Диссертация (1141525), страница 9

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

Когда в фундаменте конструкциираспространяются вертикальные поперечные волны с длиной волны равной глубинезаглубления данного фундамента, тогда кинематическое взаимодействие вызывает вконструкции вращательные формы колебаний, которые отсутствуют в случае колебанийнасвободнойповерхности.Деформации,вызванныетолькокинематическимвзаимодействием, могут быть вычислены из предположения, что конструкция ифундамент жесткие, но невесомые как показано на рисунке 2.2.2. Уравнения движениядля этого случая записываются в виде: M soil uKI    K *  uKI    M soil ub (t )(2.2.1)где  M soil  - матрица массы с предположением, что конструкция и фундамент являютсяневесомыми ижесткости иuKI *- воздействие, приходящее на фундамент,  K  - матрицаub (t ) - ускорение границ грунтового массива.Рисунок 2.2.2. Кинематическое взаимодействиеЭффект взаимодействия сооружения с основанием, связанный с учетом массысистемыфундаментконструкция,называетсяинерционнымвзаимодействием.Инерционные силы, приложенные к конструкции, приводят к появлению в ее основании56опрокидывающего момента и сил поперечного сдвига.

Деформации, возникающие приинерционном взаимодействии, могут быть вычислены из следующего уравнениядвижения: M uII    K   uII    M structure uKI (t )  ub (t ),где M structure (2.2.2)- матрица масс при условии, что грунт является невесомым, какпоказано на рисунке 2.2.3. Необходимо обратить внимание, что в правой частиуравнения (2.2.2)стоит инерционнаянагрузка, котораязадается на системуфундаментконструкция, и которая зависит от колебания грунтового основания иколебания,переданногонафундамент,включаяэффекткинематическоговзаимодействия.Рисунок 2.2.3.

Инерционное взаимодействие2.2.3. Методы расчета сооружения с учетом взаимодействия соснованиемСуществует два основных метода: прямой метод и многоступенчатый метод.При реализации прямого метода грунт, конструкция и фундамент моделируютсявместе с использованием метода конечных элементов, и анализ осуществляется за одиншаг.

Колебания грунтового массива определяются как колебания на свободнойповерхности и прикладываются к границам этого массива. Область грунта с некоторымхарактерным ему затуханием ограничивается некоторой фиктивной границей, котораярасполагается настолько далеко от конструкции, что волны, возникающие в течениесейсмического воздействия, не доходят до этих границ. Общие узлы, принадлежащиесистеме грунт конструкция, будут обозначаться с индексом f. Узлы, относящиеся к57конструкции, будем обозначать с индексом st, а узлы, относящиеся к грунту – индексомs (рисунок 2.2.4).Рисунок 2.2.4. Конечно элементная модель системы грунт – конструкция для случаяпрямого анализаСилы инерции, действующие на конструкцию, вызывают колебания самойконструкции, фундамента, грунта в месте расположения общих узлов, и грунта,расположенного ниже.

Уравнения движения для всей системы, показанной на рисунке2.2.4, можно записать в виде:Mu  Cu  Ku  M st Iu g ,(2.2.3)где M - матрица массы всей конструкции, фундамента и грунта  M st st  M st f 0 st  s M   ;M   M f st  M ff  M ff   f s M s f  M ss   0(2.2.4)C - матрица затухания для материала конструкции и грунта Cst st C   C f st 0Cst f C stff   C sff  Cs f C f s   .Css   0(2.2.5)Здесь матрица демпфирования создается путем построения матрицы демпфированиягрунта и конструкции отдельно от их коэффициента модального демпфирования,использующего затухание по Релею. Затем они объединяются вместе, и формируется58окончательная матрица (2.2.5).

Имеются общие узлы, принадлежащие как грунтовойсреде, так и конструкции.K - матрица жесткости всей системы, которая может быть сформирована спомощью стандартной процедуры сборки  K st st  K st f 0 stsK   K f st   K ff    K ff   K f s   ; Ks f  K ss   0 (2.2.6)M st - матрица масс, имеющая ненулевые массы для всех степеней свободы узловконструкции  M st st   M st f  0 stM st    M f st   M ff  0  . 000(2.2.7)I - матрица инерционных сил, u g - вектор ускорений на свободной поверхности, u вектор относительных перемещений.При реализации прямого метода решать задачу можно не только во временнойобласти, но и в частотной с использованием преобразования Фурье для колебаний,полученных на свободной поверхности.

Если колебания грунта изменяются во времени,тогда необходимо в уравнении (2.2.3) изменить коэффициенты в соответствующемвекторе ускорений.Необходимо учесть, что прямой метод, в котором решение получается вовременной области, хорошо подходит для задач с нелинейными моделями грунта. Урассмотренного метода имеются следующие недостатки: достаточно сложное представление матрицы демпфирования; при пространственном моделировании схемы становятся достаточнобольшими и сложными, что значительно увеличивает затраты напроведение расчетов.Многоступенчатый или метод суб-конструкции является более эффективным свычислительной точки зрения, чем прямой метод, так как он лишен основныхнедостатков прямого метода.

В этом методе все колебания изначально выражаются59через колебания, полученные на свободной поверхности. Области грунта либофундамента и конструкции рассматриваются, как две независимые модели или субконструкции[127].Связьмеждуэтимимоделямиобеспечиваетсясиламивзаимодействия равной амплитуды, действующими в противоположных направленияхот двух суб-конструкций. Общие колебания представляются как сумма колебаний насвободной поверхности грунта без наличия конструкции и дополнительных колебаний,возникающих в результате взаимодействия.

Как уже было отмечено, применениеданного метода является выгодным, так как он позволяет разделять достаточно сложныесистемы грунтконструкция на более простые части, которые могут быть быстрее илегче рассчитаны. Так как жесткость и демпфирующие свойства грунта не зависят отчастоты, то наиболее удобно проводить анализ реакции на землетрясения в частотнойобласти, а полученные результаты по известным математическим преобразованиямперевести затем во временную область.Хорошо многоступенчатый метод работает для конструкций, расположенных нажесткой фундаментной плите, которая в свою очередь находится на упругомполупространстве.2.2.4.Численнаяверификацияиспользуемойметодикиучетавзаимодействия сооружения с основаниемРассмотрим простую систему грунтовый массивфундаментная плита (рисунок2.2.5).а)б)Рисунок 2.2.5.

Расчетная схема системы грунтовый массив – фундаментная плитаа) без учета веса плиты, б) с учетом веса плиты и сосредоточенными массамиЧтобы оценить корректность работы рассматриваемой методики проведемчисленные исследования двух схем: с учетом и без учета веса фундаментной плиты(рисунок 2.2.5 а, б) Сейсмическое воздействие (компонента X) прикладывается всоответствии с акселерограммой, приведенной на рисунке 2.2.6.

Взаимодействие между60фундаментной плитой и грунтом реализовано с помощью прямого метода. В схеме(рисунок 2.2.15 б) учтем вес фундаментной плиты, а также в узлы фундаментной плиты,расстояние между которыми 2 м, сосредоточим массы по 20 т каждая.Рисунок 2.2.6. Компонента X акселерограммы сейсмического воздействияДо 20 с с момента начала расчета выполняется нагружение статическойнагрузкой.На рисунке 2.2.7 приведены графики ускорений по оси х для системы с невесомойплитой и исходная расчетная акселерограмма. На рисунке 2.2.8 приведены спектрыданных ускорений.Рисунок 2.2.7.

Сравнение акселерограммы исходного воздействия с ускорением в точкеплиты (невесомая плита)61Рисунок 2.2.8. Сравнение спектров акселерограммы исходного воздействия с спектромускорения в точке плиты (невесомая плита)Анализ полученных результатов показывает, что для невесомой плиты графикиисходного воздействия, так же, как и спектры, практически полностью совпадают сускорениями и спектрами ускорений, полученных на фундаментной плите.

Это говорито корректной работе методики взаимодействия сооружения с основанием.Далее выполним расчет системы со сосредоточенными массами в узлах плиты. Нарисунках 2.2.9-2.2.10 приведены результаты расчетов.Рисунок 2.2.9. Сравнение акселерограммы исходного воздействия с ускорением в точкеплиты (с учетом веса плиты и массами)62Рисунок 2.2.10.

Характеристики

Список файлов диссертации