Диссертация (1143486), страница 46
Текст из файла (страница 46)
¨¥© ï ª®¬¡¨ æ¨ï íâ¨å á®áâ®ï¨©, ¯¥à¥å®¤ïé ï ¢ 1 ¯à¨ → −∞ ¨ ¢ 1 + 2 ¯à¨ → +∞, ¨¬¥¥â ¢¨¤ [92, 200]1Ψ() = √ [ (2∫︁ ∫︁ ()) + (−∞ ())].(6.20)−∞à¨ç¥¬, ¢¥à®ïâ®áâì ¯¥à¥§ à浪¨ à ¢ 1 = ||2 = sin2 , =2∫︁+∞( () − ()).(6.21)−∞ਠ¡®«ìè¨å ¯ à ¬¥âà å 㤠à , ¥á«¨ ¢®á¯®«ì§®¢ âìáï ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨¬¢ëà ¦¥¨¥¬ [92, 200] ¤«ï â¥à¬®¢, â®√2 2 3/2 − .=(6.22)ë ¤ «¥¥ ¡ã¤¥¬ ¨á¯®«ì§®¢ âì ¢ ª ç¥á⢥ , ¢®«®¢ë¥ äãªæ¨¨ ¤«ï ¨® ¬®«¥ªã«ë ¢®¤®à®¤ ¢ ¢¨¤¥ «¨¥©ëå ª®¬¡¨ 権 [201] ¢®«®¢ëå äãªæ¨©®á®¢®£® á®áâ®ï¨ï ⮬ ¢®¤®à®¤ , = √︀12(1 ± )[1 ± 2 ] ,(6.23)£¤¥11 = 0 (1 ), 2 = 0 (2 ), 0 () = √ − ,1 - à ááâ®ï¨¥ ®â í«¥ªâà® ¤® ¯¥à¢®£® ï¤à , 2 - à ááâ®ï¨¥¤® ¢â®à®£® ï¤à , - ¨â¥£à « ¯¥à¥ªàëâ¨ï [201]:®â í«¥ªâà® =< 1 |2 >= (1 + + 2 /3)− . ᫨ ¨á¯®«ì§®¢ âì ¢ëà ¦¥¨ï ¤«ï â¥à¬®¢ ¨® ¬®«¥ªã«ë ¢®¤®à®¤ ,¯à¨¢¥¤¥ë¥ ¢ [201] ¤«ï ¢®«®¢ëå äãªæ¨© (6.23), â® ¯à¨ ¡®«ìè¨å ¯ à ¬¥âà å ã¤ à ¯à®¨â¥£à¨à®¢ ï ¯® ¢à¥¬¥¨ à §¨æ (6.21) ¬¥¦¤ã â¥à¬ ¬¨267à ¢ √2 2 3/2 −= .3(6.24)à ¢¨¢ ï ä®à¬ã«ë (6.22) ¨ (6.24), ã¡¥¦¤ ¥¬áï, çâ® à §¨æ ¬¥¦¤ã ¨¬¨¥¢¥«¨ª , ¯®í⮬㠤 «¥¥ ¬ë ¡ã¤¥¬ ¨á¯®«ì§®¢ âì ¢®«®¢ë¥ äãªæ¨¨ (6.23). ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢¬¥áâ® (6.20) ¬ë ¡ã¤¥¬ ¨á¯®«ì§®¢ âì Ψ() ¢ ¢¨¤¥Ψ() = 1 ()1 + 2 ()2 ,(6.25)£¤¥1∫︁ 1,2 () = √︀(2(1 + )−∞1∫︁ ( ()) √︀2(1 − ) ()).(6.26)−∞ á ¨â¥à¥áã¥â ᯥªâà ¯¥à¥¨§«ã票ï ââ®á¥ªã¤®£® ¨¬¯ã«ìá í«¥ªâ஬ £¨â®£® ¯®«ï ¯à¨ ॠªæ¨¨ ¯¥à¥§ à浪¨.
®í⮬㠯।áâ ¢¨¬ ä®à¬ã«ã(6.17) ¢ ¢¨¤¥2 2 Δ2 =+,Ωk Ωk Ωk (6.27)£¤¥ ¬ë ¢ë¤¥«¨«¨ 2 /(Ωk) - ᯥªâà ¯¥à¥¨§«ã票ï ââ®á¥ªã¤®£® ¨¬¯ã«ìá ¨§®«¨à®¢ ë¬ â®¬®¬ ¢®¤®à®¤ , à ¢ë© (áà., â ª¦¥ [168]):⃒⃒2⃒⃒̃︀11 ⃒ () ⃒=⟨0 () | ⃒[n]⃒ | 0 ()⟩ =⃒ r⃒Ωk (2)2 3 (︂)︂2 211|0 ()|2 [E0 n]2 + 2 02 [k0 n]2 ,=23(2) 0 2(6.28)£¤¥ = 1 - § àï¤ ï¤à ⮬ ¢®¤®à®¤ . ®£¤ à §¨æ ¬¥¦¤ã ᯥªâ஬¯¥à¥¨§«ã票ï ⮬®¬ ¢®¤®à®¤ , ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãî饣® á ¯à®â®®¬ ¢ ॠªæ¨¨ ¯¥à¥§ à浪¨, ¨ ᯥªâ஬ ¯¥à¥¨§«ãç¥¨ï ¨§®«¨à®¢ ë¬ â®¬®¬ ¢®¤®à®¤ à ¢ 2 Δ2 2 =−.Ωk Ωk Ωk (6.29)祢¨¤®, çâ® íâ à §¨æ ¬®¦¥â ®â«¨ç âìáï ®â ã«ï «¨èì ¢ ®¡« á⨠ॠªæ¨¨ ¯¥à¥§ à浪¨. §¬¥à í⮩ ®¡« á⨠¬®¦® ®æ¥¨âì á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬.268®£« á® [200] á¥ç¥¨¥ १® ᮩ ¯¥à¥§ à浪¨ = 20/2, £¤¥ 0 =10, 2 ¤«ï í¥à£¨¨ ¯à®â® 1í, ¯à¨ç¥¬ á à®á⮬ í¥à£¨¨ á¥ç¥¨¥ ¯ ¤ ¥â. ª çâ®, ®¡« áâì ¬¥¦ï¤¥àëå à ááâ®ï¨©, ¢ ª®â®à®© ¯à®¨á室¨â ॠªæ¨ï¯¥à¥§ à浪¨ § ª«îç¥ ¢ á«¥¤ãîé¨å ¯à¥¤¥« å: 0 6 6 0.
®í⮬ã¢à¥¬ï ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï ââ®á¥ªã¤®£® ¨¬¯ã«ìá á ª¢ §¨¬®«¥ªã«®©, á®áâ®ï饩 ¨§ ⮬ ¢®¤®à®¤ ¨ ¯à®â® , 6 0/ 6 10−1 ≪ 1 - å à ªâ¥à®£® ⮬®£® ¢à¥¬¥¨. ª¨¬ ®¡à §®¬, ¤«ï à áç¥â à §¨æë (6.29) ¯à¨¬¥¨¬ 诮¤å®¤, ¨á¯®«ì§ãî騩 ¯à¨¡«¨¦¥¨¥ ¢¥§ ¯ëå ¢®§¬ã饨©. ç¨âë¢ ï «¥£ª®¯à®¢¥àï¥¬ë¥ á®®â®è¥¨ï|1 ()|2 + |2 ()|2 =1,1 − 2¨*1 ()2 () + 1 ()*2 () = −¯®«ã稬,1 − 222 Δ112=|0 ()| 2 [k0 n]2 02 (E0 , R),23Ωk (2) 0(6.30)§¤¥áì ¥§ ¢¨áï騩 ®â å à ªâ¥à¨á⨪ ¨§«ã祮£® ä®â® ¬®¦¨â¥«ì à ¢¥(E0 , R) =£¤¥(E0 R)212[·(+) − ] .002 1 − 24(6.31)RR)|(E0 r)2 |0 (r + ) > ,22(6.32) =< 0 (r −§¤¥áì 0(r − R/2) ¨ 0(r + R/2) - ¢®«®¢ ï äãªæ¨ï ®á®¢®£® á®áâ®ï¨ï ⮬ ¢®¤®à®¤ , æ¥âà¨à®¢ ï ¯¥à¢®¬ ¨ ¢â®à®¬ ï¤à¥, ᮮ⢥âá⢥®;R - ¢¥ªâ®à, ᮥ¤¨ïî騩 ¯¥à¢®¥ ¨ ¢â®à®¥ ï¤à .
â¥£à « (6.32) ¢ëç¨á«ï¥âáï¢ í««¨¯â¨ç¥áª¨å ª®®à¤¨ â å ¨ à ¢¥ [202]: = 02 − [(1 + (1 + (+(1 +6+ ))) sin2 +15(4 + )(15 + (3 + ))) cos2 ] ,60(6.33)£¤¥ 㣮« ¬¥¦¤ã E0 ¨ R. ®à¬ã« (6.30) ᮤ¥à¦¨â ¥¤¨¨çë© ¢¥ªâ®àn ¯à ¢«¥¨ï ¢ë«¥â ä®â® , ¯®í⮬㠤«ï ¤ «ì¥©è¥£® «¨§ 㤮¡¥¥269¯à®¨â¥£à¨à®¢ âì ¯® 㣫 ¬ ¢ë«¥â ä®â® á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ ä®à¬ã«ë∫︁Ωk [an] =8 2,3(6.34)£¤¥ a - ¯à®¨§¢®«ìë© ¨ ¥§ ¢¨áï騩 ®â 㣫®¢ ¢ë«¥â ä®â®ë ¢¥ªâ®à. ª çâ®Δ=∫︁22 Δ212=Ωk|0 ()| 2 02 (E0 , R).23Ωk (3) (6.35) «®£¨ç®, ¯à®¨â¥£à¨à®¢ ë© ¯® ¢á¥¬ 㣫 ¬ ¢ë«¥â ä®â® ᯥªâà (6.28)¯¥à¥¨§«ãç¥¨ï ¨§®«¨à®¢ ®£® ⮬ ¢®¤®à®¤ ¨¬¥¥â ¢¨¤(︂)︂2122 2=|0 ()| 0 1 + 2 2 .(3)2 3 (6.36) ª¨¬ ®¡à §®¬, ®â®è¥¨¥ ¯®«®£® ᯥªâà ¯¥à¥¨§«ãç¥¨ï ª¢ §¨¬®«¥ªã«ë,®¡à §ãî饩áï ¯à¨ á⮫ª®¢¥¨¨ ¯à®â® á ⮬®¬ ¢®¤®à®¤ , ª ¯®«®¬ã ᯥªâàã ¯¥à¥¨§«ãç¥¨ï ¨§®«¨à®¢ ë¬ â®¬®¬ ¢®¤®à®¤ à ¢®Δ(/)2=1+=1+(E0 , R),1 + (/)2(6.37)£¤¥ § ¢¨á¨¬®áâì ®â ç áâ®âë ä®â® ä ªâ®à¨§®¢ « áì ¢ ¢¨¤¥ ¯à®á⮣®¬®¦¨â¥«ï, äãªæ¨ï (E0, R) ¥ § ¢¨á¨â ®â .
®¡« á⨠¬ «ëå ç áâ®â(2/2 ≪ 1) ᯥªâà ¯¥à¥¨§«ãç¥¨ï ª¢ §¨¬®«¥ªã«ë ¡«¨§®ª ª ᯥªâàã ¯¥à¥¨§«ãç¥¨ï ¨§®«¨à®¢ ë¬ â®¬®¬ ¢®¤®à®¤ ¨ «¨èì á à®á⮬ ç áâ®âë ¯¥à¥¨§«ã祮£® ä®â® ª¢ §¨¬®«¥ªã«ïàë¥ íä䥪âë ¬®£ãâ § ¬¥â® ®âà ¦ âìáï ¢á¯¥ªâà å ¯¥à¥¨§«ã票ï. à¨á㪥 6.1 ¯à¥¤áâ ¢«¥® ¯®¢¥¤¥¨¥ ¥§ ¢¨áï饣® ®â ç áâ®âë ¬®¦¨â¥«ï (E0, R) ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â à ááâ®ï¨ï ¬¥¦¤ãï¤à®¬ ⮬ ¢®¤®à®¤ ¨ ¯à®â®®¬ ¨ 㣫 ¬¥¦¤ã E0 ¨ R.
⬥⨬, çâ®á®£« á® (6.31) ¨ (6.33) äãªæ¨ï (E0, R) ¥ § ¢¨á¨â ®â ¡á®«î⮩ ¢¥«¨ç¨ë¢¥ªâ®à E0. è ¯®¤å®¤ ¯à¨¬¥¨¬ ⮫쪮 ¯à¨ ¡®«ìè¨å ¯ à ¬¥âà å 㤠à ,¯®â®¬ã à¨á㪥 6.1 ¤¨ ¯ §® ¨§¬¥¥¨ï ¢ë¡à á«¥¤ãî騬 2 6 6 10.ਠí⮬ § 票ï / ¨§ ä®à¬ã«ë (6.37) ¬®£ãâ ¨§¬¥ïâìáï ¯à¨¬¥à® 100 ¯à®æ¥â®¢ ¯à¨ ¬ «ëå ¨«¨ ¯à¨ ¬ «ëå ¯ à ¬¥âà å 㤠à . £®« = /2 (¯à¨ ®à¨¥â 樨 ¯à殮®á⨠¯®«ï ¨¬¯ã«ìá E0 ¯ à ««¥«ì®©¢¥ªâ®àã ®â®á¨â¥«ì®© ᪮à®á⨠á⮫ª®¢¥¨ï v) ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¨¡®«ì襬ãá¡«¨¦¥¨î 拉à, íâ® ¨««îáâà¨àã¥â ¯®ï¢«¥¨¥ ¤®«¨ë à¨á㪥 6.1. ¥©á⢨⥫ì®, ¯à¨ ¯àאַ«¨¥©®© âà ¥ªâ®à¨¨ á ¯ à ¬¥â஬ ã¤ à ª¢ ¤à â270¬¥¦ï¤¥à®£® à ááâ®ï¨ï à ¢¥ 2 = 2 + 22, cos = /, ¯®í⮬㠨 á¢ï§ ë á®®â®è¥¨¥¬ 2 = 2/ sin2 .
⬥⨬, â ª¦¥, çâ® ¨¡®«ì訥 ¨§¬¥¥¨ï ¬®¦¨â¥«ï (E0, R) «¥¦ â ¨¬¥® ¢¤®«ì ¢ëè¥ãª § ®©¤®«¨ë ¨ ç¨ îâáï ¯à¨¬¥à® ¯à¨ 6 5. ਠ¡®«ìè¨å ¦¥ § 票ïå äãªæ¨ï (E0 , R) ¡«¨§ª ª ã«î ¨ ¯à¨ → +∞ äãªæ¨ï (E0 , R) →0. ª¨¬ ®¡à §®¬, ᯥªâàë ¯¥à¥¨§«ã票ï ââ®á¥ªã¤ëå ¨¬¯ã«ìᮢ í«¥ª-Рис.
6.1. Зависимость входящей в формулы (6.30), (6.35) и (6.37) функции (E0 , R), определяемойформулой (6.31), от расстояния между ядром атома водорода и протоном и угла между E0 и R.Значения приведены в атомных единицах, угла - в радианах в диапазоне 0 6 6 /2, функция(E0 , R) - безразмернаâ஬ £¨â®£® ¯®«ï ®ª §ë¢ îâáï áãé¥á⢥® § ¢¨áï騬¨ ®â ª¢ §¨¬®«¥ªã«ïàëå íä䥪⮢, ª®â®àë¥ áâ ®¢ïâáï áãé¥á⢥묨 «¨èì ¯à¨ ¯®¯ ¤ ¨¨¯ àâ¥à®¢ ¯® á⮫ª®¢¥¨î ¢ ®¡« áâì ॠªæ¨¨.6.1.3Релаксация áᬮâਬ ¯à¨¬¥à à áç¥â ᯥªâ஢ ¯¥à¥¨§«ã票ï ââ®á¥ªã¤ë娬¯ã«ìᮢ í«¥ªâ஬ £¨â®£® ¯®«ï ¬¨è¥ï¬¨, 室ï騬¨áï ¢ ¯à®æ¥áá¥à¥« ªá 樨.
ãáâì ®¤®í«¥ªâà®ë© ⮬ ¢ ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ = 0 室¨âáï¢ ¢®§¡ã¦¤¥®¬ á®áâ®ï¨¨ 1(r) á í¥à£¨¥© 1, ª®â®à®¥ ¬®¦¥â ५ ªá¨à®¢ âì¯ã⥬ ¯¥à¥å®¤ í«¥ªâà® ¢ ®á®¢®¥ á®áâ®ï¨¥ 2(r) (á í¥à£¨¥© 2) ¨ ¨§«ã票ï ä®â® ç áâ®âë , r - ª®®à¤¨ âë ⮬®£® í«¥ªâà® . ®áâ®ï¨¥ä®â®®£® ¢ ªã㬠®¡®§ 稬 |0 >, á®áâ®ï¨¥ á ®¤¨¬ ä®â®®¬ | >. ᫨®£à ¨ç¨âìáï ⮫쪮 í⨬ ¯à®æ¥áᮬ, ⮠ᮣ« á® [203] ¢®«®¢ ï äãªæ¨ï271 ⮬®£® í«¥ªâà® ¨ ä®â®®£® ¯®«ï ¨¬¥¥â ¢¨¤Ψ() = 1 1 (r)−1 |0 > +2 (r)−2 ∑︁2 | > − ,(6.38)£¤¥ 1 ¨ 2 - § ¢¨áï騥 ®â ¢à¥¬¥¨ ª®íä䍿¨¥âë à §«®¦¥¨ï, ¯à¨ç¥¬1 () = −Γ/2 , £¤¥ Γ - à ¤¨ 樮 ï è¨à¨ ã஢ï ⮬ ¢ á®áâ®ï¨ï1 , á㬬¨à®¢ ¨¥ ¢ (6.38) ¯à®¢®¤¨âáï ¯® ç áâ®â¥, ¯à ¢«¥¨î ¢ë«¥â ¨¯®«ïਧ 樨 ä®â® .
ãáâì íâã á¨á⥬㠢 ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ 0 > 0¯ ¤ ¥â ââ®á¥ªã¤ë© ¨¬¯ã«ìá í«¥ªâ஬ £¨â®£® ¯®«ï, ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãî騩 á â®¬ë¬ í«¥ªâà®®¬. ¯¥ªâà ¯¥à¥¨§«ã票ï ââ®á¥ªã¤®£® ¨¬¯ã«ìá ®¯¨áë¢ ¥âáï ä®à¬ã«®© (6.17), ¢ ª®â®àãî ¤® ¯®¤áâ ¢¨âì Ψ(0) ¨§ (6.38), ¢à¥§ã«ìâ â¥, á ãç¥â®¬ ®à⮣® «ì®á⨠á®áâ®ï¨© ä®â®®¢, ¯®«ã稬112 =(|1 (0 )|2 ⟨1 (r) | (...) | 1 (r)⟩ +23Ωk (2) ∑︁+⟨2 (r) | (...) | 2 (r)⟩|2 |2 ,(6.39)£¤¥ ª ª (...) ®¡®§ 祮 § 票¥ ª¢ ¤à â ¬®¤ã«ï ¢¥ªâ®à®£® ¯à®¨§¢¥¤¥¨ï¨§ ä®à¬ã«ë (6.18). ᯮ«ì§ãï ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï 2, ¯à¨¢¥¤¥®¥ ¢ [203] áâà.279, ¯®«ã稬∑︁∫︁+∞×−∞|2 |2 =∑︁′| < 2| |1 > |2 ×|1 + −Γ − −Γ/2 2 cos[( − 1,2 )],( − 1,2 )2 + (Γ/2)2(6.40)£¤¥ 1,2 = 2 − 1 ¨ Γ ∑︀≪ 1, â ª çâ® ¬ âà¨çë© í«¥¬¥â < 2| |1 > ¢ëç¨á«ï¥âáï ¯à¨ = 1,2, ′ ®§ ç ¥â á㬬¨à®¢ ¨¥â®«ìª® ¯® ¯®«ïਧ æ¨ï¬ ¨∑︀ ′ ¯à ¢«¥¨ï¬ ¢ë«¥â ä®â® , â ª çâ® 2 | < 2| |1 > |2 = Γ.
१ã«ìâ â¥, ¯®á«¥ í«¥¬¥â ண® ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï ¯® ç áâ®â¥ ¢ (6.55), ¯®«ãç ¥¬, ç⮢ ä®à¬ã«¥ (6.39)∑︁|2 |2 = 1 − −Γ0 .(6.41)஢¥¤¥¬ ¢ ä®à¬ã«¥ (6.39) ¨â¥£à¨à®¢ ¨¥ ¯® 㣫 ¬ ¢ë«¥â ä®â® ᮣ« á®(6.34) ¨ ¢ëç¨á«¨¬ ¢å®¤ï騥 ¢ (6.39) ¬ âà¨çë¥ í«¥¬¥âë, áç¨â ï çâ® 1(r) =272|20 >, 2 (r) = |1 >. १ã«ìâ ⥠2 −Γ0 1=+(1 − −Γ0 ) =2 1 −Γ0 1=(−)+,(6.42)£¤¥ 1/ - ᯥªâà ¯¥à¥¨§«ãç¥¨ï ¨§®«¨à®¢ ë¬ â®¬®¬ ¢®¤®à®¤ , 室ï騬áï ¢ á®áâ®ï¨¨ 1 à ¢ë© 12122 2=|()|(1+),00(3)2 3 2 2(6.43) «®£¨ç®, 2/ - ᯥªâà ¯¥à¥¨§«ã票ï ⮬®¬ ¢®¤®à®¤ , 室ï騬áï¢ á®áâ®ï¨¨ 2 à ¢ë© 2213 · 42 22 2=|0 ()| 0 (1 +).(3)2 3 5 2 2(6.44)â®ç¨¬, (6.44) - ᯥªâà ¯¥à¥¨§«ãç¥¨ï ¨§®«¨à®¢ ë¬ â®¬®¬,¯à¨ ¯à¥¥¡à¥¦¥¨¨ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥¬ á ¢ ªãã¬ë¬¨ ª®«¥¡ ¨¨ í«¥ªâ஬ £¨â®£® ¯®«ï, ®â¢¥âá⢥묨 § ५ ªá æ¨î ¯ã⥬ ¨á¯ã᪠¨ïᯮâ ëå ä®â®®¢. ਠ¢ë¢®¤¥ ä®à¬ã« (6.43) ¨ (6.44) ¨á¯®«ì§®¢ ëá«¥¤ãî騥 ¬ âà¨çë¥ í«¥¬¥âë:< 1|(E0 r)2 |1 >=< 20 |(E0 r)2 |20 >=02,23 · 42 02,5 2< 1|(E0 r)2 |20 >= 0.(6.45)(6.46)(6.47)«¨ï¨¥ íä䥪⮢ ५ ªá 樨 㤮¡® å à ªâ¥à¨§®¢ âì ®â®è¥¨¥¬ ᯥªâà (6.42), ¨á¯ã᪠¥¬®£® ⮬®¬ ¢®¤®à®¤ , 室ï騬áï ¢ á®áâ®ï¨¨ ५ ªá 樨,ª ᯥªâàã (6.43) ¨§®«¨à®¢ ®£® ⮬ ¢®¤®à®¤ , 室ï饣®áï ¢ ®á®¢®¬á®áâ®ï¨¨:2 2 2= 24, 2−Γ0 + 1.21(1 + 2 2 )(6.48)273 ª çâ® ¢ ®¡« á⨠¡®«ìè¨å ç áâ®â íâ® ®â®è¥¨¥ 㬥ìè ¥âáï ¡®«¥¥ 祬 ¯®à冷ª á à®á⮬ 0 - ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï ⮬ á ââ®á¥ªã¤ë¬ ¨¬¯ã«ìᮬ.