Диссертация (1141525), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Во-первых, предполагается расчет на уровень проектногоземлетрясения (слабого и частого). В этом случае расчетные модели зданий исооружений следует принимать соответствующими упругой области деформирования.Расчет проводиться линейно-упругими методами, а предельно допустимые усилия вэлементах конструкции увеличиваются при помощи коэффициента K1 , при этомпредполагается, что при землетрясениях данного уровня здание будет нормальноэксплуатироваться [77]. Во-вторых, для некоторых видов зданий и сооруженийпредполагаетсяпроведениерасчетовнауровеньмаксимальногорасчетногоземлетрясения (сильного и редкого). В этом случае уже необходимо учитыватьконструктивную, физическую и геометрическую нелинейности конструкции, и к такимрасчетам нельзя применять линейно-спектральную теорию, приведенную в СП иописанную выше. Методы, которые целесообразно применять для проведения расчетовна уровень максимального расчетного землетрясения, будут разобраны в следующейглаве.191.1.2.

Нелинейные статические методыДля того чтобы при проведении расчетов на сейсмическое воздействие зданий исооружений учитывать различные виды нелинейностей, необходимо применятьнелинейные методы, а именно нелинейно-статические и нелинейно-динамические. Сутьэтих методов состоит в проектировании зданий с заданными свойствами. Это один изважных шагов к корректному проектированию зданий и сооружений разной этажности исложности в сейсмических районах. Наиболее часто применяется упругопластическийдинамический анализ работы конструкции, который должен проводиться на стадиипроектирования.

Данный подход позволяет выполнить оценку колебаний приземлетрясении, однако его реализация достаточно сложна. Более упрощенным методомявляется нелинейный статический метод или метод Push over.Данный метод условно можно условна разделить на 2 этапа. На 1-ом этапе длярассматриваемой конструкции строится диаграмма нагрузка – перемещение (рисунок1.1.3), а на 2-ом этапе производится определение сейсмостойкости конструкции в целом(рисунок 1.1.4).а)б)Рисунок 1.1.3. Диаграмма характеристикконструкцииРисунок 1.1.4.

Определение характернойточки свойств конструкцииНелинейный статический метод позволяет выявлять те недочеты, которые могутбыть сделаны в процессе проектирования. Имея информацию об этих недочетах настадии проектирования, появляется возможность на этом же этапе их исправить и ужена стадии эксплуатации иметь сейсмостойкую конструкцию.Метод Push over анализа определенно является движением вперед по сравнению слинейно-спектральным методом, однако он имеет ряд недостатков: рассматриваетсяоднократное нагружение конструкции, силы, по которым строятся кривые несущей20способности, прикладываются только по первым формам.

Перечисленные минусы прирасчете на землетрясения могут существенно влиять на результаты и даватьпогрешности.1.1.3. Нелинейные динамические методыИспользуемый в теории сейсмостойкости нелинейный динамический методлишен недостатков, указанных для линейно-статического метода.В основе реализации данного метода лежит дифференциальное уравнениедвижения системы (1.1.15). Данное уравнение в матричной форме записано для системыс конечным числом степеней свободы:Mu  Cu  Ku  Fa ,(1.1.15)здесь u является вектором узловых перемещений, u  v – вектором узловыхскоростей, u  a – вектором узловых ускорений. В (1.1.15) M является матрицей масссистемы, C – матрицей демпфирования, K – матрицей жесткости, а Fa– это векторнагрузок, которые действуют на систему.Как уже отмечалось, использование данного метода позволяет решать задачу внелинейнойпостановке,тоестьучитыватьфизическую,геометрическуюиконструктивную нелинейности.

На основании этого стоит отметить, что элементыматрицы жесткости будут зависеть от напряженно-деформированного состоянияконструкции, а не только от свойств еѐ материала. Иначе говоря, матрица K будетзависетьотнекотороговектораперемещенийut . Таким образом,решениедифференциального уравнения (1.1.15) будет сводиться к решению нелинейныхалгебраических уравнений на каждом шаге интегрирования по времени, что заметноусложнить решение задачи.

Для решения системы таких уравнений могут бытьприменены два подхода, а именно интегрирование уравнения движения по неявной и появной схемам.В случае применения неявных схем интегрирования, уравнение движениерассматривается на неизвестном временном слое n  1. На этом же слое производитсядискретизация пространственных производных. Для данного подхода получается, чтовсе полученные уравнения становятся взаимосвязанными. Тогда решение на новом шагеn  1 будет иметь вид:un1  K11Fna1(1.1.16)21Неявные схемы основываются на разных методах, но значительно чащеприменяется метод Ньюмарка, согласно которому на слое n  1 имеют место выражениядля скоростей и перемещений узлов, приведенные ниже.u n 1  u n  1    u n  un 1  t(1.1.17) 1u n 1  u n  u n t      u n  u n 1  t 2 2где ,  являются параметрами интегрирования Ньюмарка, u n – вектором узловыхперемещений в момент времени tn , u n – вектором узловых скоростей в аналогичныймомент времени, u n – вектором узловых ускорений в тот же момент времени, u n1 –вектором узловых перемещений в момент времени tn 1 , u n1 – вектором узловыхскоростей в тот же момент времени, u n1 – вектором узловых ускорений при том жезначении времени, а t  tn 1  tn .Введем следующие обозначения.

Пустьa0 1t 2, a1 11 1, a4   1 , a5  t    2  ,, a2 , a3 t2t2 a6  t 1    , a7  t .Тогда выражения (1.1.17) преобразуются к виду:un1  a0  un1  un   a2un  a3un ,un1  un  a6un  a7un1 .(1.1.18)(1.1.19)А уравнение примет вид: a0M  a1C  K  un1  Fna1  M  a0un  a2un  a3un   C  a1un  a4un  a5un . (1.1.20)Из (1.1.20) можно определитьun1 , а из выражений (1.1.18) и (1.1.19) вычислитьскорости и ускорения, перемещения же определяются из (1.1.17).Однако описанный выше метод может устойчиво работать только при следующихусловиях:21 111      ,   ,      0.4 2 2 2При этом параметры Ньюмарка зависят от некоторого параметра  , которыйназывается численным демпфированием.22111   2 ,     .42При проведении практических расчетов численное демпфирование принимаетсямалым   0,005 .В случае решения именно нелинейной задачи уравнение (1.1.20) решается другимметодом: методом Ньютона-Рафсона. a0M  a1C  Kin1 uin11  Fna1  Fnnr1,i  M a0 un  uin1   a2un  a3un  C a1 un  uin1  a4un  a5un  ,(1.1.21)здесь K in – матрица Якоби в момент времениtn на итерации i ,Fna – векторприложенных сил в тот же момент времени, Fnnr ,i – вектор восстановленных сил вмомент времени tn на итерации i .В случае применения к решению явных схем интегрирования, значенияперемещений, скоростей и ускорений на неизвестном временном слое n  1 могут бытьполучены на более ранних временных слоях, в частности на слоеn .

При этом решениебудет сводиться к системе уже линейных уравнений, для которых составляетсядиагональная матрица. Элементы этой матрицы содержат величины, определяемые нановом n  1 слое, и данная матрица явно может быть разрешена. Перемещения,скорости и ускорения на рассматриваемом шаге можно определить через их значения напредыдущих шагах с помощью метода центральных разностей.Ускорения, которые вычисляются на n-ом слое, определяются по выражениюan  M 1 Fnext  Fnint ,(1.1.22)где Fnext – вектор приложенных внешних и объемных сил; Fnint – вектор внутреннихсил.Векторы перемещений и скоростей будут определять в соответствии с:v t t / 2  v t t / 2  at tt(1.1.23)u t t  u t  v t t / 2(1.1.24)tt  tt t2Для определения перемещений на n  1-ом слое используется следующеевыражение:un1  un  vn1/2tn1/2 ,(1.1.25)23здесь vn1/2  vn1/2  antn является вектором скоростей, который может бытьвычислен на некотором промежуточном временном слое n  0,5 : tn0,5  0,5  tn  tn1  .1.2.

Модели грунтов основания при расчете на землетрясенияВ процессе проектирования оснований фундаментов конструкций по несущейспособности, то есть по первой группе предельных состояний, используютсяпрочностныехарактеристикигрунтов.Дляопределениянесущейспособностигрунтового основания могут быть применены две группы методов расчета. Инженерныеи аналитические методы относят к первой группе таких расчетов [42, 78, 79, 80]. Ковторой же группе относятся методы, которые основаны на численной реализации задачис применением известных моделей грунтов [101, 110, 121].При задании грунтового основания, а именно при его численном моделировании,необходимо определить свойства и характеристики грунта той территории, на которойпроисходит строительство зданий и сооружений. Для того чтобы задать эти свойстванеобходимо определить оптимальную модель сплошного грунтового основания.

Такиеразличные расчетные модели были предложены исследователями в разное время. Кэтим моделям относятся: модель Винклера, а также ее модификация, модель упругогополупространства, модель линейно-деформируемого слоя конечной толщины инелинейные модели.Так как при интенсивном сейсмическом воздействии работа грунта имеетвыраженный нелинейный характер, то при расчете на землетрясения должныиспользоваться нелинейные модели грунтового основания.

Характеристики

Список файлов диссертации