Диссертация (1141525), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

МОДЕЛИРОВАНИЕ СОВМЕСТНОЙ РАБОТЫ СИСТЕМЫСООРУЖЕНИЕОСНОВАНИЕ ПРИ РАСЧЕТЕ НА ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЕ2.1. Методика моделирования неотражающих границМоделирование неотражающих границ является важным вопросом для анализавзаимодействия сооружения с основанием при сейсмическом воздействии [92, 93, 98,102, 103, 104, 111, 124, 127].Известно, что волны, распространяющиеся от источника в разных направлениях,не должны отражаться от границ рассматриваемой области (грунтового массива).

Врезультате движений волн в прямом и обратном (при их отражении от границ массива)направлениях имеет место интерференция. Это приводит к искажению реальнойкартины волновых процессов и напряженно-деформируемого состояния грунтовогомассива во времени.Также очень важной проблемой является проблема уменьшения размероврассматриваемого при моделировании грунтового массива, которая также связана свведением эффективно работающих неотражающих границ.

Что приводит к снижениювремени расчета и повышению эффективности исследований.Одним из способов задания неотражающих границ является использованиядемпфирующих слоев, которые окружают рассматриваемую область. Так же как уразных видов границ есть некоторые недостатки, так и для демпфирующих слоевнеобходимо проводить дополнительные исследования, поскольку главной проблемойможет стать отражение волн от границ между материалами с разными свойствами.Наиболее эффективным из указанных подходов является метод основанный наидеально-согласованном слое (PML - perfectly matched layer). Рассмотрим основныеположения, в основе которых лежит метод PML-слоя.2.1.1. Основные положения метода демпфирующего PML-слояВерифицируемданныйподходприменительнокрасчетусистемысооружениеоснование при расчете на сейсмические воздействия.Рассмотрим распространение продольной волны в полу-бесконечном стержне(рисунок 2.1.1).46Рисунок 2.1.1.

Двухслойная модель полу-бесконечного стержня с затуханиемФункция затухания определяется по формуле: x f ( x)  f 0  L p m(2.1.1)Для стержня конечной длины с защемленным правым концом, которыйпредставлен на рисунке 2.1.2, амплитуда отраженной волны определяется:R  exp  2 F ( L p )  ,(2.1.2)где F   fdx , L p - размер PML-слоя.Рисунок 2.1.2. Модель идеально согласованного слоя PMLПараметрыf,f0 , L p и m в формулах выше являются эмпирическими иподпираются опытным путем в зависимости от геометрии области, размера конечногоэлемента, а также могут меняться в зависимости от размера самого PML-слоя.Рассмотримзадачуораспространениипоперечнойволнывструнесдемпфирующим слоем. Колебание струны описываются волновым уравнением: 2u  x, t  2  2u  x, t ct 2x 2(2.1.3)В данной схеме левая граничная точка кратковременно перемещается посинусоидальному закону, порождая волну, а правая граничная точка жестко закреплена.Волна, попадая в демпфирующий слой, затухает, а отраженная от правой границы волнаоказывается практически полностью подавленной.Рассмотрим поперечные перемещения некоторой точки струны (рисунок 2.1.3).47Рисунок 2.1.3.

Колебание рассматриваемой точкиИз рисунка видно, что отраженная от правой границы волна практическиполностью подавляется.В качестве второго примера рассмотрим поперечные колебания мембраны сдемпфирующим слоем (рисунок 2.1.4 а).б)а)Рисунок 2.1.4. Мембрана с демпфирующим слоема) расчетная схема, б) процесс распространения волны в мембранеНа рисунке 2.1.4 б изображена картина процесса распространения волны вмембране в перспективной проекции (показаны изополя вертикальных перемещений).Анализируя результат, видим, что попавшая в демпфирующий слой волнаподавляется.ПроведенныеисследованияработыдемпфирующегоPML-слояпоказывают его высокую эффективность.Далее рассмотрим модель грунтового массива (в виде параллелепипеда) сдемпфирующим PML-слоем, который состоит из 8-ми конечных элементов (рисунок2.1.5 а).

Сравним данную модель с аналогичной моделью грунтового массива, в которойнеотражающие границы заданы с помощью демпферов (рисунок 2.1.5 б).48а)б)Рисунок 2.1.5. а) модель с PML-слоем; б) модель с демпферамиНа границе грунтового массива приложена равномерно распределенная нагрузка,изменяющая по закону, представленному на рисунке 2.1.6.Рисунок 2.1.6. График равномерно распределенной нагрузкиНа рисунке 2.1.7 приведены графики, полученных в результате расчетавертикальных перемещений в центре границы рассматриваемого грунтового массива(рисунок 2.1.7 а), а также в его углах (рисунок 2.1.7 б). На рисунках видно сравнения длясхем с демпферами и с PML-слоем.а)б)Рисунок 2.1.7. Графики перемещенийа) в центре границы рассматриваемого грунтового массива; б) в углах границырассматриваемого грунтового массиваПо приведенным выше графикам вертикальных перемещений можно сделатьвывод, что модель PML-слоя дает достаточно точные результаты.492.1.2.

Эффективность работы демпфирующего PML-слояПроведем численный анализ работы демпфирующего слоя. В качестве первойреализации рассмотрим массив грунта, без неотражающих границ (рисунок 2.1.8).Рисунок 2.1.8. Массив грунта без «неотражающих» границРазмеры массива в плане 20 м  20 м , глубина 10 м , размер конечного элемента0,1 м . Грунт был задан в виде линейно-деформируемого основания со следующимихарактеристиками:   2000 кг м3 - плотность, Е  50 МПа - модуль деформации,  0,3 - коэффициент Пуассона.К границе данного массива приложена сила, описываемая функцией Хевисайда(рисунок 2.1.9).Рисунок 2.1.9. Закон изменения силы, приложенной к грунтовому массивуРасчет рассматриваемого грунтового массива был произведен в программномкомплексе LS-DYNA прямым динамическим методом с реализацией явных схеминтегрирования уравнений движения (см.

п.1.1).На рисунках 2.1.10-2.1.12 показано распространение волны в грунтовом массивеот действия приложенной силы в центре рассматриваемой области. Для наглядного50отображения распространения волн используется визуализация изополей деформаций.Для наглядности на рисунке показана половина массива.Рисунок 2.1.10. Изополя интенсивности деформаций. Начало распространения волны.Время t=0,03 c.Рисунок 2.1.11. Изополя интенсивности деформаций. Распространения волны. Времяt=0,07 c.Рисунок 2.1.12.

Изополя интенсивности деформаций. Распространения волны. Времяt=0,15 c51На рисунке 2.1.13 представлен график результирующей перемещений в точке наповерхности грунтового массива.Рисунок 2.1.13. Результирующая перемещений рассматриваемой точки грунтаНа рисунках 2.1.10-2.1.11 приведена визуализация распространения волн вгрунтовом массиве без демпфирующего PML-слоя. Представленные результатыдостаточно хорошо позволяют увидеть отражение волн в грунтовом массиве от егограниц. Неучет эффекта отражения волн значительно искажает изменяющееся вовременинапряженно-деформируемоесостояниегрунтовогомассива,атакжесущественно влияет на точность полученных результатов.Проведем сравнительный анализ грунтового массива, представленного на рисунке2.1.14.

Рассмотрим два расчѐтных случая: с учетом и без учета PML-слоя.Рисунок 2.1.14. Массив грунта (красный цвет) с PML-слоем (синий цвет)Размеры массива в плане 40 м  40 м , глубина 10 м , размер конечного элемента0,5 м . Материал грунта был задан по аналогии с предыдущим случаем.В данном случае сила был приложен не в центре массива, а на расстоянии в 10 мот одной из границ (рисунок 2.1.14). Закон изменения силы приведен в приложении Ана рисунке 1.52Рассмотрим, как происходит распространение волн в модели с PML-слоем(рисунки 2.1.15-2.1.17).Рисунок 2.1.15.

Изополя интенсивности деформаций. Начало распространение волн.Время t=0,03 cРисунок 2.1.16. Изополя интенсивности деформаций. Распространение волн. Время t=0,15cРисунок 2.1.17. Изополя интенсивности деформаций. Распространение волн. Время t=0,29cНа рисунке 2.1.18 приведен график результирующей перемещений длярассмотренногослучаягрунтовогомассивасPML-слоем,атакжеграфик53результирующейперемещенийдляаналогичногогрунтовогомассивабездемпфирующего PML-слоя.Рисунок 2.1.18. Результирующая перемещений точки грунта с и без PML-слояИз рисунка 2.1.18 видно, что колебания, возникающие в грунте с демпфирующимPML-слоем, достаточно быстро затухают.Об этом также свидетельствуют изополя интенсивности напряжений в грунте,приведенные в приложении А на рисунках 2 и 3 для момента времени t=1,178 с.Анализируя полученные результаты, можно заметить, что картина напряженногосостояния разная.

После окончания действия силы в массиве без PML-слоя наблюдаетсяэффект «ложных» отраженных волн, что вносит существенную погрешность врезультаты расчетов.Приведенные в данной главе результаты исследований, позволяют сделать выводоб эффективности задания неотражающих границ, заданных с помощью PML-слоя прирасчете системы надфундаментная конструкцияфундаментгрунт основания насейсмические воздействия.2.2. Учет взаимодействия сооружения с основанием в корректной постановке2.2.1. Используемая методика учета взаимодействия сооружения соснованием (Soil Structure Interaction  SSI)Проблема учета взаимодействия сооружения с основанием связана с тем,рассматривая ограниченный грунтовый массив, нам необходимо знать закон движенияэтого массива грунта. При этом для правильной работы основания во времяземлетрясениямыдолжныорганизовать неотражающиеграницыпоконтурурассматриваемого основания.

Так как расчетное сейсмическое воздействие задается насвободной поверхности и существующие расчетные методики не позволяют приложитькинематическое воздействие и одновременно организовать неотражающие границы, то54исследование работы эквивалентной системы, в которой грунт закреплен па контору ипо нему заданы неотражающие границы по принципу Д’Аламбера не возможно.

Этосвязано с тем, что в этом случае необходимо выполнить решение обратной задачиинженерной сейсмологии, то есть от воздействия на свободной поверхности, котороевсегда известно, перейти к воздействию на границах грунтового массива. С другойстороны, при совместной работе конструкции с грунтом основания, приложениевоздействия, полученного на свободной поверхности, к массам рассматриваемойконструкции и просто учет податливости основания без учета трансформации этоговоздействия от пригруза также является некорректным.

Погрешность будет тем больше,чем более массивным будет сооружение и более податливыми будут грунты основания.2.2.2. Взаимодействие между сооружением и грунтом основания вовремя землетрясенияПри рассмотрении системы сооружениеоснование во время землетрясенияможно наблюдать следующую картину. Когда сейсмическая волна Е0 , вызваннаяземлетрясением, достигает низа фундамента, она разделяется на два типа, как показанона рисунке 2.2.1.Рисунок 2.2.1. Распространение волны при взаимодействии сооружения с основаниемВолны, которые передаются конструкции, обозначены как Е1 , те, которыеотражаются обратно в грунт, обозначены как F0 . Волны, возвращающиеся к основаниюконструкции обозначим F1 .

Некоторая часть этой волны передается в грунт, а остальнаяее часть возвращается обратно и начинает двигаться вверх по конструкции ( F2 ). Волна,которая передается в грунт, обозначена R1 .55Затухание, вызванное волнами излучения, широко известно, как затуханиеизлучения грунта. Это затухание приводит к увеличению общего демпфированиясистемы грунтконструкция по сравнению с затуханием самой конструкции. Крометого, под влиянием при взаимодействии сооружения с основанием собственная частотаколебаний системы грунтконструкция будет меньше, чем собственная частотаколебаний грунта [109].Когда наличие фундамента препятствует колебаниям на свободной поверхности,мы имеем дело с кинематическим взаимодействием.

Характеристики

Список файлов диссертации