Диссертация (1138638), страница 15
Текст из файла (страница 15)
В частности, в третьей главе монографииШапиро [139, с. 96-151] рассматриваются динамическая и стохастическая задачираспределения ресурсов компании на несколько периодов. В монографии Юдина83и Гольштейна [148, с. 159-164] рассматривается задача о стратегии приобретенияи продажи товара в условиях изменяющегося спроса для одного товара, т.е. одноиндексная задача. В работе [16, с. 43-55] предложена многономенклатурная (многоиндексная) постановка данной задачи, а в работе [17, с.
209-217] предложенаметодика совместного применения классической модели EOQ и методов линейного программирования для решения задачи о стратегии приобретения и продажитоваров в условиях изменяющегося спроса.ВработеChirawatWoarawichai,TarathornKullpattaranirun,VichaiRungreunganun [165, с. 250-255] предложена математическая постановка задачирасчета размера партии и выбора поставщиков с учетом площади складских помещений и бюджетных ограничений.
Решение данной задачи позволяет определить величину оптимального размера партии для каждого поставщика и минимизировать общие затраты на закупки, которые включают затраты на приобретениепродуктов, транзакционные издержки для поставщиков и затраты на хранение дляоставшихся запасов.
Предполагается, что спрос на товары известен на весь периодпланирования. Задача формализуется как задача линейного программирования,рассмотрим ее математическую постановку.Введем следующие обозначения.Индексы:i ∈ {1,..., I } – множество индексов продуктов;j ∈ {1,..., J } – множество индексов поставщиков;t ∈ {1,..., T } – множество индексов временных периодов.Параметры:Di ,t – спрос на продукт i в период времени t;Pi , j – цена продукта i у поставщика j;H i – затраты на хранение продукта i за период;O j – транзакционные издержки для поставщика j;wi – площадь под хранение продукта i;S – общая площадь хранения;84Bt – закупочный бюджет за период времени t.Переменные решения:X i , j ,t – количество продуктов i, заказанных у поставщика j в период времени t;Y j ,t – переменная, принимающая значение 1, если сделан заказ от поставщика j в период t, иначе 0.Вспомогательные переменные:Ri ,t – количество продуктов i, перенесенных с периода t на период t+1.Требуется вычислить переменные X i , j ,t и Y j ,t , обращающие в минимум линейную формуt tTC = ∑ ∑ ∑ Pi , j X i , j ,t + ∑ ∑ O j Y j ,t + ∑ ∑ H i ∑ ∑ X i , j ,k − ∑ Di ,k → min; (2.19)k =1i tj ti j t k =1 jпри условияхttRi ,t = ∑ ∑ X i , j ,k − ∑ Di ,k ≥ 0, ∀i, t ;(2.20)T ∑ Di ,k Y j ,t − X i , j ,t ≥ 0, ∀i, j , t ; k =t(2.21)t t−wX∑ i ∑∑ i , j ,k ∑ Di ,k ≤ S , ∀t ;ik =1 k =1 j(2.22)∑∑ Pi , j X i , j ,t ≤ Bt , ∀t ;(2.23)k =1 jik =1jY j ,t ∈ {0,1}, ∀j , t ;(2.24)X i , j ,t ≥ 0, ∀i, j , t.(2.25)Целевая функция показана в выражении (2.19), состоит из трех частей: 1)стоимость продуктов, 2) транзакционные издержки для поставщиков, и 3) стоимость хранение для оставшихся продуктов на t+1 период.Ограничения вида (2.20) указывают на то, что ограничения по спросу должны быть выполнены в том периоде, в котором они возникли: недостача или отсылка заказа назад недопустимы.
Ограничения вида (2.21) указывают на то, что85нет заказов без взимания соответствующих транзакционных затрат, т.е. если переменная Y j ,t в период времени k = t принимает значение 0, то X i , j ,t = 0 . Ограничения вида (2.22) – это ограничения, накладываемые на площадь хранения товаров на складе. Ограничения вида (2.23) – общая стоимость закупок для каждогопродукта не может превышать бюджет на период. Ограничения вида (2.24) указывают на то, что Y j ,t булева переменная со значениями 0 или 1; а ограничения вида(2.25) – переменные решения X i , j ,t должны принимать неотрицательные значения.В общем случае поиск решения для подобных моделей – достаточно сложная задача.
Необходимо учитывать взаимодействие между многими переменными. Например, запас на конец заданного временного периода t определяется всемирешениями о закупке и хранении товаров в период с 1 по T. Поэтому данная задача формализуется как динамическая многопериодная задача линейного программирования и решается с помощью оптимизационных пакетов, таких как LINGO12.Рассмотрим пример численного решения данной задачи.Пример 2.2. Допустим, некая компания принимает решение о закупке трехпродуктов A, B и C у трех поставщиков X, Y и Z в течение пяти временных периодов. Предполагается, что спрос на продукты известен на весь период планирования. В таблице 2.4 представлен спрос на три продукта в течение пяти периодовпланирования Di ,t и бюджет на закупку этих продуктов на тот же период Bt .Таблица 2.4 – Спрос на три продукта в течение пяти периодов Di,t, ед.и бюджетные ограничения на их закупку Bt, ден.
ед.ПродуктыА (i = 1)В (i = 2)С (i = 3)Бюджет, Bt,ден. ед.t=11220201820Спрос на продукт i в течение периода t, Di,t, ед.t=2t=3t=4151720212223191817200035003000t=5132416350086В таблице 2.5 представлены цена на три вида продуктов для каждого ихтрех поставщиков X, Y, Z Pi,j и транзакционные затраты для них Oj.Таблица 2.5 – Цена на три вида продуктов для каждого их трех поставщиковX,Y,Z Pi,j, ден. ед. и транзакционные затраты для них Oj, ден.
ед.ПродуктыА (i = 1)В (i = 2)С (i = 3)Транзакционные затраты, Oj, ден. ед.X (j = 1)303245Цена поставщика, Pi,j, ден. ед.Y (j = 2)333543Z (j = 3)32304511080102Стоимость хранения для трех видов продуктов A, В, С Hi, ден. ед. и площадь под их хранение wi, ед. представлены в таблице 2.6.Таблица 2.6 – Стоимость хранения для трех видов продуктов A,B,С Hi, ден. ед.и площадь под их хранение wi, ед.ПоказателиСтоимость хранения, Hi, ден. ед.Площадь под хранение, wi, ед.A (i = 1)110ПродуктыB (i = 2)240C (i = 3)350Общая площадь под хранение составляет S = 200 ед. Необходимо определить величину оптимального размера партии для каждого поставщика и минимизировать общие затраты на закупки.Результаты решения данной задачи, полученные с помощью оптимизационного пакета LINGO 12, представлены в таблице 2.7.Таблица 2.7 – Величина заказа трех продуктов на пять периодов Xi,j,t, ед.ПродуктыА (i = 1)В (i = 2)С (i = 3)Величина заказа на продукт i в течение периода t, Xi,j,t, ед.t=1t=2t=3t=4t=5X1,1,1 = 12X1,3,2 = 15X1,1,3 = 37X1,3,5 = 13X2,3,1 = 20X2,3,2 = 21X2,1,3 = 22X2,3,4 = 23X2,3,5 = 24X3,2,1 = 20X3,3,2 = 19X3,1,3 = 18X3,3,4 = 17X3,3,5 = 16Общие затраты на закупки при этом минимальны и составляют TC=10448ден.
ед.Сравнение данных о спросе на продукты (см. таблицу 2.4) и о величине заказа трех продуктов на пять периодов (см. таблицу 2.7) показывает, что спрос на87продукты B и C удовлетворяется всегда закупкой в том же периоде, когда этотспрос возникает. Спрос на продукт A также в основном удовлетворяется закупкойв том же периоде, когда спрос возникает, за исключением четвертого периода (t =4). В третьем периоде значение вспомогательной переменной составляет R1,3 = 20ед., т.е. 20 ед. продукта закупается в 3-м временном периоде для использования в4-м периоде.Таким образом, в условиях постоянства спроса и постоянства цен на продукты создание запасов является не целесообразным, что и показал численныйпример рассматриваемой задачи.Сделанное допущение о том, что спрос на товары известен на весь периодпланирования, по нашему мнению является нереалистичным, что сужает сферуиспользования данной задачи в рассмотренной выше постановке.
Дадим стохастическую постановку данной задачи линейного программирования.Развитие методов линейного и смешанного целочисленного программирования, называемое стохастическим программированием, это заманчивый выбордля любого вида планирования (оперативного, тактического или стратегического), потому как оно позволяет менеджеру подробно анализировать неточности иуправлять рисками. Основной мыслью является одновременное рассмотрениемножества сценариев неизвестного будущего, каждого со своей вероятностью.Модель одновременно определяет оптимальный случайный план для каждогосценария и оптимальный план упреждения, отличающийся от всех случайныхпланов.
Оптимизация включает в себя максимизацию (или минимизацию) ожидаемых доходов (расходов), где термин «ожидаемые» означает умножение доходов (расходов) каждого сценария на их вероятности.Рассмотрим методику создания и оптимизации модели стохастического линейного программирования. Преобразуем рассмотренный выше численный пример задачи выбора поставщика и оптимизации размера партии поставки в условиях постоянного спроса к задаче с изменяющимся спросом, т.е. к задаче стохастического программирования.88Пример 2.3.
Допустим, рассматриваемая нами компания является предприятием розничной торговли. Необходимо разработать оптимальную стратегиюприобретения продуктов (товаров) в данной компании на два периода. Причем,количество приобретенного товара в первом периоде точно известно и составляетX 1,1,1 = 12 , X 2,3,1 = 20, X 3, 2,1 = 20 .Но неизвестно влияние большой рекламной кампании на количество товаров, которые компания сможет продать и, соответственно, должна приобрести вовтором периоде.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
