Диссертация (1137895), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Соответственно, вместотого, чтобы полностью определять все коэффициенты в матрицах B0 и Ω0 ,что являлось бы достаточно трудоемкой задачей и потребовало бы наличияаприорных знаний не только для всех коэффициентов в регрессии, но и дляих ковариаций, достаточно определить только элементы на главнойдиагонали этих матриц. Так как с увеличением лагов влияние переменныхснижается, то коэффициенты вне главной диагонали в матрице B0 стремятсяк нулю; также другие переменные имеют меньшее влияние, чем собственныелаги переменой. На практике используется несколько видоизмененнаяпараметризация, предложенная Симсом и Жа (Sims, Zha, 1998), а такжеболее подробно рассмотренная в работах Банбура и др.
(Banbura et al., 2010),Гианноне и др. (Giannone et al., 2012) и Карриеро и др. (Carriero et al., 2013).Следуя этому подходу, мы задаем следующую параметризацию для матрицыкоэффициентов B0 , ковариации Ω0 и параметров 0 и 0 : , если = и = 1(( ) |) = { 0, иначе(( ) |) = 2гдеи = 1, … , 1 2 2 2являются(2.6), = 1, … , ,гиперпараметрамиаприорногораспределения. Средние значения коэффициентов на главной диагонали Bравны , а всех остальных коэффициентов – 0; с ростом лагов вариация61сокращается и распределение коэффициентов все больше “стягивается” к 0.Для переменных, имеющих единичный корень, параметр задается равным1; в то же время для стационарных переменных параметр можноустановить равным 0 или другому числу. Гиперпараметр определяетмасштаб вариации переменных и дает эффект “сжатия” для коэффициентовмодели. В случае → 0 единственным источником информации становитсяаприорная функция распределения, и исторические данные не оказываютвлияния на оценку; в случае → ∞ априори становится неинформативным иоценка полностью зависит от исторических данных (совпадает с оценкойМНК).Параметры 0 и 0 определяют обратное распределение Уишарта изадаются следующим образом: 0 – количество степеней свободы, равное + 2, а 0 – диагональная матрица с вектором 2 /(0 − − 1) на главнойдиагонали, где - количество переменных.
В качестве значений ковариации для переменных модели, используются оценки, полученные из уравненияавторегрессии: = + 1 (−1) + ⋯ + (−) + (2.7)Для того чтобы исправить некоторые недостатки первоначальноймодели, в параметризации, предложенной Симсом и Жа (Sims, Zha, 1998),дополнительно к уравнению (2.6) предлагается добавить ограничения наединичные корни и сумму компонентов (one-unit-root и no-cointegrationprior). Первое ограничение позволяет решить проблему, возникающую из-занестационарности процесса для первоначального наблюдения 0 . Аограничениенакоинтегрированностьпозволяетзадаватьстепенькоинтеграции переменных; варьируя этот параметр можно увеличивать илиуменьшать степень коинтегрированности в априорном распределении.
Такжев своем подходе Симс и Жа (Sims, Zha, 1998) предложили способпараметризации с помощью дополнительных искусственно созданных62наблюдений (dummy observations), что позволило значительно упроститьвычислительный процесс. Для того чтобы оценитькоэффициентыапостериорного байесовского распределения в уравнении (2.1) с заданнойпараметризацией (2.5-2.6)необходимо сначала получить аналитическоерешение для многомерного нормального распределения, воспользовавшисьсвойством сопряженности априорного распределения. В то же времяаналогичный результат можно получить, добавив в изначальную выборкунесколько наблюдений сформированных специальным образом.
Следуяработе Банбура и др. (Banbura et al., 2010) ограничения (2.5-2.6) задаются спомощью матриц ̃ и ̃, которые состоят из искусственных наблюдений(dummy variables). Оценка функции максимального правдоподобия дляуравнения (2.3) производится на данных, объединенных с искусственныминаблюдениями.Матрицы ̃ и ̃ задается следующим образом:(1 ,…, )(1 1 , … , )/ ⊗, … , 0×10(−1)×0×(+1)̃ = ((2.8)), ̃ =(1 , … , )…01× , … , 01×()где = (1,2, … , ) .Ограничения на коинтеграцию (no-cointegration prior или sum of coefficientsprior)задаютсяспомощьюдобавленияследующихискусственныхнаблюдений:̃− = (1 1 , … , )/,(1,2,…,)⨂(1 1 ,…, )̃− = (, … , 0×1 ),(2.9)где параметр отвечает за степень коинтегрированности. Задание = 0равноценно оценке уравнения (2.3) в первых разностях, при → ∞ – в63уровнях.
В качестве использовались средние значения переменных .Ограничения на единичный корень задаются следующим образом:̃ = , а ̃ = (, … , , ),(2.10)где вектор средних значений . Объединяя сконструированные такимобразом наблюдения в единый ряд, получаем переменные для оценкимодели, учитывающие ограничения на единичный корень, коинтеграцию, иимеющие структуру априорного распределения Миннесота:̅ = (̃, ̃ , ̃− , ), ̅ = (̃, ̃ , ̃− , ).(2.11)Таким образом, в общем виде алгоритм оценки с помощьюбайесовского метода можно описать следующим шагами4:1.
На первом шаге задается общий вид априорного распределения (2.4). Вданном случае мы рассматриваем многомерное нормальное и обратноеУишарт распределения, имеющие свойство сопряженности.2. На втором шаге происходит выбор оптимальных параметров дляданных распределений (параметры B0 , Ω0 , 0 и 0 ). В качестве такойпараметризациииспользуетсяраспределениеМиннесотасдополнительными ограничениями на единичные корни и коинтеграцию(2.6,2.8-2.10).3. На следующем шаге выбираются оптимальные параметры дляраспределения Миннесота: , и .
Это делается либо с помощьюминимизацииошибкипрогноза,либоспомощьюметодамаржинальной функции правдоподобия (алгоритм оценки описандалее).4. Спомощьюзаданногоаприорногораспределенияифункциимаксимального правдоподобия по формуле Байеса (2.1) расчитываетсяапостериорное распределение. В случае сопряженного априорного4Более подробный алгоритм оценки приведен в приложении64распределения, апостериорное распределение имеет аналитическоепредставление.5. Для того чтобы оценить функции импульсных откликов и ихдоверительные интервалы можно воспользоваться методом МонтеКарло длягенерации набора матриц B0 , Ω0 в соответствии сзаданными распределениями.2.3 Описание переменных моделиЧтобы оценить влияние внешних факторов и денежно-кредитнойполитики Банка России на экономику страны, а также определить основныеканалы трансмиссии, мы рассмотрели модель с большим количествомпеременных.Собраннаянамибазаданныхвключаетвсебямакроэкономические переменные, переменные финансового сектора ипеременные денежно-кредитной политики.
Основными источниками данныхбыли базы Банка России, Росстата, информационные терминалы Bloomberg иDataStream. Ряды данных содержат месячные наблюдения с января 1999 подекабрь 2013 года (для некоторых переменных данные доступны с болеепоздних дат). При необходимости для некоторых серий была использованасезонная корректировка5.Включениемногочисленнымивмодельвнешнихсвидетельствамиихшоковбылозначительногомотивировановлияниянаэкономическую динамику в небольших открытых экономиках. В последнеевремя в зарубежной литературе уделяется большое внимание проблематикевлияния глобальных шоков на экономическую динамику различныхрегионов, в частности, анализ влияния денежно-кредитной политики в СШАна страны Латинской Америки, Азии и BRIC (Canova, 2005; Maćkowiak,2007; Sato et al., 2011; Mallick, Sousa, 2013).
Анализ влияния цены на нефть иденежно-кредитной политики в развивающихся странах приведен в работахСезонная корректировка проводилась в программе Demetra + c использованием Tramo/Seats.Более подробное описание данных приведено в приложении.565Dotsey, Reid (1992), Korhonen, Mehrotra (2009), Bernanke et al. (1997), Amano,Van Norden (1998).
Эти исследования показали, что внешние шокиобъясняют достаточно большую долю вариации в экономиках этих стран,при этом значительную роль играют изменения в денежно-кредитнойполитике США, а также волатильность на финансовых и товарных рынках.Анализ влияния внешних факторов на экономику России до кризиса и вовремя кризиса 2008-2009 годов также показал достаточно сильнуюзависимость российской экономики от внешних финансовых и сырьевыхрынков (Сосунов, Замулин, 2007; Кудрин, 2010; Банк России, 2014). Такимобразом, в качестве переменных внешнего сектора в модели былирассмотрены следующие индикаторы: ключевая ставка ФРС (Fed funds rate),являющаяся главным инструментом денежно-кредитной политики в США;ставка межбанковского валютного рынка (Libor rate), которая определяетстоимость заимствований для банков на международном рынке; доходность10-летних облигаций США (10 year US Treasury yield).Чтобы оценитьэффект от шоков на сырьевых и финансовых рынках, в модель также быливключены цена на нефть и волатильность на фондовых рынках (VIX index).Для оценки влияния денежно-кредитной политики Банка России былорассмотренонесколькоразличныхинструментов.Денежно-кредитнаяполитика в России претерпела несколько структурных изменений напротяжении последних 15 лет; до недавнего времени регулятор пыталсяпреследоватьподдержкунесколькоцелей,экономическоговключаяростаитаргетированиеуправлениеинфляции,обменнымкурсом(Ломиворотов, 2013).
Банк России также использует несколько инструментовденежно-кредитной политики для достижения своих целей. В качествеосновных инструментов регулятор использовал процентные ставки (ставкипо РЕПО, ставка по депозитам и ставка рефинансирования), интервенции навалютномрынке,различныеинструментыпоабсорбированиюипредоставлению ликвидности, а также требования по резервированию. При66этом наибольший эффект оказывали валютные интервенции, процентныеставки и операции рефинансирования.Чтобы оценить воздействие внешних шоков и шоков денежнокредитной политики на экономику страны, мы также включили в модельпеременные реального и финансового секторов: индекс промышленногопроизводства, оборот розничной торговли, уровень зарплат и безработицы,объем банковских кредитов предприятиям, динамику экспорта и импорта,расходы и доходы правительства и другие переменные.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
