Диммертация (1138217), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Иными словами, эффект от премии за риск нетождественен концепции риска.Втораяконцепция,болеебытоваянаполняеттермин“риска”вероятностью или снижения доходов, или роста расходов, что тождественноотрицательному контексту возможныхпотерь,убытков.Эффектотиспользования кумулятивной ставки дисконтирования, как отмечалось выше,заключается в однозначном снижении обоих составляющих, что вновь несоответствует понятию “риска”.Противоречия между концепциями риска и эффектом от использованиякумулятивной ставки дисконтирования сведены в таблицу 3:Таблица 3.
Противоречие между концепциями риска и влияниемкумулятивного способа учета риска.Изменение текущего значения будущихвеличин доходов и расходов при ростериска проекта:Текущаястоимостьбудущих ДоходовPV ( )Понятие риска, какволатильностиПонятие риска, каквероятности потерьЭффект от кумулятивнойставки дисконтированияТекущая стоимостьбудущих РасходовPV ( )↓ или ↑↓ или ↑↓↑↓↓55Таким образом, учет риска в знаменателе формулы (4), способомкумулятивной ставки дисконтирования не соответствует ни одному изтеоретических взглядов на риск, упомянутых выше.
Мы полагаем, чтопроцесс дисконтирования корректнее осуществлять по безрисковой ставке,без добавления премии за риск, отражая лишь временну̀ю стоимость денег.Лучшим решением представляется учет риска в числителе формулы (4) ввиде различных сценариев.В бизнес-практике оценки вложений в инновации, встречается мнение,что “жёсткость при рассмотрении NPV и DCF становится не толькобессмысленной, но и потенциально вредной” в случае связи между R&D икорпоративной стратегией [94].
Инвестиционные комитеты по формальномуNPV критерию полученному традиционным DCF методом, не согласовываютвложения в стратегические разработки. Мы не будем столь категоричны всвоих суждениях. Метод дисконтирования является основой современныхкорпоративных финансов, который помог сберечь за все время по всему мирувеликую сумму денежных средств, или что важнее – выбрать для нихнаиболее эффективное вложение. Однако следует ясно понимать, что вслучае разработки и коммерциализации инноваций прямое использованиеDCF метода с критерием в виде NPV следует воспринимать лишь как первоеприближение, а не категоричную оценку. Тем более, что аналитики, строяпрогноз будущих денежных потоков, или обосновывая величину ставкидисконтирования, ошибаются тем чаще, тем выше неопределенность, чемменьше база для сравнения.
Рынки часто неверно оценивают потенциалновых изобретений или продуктов. При этом порой анализ чувствительностиNPV по отношению к ставке дисконтирования показывает, что изменениеставки даже в 0,5% может качественно изменить оценку. Отметим, что кромемира R&D схожая ситуация встречается в случаях оценки очень молодыхнизкодоходных компаний, которые находятся на грани рентабельности вначале своего пути.56Наша задача – с учетом выявленной проблематики использования DCFметода к оценке инновационных проектов (в виде статичного восприятияменеджмента и неоднозначности использования кумулятивной ставкидисконтирования), улучшить методологию оценки стоимости инвестиций вНИОКР.2.4 – Модель оценки опционов Блэка-Шоулза (Black-Scholes Option PricingModel)ФишерБлэкиМайронШоулзв1973годуопубликовалифундаментальную работу [50], в которой была получена формула оценкистоимости европейского call-опциона.
Позже их подход был развит РобертомМертоном [80, 81] и другими экономистами и для других форм опционов, ноосновополагающий принцип и предпосылки сохранились. В 1997 годуМертон и Шоулз были отмечены “За их метод оценки производныхфинансовых инструментов” Нобелевской премией по экономике19.Рассмотримпредложенныйиставшийклассическималгоритмподробнее. Предпосылки модели (“Ideal Conditions”) следующие [50]:1.Краткосрочная ставка процента известна и постоянна;2.Время принимается непрерывным;3.Цена базового актива20 подчиняется процессу случайного блуждания свариацией пропорциональной квадрату цены базового актива. Тогдараспределение возможных цен базового актива в конце любогоконечного периода является логнормальным, а вариация доходности побазовому активу постоянна;4.Дивидендов от базового актива или иных выплат не предусмотрено;5.Нет транзакционных издержек и налогов;1920Фишер Блэк, к сожалению, скончался за 2 года до вручения премии.В работе Блэка и Шоулза под базовым активом выступают простые акции.576.Базовый актив делим, иными словами, возможно занять, купить,держать любую его часть;7.Разрешены короткие продажи без штрафов и комиссий.Существуют работы, которые позволяют частично или полностью дляразных случаев ослабить предпосылки номер 1, 4, 5 и 7.
Правда, в этихслучаях сложность и “громоздкость” выкладок на порядок возрастает и дляданной работы – несущественно. Ключевыми для нашего исследованияявляются предпосылки номер 2, 3 и 6, в свете применимости их для реальныхинвестиций.Суть работы Блэка и Шоулза заключается в следующих семи основныхпреобразованиях.Первое из их – согласно предпосылке номер 3, предположено, что ценабазового актива P подчиняется геометрическому броуновскому движению: = ( ∗ + ∗ )(7)где: – функция броуновского движения, в форме винеровского процесса; – параметр сноса, т.е.
угла тренда; – параметр волатильности, т.е. силы колебаний вокруг тренда.Геометрическое броуновское движение (англ. Geometric BrownianMotion или GBM) — это случайный процесс с непрерывным временем,логарифмкоторогопредставляетсобойброуновскоедвижение(симметричный винеровский процесс). Случайность означает, что мы неможем определить, местоположение через любой интервал времени.Симметричность означает, что через любой интервал времени можно содинаковой вероятностью оказаться как в точке с ординатой y0+yt так и вточке yo-yt (см.
график в Приложении 4).58Второе преобразование в том, что цена производного инструмента F (внашем случае опциона) зависит от времени и цены базового актива : = (; )(8)Третье преобразование: взяли дифференциал с двух сторон равенства(8), получившийся дифференциал справа разложили по формуле Тейлора: = (; ) =(9)12 2 112 + + 2 ∗ 2 ()2 + 2 ∗ + 2 ∗ 2 ()2 + ()2(10)Четвертый ряд преобразований: отбросили те слагаемые, у которыхвеличина малости позволяет ими пренебречь, выполнили замену согласноформуле (7), взяли математическое ожидание с двух сторон равенства (т.к.нас интересует математическое ожидание изменения цены актива):() =12 () + ( ) + () + 2 ∗ 2 ( )2(11)Пятое – провели преобразование с учетом того предположения, чтоматематическое ожидание любого актива должно быть равно доходностибезрискового актива (иначе возникнут арбитражные возможности), и сучетом того факта, что математическое ожидание винеровского процесса изза свойства симметричности равно нулю:() =12 + + 2 ∗ 2 2 (12)Шестым преобразованием – ввели граничные условия, которые имеютстрогий экономический смысл и легко интерпретируемы:59 = 0, если = 0 = 0, если = ∞{ = ∞, если = ∞ = − , если = 0(13)где: – цена исполнения опциона.Седьмой ряд преобразований – с учетом граничных условий (13) решилиуравнение в частных производных (12) (в физике аналогичное уравнениепредставляет собою уравнение теплопроводности (англ.
the heat-transferequation of physics), решенное Чёрчилем в 1963 году [50]). Решениепредставляетсобойрезультирующееуравнениеоценкистоимостиевропейского call опциона без дивидендов в начальный момент времени:∗ (; ) = (1 ) − (− ) (2 )1,2 =(14)1 +(±2 2 )(− ∗ )√(− ∗ )(15)где (повторим обозначения): – стоимость опциона; – текущий момент времени; ∗ – дата исполнения; – цена базового актива; – безрисковая ставка процента; – вариация доходности вложений в базовый актив;60 – число Эйлера21 (≈2,7182818284…); – натуральный логарифм;() – натуральный логарифм.Также в своей работе авторы вывели уравнение оценки стоимости putопциона [50]:∗(; ) = −(−1 ) + − (−2 )(16)Кроме того в [50] были рассмотрены такие вопросы, как связь с модельюCAPM (Capital Asset Pricing Model), эластичность цены опциона по ценеакции,большаяволатильностьценыопционапосравнениюсволатильностью цены базового актива, проверка гипотезы на практическихданных.
Как считает автор данной работы, Нобелевскую премию поэкономике Майрон Шоулз и Роберт Мертон получили именно занаходчивость применения достижений математической физики в финансовойэкономике с хорошо интерпретируемыми результатами.Рассматриваемая модель разрабатывалась для финансового рынкаопционов. Попытки применить модель для оценки реальных опционов внефинансовых проектах наталкиваются на ограничения заложенных в основемодели условий:для применения метода необходимо рассчитать параметр волатильностицены базового актива , что представляется малообоснованным в случаенеповторимых по определению инновационных проектов;в модели Блэка-Шоулза подразумевается непрерывность времени, в товремя как реальные инвестиции ближе к условиям дискретного времени.Математическая константа называется числом Эйлера.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
