Диссертация (1143486), страница 42
Текст из файла (страница 42)
®¨áª ¢®«®¢ëå äãªæ¨© ¤«ïâ ª¨å á¨á⥬ ¤®áâ â®ç® á«®¦ ï § ¤ ç , ® ®á®¢ ï ¨¤¥ï íâ® ¤¨ £® «¨§ æ¨ï £ ¬¨«ì⮨ , çâ® ¨ ¡ë«® ᤥ« ® ¬¨ ¢ à áᬠâਢ ¥¬®¬ á«ãç ¥.¥ª®â®àë¥ ®¡é¨¥ ¢®¯à®áë á¢ï§ ë¥ á ⥮ਥ© ¯®¢¥¤¥¨ï â ª¨å ª¢ ⮢ëå á¨á⥬ ¬®¦® ©â¨ ¢ [190{192, 194]. §ã票¥ ¯à®æ¥áᮢ ä®â®¨®¨§ 樨 ¢ ª¢ ⮢ ®¬ í«¥ªâ஬ £¨â®¬ ¯®«¥ § âà㤥®, ¯® áà ¢¥¨î ᪫ áá¨ç¥áª¨¬ í«¥ªâ஬ £¨âë¬ ¯®«¥¬, ⥬, çâ® ãà ¢¥¨ï ।¨£¥à ¢ ¯¥à¢®¬ á«ãç ¥ § ç¨â¥«ì® á«®¦¥¥ ¢â®à®£®.
§¢¥áâ®, çâ® ¥ áãé¥áâ¢-243ã¥â «¨â¨ç¥áª®© ¢®«®¢®© äãªæ¨¨ í«¥ªâà® ¢ ⮬¥ ¯à¨ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¨ á ª« áá¨ç¥áª¨¬ í«¥ªâ஬ £¨âë¬ ¯®«¥¬, ¤ ¦¥ ¢ ¤¨¯®«ì®¬ á«ãç ¥.¨á«¥®¥ à¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨ï ।¨£¥à , ¢ á«ãç ¥ ª« áá¨ç¥áª®£® í«¥ªâ஬ £¨â®£® ¯®«ï, ¤®áâ â®ç® á«®¦®¥ ¨ ¢ ᨫìëå í«¥ªâ஬ £¨âë寮«ïå ¥ ¯à¨¢®¤¨â ª å®à®è¨¬ ç¨á«¥ë¬ १ã«ìâ â ¬ [189].
®í⮬㠯®¨áª «¨â¨ç¥áª¨å à¥è¥¨©, ¢ ª¢ ⮢ ®¬ í«¥ªâ஬ £¨â®¬ ¯®«¥, ï¥âáï ªâã «ìë¬.5.7.1Постановка задачи áᬮâਬ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ¤¢ã嬮¤®¢®£® í«¥ªâ஬ £¨â®£® ¯®«ï áí«¥ªâà®®¬ ¢ ⮬¥, ⮣¤ ãà ¢¥¨¥ ।¨£¥à ¡ã¤¥â~Ψ={︃}︃(︂)︂21^^ + (r) Ψ.−~ + A+2r (5.148) ¢ëà ¦¥¨¨(︁(5.148)∑︀ , )︁-^ =^k,u + 12 ^+k,u ~ k,u - â®¬ë© ¯®â¥æ¨ «, £¤¥ ^+k,u- ᮮ⢥âá⢥® ¬ áá ¨ § àï¤ í«¥ªâà® ,£ ¬¨«ì⮨ í«¥ªâ஬ £¨â®£® ¯®«ï, (r)¨ ^k,u - ®¯¥à â®àë ஦¤¥¨ï ¨ ã¨ç⮦¥¨ïä®â®®¢ c ¢®«®¢ë¬ ¢¥ªâ®à®¬ k ¨ ¯®«ïਧ 樥© u, ¢¥ªâ®àë© ¯®â¥æ¨ «^ ¡ã¤¥âA√︃^ =A∑︁k,u)︁22 ~ (︁*+u (( − kr)) ^k,u + u (−( − kr)) ^k,u . (5.149)㬬¨à®¢ ¨¥ ¤«ï ^ ¨ (5.149) ¨¤ñâ ¯® ¢á¥¬ ¢®§¬®¦ë¬ § 票ﬢ®«®¢®£® ¢¥ªâ®à k ¨ ¯®«ïਧ 樨u. «¥¥ à áᬮâਬ ¤¢ã嬮¤®¢®¥ í«¥ª∑︀â஬ £¨â®¥ ¯®«¥, ⮣¤ k,u § ¬¥¨âáï á㬬㠤¢ãå á« £ ¥¬ëå, £¤¥ ¤«ï¯¥à¢®© ¬®¤ë ¯®«ï ¡ã¤¥â ¢®«®¢®© ¢¥ªâ®à k1 á ¯®«ïਧ 樥© u1, ¤«ï ¢â®à®©¬®¤ë ¢®«®¢®© ¢¥ªâ®à k2 á ¯®«ïਧ 樥© u2.
«¥¥, ¤«ï 㤮¡á⢠, ¯¥à¥©¤ñ¬ ¢ ⮬ãî á¨á⥬㠥¤¨¨æ ~ = 1, = 1, = 1. ¥¯¥àì à áᬮâਬ ¢ëà ¦¥¨¥(5.148) ¢ ¤¨¯®«ì®¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨. í⮬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨, ¤«ï ¤¢ã嬮¤®¢®£®í«¥ªâ஬ £¨â®£® ¯®«ï, ¢¥ªâ®àë© ¯®â¥æ¨ «, ¢ëà ¦¥ë© ç¥à¥§ ¯®«¥¢ë¥¯¥à¥¬¥ë¥ ¡ã¤¥â ¨¬¥âì ¢¨¤^ = 1 u1 1 + 2 u2 2 ,A(5.150)244£¤¥ 1 =, 2 = 4 , 1, 2 - ç áâ®âë ¯¥à¢®© ¨ ¢â®à®© ¬®¤ë ᮮ⢥âá⢥® (¡ã¤¥¬ ãá«®¢® áç¨â âì 2 > 1, ¥á«¨ ç áâ®âë ¯®«¥© à §ë¥), - ®¡ì¥¬ ª¢ ⮢ ¨ï, 1, 2 - ¯®«¥¢ë¥ ¯¥à¥¬¥ë¥ ¯¥à¢®© ¨ ¢â®à®© ¬®¤ëᮮ⢥âá⢥®.
¨â®£¥ ¢ëà ¦¥¨¥ (5.148) ¡ã¤¥â ¨¬¥âì ¢¨¤√︁421 √︁22 {︃ (︂)︂21Ψ=− + 1 u1 1 + 2 u2 2 +2r}︃(︂)︂(︂)︂222 21 21 − 2 +2 − 2 + (r) Ψ,+2122(5.151)£¤¥ 1 =, 2 = 4 . «¥¥ ¡ã¤¥¬ áç¨â âì, çâ® í«¥ªâ஬ £¨â®¥ ¯®«¥ á⮫쪮 ᨫ쮥, çâ® ¯®â¥æ¨ «®¬ (r) ¬®¦® ¯à¥¥¡à¥çì. ¨â®£¥ ¬^ = Ψ, £¤¥ ¤® à¥è¨âì á«¥¤ãî饥 áâ 樮 ஥ ãà ¢¥¨¥ ।¨£¥à Ψ√︁41 √︁2 (︂)︂21^ =− + 1 u1 1 + 2 u2 2 +2r(︂(︂)︂)︂1 222 221 − 2 +2 − 2 .+2122(5.152) ¯à¨¬¥à, ¥á«¨ ¡ã¤¥¬ áç¨â âì, çâ® ¢â®à®£® ¯®«ï ¥â 2 = 0 ¨ 2 = 0, ⮯®«ã稬 ¢ëà ¦¥¨¥ à áᬮâ८¥ ¢ [192] ¤«ï ®¤®¬®¤®¢®£® ¯®«ï.
«ï ⮣®çâ®¡ë ©â¨ áª®à®áâì ¨®¨§ 樨 㦮 à ááç¨â âì [187]∫︁ = 2| |2 ( − ),(5.153)£¤¥ - ¬ âà¨çë© í«¥¬¥â ¯¥à¥å®¤ á¨áâ¥¬ë ¨§ ç «ì®£® á®áâ®ï¨ï áí¥à£¨¥© ¢ ª®¥ç®¥ á®áâ®ï¨¥ á í¥à£¨¥© . ç «ì®¬ á®áâ®ï¨¨¡ã¤¥¬ ¯à¥¥¡à¥£ âì ¢«¨ï¨¥¬ í«¥ªâ஬ £¨â®£® ¯®«ï ¢®«®¢ãî äãªæ¨î í«¥ªâà® ¢ ⮬¥, ¢ ª®¥ç®¬ á®áâ®ï¨¨ ¡ã¤¥¬ â®ç® ãç¨âë¢ â좧 ¨¬®¤¥©á⢨¥ í«¥ªâà® á í«¥ªâ஬ £¨âë¬ ¯®«¥¬ ¢ ª®â¨ã㬥, ® ¯à¨í⮬ ¯à¥¥¡à¥£ âì ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ á â®¬ë¬ ¯®â¥æ¨ «®¬.
ª¨¬ ®¡à §®¬,㦮 à¥è¨âì ãà ¢¥¨¥ ।¨£¥à á £ ¬¨«ì⮨ ®¬ (5.152) ¯®á«¥ 祣®,¯® ä®à¬ã«¥ (5.153) ¬®¦® à ááç¨â âì ᪮à®áâì ¨®¨§ 樨.2455.7.2Решение уравнения Шредингера áᬮâਬ áâ 樮 ஥ ãà ¢¥¨¥ ।¨£¥à á £ ¬¨«ì⮨ ®¬(5.152). ।áâ ¢¨¬ à áᬠâਢ ¥¬®¥ ¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®¥ ãà ¢¥¨¥ ¢ ¢¨¤¥^ ′ Ψ′ = Ψ′ ,(5.154)^ , ®¯¥à â®à ^ - ¥ª®â®àë© ã¨â àë© ®¯¥à â®à, ^−1£¤¥ ^ = ^^ ^−1, Ψ = Ψ- ®¯¥à â®à ®¡à âë© ^ ( ^−1^ = 1).
©¤ï à¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨ï ।¨£¥à (5.154), ¯®«ã稬 ¨áª®¬ãî ¢®«®¢ãî äãªæ¨î ¯à¨ ®¡à ⮬ ¯à¥®¡à §®¢ ¨¨Ψ = ^−1 Ψ . «¥¥ ¢¢¥¤ñ¬ â ªãî á¨á⥬㠪®®à¤¨ â, £¤¥ ¯à ¢¨¬ ¯® ®á¨ ¥ª®â®àë© ¢¥ªâ®à S, ¢ ¯«®áª®á⨠¡ã¤¥â «¥¦ âì ¢¥ªâ®à Σ, £¤¥ S ¨ Σ ¢¥ªâ®à ®¯à¥¤¥«ñë¥ ¨¦¥.
¥è¥¨¥ ¡ã¤¥¬ ¨áª âì ¢ ¢¨¤¥, £¤¥ ®¯¥à â®à′′′{︂}︂{︂}︂^ = 2+ 1+ 1 −2 × 2 2 1}︂{︂}︂{︂ 1.× −212(5.155)«¥¤ã¥â ᪠§ âì, çâ® ¢ë¡®à ®¯¥à â®à ^ ¢ ¢¨¤¥ (5.155) ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¢ १ã«ìâ ⥠âé ⥫쮣® «¨§ áâ 樮 ண® ãà ¢¥¨ï ।¨£¥à á £ ¬¨«ì⮨ ®¬ (5.152) ¢®§¬®¦®áâì ¥£® ¤¨ £® «¨§ 樨. (5.155) ¯®áâ®ï륢¥«¨ç¨ë 1, 2, , , 1, 2 ïîâáï ¥¨§¢¥áâ묨, ¨ ©¤ñ¬ ¨å ¯à¨ ¤ «ì¥©è¥¬ à áᬮâ२¨. ¥¯¥àì è § ¤ ç § ª«îç ¥âáï ¢ 宦¤¥¨¨ â ª¨å^ ¢ (5.154) áâ « ¤¨ £® «ìë¬. «ï1 , 2 , , , 1 , 2 , çâ®¡ë £ ¬¨«ì⮨ í⮣® ¢¢¥¤ñ¬ ¢á¯®¬®£ ⥫ìë© £ ¬¨«ì⮨ ′{︂^˜ = − 21}︂{︂}︂{︂}︂{︂}︂^ 1−1 2(5.156).221®¤¡¥àñ¬ â ª¨¥ § 票ï , ¢ ^˜ , ç⮡ë "¯¥à¥ªàñáâëå"§ 票© ¯® 1 ¨ 2¥ ¡ë«® (¯à®¯ «® ¯à®¨§¢¥¤¥¨¥ 12).
஢¥¤ï ¥®¡å®¤¨¬ë¥ ¢ëª« ¤ª¨, ¯®«ã稬22^˜ = − 1 Δ − ∇S − ∇Σ + 2 2 + 2 Λ2 − 2 − 2 ,121221222(5.157)246£¤¥(︃√︂)︃1√︀ 1 u1 + 2 1 + √︀u2 ,2 2 + 222 + 2√︀√︂22 + 2 − S = 1 u1 −2u2 ,1(︃)︃ √︀√︀(︂ )︂2222 + 2 +2 2 = (2 + 22 ) 1 +−,−122(︃)︃11 1222√︀Λ = (2 + 2 ) 1 + √︀+,48 2 2 + 22 + 2(︃)︃)︃)︃(︃√︀(︂ )︂2 (︃2 + 211 + √︀(5.158).1−2 =, 2 = 2 1 +42 + 2Σ=12 ¢ëà ¦¥¨¨ (5.158)2 = (2 + 22 ) − (1 + 12 ),1√︂2=21 2 u1 u2 .1(5.159)஬¥ ⮣®, ¯à¨ 宦¤¥¨¨ (5.157) ¯ à ¬¥âàë=2√︂1√︀,2 2 + 2√︂=21√︀2 + 2 − .(5.160) «¥¥ ©¤ñ¬ £ ¬¨«ì⮨ {︂}︂{︂}︂^˜ ×^ = 2+ 1+ 1 −2 2 2 1{︂}︂}︂{︂ × 2 .
(5.161) −2− 1− 1 2 2 1′ë¡à ¢ ¥¨§¢¥áâë¥ ¯ à ¬¥âàë 1, 2, 1, 2 â ª¨¬ ®¡à §®¬, çâ®¡ë £ ¬¨«ì⮨ ^ áâ « ¤¨ £® «ìë¬, ¯®«ã稬′22^ ′ = − 1 Δ + 12 2 + 22 Λ2 − 2 − 2 +21222(︃)︃(︀ ΣS )︀2(︂)︂2221Σ×S1 2+++.(︀)︀4 2 2 2Λ2 − Σ×S 2 24Λ2 2(5.162)247ਠ¯®«ã票¨ ¢ëà ¦¥¨ï (5.162) 1, 2, 1, 2 ¢ë¡¨à «¨áì ¢ ¢¨¤¥|Σ × S|,=22 22Λ21 |Σ × S|ΣS2 = − 2)︀ .(︀ 2Λ2 − Σ×S 21 =1 =1ΣS)︀ ,(︀ 2Λ2 − Σ×S 2(5.163)¥è¨âì ãà ¢¥¨¥ ।¨£¥à á £ ¬¨«ì⮨ ®¬ (5.162) ¥ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥ââà㤠, ¯®áª®«ìªã ¢á¥ ¯¥à¥¬¥ë¥ à §¤¥«¥ë, ¨ í⨠à¥è¥¨ï ¡ã¤ãâ ¢ ¢¨¤¥¯«®áª®© ¢®«ë ¨ ¢®«®¢ëå äãªæ¨© £ ମ¨ç¥áª®£® ®á樫«ïâ®à . ç « § ¯¨è¥¬ ᮡá⢥®¥ § 票¥ í¥à£¨¨ £ ¬¨«ì⮨ (5.162)k,,2=2(︃(Σ × S)21−2 2 Λ2)︃)︃)︃21(ΣS)21−++)︀(︀2 2 2 2Λ2 − Σ×S 2(︂)︂(︂ )︂211+ + 2 ++ 2Λ +, (5.164)2222+2(︃(︃£¤¥ , , - ¯à®¥ªæ¨¨ ¢®«®¢®£® ¢¥ªâ®à ᢮¡®¤®© ç áâ¨æë k ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ®á¨ ª®®à¤¨ â, , = 0, 1, 2, ...
- ª¢ â®¢ë¥ ç¨á« . «¥¥ ¢ë¯¨è¥¬á®¡á⢥ãî ¢®«®¢ãî äãªæ¨î £ ¬¨«ì⮨ (5.162)′Ψk,, = k kr £¤¥2Λ 2−2(︃ √︂ )︃(︃ √︂ )︃2 1Λ 2 − 2 1,(5.165)- ®à¬¨à®¢®çë© ¬®¦¨â¥«ì ¤«ï ¢®«®¢®© äãªæ¨¨ í«¥ªâà® , - ¯®«¨®¬ë ନââ , ®à¬¨à®¢®çë¥ ¢®«®¢ë¥ äãªæ¨¨ ¤«ï í«¥ªâ஬ £¨âëå ¯®«¥©k(︂ )︂−1/4Λ = √︀,√2 ! 1 = √︀1√2 ! (︂)︂−1/4.(5.166)«ï 宦¤¥¨ï ¢®«®¢®© äãªæ¨¨ Ψ ã¦¥ ^−1, ª®â®àë© ¨§¢¥áâ¥, ¯®áª®«ìªã ¨§¢¥áâë ¢á¥ ¯ à ¬¥âàë ¢ ®¯¥à â®à¥ ^.
®¤¥©á⢮¢ ¢ ®¯¥à â®à®¬ ^−1 ¢®«®¢ãî äãªæ¨î Ψ , ¤®áâ â®ç® ¯à®áâ® ¯®«ãç¨âì ¨áª®¬ãî ¢®«®¢ãîäãªæ¨î. ¥©á⢨⥫ì®, ¯®áª®«ìªã ¯®á«¥ ¤¥©á⢨ï ^−1 ¢®«®¢ãî äãª′248æ¨î í«¥ªâà® , ¯®«ã稬 ®¯¥à â®àë ᬥ饨ï. ¨â®£¥ ¯®«ã稬(︂)︂Λ2Ψk,, = k −2 +kr − (2 + 1 + 2 − 1 ) ×2(︃√︂ )︃(︂)︂Λ2 −(1 (1 + ) + 1 + 2 ) (2 + 1 + 2 − 1 )2(︃√︂ )︃× (1 (1 + ) + 1 + 2 )(5.167).§ ¢ëà ¦¥¨ï (5.167) ¢¨¤®, çâ® á®áâ®ï¨¥ á¨á⥬ë, ®¯¨áë¢ ¥¬®© £ ¬¨«ì⮨ ®¬ (5.152) ¥ ¬®£ãâ ¡ëâì ¢ëà ¦¥ë ç¥à¥§ á®áâ®ï¨ï á § ¤ ë¬ç¨á«®¬ "ç¨áâëå"ä®â®®¢.
஬¥ ⮣®, ¯®«ãç¥ë© १ã«ìâ â ¥ ¬®¦¥â ¡ëâì¢ëà ¦¥ ç¥à¥§ á®áâ®ï¨¥ "®¤¥âëå"ä®â®®¢ ®¤®¬®¤®¢®£® í«¥ªâ஬ £¨â®£®¯®«ï [192]. ª¦¥ ®¡é¨© ¢¨¤ ¢ëà ¦¥¨ï (5.167) â ª®©, çâ® ¥«ì§ï ¢ë¤¥«¨âìª ªãî-«¨¡® ç áâ¨æ㠮⤥«ì®, ¨ ¯®í⮬㠢ᥠç áâ¨æë í⮩ á¨á⥬ë ä®à¬ «ì® ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîâ ¤àã£ á ¤à㣮¬.5.7.3Ионизация атомаਠà áçñ⥠¨®¨§ 樨 ⮬ áªà¥é¥ë¬ « §¥àë¬ ¯®«¥¬, ¥®¡å®¤¨¬®§ ¨¥ á«¥¤ãîé¨å ¯ à ¬¥â஢ á¨á⥬ë - á।¥¥ § 票¥ ª¢ ¤à â ¬®¤ã«ï ¬¯«¨âã¤ë ¯àï¦ñ®á⨠¯¥à¢®£® « §¥à®£® ¯®«ï 21 ¨ ¢â®à®£® 22. ª¦¥ 㦮 ¢ë¯¨á âì § ª® á®åà ¥¨ï í¥à£¨¨, ª®â®àë© ¥®¡å®¤¨¬ ¯à¨à áçñ⥠᪮à®á⨠¨®¨§ 樨 (5.153).
¯à¥¤¥«¨¬ ¯àï¦ñ®á⨠¯®«ï, á¬., ¯à¨¬¥à,[192]1 0 =21 ,82 0 =22 ,8(5.168)£¤¥ 0, 0 - ç¨á«® ä®â®®¢ ¢ ¯¥à¢®¬ ¨ ¢â®à®¬ ¯®«¥ ᮮ⢥âá⢥®. ®£¤ ¯®«ã稬, çâ® ¯®áâ®ïë¥ 1 ¨ 2, ª®â®àë¥ ¯à¨áãâáâ¢ãîâ ¢ (5.167), ¬®¦®¢ëà §¨âì ç¥à¥§ ç¨á«® ä®â®®¢ ¨ ¯àï¦ñ®áâì ¯®«ï ¢ ¢¨¤¥√︃1 =21,212 0√︃2 =22.222 0(5.169)ëà ¦¥¨ï(5.169) ¥®¡å®¤¨¬ë ¢ â ª®¬ ¢¨¤¥, ¯®áª®«ìªã ¢ (5.167) ¯à®¯ ¤ ¥â§ ¢¨á¨¬®áâì ®â . «¥¥ à áᬮâਬ à §®áâì − ¢ (5.153), £¤¥ =− + 1 (0 + 1/2) + 1 (0 + 1/2), ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¢ëà ¦¥¨¥¬ (5.164),249£¤¥ = | | - í¥à£¨ï í«¥ªâà® ¢ ⮬¥.
¡®«ìè¨á⢥ § ¤ ç, ¯à¨¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¨ ᨫ쮣® í«¥ªâ஬ £¨â®£® ¯®«ï á ¢¥é¥á⢮¬, 0, 0 á«¥¤ã¥â áç¨â âì ¡®«ì訬¨ ¢¥«¨ç¨ ¬¨ 0 >> 1 ¨ 0 >> 1 [192], ¯®í⮬㠢á¥à áçñâë ¤ «¥¥ ¡ã¤ã⠢믮«ïâìáï ¯à¨ íâ¨å ãá«®¢¨ïå. áᬮâਬ − áç¨â ï, çâ® = 0 − , = 0 − , £¤¥ , - ª®«¨ç¥á⢮ ¯®£«®éñëå ä®â®®¢.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
