Диссертация (1141446), страница 29

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 29)

Максимальное сжатие по напряжениям y по программе ANSYSполучено равным 1,57 МПа, по программе Nds_N – 1,62 МПа (рисунок 3.15).а) ANSYSб) Nds_Nшкала напряжений y (МПа) для результатов программы ANSYS-1,567-1,392-1,219-1,045-0,871-0,697-0,523-0,349-0,175-0,001шкала напряжений y (МПа) для результатов программы Nds_N-2,0-1,8-1,6-1,4 -1,2-1,0-0,8-0,6 -0,4-0,200,20,4Рисунок 3.15 - Сравнение вертикальных нормальных напряжений, полученных по двум программам, при нагрузках от собственного веса183шкала напряжений x (МПа) для результатов программы ANSYS-0,522-0,466-0,409-0,353-0,296-0,240-0,184-0,127-0,071-0,014шкала напряжений x (МПа) для результатов программы Nds_N-0,55 -0,50 -0,45 -0,40 -0,35 -0,30 -0,25 -0,20 -0,15 -0,10 -0,0500,05Рисунок 3.16 - Сравнение горизонтальных нормальных напряжений, полученных по двум программам, при нагрузках от собственного весаПри появлении сил гидростатического давления плотина приобретает смещения в сторону нижнего бьефа.

Их максимум наблюдается на напорной грани навысоте примерно 2/3 от высоты плотины (рисунок 3.17). При расчёте по программе ANSYS максимальные смещения составили 35 см, по программе Nds_N –32,8 см.а) ANSYSб) Nds_Nшкала смещений (м) для результатов программы ANSYS00,0390,0780,1170,1560,1950,2340,2730,3120,350шкала смещений (cм) для результатов программы Nds_N-12-8-404812162024283236Рисунок 3.17 - Сравнение горизонтальных перемещений плотины, полученных по двум программам, при нагрузках от веса насыпи и гидростатического давления184В обоих случаях появление гидростатического давления привело к увеличению осадок плотины (рисунок 3.18). При расчёте по программе ANSYS максимальные осадки увеличились на 7,2 см, при расчёте по программе Nds_N – на6 см.а) ANSYSб) Nds_Nшкала вертикальных перемещений (м) для результатов программы ANSYS-1,139-1,012-0,886-0,759 -0,633-0,506-0,380-0,253-0,1260шкала вертикальных перемещений (cм) для результатов программы Nds_N-135 -120 -105 -90-75-60-45-30-150153045Рисунок 3.18 - Сравнение вертикальных перемещений плотины, полученныхпо двум программам, при нагрузках от веса насыпи и гидростатического давленияРаспределение напряжений y и х было получено очень близким (рисунки 3.19 и 3.20).а) ANSYSб) Nds_Nшкала напряжений x (МПа) для результатов программы ANSYS-0,576-0,514-0,452-0,390-0,327-0,265-0,203-0,141-0,079-0,016шкала напряжений x (МПа) для результатов программы Nds_N-0,55 -0,50 -0,45 -0,40 -0,35 -0,30 -0,25 -0,20 -0,15 -0,10 -0,0500,05Рисунок 3.19 - Сравнение горизонтальных нормальных напряжений, полученных по двум программам, при нагрузках от веса насыпи и гидростатическогодавления185а) ANSYSб) Nds_Nшкала напряжений y (МПа) для результатов программы ANSYS-1,729-1,537-1,345-1,153-0,961-0,769-0,577-0,385-0,193-0,009шкала напряжений y (МПа) для результатов программы Nds_N-2,0-1,8-1,6-1,4 -1,2-1,0-0,8-0,6 -0,4-0,200,20,4Рисунок 3.20 - Сравнение вертикальных нормальных напряжений, полученных по двум программам, при нагрузках от веса насыпи и давления водыТаким образом, тестирование вычислительной программы путём сравненияс результатами расчётов, полученными с помощью сертифицированной программы, показало, что она позволяет решать задачи НДС с необходимой точностью.Использование при численном моделировании конечных элементов высокого порядка, а также вычислений повышенной точности, позволяет программе Nds_Nполучать хорошие по точности результаты.В более сложных тестовых задачах, учитывающих нелинейность поведенияконтактов, расхождение результатов, полученных по двум программам, возрастали, но не являлись кардинальными.

Они, по-видимому, объясняются различиемприменяемых алгоритмов учёта нелинейности.Созданная вычислительная программа может применяться для решения задач о НДС различных сооружений и конструкций.1863.9. Методика решения задач фильтрации и определения фильтрационных нагрузокРешать фильтрационные задачи потребовалось для того, чтобы определятьнагрузки на сооружение от фильтрационного потока. С этой целью была созданавычислительная программа, которая позволяла с помощью МКЭ решать задачи остационарном фильтрационном режиме, а также программа, которая позволяла порезультатам решения фильтрационной задачи определять фильтрационные силына сооружение.Теоретические основы решения задач фильтрации с помощью МКЭМетодика решение фильтрационных задач основано на решении дифференциальное уравнение фильтрации.

Для случая установившейся фильтрации оноимеет вид [Развитие исследований…; Гидротехнические сооружения, часть 1]: H  H  H k фx k фy k фz0xx  yy  zz (3.50)где H – напорная функция,k фz , k фy , k фz – коэффициент фильтрации материала в направлениях соот-ветственно x,y,z.В качестве функции H могут выступать функции распределения по объёмууровней фильтрующей воды или напоров, соответствующих избыточному давлению. Функция H является искомой функцией при решении задач фильтрации.Решение дифференциального уравнения (3.50) эквивалентно минимизациифункционала Ф, подынтегральная функция которого f(H,H H H,,,…) удоx y zвлетворяет уравнению [Зенкевич]:     fff0 x   ( H /  x )   y   ( H /  y )   z   ( H /  z ) Искомый функционал имеет вид:(3.51)1872221  x Hy Hz HФ   k ф kk  dVфф2 V    x yz Здесь J x (3.52)HHH, Jy , Jz – градиенты фильтрации по направлениxyzям x, y, z.Наличие функционала позволяет применить вариационный принципа дляотыскания неизвестной функции.

В МКЭ в в качестве неизвестных задач фильтрации принимаются уровни (напоры) воды в узлах (степенях свободы) конечноэлементной модели сооружения.Минимизация функционала Ф по H приводит к системе уравнений следующего вида [Бате, Вилсон]:K H  0(3.54)Здесь K  – матрица проницаемости системы,H  – вектор-столбец уровней (напоров) воды в степенях свободы системы.Найдя уровни (напоры) в степенях свободы конечно-элементной модели,можно определить уровни, фильтрационные градиенты, скорости фильтрационного потока в любой точке модели.Формирование системы уравнений МКЭ для фильтрационной задачи.Матрица проницаемости в задачах фильтрации аналогична матрице жёсткости в задачах о НДС. По аналогии матрица проницаемости всей системы формируется из матриц проницаемости каждого из конечных элементов.

При этом в нейучаствуют только те конечные элементы, которые входят в состав фильтрующейобласти.Матрица проницаемости конечного элемента формируется исходя из формулыk     BT D B  dVV B – матрица формы конечного элемента, D – матрица водопроницаемости конечного элемента.(3.55)188Матрица  B – это матрица, через которую в точке конечного элемента выражается зависимость вектора градиентов  J  от вектора уровней его узлов  h : J   B  h.(3.56)Через матрицу [D] выражается зависимость вектора скоростей фильтрации v  от вектора градиентов  J: v  D  J.(3.57)Вектор уровней степеней свободы элемента имеет вид: h    h1h2h3 h n ò(3.58)где h1, h2, h3, … hn – уровни степеней свободы (или узлов) элемента.Вектор градиентов имеет видJ   JxJyJzò(3.59)Матрица формы элемента выражается формулой.  N1 x B    0 000 N1y Nnx00 N1z Nny00000 . Nn  z 0(3.60)Матрица водопроницаемости конечного элемента состоит из коэффициентов фильтрации и имеет вид:k ôxD   0 00k ôy00 0 .k ôz (3.61)Алгоритм решения фильтрационных задачи с помощью МКЭОбщий алгоритм решения задач о напорной фильтрации с помощью МКЭвыглядит следующим образом:1) для каждого конечного элемента формируются матрицы  B,  D, а затем матрица проницаемости элемента  k ,1892) формируется матрица проницаемости системы  K  из матриц проницаемости всех конечных элементов  k ,3) решается основная система уравнений МКЭ (3.50) и определяется вектор уровней степеней свободы H ,4) в каждом конечном элементе по известным уровням вычисляются фильтрационные градиенты и другие искомые величины.Данный алгоритм реализован автором в вычислительной программе Filt-N.Определение фильтрационных силОбъёмно распределённые силы, создаваемые фильтрационным потоком воды, вычисляются по формуле [Гидротехнические сооружения, часть 1]:F   воды   J cos   dV(3.62)Vздесь воды – удельный вес воды,J – градиент фильтрационного потока, – угол между направлениями силы и фильтрационного потока.При разложении силы по осям координат из (3.62) получаемFx   воды  J x  dV , Fy   воды  J y  dV , Fz   воды  J z  dV ,VV(3.63)Vгде Fx, Fy, Fz – проекции фильтрационной силы по осям координат.3.10.

Характеристики

Список файлов диссертации