Орлов А.И. Менеджмент (2003) (1142166), страница 55
Текст из файла (страница 55)
- 192 с.Контрольные вопросы и задачи1. Какой из критериев принятия решения, высказанных на заседании ДумыЗагорья Воробьевым, Лебедевым, Чибисовым и Куликовым, представляется Вамнаиболее естественным? Как бы Вы сами поступили на месте Думы Загорья?2. Какой образец мотоцикла запустить в серию? Исходные данные для принятиярешения приведены в табл.8. Разберите четыре критерия принятия решения:пессимистичный, оптимистичный, средней прибыли, минимальной упущеннойвыгоды.Цена бензинаНизкая (20% )Средняя (60%)Высокая (20% )Таблица 8. Прибыль фирмы при различном выбореобразца мотоцикла для запуска в серию (млн. руб.)Мотоцикл "Витязь"Мотоцикл "Комар"9007007006001004003.
Проанализируйте утверждение "максимум прибыли при минимуме затрат". Какможно избавиться от его противоречивости? Предложите как можно большеспособов.4. Целесообразно ли, на Ваш взгляд, купить 1000 билетов лотереи с цельюразбогатеть?5. Имеет ли точный смысл утверждение "цель работы фирмы - максимизацияприбыли"?6. Проведите первичную формализацию описания ситуации при гипотетическомпереходе на новую работу.7. Как бы Вы расставили баллы на месте Пети Иванова при принятии решения овыборе места работы?8. Проведите декомпозицию задачи принятия решения при гипотетическомпереходе на новую работу.9.
Почему метод декомпозиции является весьма полезным при решении многихзадач принятия решений?10. Расскажите о динамике индекса инфляции в России.Темы докладов, рефератов, исследовательских работ1. Роль матрицы портфеля Бостонской консалтинговой группы при принятииуправленческих решений.2. Введите веса факторов (исходя из своей индивидуальной экспертной оценки) ина основе данных табл.4 подраздела 3.1.4 решите задачу Пети Иванова обупорядочении по привлекательности возможных мест работы.3. Возможные ошибочные управленческие решения на основе распространенныхпредрассудков.4.
Классификация постановок задач декомпозиции в теории и практике принятиярешений.5. Использование весовых коэффициентов в задачах принятия решений.6. Проблема агрегирования значений единичных показателей при принятиирешений.7. Теория конечных антагонистических игр и ее применения в экономике.8. Теория статистических решений применительно к дискуссии на заседанииДумы Загорья.9. Различные методы организации голосования в малых группах (сиспользованием результатов научных исследований, приведенных в монографии[16]).10. Применение нечетких множеств в теории принятия решений.11. Теоремы умножения и сложения для индекса инфляции.12. Экспериментальная работа: соберите данные о ценах и рассчитайте индексинфляции для своего региона (данные о потребительской корзине ИВСТЭ и ценахна базовый момент времени приведены в [6]).13. Учет инфляции при проведении анализа финансово-хозяйственнойдеятельности предприятия.14.
Проведите системный анализ конкретной хорошо знакомой Вампроизводственной ситуации и примените изученные Вами методы принятиярешений для подготовки организационных или иных мероприятий в своейорганизации. Оформите работу в виде доклада вышестоящему руководителю илиоргану (например, Совету директоров, Правлению или Собранию акционеров).Рекомендуемый объем - 10-20 стр.3.2. МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИВ настоящее время менеджер может использовать при принятии решенияразличные компьютерные и математические средства.
В памяти компьютеровдержат массу информации, организованную с помощью баз данных и другихпрограммных продуктов, позволяющих оперативно ею пользоваться. Экономикоматематические и эконометрические модели позволяют просчитыватьпоследствия тех или иных решений, прогнозировать развитие событий.
Методыэкспертных оценок, о которых пойдет речь ниже, также весьма математизированыи используют компьютеры.Наиболее часто используются оптимизационные модели принятиярешений. Их общий вид таков:F (X) → maxXЄAЗдесь Х - параметр, который менеджер может выбирать (управляющийпараметр). Он может иметь различную природу - число, вектор, множество и т.п.Цель менеджера - максимизировать целевую функциюF (X), выбравсоответствующий Х.. При этом он должен учитывать ограничения X Є A навозможные значения управляющего параметра Х - он должен лежать в множествеА. Ряд примеров оптимизационных задач менеджмента приведен ниже.3.2.1.
Линейное программированиеСреди оптимизационных задач менеджмента наиболее известны задачилинейного программирования, в которых максимизируемая функция F(X) являетсялинейной, а ограничения А задаются линейными неравенствами. Начнем спримера.Производственная задача. Цех может производить стулья и столы. Напроизводство стула идет 5 единиц материала, на производство стола - 20 единиц(футов красного дерева). Стул требует 10 человеко-часов, стол - 15. Имеется 400единиц материала и 450 человеко-часов.
Прибыль при производстве стула - 45долларов США, при производстве стола - 80 долларов США. Сколько надосделать стульев и столов, чтобы получить максимальную прибыль?Обозначим: Х1 - число изготовленных стульев, Х2 - число сделанныхстолов. Задача оптимизации имеет вид:45 Х1 + 80 Х2 → max ,5 Х1 + 20 Х2 ≤ 400 ,10 Х1 + 15 Х2 ≤ 450 ,Х1 ≥ 0 ,Х2 ≥ 0 .В первой строке выписана целевая функция - прибыль при выпуске Х1 стульев иХ2 столов. Ее требуется максимизировать, выбирая оптимальные значенияпеременных Х1 и Х2 .
При этом должны быть выполнены ограничения поматериалу (вторая строчка) - истрачено не более 400 футов красного дерева. Атакже и ограничения по труду (третья строчка) - затрачено не более 450 часов.Кроме того, нельзя забывать, что число столов и число стульев неотрицательны.Если Х1 = 0, то это значит, что стулья не выпускаются.
Если же хоть один стулсделан, то Х1 положительно. Но невозможно представить себе отрицательныйвыпуск - Х1 не может быть отрицательным с экономической точки зрения, хотя сматематической точки зрения такого ограничения усмотреть нельзя. В четвертой ипятой строчках задачи и констатируется, что переменные неотрицательны.Условия производственной задачи можно изобразить на координатнойплоскости.
Будем по горизонтальной оси абсцисс откладывать значения Х1 , а повертикальной оси ординат - значения Х2. Тогда ограничения по материалу ипоследние две строчки оптимизационной задачи выделяют возможные значения(Х1 , Х2) объемов выпуска в виде треугольника (рис.1).СтолыХ25 Х1 + 20 Х2 = 400(0, 20)Х10СтульяТаким образом, ограничения по материалу изображаются в виде выпуклогомногоугольника, конкретно, треугольника. Этот треугольникполучается путем(80,0)отсечения от первого квадранта примыкающей к началу координат зоны.Отсечение проводитсяпрямой,соответствующейвторой строке исходной задачи,Рис.1.Ограниченияпо материалус заменой неравенства на равенство.
Прямая пересекает ось Х1, соответствующуюстульям, в точке (80,0). Это означает, что если весь материал пустить наизготовление стульев, то будет изготовлено 80 стульев. Та же прямая пересекаетось Х2, соответствующую столам, в точке (0,20). Это означает, что если весьматериал пустить на изготовление столов, то будет изготовлено 20 столов. Длявсех точек внутри треугольника выполнено неравенство, а не равенство - материалостанется.Аналогичным образом можно изобразить и ограничения по труду (рис.2).Таким образом, ограничения по труду, как и ограничения по материалу,изображаются в виде треугольника. Этот треугольник также получается путемотсечения от первого квадранта примыкающей к началу координат зоны.Отсечение проводится прямой, соответствующей третьей строке исходной задачи,с заменой неравенства на равенство.
Прямая пересекает ось Х1, соответствующуюстульям, в точке (45,0). Это означает, что если все трудовые ресурсы пустить наизготовление стульев, то будет сделано 45 стульев. Та же прямая пересекает осьХ2, соответствующую столам, в точке (0,30). Это означает, что если всех рабочихпоставить на изготовление столов, то будет сделано 30 столов.
Для всех точеквнутри треугольника выполнено неравенство, а не равенство - часть рабочих будетпростаивать.СтолыХ2(10 Х1 + 15 Х2 = 450Мы видим, что очевидного решения нет - для изготовления 80 стульев естьматериал, но не хватает рабочих рук, а для производства 30(45,0)столов есть рабочаяХ1 в какомсила, но нет материала, Значит, надо изготавливать и то, и другое. Носоотношении?СтульяРис.2. Ограничения по трудуЧтобы ответить на этот вопрос, надо "совместить" рис.1 и рис.2, получивобласть возможных решений, а затем проследить, какие значения принимаетцелевая функция на этом множестве (рис.3).Х2Столы(24,14)(0,20)5 Х1 + 2045ХХ21=+40080 Х2 = 220045 Х1 + 80 Х2 = 0выпуска стульев0Таким образом, множество возможных значений объемовХ1 СтульямножествоА,задающееограничения наи столов (Х1 , Х2 ), или, в других терминах,(45,0)параметр управления в общей оптимизационной задаче, представляет собой10 Х1 + 15 Х2 = показанный450пересечение двух треугольников, т.е.
выпуклый четырехугольник,нарис.3. Три его вершины очевидны - это (0,0), (45,0) и (0,20). Четвертая - этопересечение двух прямых - границ треугольников на рис.1 и рис.2, т.е. решениесистемы уравненийРис.3. Основная идея линейного программирования.5 Х1 + 20 Х2 = 400 ,10 Х1 + 15 Х2 = 450 .Из первого уравнения: 5 Х1 = 400 - 20 Х2 , Х1 = 80 - 4 Х2 . Подставляем во второеуравнение:10 (80 - 4 Х2) + 15 Х2 = 800 - 40Х2 + 15 Х2 = 800 - 25 Х2 = 450,следовательно, 25 Х2 = 350, Х2 = 14, откуда Х1 = 80 - 4 х 14 = 80 -56 =24. Итак,четвертая вершина четырехугольника - это (24, 14).Надо найти максимум линейной функции на выпуклом многоугольнике. (Вобщем случае линейного программирования - максимум линейной функции навыпуклом многограннике, лежащем в конечномерном линейном пространстве.)Основная идея линейного программирования состоит в том, что максимумдостигается в вершинах многоугольника.
В общем случае - в одной вершине, иэто - единственная точка максимума. В частном - в двух, и тогда отрезок, ихсоединяющий, тоже состоит из точек максимума.Целевая функция 45 Х1 + 80 Х2 принимает минимальное значение, равное 0,в вершине (0,0). При увеличении аргументов эта функция увеличивается. Ввершине (24,14) она принимает значение 2200.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
