Автореферат (1137534), страница 5
Текст из файла (страница 5)
он ничего не рисовал, а просто «определял» разные существа числами). Всоответствии с нашим методом поиска мыслительных феноменов без связи с22современными дисциплинами, мы формулируем интерпретацию поступкаЭврита как попытку представить предел (πεῖρα) как состоящий из исчисляемогоколичества одинаковых, взаимно упорядоченных «единиц» (ссылаясь на Met.1092b8–14:те,которыеприводятчислакформетреугольникаичетырехугольника, делают тоже самое, что и Эврит).
Если мы отбросим вопрос«каким образом число является причиной (определением) вещей?» какаристотелевский, т. е. как не имеющий ответа в парадигме досократическогомира, тогда чертеж Эврита полностью описывает мысли Филолая. Эта проблемапохожа на проблему «арифметичности» τὸ ἕν Филолая: на этот вопрос,заданный из перспективы понимания числа у Аристотеля, нет ответа в раннемпифагореизме.
Снятие анахронных вопросов Аристотеля со свидетельств обЭврите позволяет толковать его практику более дословно: он определялсущества числом, но не абстрактным числом как абстрактной причиной в видеабстрактной формы, а конкретным числом на конкретном чертеже. Другиесвидетельства Аристотеля говорят в пользу такого подхода: De sensu 439a29говорит о пифагорейском отождествлении «наружности» и «цвета», т. е. оботсутствии в этом движении абстрактно понятого концепта формы. Это всеозначает, что мысли и практики Эврита можно считать отчетливымподтверждением существования у ранних пифагорейцев мыслительногофеномена повторения неабстрактных единиц (прото-единиц).
И у Филолая, и уЭврита прото-единица — повторяющаяся и строящая. Таким образом, Эвритстановится свидетелем настоящей природы «числовой философии» раннихпифагорейцев.Вподразделе2.2.3(«Экфантиидея“числовогоатомизма”»)рассматривается синтез атомизма Демокрита и раннепифагорейской числовойфилософии, якобы осуществленный пифагорейцем Экфантом. Согласно этомупредполагаемому учению, «телесные» единицы играют роль атомов, формируятела в пустоте.
Несмотря на то, что, как и в случае с Петроном, мы принимаемвыводы исследователей о маловероятном существовании такого учения врамках раннего пифагореизма, можно заметить, что идея о том, что тела23буквально состоят из упорядоченных чисел-атомов отчасти напоминает Эврита,а тем самым, и наше толкование единого у Филолая как прото-единицы.Однако, атомистический (и как предполагается, принадлежащий Экфантуконцепт «переплетения» атомов (περιπάλαξις) существенно отличается от тоготипа «связующей силы», который мы находим у Филолая (гармонии, т. е.отношения чисел) и Эврита (дословное дотрагивание строящих единиц в формеконтура). Как и в случае с Петроном, можно сделать вывод, что доксография оЭкфанте могла частично основываться на раннепифагорейских идеях V в.В подразделе 2.2.4 («Предварительная формулировка мыслительногофеномена прото-упорядочивания одинакового») уточняется концепт протоединицы и ее строящего повторения.
Природу этого повторения мы видели какс положительной стороны (у Эврита и, возможно, у Петрона), так и сотрицательной (такой, какой она не была — как у Экфанта). Строящееповторениенеабстрактнойпрото-единицыименуетсянамипрото-упорядочиванием. Во всех случаях прото-упорядочивание идет рука об руку свыразимостью, а эта выразимость всегда сводится к некой исчисляемости. Темсамым, мы можем считать, что прото-упорядочивание — это генофания. Протоединица способна на прото-упорядочивания — древний концепт, из которогопозже появилась единица эпохи Аристотеля, но который нельзя приравнять кего мыслительному преемнику. Как видно на примерах, проанализированных вразделе2.2,прото-упорядочиваниепрото-единиц—неабстрактнаяарифметическая прогрессия.
На основании этого вывода делается важноезаключение,чтоураннихпифагорейцевнебылопропастимеждуматериальным миром и интеллигибельным миром (как у Платона), о которомможно говорить числами. Таким образом, мы причисляем ранних пифагорейцевк досократическому космологическому «материализму»: досократики отматериальных вещей никогда не уходят, как Платон. Нет причин думать, чтопрото-единица пифагорейцев сильно отличается по своему материальномухарактеру от архэ всех других досократиков этого и более ранних периодов. Этоозначает, что у ранних пифагорейцев есть «онтология числа», но не такого24формализированного числа, какое подразумевают Аристотель или Эвклид.Данный вывод позволяет дать интерпретацию концепта «ἀριθμὸν ἔχοντι» уФилолая и именования октавы «величиной гармонии».
«Иметь число» означаетдословно «быть из прото-единиц», а октава, состоящая из двух неабстрактных,материальных чисел, дословно есть величина гармонии. В обоих случаях нетразрыва между «онтологическим» и «эпистемологическим» уровнями. Разницамежду прото-упорядочиванием и атомистическим περιπάλαξις состоит в том,что в случае последнего не подразумевается, что в процессе упорядочиваниясамо отношение составляющих является началом (как это было у Филолая). Всвязи с этим мы подвергаем критике сложившиеся в литературе интерпретации,которыеприписываютраннемупифагореизмуплатоновскийразрыв«онтологического» и «эпистемологического» (по сути, это подразумевают ипервый, и второй тип интерпретаций из 2.1.1), потому что для него нуженострый онтологический дуализм, более абстрактное число и высшая степеньформализации речи о нем.
Кроме того, аналогов концепта и практики протоупорядочивания нет в других досократических течениях.В подразделе 2.2.5 («Гармоника в контексте мыслительного феноменапрото-упорядочивания») мы продолжаем проверять гипотезу о сущестованиираннепифагорейскогомыслительногофеноменапрото-упорядичиванияодинаковых прото-единиц и анализируем свидетельства об учении и практикеГиппаса, одного из самых древних из известных нам пифагорейцев. Гиппасапринято считать автором едва ли не самого раннего организованногоматематическо-эмпирическогоисследованиямузыкальныхотношений.Вданном подразделе излагается позднеантичное разделение исследователейгармоники на «пифагорейцев» и «аристоксеников», где «пифагорейцы» — этоте,которыеинтересовалисьметафизическимииликосмологическимиинтерпретациями акустических наблюдений.
В современной науке преобладаетмнение, что именно гармоника стала для ранних пифагорейцем «ключом» кматематическим отношениям, т. е. что благодаря ей они пришли к утверждениюо взаимосвязи чисел и вещей. Такая позиция совпадает с первым из25преобладающих направлений в толковании Филолая (2.1.1).
При анализе того,какого рода мыслительный прорыв был нужен для того, чтобы обосновать«математическую гармонику», выявляется, что (1) мыслительный феноменповторения одинаковых неабстрактных прото-единиц полностью можетобъяснить открытие Гиппаса и что (2) наше утверждение о том, что октавуФилолая (отношение 1 и 2) как «величину гармонии» надо понимать дословно,можно считать прямым выражением более ранней практики Гиппаса. Поэтомудалее мы анализируем концепт неабстрактной двойки и эту составляющуювеличины гармонии обозначаем прото-двойкой.
Прото-двойка — частьраннепифагорейского генологического дискурса.Вподразделе2.2.6(«Другиепримерыпрото-упорядочивания»)исследуется возможное существование во времена раннего пифагореизмафигуры тетрактиды и прямоугольного треугольника со сторонам 3, 4 и 5 вкачестве интеллектуально значимых фигур. Обе фигуры представляютнаглядную визуальную репрезентацию мыслительного феномена протоупорядочивания. Тетрактида, — если существовала, — могла нагляднопредставлять идею отношения прото-единицы и прото-двойки, составляющихгармонию.
В треугольнике с сторонам 3, 4 и 5 мы также наблюдаемгармоничное отношение чисел 3 и 4; их объединяет число 5, и его возможноераннепифагорейское наименование «браком» (четного и нечетного числа)соответствует этому. Такое представление конструктов прото-единиц (в данномслучаеэтодлины)позволяетнамлучшеописатьфеноменпрото-упорядочивания. Ссылаясь на идеи некоторых современных авторов и надревнее определение гипотенузы у Эвклида, мы расширяем экспликациюданного мыслительного феномена с помощью концепта показывания-на: в ходепрото-упорядочивания одни прото-упорядоченности показывают на другие.Достигнутый уровень детальности описания мыслительного феномена протоупорядочивания одинакового позволяет нам в разделе 2.3 («Мыслительныйфеномен несоизмеримости в раннем пифагореизме») перейти к анализу26раннепифагорейской деятельности, превратившейся в конечном итоге висторию современной математики.
Особый акцент делается на одну из самыхпроблемных частей этой области: приписываемое ранним пифагорейцам«открытие несоизмеримости». Как и раньше, мы предпринимаем попыткупредставить их деятельность без ссылок на современные дисциплины.Полученный результат позволит дать окончательную оценку гипотезы о протоединице и прото-упорядочивании как глобального раннепифагорейскогодостижения.Чтобы перейти к изложению реконструкции несоизмеримости в раннемпифагореизме, требуется новый краткий обзор методологии, чему посвященподраздел 2.3.1 («Терминологические и методологические проблемы»).Принятый способ изложения данного материала в авторитетной литературе поистории математики подразумевает интенсивное употребление современногосимволического языка, а также легкость приписывания ранним пифагорейцамразных уровней математической формализации.
По нашему мнению, несмотряна успешность такого подхода в рамках истории математики, он не пригодендля философского исследовательского описания древней мысли, особенно имеяв виду, что нельзя подразумевать, что античные мыслители углублялись в«арифметические»и«геометрические»проблемысцельюсозданияматематики, соответствующей современности. В самом старом описании, уЭвклида (конец III в.), отношение прямых определяется как несоизмеримость(ἀσυμμετρία) с помощью метода «постоянного попеременного вычитания»: еслитакое вычитание никогда не заканчивается, тогда заданная «рациональная»(«выразимая», ῤητή) прямая не-со-измеримая с измеряемой «иррациональной»(«невыразимой», ἄλογος). В истории философии и науки принято считать, что«иррациональность √2» в некотором виде была известна еще во время Гиппасаи что «иррациональность √3 до √17» продемонстрировал Феодор более 100 летспустя.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
