Диссертация (1137895), страница 13
Текст из файла (страница 13)
При этомпри уменьшении количества наблюдений в выборке отклонение существенно71возрастает(Рисунок2.18).ИспользованиераспределенияМиннесотапозволяет исправить это смещение, в результате чего коэффициентыстановятся ближе к единице. В качестве примера на Рисунке 2.2(а)приведены априорные распределения для коэффициентов с различнымизначениями параметра . На Рисунке 2.2(б) и 2.2(в) представлено сравнениеаприорного и апостериорного распределений, а также распределения,полученного с помощью МНК методом Монте-Карло. Из примеров видно,что апостериорное распределение отличается от обычной оценки, во-первых,меньшей дисперсией за счет эффекта “сжатия”, во-вторых, происходитнекоторое смещение в сторону единицы, что в случае наличия единичногокорня позволяет исправить смещение оценки МНК.
В случае небольшихзначений априорное распределение достаточно сильно влияет на итоговоераспределение (Рисунок 2.2(б)), в случае больших значений итоговоераспределение будет очень близко к стандартной оценке (Рисунок 2.2(в)).Рисунок 2.1. Смещение оценки при использовании метода МНК8Результаты получены с помощью моделирования методом Моне-Карло, показано среднеесмещение полученной оценки по отношению к фактическому значению при различных значенияхфактического коэффициента и различного количества наблюдений.72Рисунок 2.2(а).
Априорные распределения коэффициентов для различныхзначений Рисунок 2.2(б). Сравнение априорного, апостериорного и МНКраспределений для = 0.3573Рисунок 2.2(в). Сравнение априорного, апостериорного и МНКраспределений для = 0.9В литературе существует несколько различных подходов для выбораоптимального параметра : в работе Банбура и др. (Banbura et al., 2010)авторы выбирают коэффициенты таким образом, чтобы результаты оценкиполной байесовской модели наилучшим образом совпадали с результатами,полученными при помощи стандартных методов оценки (SVAR).
В работеКарриеро и др. (Carriero et al., 2013) коэффициенты подбираются исходя източности прогноза модели по сравнению с результатами, полученными спомощью процесса случайного блуждания (“наивный прогноз”).Висследовании Гианноне и др. (Giannone et al., 2012) коэффициентырассматриваютсяапостериорнойкакдополнительныефункциипараметрымаксимальногооптимизацииправдоподобия.Ввданномисследовании мы придерживаемся подхода Карриеро и др.
(Carriero et al.,2013),выбираяоптимальныйпараметртакимобразом,чтобыминимизировать ошибку прогноза модели, но при этом вводим некоторыеограничения,чтобыполучившийсярезультатнепротиворечилэкономической интуиции.Для определения оптимальных параметров оценка модели проводиласьна целом множестве параметров, а полученные прогнозы сравнивались с74фактическими значениями.
Для параметра был рассмотрен набор значенийот 0.01 до 1.0 с шагом 0.01; для остальных параметров модели были выбраныстандартныезначения.Ограничениянамножествопараметровдляоптимизации модели накладывались исходя из экономического смысла. Припостроении прогноза был использован подход скользящего окна: на первомшаге модель оценивается на первой части выборки (с 1999 по 2009 год) истроится прогноза на следующие 12 месяцев (до 2010); полученный прогнозасравнивается с фактическими данными за этот период (за 2010 год); далее впервоначальную выборку добавляется новое наблюдение и происходитпереоценка модели, после чего сроится новый прогноз на следующие 12месяцев; и т.д. На последнем шаге модель оценивается на выборке с 1999 по2012 год, а прогноз строится на 2013 год и сравнивается с фактическимиданными.
Таким образом, при оценке модели используются толькодоступные на тот момент времени данные, и происходит сравнение сфактическими данными, лежащими вне этой выборки (так называемый outof-sample forecast). Далее рассчитывается среднее значение для квадратовотклонений прогноза от фактических данных (average RMSE):,= √1/ ∑(̂,− , )2(2.12)где ̂,– прогноз для i переменной на t периодов вперед, построенный спомощью модели M, а , – фактические данные; сумма по всем сделаннымпрогнозам P.
Имеет смысл сравнивать ошибку прогноза для модели M срезультатами, полученными при помощи модели случайного блуждания.Дополнительныепараметрымоделивуравнениях(2.9-2.11)такжевыбирались, исходя из точности прогноза, или использовались стандартныезначения. Выбирая оптимальное значение параметра с точки зренияошибки прогноза, мы получили более высокую точность прогноза призначениях больше 1; при этом дальнейшее увеличение значения параметраимело незначительное влияние на точность прогноза.
В литературе75традиционно используется значение = 10 (Banbura et al., 2010). Выборпараметра осуществляется с помощью минимизации ошибки прогнозаоцененной модели. В качестве стандартного значения можно использовать = 1.Значениеоптимальногопараметразависитотколичестваоцениваемых переменных и длины ряда. Так для моделей с 9 переменнымиоптимальное значение близко к 0.2, при увеличении числа переменных до20 оптимальное значение параметра становится близко к 0.05, приколичестве параметров более 30 оптимальное значение параметра становитсяменьше 0.01. При маленьком значении параметра ( < 0.01) оценки функцийимпульсных откликов становятся неинформативными, что несмотря навысокую точность прогноза, снижает привлекательность данного метода дляпроведения экономического анализа.Альтернативнымиспользованиеметодомоценкивыборамаржинальнойкоэффициентовфункцииявляетсяправдоподобия(маржинальной плотности) для моделей, оцененных байесовским методом.Маржинальная функция правдоподобия может быть представлена какпроизведение плотностей прогноза (predictive density) для будущих периодоввремени.
Этот метод позволяет сравнить модели с разными параметрами сточкизрениявероятностисоответствияфактическимданным.Прииспользовании сопряженных априорных распределений маржинальнаяфункция правдоподобия может быть вычислена аналитически и в нашемслучае имеет вид:() = ∫ (|, )(, ) ==̅ ( )|̃ ′ ̃|/2 |̃|̃/2−/2 2̃ ( )|̅ ′ ̅|/2 |̅|̅/2(2.13)276где – многомерная гамма функция, ̃ - искусственные наблюдения,задающие ограничения (dummy variables) для распределения Миннисота иусловия на единичный корень и коинтеграцию, ̅ – исходные данные,объединенные с искусственными данными. При использовании этогоподхода оптимальные параметры модели выбираются таким образом, чтобымаксимизировать значение маржинальной функции правдоподобия.Помимо точности прогноза мы также обращали внимание наэкономическуюинтерпретациюполученныхрезультатовоценки.Использование функций импульсных откликов позволяет определить каналытрансмиссии и степень влияния различных шоков.
Таким образом, мыограничили множество параметров только теми значениями, которые неприводили бы к вырождению модели в процесс случайного блуждания и нелишали бы экономического смысла функции импульсного отклика, т.е. припараметре ≥ 0.01. Кроме параметра на оценку модели также влияют идругие параметры ( и ). В связи с этим, помимо использованияоптимизационных методов, также необходимо обращать внимание нанепротиворечивостьполученныхрезультатов.Вкачествепримерарассмотрим влияния параметра , и на оценку функций импульсныхоткликов.
На Рисунке 2.3(а-б) представлены значения функций импульсныхоткликов производства на шок цены на нефть для различных моделей. Изрезультатов анализа видно, что оценки с помощью байесовской модели спараметрами = 0 и = 0 при = 0.9 дают результат, близкий (в пределахстатистической погрешности) к оценке модели SVAR. В то же времяиспользование = 1 и = 1 приводит к тому, что реакция на шокстановится более продолжительной и не затухает со временем. Приведенныепримеры еще раз показывают, что выборе различных параметров моделинедостаточно использовать только один из критериев (например, точностьпрогноза), но и необходимо обращать внимание на экономическуюинтерпретацию.77Реакция производства на шок BrentSVARBVAR (0.35, 1, 1)BVAR (0.9, 0, 0)BVAR (0.1 1 1)BVAR (0.35, 0, 0)BVAR (0.35, 2, 10)BVAR(0.9, 1, 1)1,0%Изменение, %0,8%0,6%0,4%0,2%0,0%-0,2%-0,4%-0,6%1357911 13 15 17 19 21 23МесяцыРисунок 2.3(а). Значение функции импульсного отклика производства на шокцены на нефть для различных параметров моделиРеакция производства на шок VIXSVARBVAR (0.35, 1, 1)BVAR (0.1, 1, 1)BVAR(0.9, 1, 1)BVAR (0.35, 0, 0)BVAR (0.35, 2, 10)BVAR (0.9, 0, 0)Изменение, %0,0%-0,5%-1,0%-1,5%-2,0%-2,5%-3,0%-3,5%1357911 13 15 17 19 21 23МесяцыРисунок 2.3(б).
Значение функции импульсного отклика производства на шокволатильности для различных параметров моделиСледующимшагом после выбора оптимальных параметров модели(2.3) является идентификация структурных шоков (Buckle et al., 2007;Dungey, Fry, 2009). Полученные на первом этапе коэффициенты моделисоответствуюткоэффициентамсокращенноймоделивекторнойавторегрессии и для того, чтобы определить структурные шоки и оценитьфункции импульсных откликов, необходимо задать ряд ограничений на78структуру модели. В общем виде структурная модель имеет следующуюформу:AYt = C + B1 Yt−1 + ⋯ + Bp yt−p + Dvt .(2.14)Чтобы получить из сокращенной формы структурную, необходимо решитьследующую систему уравнений:vt = D−1 Aεt .Для существования единственного(2.15)решения этой системы необходимозадать k 2 + k(k − 1)/2 ограничений на коэффициенты матрицы A и D.Примером таких условий являются краткосрочные или долгосрочныеограничения, накладываемые нашоки структурной модели, или ихкомбинация (Fry, Pagan, 2007; Blanchard, Quah, 1989; Canova, Paustian, 2007;Rubio-Ramirez et al., 2010; Uhlig, 2005).
Такой метод может быть оправдан вслучае небольшой модели, состоящей из нескольких переменных, но в случаебольшого количества факторов он становится слишком обременительным.Для модели с большим количеством переменных больше подходит методранжирования переменных (Bernanke et al., 2005). При использовании этогометода переменные в модели ранжируются в зависимости от скорости ихреакции на шоки: вначале идут переменные, которые либо не реагируют набольшую часть шоков или реагируют с задержкой в несколько периодов,далее следуют переменные, которые реагируют с меньшими задержкамизадержки.Для оценкиранжируютсяследующиммодели на российскихобразом:сначаладанныхпеременныерасполагаютсявнешниепеременные, которые не реагируют на внутренние шоки – ставка LIBOR,волатильность VIX и стоимость нефти Brent; далее следуют переменныереальногосектораэкономики,такиекакпроизводство,инфляция,безработица, зарплаты и т.д., так как они реагируют с некоторой задержкойна изменение денежно-кредитной политики – с лагом в несколько месяцев;последними в данном ранжировании располагаются финансовые и денежнокредитные переменные, такие как процентные ставки, обменный курс,79индексы финансовых рынков, так как они практически мгновенно реагируютна любые шоки в экономике.При выборе оптимального количества лагов для оценки SVAR моделимы использовали различные информационные критерии AIC, SC и HQ9.
Длявыбора оптимального количества факторов и лагов в FAVAR модели мыиспользовали минимизацию ошибки прогноза. Алгоритм оценки FAVARмодели более подробно рассмотрен в статьях Бернанке и др. (Bernanke et al.,2005), Стока и Ватсона (Stock, Watson, 2005), а также в других статьях(Banbura et al., 2013; Doz et al., 2011; 2012).2.5 Оценка точности прогноза для различных спецификаций моделиКак уже было отмечено выше, целью нашего исследования былопроведение анализа денежно-кредитной политики Банка России, а такжеоценка влияния этой политики на экономическую динамику в стране спомощью модели байесовской векторной авторегрессии. Для этого былпредложен метод оценки и выбраны оптимальные параметры модели. Вкачестве критериев оптимальности параметров и непротиворечивости моделимы рассмотрели точность прогнозов, полученных с помощью байесовскоймодели по сравнению с другими методами, а также возможностьэкономической интерпретации полученных результатов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
