Диссертация (1141525), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

К этим моделям относятся:модель Мора-Кулона; модель Друккера-Прагера; шатровая модель (Cam-Clay); модель с упрочнением (Hardening Soil) и ее модификация (Hardening SoilSmall-strain); динамические инерционные модели.241.2.1. Модель Мора-КулонаИдеально-упругопластическая модель Мора-Кулона – это модель линейнодеформируемогопространства,вкоторойописываютсяполядеформацийииспользуются условие прочности Кулона для предельного состояния.Условия прочности Кулона или Мора-Кулона применяются в большинствеслучаев решения задач как аналитически, так и численно.

В первом условии прочности,которое имеет различный вид для разных условий испытания образцов грунта,прослеживается зависимость между прочностью самого грунта и нормальнымдавлением, которое будем обозначать ζ (1.2.1-1.2.5): консолидированно-дренированный сдвигη  ζ ν tgθ  c;(1.2.1) консолидированно-недренированный сдвигη  (ζ ν  u) tgθ  c;(1.2.2) неконсолидированно-недренированный сдвиг (для водонасыщенных грунтов)η  сu ;(1.2.3) консолидированно-недренированный сдвиг, малоподвижные грунтыη  (ua  u) tgθb  (ζ ν  u) tgθ  c;(1.2.4)η  ζ ν tgθr  cr .(1.2.5) в случае больших деформаций сдвигаВ приведенных выше формулах введены следующие обозначения:η  касательное напряжение, при достижении которого будет происходить разрушениегрунта,ζ ν  эффективное нормальное напряжение, θ  эффективный уголвнутреннеготрения,θдреннированныйуголвнутреннеготрения,cдреннированные силы удельного сцепления, c  эффективные силы удельногосцепления, ua  давление порового воздуха, u  давление поровой воды, θb уголвнутреннего трения, зависящий от величины матричного всасывания, θr  остаточныйугол внутреннего трения, cr остаточные силы удельного сцепления,cu недренированная прочность.Во втором условии прочности определяется зависимость между прочностьюгрунта и минимальным ζ3 , а также максимальным ζ1 главными напряжениями (1.2.61.2.7): для гравелистых, песчаных и крупнообломочных грунтов25ζ  ζ3(1.2.6)sin θ  1;ζ1  ζ3 для глинистых грунтовζ1  ζ3(1.2.7) sin θ.(ζ1  ζ3  2c ctg θ)Уравнение (1.2.7) при трехмерном напряженно-деформируемом основаниепример вид:ζ1  ζ 2   2c  ctg θ  ζ1  ζ 2  sin θ; ζ 2  ζ3   2c  ctg θ  ζ 2  ζ3  sin θ; ζ3  ζ1   2c  ctg θ  ζ3  ζ1  sin θ (1.2.8)Согласно (1.2.8) поверхность текучести Мора-Кулона в пространстве главныхнапряжений имеет вид шестигранной пирамиды с вершиной в точке с координатамиc  ctgθ; c  ctgθ; c  ctgθ (рисунок 1.2.1).Рисунок 1.2.1.

Поверхность текучести по критерию Мора-КулонаНа рисунке 1.2.2 приведены предельные огибающие Мора-Кулона, которые могутбыть получены по результатам трехосных испытаний образцов грунта.а)б)26в)Рисунок 1.2.2. Предельные огибающие Мора-Кулонаа) секущий угол внутреннего трения, б) касательный угол внутреннего трения, в) уголвнутреннего трения, который зависит от угла наклона предельной огибающейВид огибающей, представленный на рисунке 1.2.2 а, соответствует такому видугрунта, для которого характерно определение прочности только трением. Такой грунтявляется фрикционным материалом (например, песок). В этом случае условиепрочности для каждого напряженного состояния будет иметь вид:η  ζ tgθs ,(1.2.9)здесь θ s  секущий угол внутреннего трения, ζ  эффективное нормальноенапряжение.Условие прочности (1.2.1) соответствует изображению, приведенному на рисунке1.2.2 б.

В данном случае предельная прямая получается как наилучшая касательная ккругам Мора. Однако в общем случае провести такую касательную к кругамзатруднительно, так как зависимость между нормальным давлением и пределомпрочности является существенно нелинейной. Тогда на отдельных участках предельнаякривая аппроксимируется прямой, а на остальных она заменяется огибающей к кругамМора.Модель Мора-Кулона имеет ряд преимуществ и ряд недостатков. Первым иосновным преимуществом является то, что данные различных теоретических иэкспериментальных исследований показали достаточно точные результаты, полученныедля сложных напряженно-деформируемых состояний реальных грунтов.

Во-вторых,набор параметров, которые должны быть известны на момент решения задачи,достаточно невелик и их значения можно легко найти, как в нормативных документах,так и в отчетах по инженерно-геологическим изысканиям.Первый недостаток применения условия прочности Мора-Кулона заключается втом, что по приведенным выше уравнениям (1.2.6-1.2.8) должна выполняться27шестикратная проверка на каждом этапе итерационного процесса. Во-вторых, дляданноймоделихарактерныдополнительныетрудностичисленнойреализацииалгоритмов теории пластического течения.

Это происходит из-за того, что видповерхности текучести Мора-Кулона кусочно-линейный. Наличие огромного числанерегулярных точек и вызывает эту трудность [44]. В-третьих, деформации, которыенаходятся внутри предельной поверхности, являются упругими и обратимыми, поэтомумодель ограничивает уровень напряжений сдвига и ненамного дополняет линейнуюмодель.1.2.2. Модель Друккера-ПрагераОсновные недостатки модели Мора-Кулона были исключены в модели ДруккераПрагера.

Для этой модели характерная форма поверхности текучести определяетсяуравнением (1.2.10) и имеет вид, представленный на рисунке 1.2.3 [66]:J2 гдеJ22sin θ2 3c cosθI1  0,(3  sin θ)3 (3  sin θ)(1.2.10)– второй инвариант девиатора тензора напряжений;тензора напряжений;с – удельное сцепление;I1– первый инвариантθ – угол внутреннего трения.Рисунок 1.2.3.

Поверхность текучести по критерию Друккера-ПрагераКак видно из рисунка 1.2.3 данная поверхность текучести является прямымk k k ; ;  . Критерий 3α 3α 3α круговым конусом с вершиной в точке с координатами Друккера-Прагера представляет аппроксимацию критерия Мора-Кулона гладкой28функцией, что достигается при помощи инвариантовхарактеристик материала грунтасиJ2и I1 , и при помощи двухθ .

Имеет место два вида таких аппроксимаций: коническая поверхность вписана в пирамиду; коническая поверхность описана вокруг пирамиды.Наряду с описанным выше критерием Друккера-Прагера существуют критерии,которые были предложены исследователями Ладе-Дунканом и Мацуока-Накаи (рисунок1.2.4) [96].Рисунок 1.2.4. Сравнение поверхностей по критериям текучести в девиаторной плоскостиДанные критерии также являются своего рода аппроксимацией модели МораКулона, так как условие прочности в этом случае имеет гладкую поверхность.

Стоитотметить,чтоэкспериментальнымиданнымиопытныхиспытанийгрунтовподтверждается такое, можно сказать, «каплеобразное» очертание поверхноститекучести. Однако и у критериев, предложенных Ладе-Дунканом и Мацуока-Накаи,имеется один существенный недостаток. Если основание пирамиды аппроксимируетсягладкими кривыми, то вершина пирамиды по-прежнему остается острой.

Чтобыустранить этот недостаток необходимо получить некоторый закон изменениямеридиональной образующей поверхности текучести. Таким законом может быть либогиперболическая,либоэкспоненциальнаязависимости.гиперболической зависимости представлен на рисунке 1.2.5.Случайприменения29Рисунок1.2.5. Изображение гиперболической поверхности текучестиВ настоящее время существуют и другие более сложные модели, которыеосновываются на той же идее использования «колпачка» в верхушке поверхноститекучести.

В следующем пункте этой главы будет описана одна из таких моделей.1.2.3. Шатровая модель (Cam-Clay)Обобщенная модель грунта, заданная по модели Cam-Clay, была предложена в1971 году. Вообще «шатровые» модели (так называют Cam-Clay модели в России) могутиспользоваться для моделирования не только грунтов, но и широкого ряда материалов.Данные модели достаточно хорошо могут быть применены к динамическим задачам, втом числе к расчету на сейсмическое воздействие.

Однако исходные параметры,которые являются входными при моделировании, определить достаточно сложно, чтоявляется основным недостатком этих моделей.Так как для «шатровой» модели Cam-Clay характерны разные значения прочностина растяжение, сжатие и сдвиг, то функция текучести будет иметь более сложный вид:f (ζ, K0 ,ζ0 )  f ( I1, J 2 , J3 , K0 ,ζ0 )  Γ2 (β,ψ) J 2  fc ( I1, K0 ,ζ0 ) ft ( I1,ζ0 ) f s2 ( I1,ζ0 ) (1.2.11)где f s ( I1,ζ0 )  ζ0  Ae(β f I1 )2I α I1, ft ( I1,ζ0 )  1  H ( I1)  f 1 ,Rf(0,ζ)ts0f2 I  K0 fc ( I1, K0 ,ζ0 )  1  H ( K0  I1)  f 1 R f ( K ,ζ )  ,0  c sH–функцияХевисайда;R–коэффициент, отвечающий за форму поверхности, в осях I1, J 2 ; K 0 – индикаторперехода от поверхности шатра к поверхности, отвечающей за сдвиг, I1 – первый30инвариант тензора напряжений, ζ 0 – постоянная, зависящая от удельного сцепленияfгрунта, A,β ,αf– константы материала,11Γ(β,ψ)  1  sin 2β  (1  sin 3β) 2ψ 3 3J 13 ,где β( J 2 , J 3 )   sin 1 32 2J3 2 (1.2.12) 3 3J 3 1; ψ – отношение J 2 , J 3    sin 1 32 32J2трехосного растягивающего напряжения к сжимающему.На рисунке 1.2.6 представлена поверхность текучести.Рисунок 1.2.6.

Поверхность текучести модели Cam-ClayМодели грунта основываются на так называемой концепции критическогосостояния. Согласно этой концепции при постепенно нарастающем формоизменениигрунт переходить в критическое состояние.Для модели Cam-Clay критическое состояние грунта определяется по следующимусловиям: удельный объем грунта определяется как функция напряжений ν  Γ-λln ζ , асамо течение грунта происходит при неизменном объеме и напряжениях,постоянных по величине; девиаторное напряжение пропорционально значению среднего напряжения;в случае необратимых пластических изменений объема происходит упрочнение.На рисунке 1.2.7 приведена графическая интерпретация упругопластическоймодели Cam-Clay.31Рисунок 1.2.7.

Графическая интерпретация модели Cam-ClayДанная модель наиболее полно помогает устранить недостатки, связанные струдностями при численной реализации, однако некоторые исследователи, например в[4], считают, что она может быть достаточно эффективна только для искусственныхгрунтовых сооружений.К преимуществам модели Cam-Clay можно отнести простоту разрешающихуравнений и сравнительно небольшое количество входных параметров. В качествеосновного ее недостатка можно выделить достаточно некорректное описание сдвиговыхдеформаций грунта.

Также для этой модели характерно то, что численные результатыплохо согласуются с реальными данными, полученными в ходе испытаний грунтов.1.2.4. Модель с упрочнением (Hardening Soil) и ее модификацияВ последнее время достаточно часто при проведении расчетов грунтовых средиспользуется модель грунта с упрочнением или модель Hardening Soil (HS).

Даннуюмодель иногда выделяют вообще в особую группу, для которой характерен независимыйзакон поведения грунта при деформации формоизменения. HS более соответствуетреальному поведению грунта, так как использует гиперболическую зависимостьдеформаций от девиаторных напряжений.Модель Hardening Soil была разработана в 1999 году профессором П.А.Вермейером, впоследствии она была реализована в таких программных комплексах какPLAXIS и Midas. Эта модель достаточно точно описывает работу грунта при устройствеподпорных стен, при экскавации грунта, при проходке туннелей. Однако и для неесвойственны некоторые ограничения в применении. Например, модель грунта супрочнением не может быть применима для моделирования динамических процессов, а32также в ней не могут быть учтены явления ползучести, длительной прочности и явлениеанизотропии прочности и жесткости [82, 97, 100, 122, 123].В модель HS введен модуль деформации разгрузки при снижении напряжений вэлементе.Для девиаторного нагружения функция текучести задается уравнением:fs1ζ2 E50 1  ζζa2ζ γ p,Eur(1.2.13)mrefгде E50  E50 c cosθ  ζ3 sin θ ref , причем E50  секущий модуль жесткости приref c cosθ  p sin θ половине предельного значения девиатора, который зависит от сцеплениявнутреннего трения θ и сдерживающего напряжения ζ3 ;mс,угла параметр степени длязависимости жесткости от уровня напряжений, который для многих видов грунтовлежит в пределе от 0,4 до 1;p refопорноевсестороннеζдавление;(с  ctgθ+ζ3 ) 2sin θ1  sin θζa , R f  0,75.....1Rf--девиаторноенапряжение;асимптотическое девиаторноенапряжение, которое можно определить по сцеплению и внутреннему трению грунта;mrefEur  Eur c cosθ  ζ3 sin θ ref , причем Eurref c cosθ  p sin θ  модуль упругости при разгрузки-повторном нагружении, который зависит от сцепления с , угла внутреннего трения θ иppppсдерживающего напряжения ζ3 ; γ   ε1  ε 2  ε3  параметр упрочнения, причемε p  пластические деформации.Функция в (1.2.13) описывает пластические сдвиговые деформации и она несовпадает с потенциальной поверхностью, таким образом, можно сделать вывод, что вэтой модели имеет место неассоциированный закон течения.В случае изотропного нагружения функция текучести будет определятьсяследующим образом:33cf ζ2α2 p 2  p 2p(1.2.14)От значений параметра α и преднапряжения консолидации p p зависит форма иразмер поверхности текучести.

Характеристики

Список файлов диссертации