Диссертация (1138365), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Результаты оценки функции агрегированного спроса на ипотечныекредитыДля оценки функции спроса предположим, как и в [Xu, Zhang, 2012], чтоколичество заявок на получение ипотеки, а также условия кредитования по темкредитам, которые были выданы в регионе, являются взаимозависимыми иэндогенными, поскольку являются результатом реализации частичногоравновесия. Так это означает, что спрос и условия выдачи кредитов будутмоделироваться системой одновременных уравнений.В случае данных, представленных временными рядами, наборинструментальных переменных рождается естественным образом.
Так вкачестве исключенных инструментов для некоторой эндогенной переменнойможно использовать ее лаги. Тогда для состоятельной оценки такой моделинеобходимо выполнение условия независимости набора исключенныхинструментов (лагов) от распределения ненаблюдаемых компонент спроса(предположение2.1).автокорреляциивавторегресcиивДанноеусловиеошибкахуравненийприведеннойформевыполняетсясистемы.(ReducedприМодельformотсутствиивекторнойVAR)обычнозаписывается как = (− ) + , = {1, … , }, = {1, … , }( |− ) = 0, ∀ = {1, … , }(31)где = 1, … , – множество моментов времени, = (1 , … , ) – множество эндогенных переменных, – набор функций, требующих идентификации,m – максимальный лаг эндогенных переменных, используемых в качествеинструментов, = (1 , … , ) – множество ненаблюдаемых компонент.Устойчивость оценок векторной авторегрессии достигается включениемдостаточного количества лагов эндогенных переменных в приведеннуюформу, а также отсутствием единичных корней, т.е.
расположения оценок74комплексных корней характеристических уравнений внутри единичногокруга. Так для выполнения требования отсутствия единичных корнейнеобходима стационарность в узком смысле всех эндогенных переменных.Легко проверить адекватность векторной модели авторегрессии дляпредложенного набора данных. Выберем все переменные, представленные втаблице в качестве эндогенных, возьмем от каждой из них первую разностьдля избавления от потенциальной нестационарности первого момента иоценим VAR для = 1.Оценки такой модели являются состоятельными в силу отсутствияединичных корней и автокорреляции до двенадцатого порядка (отсутствиесезонностиспросавнутригода).Данныерезультатыоцениванияопубликованы в [Ozhegov, Poroshina, 2013b], как и более подробноеобсуждениеустойчивостирезультатов.Выполнениеданныхусловийпозволяет получить состоятельные оценки для приведенной формы, однако непозволяет выявить структурные взаимосвязи между количеством поданныхзаявок и условиями выданных контрактов.
Далее в качестве расширениямодели VAR запишем систему одновременных уравнений для количествазаявок и условий контракта: = (−, , ,− ) + , = {1, … , }, = {1, … , }( |− ) = 0, ∀ = {1, … , }(31)Идентификация данной системы уравнений достигается наличием вкаждом уравнении статистической взаимосвязи между и ,− хотя бы дляодногозначениялага(Предположение2.7,ранговоеусловиеидентификации). Так как в данном исследовании интересно проследить толькоструктурную взаимосвязь между количеством заявок и параметрамивыданных контрактов, поэтому можно не требовать идентификацииуравнений для остальных эндогенных переменных и использовать их лаги какисключенные инструменты для идентификации .
В таком случае количествоисключенных инструментов будет больше, чем количество уравнений,75требующих идентификации, а оценки для системы (31) будут получены спомощью обобщенного метода моментов (generalized method of moments,GMM). Т.к. для калибровки модели используется только 48 наблюдений, тоограничимся аппроксимацией регрессионных функцией полиномами первойстепени.Для идентификации и состоятельности оценок будет достаточностационарности всех используемых переменных и отсутствия автокорреляциив ошибках уравнений системы (31), а также ранга матрицы оценокисключенных инструментов для уравнений системы (31) в приведенной формене меньшего, чем количество уравнений, требующих идентификации.Так выберем в качестве переменных, объясняющих количество заявок,медианные ставки, сроки погашения, средние LTV и DTI по выданнымконтрактам, а максимальный лаг равный 1.
В качестве остальных эндогенныхпеременных, потенциально объясняющих вариацию спроса, выберемколичество кредитов, рефинансированных всеми банками региона в АИЖК,коэффициент доступности жилья и количество выданных ипотек в регионе.Т.к. для оценки используется всего 48 наблюдений, то, помимо обобщенногометода моментов, система уравнений (31) была также оценена с помощьюметода максимального правдоподобия с ограниченной информацией (limitedinformation maximum likelihood, LIML). Известно, что такой способ позволяетполучать более эффективные оценки для систем одновременных уравнений намалых выборках. В таблице 3 приведены оценки для уравнения количествазаявок для в приведенной форме (VAR) и в структурной форме (GMM, LIML).Можно отметить, что для спецификаций (I) и (II) набор исключенныхинструментов является совместно значимым (на уровне значимости 4.8%), атакже он значимо объясняет вариацию каждой эндогенной переменной поотдельности (на уровнях значимости не больше 5.1%).
Тест Саргана наналичие неминимизируемых моментных ограничений сообщает, что таковыхнет, что является дополнительным аргументом в пользу валидностииспользуемого набора исключенных инструментов.76Таблица 3. Оценки параметров для уравнения агрегированного спроса.(I)GMM(II)LIML(III)VAR0.1780.130**0.015(0.129)(0.066)(0.023)-3.047-1.0520.014(3.472)(1.374)(0.447)2.0130.768-0.466**(1.885)(0.730)(0.202)0.2380.139-0.079(0.262)(0.123)(0.050)-0.575-0.367*-0.274*(0.446)(0.219)(0.150)Количество рефинансированныхАИЖК ссуд (t-1)---0.001Коэффициент доступности жилья(t-1)-Количество выданных ипотек(t-1)-Медианный срокМедианная ставкаСредний DTIСредний LTVКоличество заявок в АИЖК(t-1)КонстантаNLog likelihoodSargan test (p-value)Совместная значимостьисключенных инструментов (pvalue)УравнениеКоличество заявок в АИЖКМедианный срок погашенияМедианная ставкаСредний DTIСредний LTV(0.002)-0.058(0.719)--0.245(0.190)0.0380.0710.043(0.213)(0.115)(0.075)47-87.6947-60.4346-94.12-2.299 (0.513)2.461 (0.048)Част.
2 искл.инстр.0.2490.2610.2940.1990.302F(8,37)-stat (pvalue)2.81 (0.040)2.92 (0.043)3.26 (0.012)2.35 (0.051)3.35 (0.007)-Примечание: в ячейках таблицы представлены оценки параметров модели,В скобках стандартные ошибки,Уровень значимости определен исходя из t-статистики,* p < 0.10, ** p < 0.05, *** p < 0.01Во всех спецификациях все переменные взяты в первых разностях.Для спецификации (III) оценки перед параметрами контрактов приведены для лага = 1.Для спецификаций (I) и (II) лаги переменных Медианный срок погашения, Медианная ставка, Средний LTV,Средний DTI, Коэф.
доступности жилья, Кол-во рефинансированных ссуд и Количество выданных ипотекиспользованы в качестве исключенных инструментов.Так можно говорить о том, что система уравнений (31) являетсяидентифицируемой, а ее оценки (I) и (II) являются состоятельными. При этом,LIML дает более эффективные оценки руководствуясь критерием логарифма77функции правдоподобия моделей. Далее для интерпретации оценок будетиспользована спецификация (II). VAR-оценки могут давать противоречивыерезультаты в силу того, что для объяснения спроса используются переменныев предыдущий месяц, что может давать некоторые искажения истинныхвзаимосвязей.Незначимость некоторых оценок возникла, более вероятно, из-за малогообъема выборки.
Можем предполагать, что увеличение числа наблюденийприведет к снижению величины стандартной ошибки оценок. Поэтомупопробуем интерпретировать структурные взаимосвязи в функции спроса, невзирая на статистическую незначимость некоторых оценок.Так количество заявок положительно зависит от равновесных сроковпогашения кредита и отрицательно от равновесных ставок по кредиту. Данныйрезультат является непротиворечивым, т.к. при малых сроках погашениякредита и высокой ставке увеличивается платеж по кредиту, что в своюочередь ведет к снижению желания получить такой кредит.
В работах,анализирующих спрос на кредиты для домохозяйств с невысоким уровнемдохода [Attanasio, Goldberg, Kyriazidou, 2008] также отмечается, что еслидомохозяйство не обладает достаточным объемом финансовых ресурсов, тоего спрос на кредит будет более вероятно неэластичен по ставке и эластиченпо сроку погашения в силу того, что шоки ставки вынуждают ограниченные всредствахдомохозяйствавыбиратьболеепродолжительныесрокикредитования для сохранения величины ежемесячного платежа. Данныйустановленный факт также подтверждает полученные нами результаты.Положительная связь объема заявок со средними LTV и DTI (на уровнезначимости порядка 20%) также не является противоречивой. Так обеобъясняющие переменные характеризуют терпимость банков к принимаемомууровня риска заемщика.
Если она высока, то заемщики с более высокимуровнем риска будут демонстрировать более высокое желание получитькредит и подавать большее количество заявок на его получение.783.4.Оценка функции индивидуального спроса на ипотечные кредитыДалее проанализируем структуру индивидуального спроса на ипотечныезаймы по государственным программам. Под индивидуальным спросом наипотечный займ конкретного банка обычно понимается вероятности взятиякредита, размера ссуды и характеристик ипотечного займа от характеристикпотенциального заемщика. Модель индивидуального спроса на ипотечныйкредит опубликована в [Ozhegov, 2015].Для этого проведем обзор известных работ по оценке индивидуальногоспроса на ипотечные кредиты, опишем используемые данные и проведемэконометрическое оценивание функции индивидуального спроса.3.4.1.
Обзор подходов к оценке функции индивидуального спроса на ипотечныекредитыЗадачей исследования является оценка индивидуального спроса наипотечный кредит. Традиционные модели оценки спроса на рынке ипотечногокредитования используют параметрический подход к построению уравненияспроса (величины ссуды или LTV). В качестве таких моделей используютклассические модели линейной регрессии. Основные проблемы, которыевозникают в таких моделях, известны как проблема смещения ввидувыборочной селективности и проблема эндогенности других параметровкредитного договора.Первая причина связана со смещением вследствие одновременности(simultaneity bias).
Такая ситуация возникает, когда, при моделированиивеличины ссуды не принимается во внимание процесс кредитногоандеррайтинга, то есть вероятность одобрения/отклонения кредитной заявки.Другая причина связана с усечением/частичной наблюдаемостью (censoring orpartial observability), которая возникает в случае отсутствия информации поотклоненным заявкам. Таким образом, величина смещения зависит от того,79насколько сильно скоррелированы ненаблюдаемые компоненты процессоввыбора величины ссуды (или LTV) и кредитного андеррайтинга, а такженасколько полная информация по характеристикам ипотечного займа изаемщика, в том числе по кредитной истории, содержится в выборкеаппликантов [Ross, 2000].Ипотечный займ как последовательность решений заемщика икредитной организации впервые была предложена в статье [Follain 1990].Автор определяет процесс получения ипотечного кредита не только какопределение соотношения суммы займа к стоимости приобретаемого жилья(LTV), но и как дальнейший процесс обслуживания ипотечных обязательств,в частности обслуживание согласно условиям кредитного договора,рефинансирование ссуды или объявление дефолта, включая выбор времени, атакже выбор условий контракта.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
