Диссертация (1141446), страница 27

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 27)

Особенно это проявляется тогда,когда в ходе расчёта жёсткость среды увеличивается.Это можно наглядно проиллюстрировать на простом примере, для случая,когда итерационный процесс производится при решении одномерной задачи, дляодной расчётной точки. Зависимость =f() принимаем монотонной, но нелинейной.

На рисунках 3.8, 3.9 показан ход итерационного процесса для различныхслучаев характера этой зависимости.Примем, что до нагружения эта точка сжата напряжениями 0 и деформацияв ней равна 0. Затем точка нагружается до напряжения к.168На рисунке 3.8 показана графическая схема осуществления итерационногопроцесса для случая, если с ростом напряжений модуль деформации снижается. Вэтом случае итерационный процесс сходится как при высоком (рисунок 3.8а), таки при низком (рисунок 3.8б) расчётном модуле деформации.

Итерационный процесс может не сойтись только в случае, если расчётный модуль деформации будеточень низким (Е0).а)б)Рисунок 3.8 - Ход итерационного процесса при убывающем характереизменения модуля деформацииНа рисунке 3.9 показана графическая схема осуществления итерационногопроцесса для случая, если с ростом напряжений модуль деформации возрастает.При высоком расчётном модуле итерационный процесс сходится всегда (рисунок 3.9а), при низком – нет.На схеме рисунка 3.9б расчётный модуль деформации ненамного ниже фактического на рассматриваемом участке зависимости   f   , поэтому итерационный процесс сходится.

Однако в процессе итераций напряжения могут превыситьк. Если в соответствии с моделью материала при таких напряжениях может произойти его разрушение, то такой ход решения приведёт к неправильным результатам. При расчётном модуле, который ещё ниже фактического, итерационный процесс расходится (рисунок 3.9в).169а)б)Рисунок 3.9 - Ход итерационногопроцесса при нарастающем характере изменения модуля деформацииа - итерационный процесс с высокиммодулем деформации (Ерасч>Ефакт), б,в - итерационный процесс с низкиммодулем (Ерасч<Ефакт)в)Таким образом, существует проблема сходимости итерационного процесса.Она проявляется тогда, когда в процессе нагружения материал упрочняется.

Ещёболее сложным является ход итерационного процесса, если в процессе нагружения изменяется не только модуль деформации E материала, но и коэффициентПуассона , в частности из-за наличия дилатансии. Остро проблема сходимостиитерации проявляется, когда материал при нагружении переходит из предельногосостояния (коэффициент Пуассона =0,5) в допредельное (<0,5). В этих случаяхитерационный процесс чаще всего расходится.Анализ рисунков 3.8 и 3.9 показывает, что итерации желательно осуществлять таким образом, чтобы приближение к решению шло монотонно, без «перескока» через результирующие значения напряжений и деформаций. Для этого егорасчётная деформируемость материала должна быть ниже фактической, что позволяет ограничивать ход накопления напряжений и деформаций в процессе итераций.170Поэтому обеспечение плавного хода итераций нами предложено осуществлять путём ограничения приращений перемещений, полученных на итерации.

Всоответствии с условием минимизации энергетического функционала истиннымиперемещениями будут не только те, которые получены в результате решения системы (3.40), но и те, которые по модулю будут меньше полученных (но с тем женаправлением). Поэтому можно принять, чтоUtj  Utj1  Utj / a ,(3.44)где a – понижающий коэффициент (1).При слабой нелинейности значения a могут составлять около 1,3, а при значительной – достигать 3.Используя этот подход, можно при расчёте всех стадий одного этапа применять одну и ту же матрицу жёсткости, т.к. по количеству степеней свободыматрицы всех стадий одинаковы, а их значения изменяются обычно мало.

Этопозволяет в некоторых случаях существенно сократить время расчёта.О решении системы линейных алгебраических уравнений.Решение системы линейных алгебраических уравнений МКЭ в вычислительной программе производится традиционным методом Гаусса. Он заключаетсяв треугольном разложении матрицы жёсткости U  и нижнюю треугольную  L  : K    L   U .K на верхнюю треугольную(3.45)Верхняя треугольная матрица  U  может быть разложена на диагональную D  и выражена через нижнюю треугольную: U   D   L  т .(3.46)Тогда  K    L   D  L  т .(3.47)Обычно при решении системы уравнений выполняют преобразование вектора сил одновременно с треугольным разложением матрицы жёсткости.

Однаков нашем случае для решения нелинейных задач приходится решать систему несколько раз, на каждой итерации. Поэтому преобразование вектора сил необхо-171димо проводить на каждой итерации. В этом случае решение системы производится в два этапа.На первом этапе решается система L V   F (3.48)и находится вспомогательный вектор  V .На втором этапе решается система L  т  U    D 1 V (3.49)и определяется искомый вектор перемещений  U .Для повышения точности расчётов НДС при решении системы линейныхалгебраических уравнений на ЭВМ мы использовали операции с вещественнымичислами двойной точности.3.7.

Алгоритм решения задачи НДС, реализованный в вычислительнойпрограммеНазначение и особенности вычислительной программы.Вычислительная программа «NDS_N» создавалась автором специально длярешения задач о НДС грунтовых плотин с тонкостенными негрунтовыми противофильтрационными элементами. Но она может применять и для решения болееширокого класса задач.Программа не обладает графическим интерфейсом и только выполняет расчёты на основе заданной исходной информации, выдавая результаты в виде текстовых файлов с параметрами НДС.Целью создания вычислительной программы являлась получение инструмента для выполнения исследований НДС грунтовых плотин с тонкими негрунтовыми противофильтрационными элементами. Наличие у данного вида задач особенностей, осложняющих получение достоверного решения, заставило нас заняться разработкой собственной вычислительной программы.172Созданная вычислительная программа реализует описанную выше методикурешения и обладает следующими возможностями:1) возможность ведения расчётов с учётом последовательности формирования НДС, наличие возможности в процессе расчёта вводить в конечноэлементную модель сооружения новые конечные элементы и исключать их, менять из свойства,2) возможность использования для конечно-элементной дискретизацииконтактных, стержневых и мембранных конечных элементов,3) возможность применения нелинейных моделей грунта (в т.ч.

учёт наличия у грунтов двух ветвей нагружения) и нелинейных моделей контактов, допускающих нарушение прочности, а также процедур, позволяющих отразить в расчётах нелинейное поведение материалов и контактов,4) возможность применения конечных элементов высокого порядка,5) возможность вычисления фильтрационных сил.Процесс создания вычислительной программы длился несколько лет, в течение которых алгоритм программы постоянно совершенствовался, а её возможности – расширялись [Саинов, Вычислительная программа…]. По сути была создана не одна вычислительная программа, а ряд программ, каждая из которыхнаследует некоторые алгоритмы и возможности предшествующих. Отличительной возможностью всех программ являлись возможность учёта нелинейного поведения грунтов, технологической схемы возведения сооружения и примененияконечных элементов высокого порядка.

Составителем всех этих программ является автор данной работы.Первые программы составлялись на алгоритмическом языке Fortran, а затем– на языке Delphi. Сначала программа позволяла решать только плоские задачи, азатем – не только плоские, но и пространственные.Значительным изменением в алгоритме программы был переход с однойсхемы решения задач МКЭ на другую (от МЛВ к традиционной схеме).173Общая последовательность работы вычислительной программы. Исходные данные и результаты расчётов. Вычислительная программа последовательно выполняет следующие действия:1) ввод и обработка исходной информации,2) последовательное решение задачи НДС для каждого из расчётных этапов,включая запись результатов расчётов.В качестве исходной информации задаются:1) схема конечно-элементной дискретизации конструкции:- тип решаемой задачи (плоская или пространственная),- количество конечных элементов разных типов и узлов в сетке МКЭ,- топология конечных элементов (связь номеров элементов и номеровего узлов),- степень аппроксимации перемещений внутри элементов,- информация об отнесении конечных элементов к типам элементов, кматериалам (видам контактов), к стадиям возведения, к водоносным горизонтам;2) геометрия сооружения - координаты узлов сетки МКЭ;3) деформативные и прочностные характеристики сплошной среды, зонконтактов, мембран и стержней;4) граничные условия задачи (закрепление узлов от перемещений).5) информация о последовательности возведения и нагружения сооружения,об уровнях верхнего и нижнего бьефов для каждого из расчётных моментов времени (этапов);6) величины, место и момент времени приложения внешних нагрузок;7) информация, управляющая ходом расчёта, записью промежуточных и конечных результатов.В процессе обработки исходных данных вычислительная программа осуществляет их проверку и преобразует их в удобном для выполнения вычисленийвиде.

Вычислительная программа определяет положение и геометрические пара-174метры конечных элементов, проверяет соответствие одних исходных данных другим, проверяет возможность физического существования конечных элементов.Процесс расчёта – наиболее длительный этап работы вычислительной программы. Вычислительная программа выполняет расчёты НДС сооружения для ряда расчётных этапов, осуществляя оценку точности получаемых решений.Результатом работы вычислительной программы является информация опараметрах НДС на каждом из заданных расчётных этапов:1) величины перемещений в узлах конечных элементов модели сооружения;2) величины деформаций в точках интегрирования конечных элементов,3) величины напряжений в точках интегрирования конечных элементов,4) признаки и параметры прочностного состояния конечных элементов (вточках интегрирования).Общая последовательность расчёта НДС.Как уже было сказано, расчёт НДС – наиболее длительная и трудоёмкаячасть алгоритма.

Характеристики

Список файлов диссертации