Диссертация (1137535), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Буркерт[Burkert 1972: 255–6] отрицает идею о связи безграничной материи и четных чисел,но Барнс не считает, что эта критика имеет отношение к его интерпретации.138 Из фрагментов 3 и 4 никоим образом не следует, что безграничное непознаваемо:[Huffman 1993: 183]. Парменид (DK 24 B 8.53) говорит о μορφαί, но это — огонь иночь.56возможной параллели фрагментов 2 и 5, выступает в качестве эквивалентавещей, безграничных и ограничивающих одновременно.Третий вид (εἴδη) числа из фрагмента 5 — не «ἴδια»; Лебедев переводит этокак «особый», Хафмен как «proper», то есть «настоящий», «полноценный». 139Фрагмент не дает ответ на вопрос, что конкретно это означает.
Мы ужецитировали Аристотеля, чья интерпретация четно-нечетного как «1»оказалась самой влиятельной.140 Но, как замечает Хафмен, это выглядитстранно, потому что любое нечетное число делает то же самое, что и четнонечетная «1» Аристотеля: меняет четность числа. Суть здесь в том, что, какнастаивает Хафмен, в фрагменте 5 нигде не говорится, что четно-нечетноесотворило остальные числа. На самом деле «четное» и «нечетное» вфрагменте 5 — не начала чисел, но их виды. Хафмен признает, чтоприравнивание четно-нечетного к единому не противоречит фрагменту 5 иможет быть аргументировано на основании фрагмента 7; но в любом случае,τὸ ἕν из фрагмента 7 — это не число «1», а «единство».141Проблему идентификации четно-нечетного как единицы заметил ещеЦеллер142: странно, что класс четно-нечетных чисел состоит в таком случаетолько из одного члена (что получается, если считать отдельным видомтолько «1»), в то время как его эквивалент из фрагмента 2 (класс смешанныхвещей) оказывается многочисленным.
Буркет предлагал достаточно простоерешение: только «настоящие» виды имеют много членов; третий вид чисел —нет.143 Хафмен выдвигает иную интерпретацию этой проблемы. Он вводитконцепт «символизирования»: число «1» (единица) просто символизирует139 В этом Хафмен [Huffman 1993: 184, 186] согласен с Барнсом [Barnes 1982: 389ff] иБуркертом.
Последний переводит «number has two special types»; такое использованиеεἶδος-а является доплатоническим [Burkert 1972: 264, 264 n. 121].140 Есть и другая возможная трактовка: что это четные числа, чья половина нечетная[Huffman 1993: 187]. Хафмен считает, что эта идея, будучи поздней, неспособствовала бы ничему, кроме неразберихи в структуре фрагментов Филолая.Похоже у Буркерта: [Burkert 1972: 264 n. 124].141 [Huffman 1993: 186–7].142 [Zeller 1923: 455 n. 1].143 [Burkert 1972: 264 n. 124].57единство («one as even-odd is an excellent symbol for the whole mixed class ofthings»).
Именно этот класс и интересует Филолая. Но единица — только«символ», который не дает знание о целом классе. 144 Если не «1» являетсячетно-нечетным, тогда что, какие числа? Хафмен считает, что это даже нечисла, а отношения (ratios), которые состоят из одного четного и одногонечетного числа.145 Несмотря на то, что дроби у античных греков несчитались числами (ἀριθμοί), отношения (ratios) таковыми считаться могли,поскольку они просто выражают соотношение междудвумя упорядоченнымимножествами вещей (ordered pluralities of things): отношение 4:3 могло бывыражатьсоотношениемеждудвумяупорядоченнымимножествами,каковым является, например, «the number of times two different strings vibratein a given time».146Именно о таких соотношениях говорит фрагмент 6:[…] Но так как начала (ἀρχαί) не были подобны и единородны, то они немогли бы упорядочиться в космос (κοσμηθῆναι), если бы [к ним] неприбавилась гармония, каким бы образом она ни возникла.
Вещиподобные и единородные нисколько не нуждаются в гармонии, анеподобные, неединородные и не одного порядка необходимо должныбыть сопряжены гармонией, с тем чтобы удерживаться вместе вкосмическом порядке (ἐν κόσμῳ κατέχεσθαι).147144 Как уточняет Хафмен, «they cannot all be known through the same number one or theywould all be the same»; «by treating the one as itself a unity of diverse components, theeven and the odd, Philolaus has heightened this symbolism».145 [Huffman 1993: 190]: Хафмен рассуждает так: слаженные безграничные иограничивающие познаются пониманием отношения (ratio), которое состоит изчетного и нечетного числа, и эти отношения их однозначно определяют; так,услышанное созвучие в кварте распознается тогда (comes to be known), когда мызамечаем отношение 4:3, на которое «указывает» созвучие. Свидетельство в пользутакой интерпретации можно найти у Платона (Pl.
Res. 531c): «Ведь они поступаютсовершенно так же, как астрономы: они ищут числа в воспринимаемых на слухсозвучиях» [Платон 1994а: 315]. Итак, Хафмен считает, возможно, что Филолайрассматривал дроби (отношения) как класс чисел (но не «настоящий» класс). Этимвопросом мы займемся в подразделе 2.2.5.146 [Huffman 1993: 174].147 DK 44 B 6 [Stobaeus. Eclogae 1.21.7d (1.188.14 Wachsmuth)].58Остаток фрагмента (отрывок из текста, обозначенный Хафменом как 6а),вероятно, говорит о том, что Филолай употребляет понятия «октавы» и«гармонии» как синонимичные:[…] Величина гармонии (ἁρμονίας μέγεθος) [= «октавы», 1:2] — кварта[3:4] и квинта [2:3]. […] Кварта есть отношение 4:3, квинта — 3:2, октава— 2:1 ([…] τὸ διὰ πασᾶν δὲ διπλόον […]). Таким образом, гармония[= «октава»] [содержит] пять тонов и два полутона, квинта три тона иполутон, кварта — два тона и полутон.148Как объясняет Хафмен эту несколько неожиданную параллель сгармоникой, стремление к утверждению взаимосвязи чисел и вещейпредположительно проистекает из верования, что все феномены определенычислами, подобно музыкальным интервалам.
Также необходимо помнить, чтоХафмен не считает, что из фрагментов 3 и 4 следует положение онепознаваемости безграничных вещей.Мы рассмотрим только «числовую» тему фрагмента 6. Вопрос, можно ли внем найти нечто большее, чем «вдохновения» («импульс», «стремление») кобнаружению взаимосвязи чисел и вещей мы рассмотрим в следующемразделе.
Акустические эксперименты, с помощью которых можно добытьзнания об этом, их связь с ранним пифагорейством, их место в широкомконтексте раннего пифагореизма — тема подраздела 2.2.5.Приведенные нами отрывки Хафмен считает подлинными.149 С этим148 [Nicomachus, Harm. 9 (252.4 Jan)], частично сохранено также в [Stobaeus. Eclogae1.21.7d (1.189.7 Wachsmuth)]; см.
[Huffman 1993: 145]. Согласно Кану [Kahn 2001:25], гармония здесь имеет туе роль что и у Гераклита и Эмпедокла: она приводитдиссонирующие элементы к согласию, обращая внимание на то, что первыйконсонанс, размером в одну октаву, называется именно «гармонией» и соответствуетотношению 2:1.149 Хафмен полагает что фрагмент 6а (средняя часть DK 44 B 6) действительно являетсячастью труда Филолая, в то время как его конец (F6b) неподлинный [Huffman 1993:124, 148–9].
Филолай вполне мог знать такие акустические тонкости: «The scalardivisions which Archytas develops in the generation after Philolaus have been shown topresuppose the diatonic scale which is presented in F6a» (ср. [Burkert 1972: 389], [Barker1981–89: 46–52]). Это означает, что во время Филолая анализ, приведенный вфрагменте 6, был известен пифагорейской музыкальной традиции.59согласен и Буркерт, хотя, в отличие от остальных рассматриваемых нами вэтом разделе фрагментов, здесь многие исследователи будут против.150Несмотря на то, что Хафмен связывает числовые отношения из фрагмента6 с «математикой» Филолая и одновременно представляет «величинугармонии» (октаву) как решение чисто теоретической проблемы в областиакустики, саму «гармонию» он рассматривает исключительно в музыкальномконтексте, a связь между космологическим и акустическим смысломгармонии видит только в том факте, что Филолай октаву считал«сонастроенностью» в смысле «структуральной артикуляции» (attunement).Хафмен подтверждает, что связному выражению знаний, как в фрагменте 6,должна предшествовать довольно сложная арифметическо-геометрическаяпроцедура (об этом более детально в подразделе 2.2.5), и все же он несчитает, что этот фрагмент может представлять особенный философскийинтерес.1512.1.2.
Анализ космологических фрагментов ФилолаяКак мы уже знаем из подраздела 2.1.1, эксплицитное выделение пары«безграничные-ограничивающие» как начал в досократическом смысле длянекоторых исследователей послужило поводом к уменьшению значимости«единого» в космологии Филолая, несмотря на то, что оно в некоторомсмысле первое. Это связано с отрицанием «арифметической интерпретации»природы единого, которую дает Аристотель, что приводит к отрицаниюинтерпретации раннепифагорейской онтологии как «числовой». 152 Мыпопытаемся доказать, что такая практика не может считаться безусловнооправданной.153150 Хафмен называет Таннери, Франка и Ван дер Вардена.151 [Huffman 1993: 160]: «[...] Philolaus is not going beyond the diatonic scale to considereither the enharmonic or chromatic genera, but is rather identifying that scale with theharmonia so that he need invoke no smaller interval than the diesis.»152 Ср.
[Schibli 1996: 114, n. 1].153 [Bаrnes 1982, 298]: сегодня «модно» быть против приписывания пифагорейцамвеликих достижений греческой математики V в. Можно сказать, что самый большой60Мы видели, что в научной литературе обнаруживаются самые разныевариации и степени отождествления безграничных и ограничивающих, содной стороны, и концептов четного, нечетного и чисел, с другой.Интерпретативными крайностями здесь будет полная идентификация(наследие Аристотеля) и отрицание аналогии, которую находим, например, уБарнса. В зависимости от степени отождествления, интерпретации самихэтих концептов также претерпевают изменения.В новейшей литературе две указанных крайности можно встретить уШибли и Жмудя соответственно.
Шибли отмечает, что, хотя известныефрагменты Филолая не дают нам оснований для прямой идентификациинечетного с ограниченным, а четного с неограниченным, «бросающееся вглаза» сходство фрагментов 5 и сообщений Аристотеля говорит о вероятномналичииидентификациитакогорода.154Фрагмент7становитсяпотенциальным аргументом в споре с теми, кто хочет лишить числоонтологического и эпистемологического значения.155С другой стороны, Жмудь этот аргумент не принимает: «космическоеединое» Филолая не является единицей, а «Аристотель путает космогонию счисловой теорией»; фрагмент 7, по его мнению, способствовал трактовкеГестии у Аристотеля как числовой единицы; Аристотель «настойчиво»утверждал, что «единицы пифагорейцев — телесные и протяженные, что онипорождают числа, а из телесных чисел состоит весь космос».
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
