процесса расширения с последовательным увеличением начального давления исоответственным приближением к области критической точки. Как видно, при практическинеизменном значении степени расширения π, с ростом начального давления изменение53показателя изоэнтропы k происходит активнее. Для MDM нахождение в области критическойточки ведет к существенному изменению показателя изоэнтропы k в процессе расширения.Таким образом, наглядно продемонстрировано, что для произвольно выбранных рабочих телих параметры в области критической точки не подчиняются уравнению идеального газа иследствиям из него.Поскольку при работе ДГА параметры рабочего тела (природного газа) могут быть взначительной степени приближенными к области критической точки, целесообразно оценитьпогрешности при применении изоэнтропийных формул и модели идеального газа в целом.Такжедляприродногогаза,каксмесипростыхуглеводородов,требуетсяоценканеобходимости учета всех компонентов смеси.
Произведем сравнение модели природного газакак смеси и чистого метана2. Рассмотрим процесс расширения природного газа с разнойстепенью понижения давления: с 2 до 0,6 МПа и с 4 до 1 МПа. Рассматриваются три различныемодели:1.Метан – реальный газ. Считается, что природный газ состоит из метана с массовойдолей 1,0 с реальными свойствами (свойства в процессе расширения получаются спомощью библиотек программы Refprop);2.Смесь – реальный газ. Считается, что природный газ состоит из метана с массовойдолей 0,97 и этана с массовой долей 0,03, с реальными свойствами (свойства впроцессе расширения получаются с помощью библиотек программы Refprop);3.Смесь – идеальный газ. Считается, что природный газ состоит из метана с массовойдолей 0,97 и этана с массовой долей 0,03.
Свойства в процессе расширениявычисляются с помощью изоэнтропийных формул и уравнения идеального газа.Результаты представлены в таблице 2.3. Приводятся коэффициент изоэнтропы k,плотность в начале и конце процесса расширения, а также ошибка в оценке плотности иперепада энтальпий. Модель смесь-реальный газ считается референтной, модели метан –реальный газ и смесь-идеальный газ сравниваются с ней.Проанализируем полученные результаты. При расширении от 2 до 0,6 МПаиспользование модели Смесь – идеальный газ дает ошибку в оценке плотности 1,5…2,5% посравнению с моделью Смесь – реальный газ.
Ошибка в определении удельной работы составит0,6%.2В природном газе массовая доля метана составляет не менее 98%.54Таблица 2.3 – Изменение теплофизических свойств при расширении рабочих телT0*,Kp,MPa278201-k=cp/cvk=cp/cvreal gas(methane)real gas(methane+ethane)ideal gas(methane+ethane)1,381,381,38k=cp/cv0,61,38Δh, kJ/kg real gas(methane)0-11,37143,66gas - idealgas(methane+ethane)gas(methane)- real gas(methane+ethane)14,5214,7514,39-2,51,65,84-1,51,45,85141,575,93Δh, % real gas -real gas(methane)ideal gas(methane+ethane)Δh, % real gas(methane) - real gas(methane+ethane)ideal gas(methane+ethane)0,6142,42real gas(methane+ethane)k=cp/cvreal gas(methane)ideal gas(methane+ethane)(methane+ethane)k=cp/cvΔρ, % realreal gas(methane+ethane)ρ, kg/mΔh, kJ/kg ideal gask=cp/cvΔρ, % real3ρ, kg/m1,38Δh, kJ/kg real gas(methane+ethane)3ρ, kg/m33-1,5Δρ, % real3Δρ, % realρ, kg/mρ, kg/mreal gas(methane)real gas(methane+ethane)ideal gas(methane+ethane)gas - idealgas(methane+ethane)gas(methane)- real gas(methane+ethane)3ρ, kg/mT0*,Kp,MPa027841,471,471,4730,4330,9828,37-8,41,81-11,431,431,4710,7210,8810,15-6,71,5Δh, kJ/kg real gas(methane)0-1Δh, kJ/kg real gas(methane+ethane)154,02Δh, kJ/kg ideal gas(methane+ethane)151,54Δh, % real gas ideal gas(methane+ethane)155,6242,7Δh, % real gas(methane) - real gas(methane+ethane)-1,6На том же перепаде использование модели Метан – реальный газ дает ошибку в оценкеплотности 1,4…1,6% по сравнению с моделью Смесь – реальный газ.
Ошибка в определенииудельной работы составит 1,5%.При расширении от 4 до 1 МПа использование модели Метан – реальный газ даетошибку в оценке плотности 1,5…1,8% по сравнению с моделью Смесь – реальный газ. Ошибкав определении удельной работы составит 1,6%.На том же перепаде использование модели Смесь – идеальный газ дает ошибку в оценкеплотности 6,7…8,4% по сравнению с моделью Смесь – реальный газ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
