Диссертация (1141525), страница 7

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

При таком делении условиенепревышения границы области допустимых состояний для первой группы предельныхсостояний может быть записано в виде неравенства:g ( x1, x2 ,..., xn )  R( x1, x2 ,..., xm )  F ( xm1, xm2 ,..., xn )  0 или g  R  F  0 (1.3.2)39В последнем выражении F  выраженные через внешнюю нагрузку напряжения илиусилия в исследуемой системе, R  либо предел прочности, либо предел текучести, либопластический момент (в зависимости от рассматриваемой задачи), g  резерв прочностиили резерв несущей способности согласно [68].В более общей формулировке F и R - случайные функции времени, однако внашей постановке они являются случайными величинами, для которых заданопределенный закон распределения.Исходя из предположения о том, что в случае выполнения неравенства (1.3.2)можно говорить о безотказной работе конструкции или грунтового основания, тогдавероятность отказа рассматриваемой системы будет определяться выражением:0pPf g( g )dg ,(1.3.3)где pg ( g ) - плотность распределения резерва прочности, которую можно определить поформулеpg ( g ) pR( g  F ) pF ( F )dF .(1.3.4)В (1.3.4) pR ( g  F )  плотность распределения с аргументами ( g , F ) ; pF ( F ) плотность распределения нагрузочного эффекта.Подставив (1.3.4) в (1.3.3) получим:Ps  1 pF( F ) PR ( F )dF или Ps гдеpR( R) PF ( R)dR(1.3.5)PR ( F ), PF ( R) - функции распределения сопротивления и нагрузочного эффекта.Непревышение максимального перемещениянекоторого заданного значенияw,полученного из расчетов,wзад , есть мера надежности в случае проверки повторой группе предельных состояний.

При этом уравнение (1.3.5) записывается в виде:Ps wзад .p( w)dw(1.3.6)Для любых законов распределенияFиRбудут соответствоватьg  R  F ; sg  sR2  sF2(1.3.7)40Обозначение «-» указывает на то, что имеется в виду математическое ожидание каждогоиз параметров, s  стандартное отклонение (корень квадратный из дисперсии).ОтношениеβgRFsgsR2  sF2(1.3.8)называется «индексом надежности», который показывает, какое число стандартов s gможет поместиться в интервал отg 0доg  g [68, 107].Площадь заштрихованной части графика плотности распределения резерванесущей способности определяет вероятность отказа (рисунок 1.3.1).Рисунок 1.3.1.

Плотность распределения резерва несущей способностиВероятность отказа из предположения, что функции F и R распределены понормальному закону, может быть выражена в виде0 1  x  g 2 1Pf  P( g  0)  exp  2  sg  dxsg 2π (1.3.9)Также (1.3.9) может быть приведено к видуPf  1  Φ β где Φ  β  (1.3.10)β x2 1exp  dx  интеграл вероятности Гаусса.2π 0 2 На рисунке 1.3.2 приведен график зависимости безотказной работы от «индексанадежности».41Рисунок 1.3.2.

Зависимость вероятности безотказной работы от «индекса надежности»1.3.2.МетодывероятностногомоделированиясейсмическоговоздействияПрогноз силы, времени, а также места землетрясения является одной из основныхзадач сейсмологии. На основании этого, как и на основании исторических данных,составляются карты потенциальной сейсмической опасности, на которых не толькоопределяют места возможных землетрясений, но и указывают предполагаемуюинтенсивность сейсмического воздействия и частоту повторения за некоторыйпромежуток времени. Величину предполагаемой интенсивности и закладывают в основурасчета зданий и сооружений, проектируемых в сейсмически активных районах.Очевидно, что землетрясение по своей природе является случайным процессом,поэтому в теории сейсмостойкости целесообразно применять статистические методыанализа.

Одно из таких статистических описаний землетрясения было предложено В.В.Болотиным [13, 16, 17, 18]. Согласно данному подходу сейсмическое воздействие можетбытьописаноинтегральнымипризнакамисамогоземлетрясения,атакженестационарным случайным процессом. Произведение стационарного случайногопроцесса y(t) на некоторую детерминированную функцию времени A(t) и естьпредставление нестационарного случайного процесса a(t).a  t   At   y t (1.3.11)В (1.3.11) y(t)– стационарный случайный процесс, A(t) – огибающая, котораяописывается функцией Берлаге:tt A  t   A0   e t0t0где(1.3.12)t0 – характеризует продолжительность интенсивной фазы, A0 – характеризуетмаксимальные ускорения.42Из анализа существующих инструментальных акселерограмм назначаютсязначения параметров из (1.3.12), причем с обязательным выделением стационарныхсоставляющих. Существуют методы, которые позволяют выделять стационарнуюсоставляющую из записей акселерограмм реальных землетрясений.

К таким методамотносятся метод фильтрации, вейвлет-анализ, фрактальный анализ акселерограмм [6, 49,50, 51, 113]Дляопределениястационарногослучайногопроцессаy(t)могутбытьиспользованы следующие методы: метод формирующего фильтра, метод каноническихразложенийиегомодификация,вейвлет-анализ[52,53,54].Наиболеераспространенным является метод канонических разложений.Согласно этому методу, каноническое разложение для стационарных процессовпредставляет собой разложение в ряд Фурье:y(t )   (uk cosk 0где0  t  TM , TП  TМ , TПслучайные числа,2π2πkt  vk sin kt )TПTП(1.3.13)период случайного процесса, uk , vkM (uk )  M (vk )  0 , M (u k vk )  0 ,некоррелированныеM (uk ul )  0 ,M (vk vl )  0 приk l.Для случайного процесса (1.3.13) существует корреляционная функция, котораяопределяется поK y (t1 , t2 )  M  y (t1 ) y (t2 )    2π  2π      2π  2π     M    uk cos  kt1   vk sin  kt1      uk cos  kt2   vk sin  kt2      (1.3.14) TП  TП    TП  TП     k 0  k 0   2π   2π  2π   2π     M uk2 cos  kt1  cos  kt2   M vk2 sin   sin  kt2  ;k 0 г  TП   TП  TП   TП   2 2где M (uk ) дисперсия uk , M (vk ) дисперсия vk .Для стационарного процесса в широком понимании необходимо чтобы M (uk2 )  M vk2  ζ k2в этом случае(1.3.15)43 2π  2π  2π   2π  K y (t1 , t2 )   ζ 2k  cos  kt1  cos  kt2   sin  kt1  sin  kt2   k 0 TП  TП TП   TП(1.3.16)2π  ζ 2k cos  k (t2  t1 ) .k 0 TПОбозначивt2  t1 через η , получим 2π 2K y (η)   ζ k cos kη k 0 TП (1.3.17)(1.3.17) является разложением заданной функции в ряд Фурье по косинусам,2причем дисперсии ζ k есть коэффициенты Фурье:1ζ TПTПK20y(η)dη2ζ TП2kздесь(1.3.18)0ТПK0y 2π (η)cos   dη TП (1.3.19)TП  ηk , η k  интервал корреляции случайного процесса.

При выполнении этогонеравенства (1.3.18), (1.3.19) примут вид:ζ 02 1TП K y (η)dη 0S y (0)2T П(1.3.20) 2π Sy kTП  2π 22ζk K y (η)cos , k  1, 2,3,... dη TП 0T2T ППгде S y (ω) - спектральная плотность мощности процесса(1.3.21)y (t ) .По заданной спектральной плотности S y (ω) стационарного случайного процесса2дисперсии ζ k случайных коэффициентов разложения (1.3.13) могут быть определены сточностью до постоянных коэффициентов.Выводы по главе 1В 1-й главе был проведен обзор литературы, а также о рассмотрены основныеэтапы развития теории сейсмостойкости.

Описаны принципы, которые применяютсяпри проведении расчетов систем строительных конструкций на сейсмическиевоздействия.Рассмотреналинейно-спектральнаятеориярасчетазданийназемлетрясения. Описаны основные нелинейные методы расчета, которые применяются в44исследованиях и на которых построены нормативные документы подавляющегобольшинства стран с сейсмическими районами.Сравнительный анализ рассмотренных теорий позволяет сделать вывод, что дляисследованияреальнойработысистемысооружениеоснованиевусловияхземлетрясения необходимо применять нелинейные методы, в частности нелинейныйдинамическийметод,которыйпредполагаетнепосредственноеинтегрированиеуравнений движения. Исследования показывают, что наиболее эффективными прирасчетах на интенсивные землетрясения являются явные схемы интегрированияуравнений движения, которые устойчиво работают при учете взаимодействиясооружения с основанием.Выполнен обзор нелинейных моделей грунтового основания, рассмотреныосновные достоинства и недостатки данных моделей.

В результате анализа установлено,чтонаиболеевероятностныхприемлемойрасчетовмодельюметодомгрунтовогооснованиястатистическихприиспытанийнавыполнениислучайныесейсмические воздействия является модель Мора-Кулона.В главе приводятся положения теории надежности, теории вероятностей и теориислучайных процессов, а также подходы к моделированию сейсмического воздействиякакнестационарногослучайногопроцесса.Рассмотренныеметодыпозволяютпроизводить исследования работы системы сооружениеоснование на действиеслучайного сейсмического воздействия при учете случайных параметров грунтовоснования.45Глава 2.

Характеристики

Список файлов диссертации