Диссертация (1141446), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Он ведётся последовательно, от этапа к этапу. На каждом из этапов изменяется расчётная схема сооружения.Для расчёта НДС на этапе помимо общей исходной информации требуетсяинформация о начальном НДС сооружения и о его прочностном состоянии.Расчёт НДС сооружения на этапе предполагает выполнение двух расчётов(рисунок 3.10). Сначала (первым) выполняется расчёт для условий упругого деформирования (на ветви разгрузки). По результатам этого расчёта определяется тачасть внутренних усилий в конструкции, которая вызывает в ней упругопластические деформации. Второй расчёт ведётся для ветви активного нагружения (упруго-пластического деформирования).
Расчёт ведётся на ранее определённые внутренние усилия.Расчёт НДС по ветви активного нагружения может выполняться как путёмприложения всей дополнительной нагрузки, соответствующей данному расчётному этапу, так и путём последовательного, постадийного её приложения. Поэтомувнутри цикла по этапам осуществляется ещё и цикл по стадиям (долям нагрузки).175В обоих расчётах (для разгрузки и активного нагружения) осуществляетсяитерационный процесс, т.к. решаемые задачи – нелинейные. Таким образом, процесс решения задачи НДС представляет собой три вложенных друг в друга цикла(рисунок 3.10).Рисунок 3.10 - Общая последовательность и циклы алгоритма для решениязадачи о НДСАлгоритм расчёта НДС для любой из ветвей нагружения, для любой из долей нагружения одного этапа примерно одинаков и имеет общую последовательность.
Для одного и того же этапа количество и нумерация степеней свободы –одинаковое, соответственно одинакова общая структура системы линейных алгебраических уравнений МКЭ. Поэтому нумерация степеней свободы и составление структуры матрицы жёсткости (и вектора сил) производится один раз, в начале расчёта для данного этапа.176Расчёт НДС для каждой из долей (и ветви) нагружения осуществляется вследующей последовательности (см.
блок-схему на рисунке 3.11):1) Определение расчётных значений свойств среды, в т.ч. параметров деформируемости среды в соответствии с моделями работы материалов и контактов(и ветвью нагружения);2) Составление для каждого конечного элемента матрицы жёсткости, объединение их в матрицу жёсткости системы;3) Треугольное разложение матрицы жёсткости системы;4) Формирование вектора нереализованных внешних сил, т.е.
той доливнешних сил, которая ещё не компенсирована накопленными в конечных элементах внутренними усилиями;5) Обнуление расчётных массивов данной стадии расчёта (приращений перемещений, деформаций, напряжений и др.);6) Поиск параметров НДС сооружения, которые с одной стороны соответствуют прикладываемым дополнительным внешним силам, а с другой – текущейдеформируемости среды и её прочностному состоянию.
Алгоритм поиска решения упругой задачи описан отдельно, ниже. Если задача – нелинейная (например,за счёт наличия нарушений прочности) поиск параметров НДС сооружения осуществляется с помощью итерационного процесса, алгоритм которого также описан отдельно;7) Если расчёт ведётся для ветви разгрузки, то на основе полученного НДСсооружений выделяется только та часть деформаций, напряжений, а также внутренних усилий, которая соответствует упругому деформированию;8) Сохранение накопленных внутренних усилий;9) Фиксация и анализ текущего НДС сооружения, уточнение прочностныхпараметров среды.При решении упругих задач наиболее трудоёмкой из перечисленных операцией является треугольное разложение матрицы жёсткости, а при решении нелинейных задач – поиск параметров НДС сооружения, т.е.
перемещений, деформаций и напряжений.177Рисунок 3.11 - Последовательность действий при определении НДСдля стадии расчётаЕсли задача – упругая, то поиск параметров НДС осуществляется в следующей последовательности:1) Решение системы линейных уравнений – определение вектора приращений перемещений степеней свободы системы. Найденные приращения суммируются с перемещениями, накопленными на предыдущих этапах расчёта.1782) Определение приращений и суммарных деформаций элементов (дляконтактных элементов определяются относительные перемещения в элементе) поперемещениям;3) Определение приращений и суммарных напряжений в элементах по деформациям в соответствии с моделью материала (контакта);4) Подсчёт внутренних усилий, возникших в конечных элементах отнапряжений, и оценка точности решения путём выполнения условия равновесиявнешних сил и внутренних усилий.При решении нелинейных задач требуется выполнение итерационного процесса.
На каждой из итераций последовательность действий выглядит следующимобразом (рисунок 3.12):1) Формируется вектор фиктивных сил, включающих помимо внешних сили внутренние усилия, накопленные на предшествующих этапах расчёта и предыдущих итерациях;2) Решение системы линейных уравнений – определение вектора приращений перемещений степеней свободы системы от фиктивных сил. Найденные приращения суммируются с перемещениями, накопленными на предыдущих итерациях расчёта;3) Определение по известным перемещениям приращений и суммарныхдеформаций конечных элементов (для контактных элементов определяются относительные перемещения в элементе);4) Определение по приращениям деформаций (относительных перемещений) приращений напряжений в точках интегрирования конечных элементов в соответствии с моделью поведения материала (контакта).
Добавление полученныхприращений напряжений к ранее накопленным напряжениям.5) Определение прочностного состояния элементов и корректировка полученных напряжений в соответствии с условиями прочности.6) Подсчёт внутренних усилий, возникших в узлах конечных элементов отнапряжений, и оценка точности решения путём выполнения условия равновесиявнешних сил и внутренних усилий.1797) В случае, если заданная точность расчётов не достигнута, итерации продолжаются.Рисунок 3.12 - Блок-схема итерационного процесс поиска решения задачи НДС.В совокупности описанные последовательности решения отдельных этаповрасчёта и составляют алгоритм вычислительной программы.
В реальности он несколько более сложен, здесь описана только общая схема алгоритма программы.1803.8. О тестировании вычислительной программыТестирование авторской вычислительной программы Nds_N проводилосьследующими способами:путём сравнения результатов численного решения с результатами, полу-ченных аналитическими методами для простых задач,путём сравнения результатов численного решения с результатами, полу-ченными с помощью сертифицированного программного комплекса ANSYS.Ниже проведено сравнение результатов решения задачи, полученного попрограммам Nds_N и ANSYS, для одной тестовой задачи2.Рассматривалась однородная насыпь симметричного профиля высотой100 м.
Материал насыпи принимался упругим. Его модуль деформации принимался равным 60 МПа, коэффициент Пуассона – 0,25. Плотность была принята2,0 т/м3.В качестве граничных условий принималось отсутствие перемещений поподошве насыпи. При создании численной модели сооружения в программеANSYS использовались конечные элементы с квадратичной аппроксимацией перемещений внутри элемента, при использовании программы Nds_N – с кубической аппроксимацией.Расчёт проводился для двух расчётных случаев:1. Действие сил собственного веса. Последовательность возведения не учитывалась;2.
Действие сил собственного веса и гидростатического давления на верховую грань плотины. Уровень воды верхнего бьефа принимался равным 100 м, т.е.совпадал с гребнем плотины.Решалась задача плоской деформации.В расчётной схеме ось х направлена горизонтально, ось у – вертикально.Знак «–» вертикальных перемещений соответствует направлению внизу (осадки),2Расчёт по программе ANSYS был выполнен Фомичевым А.А.181знак «+» горизонтальных смещений соответствует направлению из верхнего бьефа в нижний (справа налево).Для напряжений знак «+» соответствует растяжению, знак «–» - сжатию.Для первого расчётного случая (действие собственного веса) получена качественно одинаковое НДС насыпи.
Плотина оседает и при этом расширяется в обестороны. Максимум осадок наблюдается на гребне плотины. По результатам расчёта программы ANSYS максимальная осадка гребня составила 107 см (рисунок 3.13а), по результатам программы Nds_N – 112 см (рисунок 3.13б). Различиесоставило 4,7%. Оно может быть связано с различием в конечно-элементной дискретизации сооружения. При этом надо отметить, что в другом, более простом тестовом расчёте, для которого имеется точное аналитическое решение, программаANSYS давала несколько меньшие осадки нежели, чем их точное значение.шкала вертикальных перемещений (м) для результатов программы ANSYS-1,067-0,948-0,830-0,711-0,592-0,474-0,356-0,237-0,1180шкала вертикальных перемещений (cм) для результатов программы Nds_N-135 -120 -105 -90-75-60-45-30-150153045Рисунок 3.13 - Сравнение горизонтальных перемещений плотины, полученных по двум программам, при нагрузках от собственного весаМаксимальное значение горизонтальных смещений (по модулю) по результатам расчёта программы Nds_N составило 10,9 см (рисунок 3.14б), при чём с верховой и низовой сторон их значения были одинаковы.
По результатам расчётапрограммы ANSYS величины максимальных смещений верховой и низовой частей плотины оказались немного разными (рисунок 3.14а). Отклонение между результатами расчёта по двум программам составило 4,5%.182а) ANSYSб) Nds_Nшкала смещений (м) для результатов программы ANSYS-0,107-0,083-0,060-0,036-0,0130,0100,0330,0560,0800,104шкала смещений (cм) для результатов программы Nds_N-9-6-30369121518212427Рисунок 3.14 - Сравнение горизонтальных перемещений плотины, полученных по двум программам, при нагрузках от собственного весаРаспределение напряжений в теле плотины получено очень близким (рисунки 3.15 и 3.16).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
