Главная » Просмотр файлов » Диссертация

Диссертация (1137317), страница 3

Файл №1137317 Диссертация (Стратификация пространств функций на комплексных кривых) 3 страницаДиссертация (1137317) страница 32019-05-20СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Две пары Белого с функциейf = z3на кривой, являющейся прообразом гиперэллиптической кривойzy 2 = (z 2 + z + 1),3при разветвленном накрытии степени 2w2 = (y + z)(z − 1);и на кривой, являющейся прообразом гиперэллиптической кривойy 2 = −z(z 2 + z + 1),при разветвленном накрытии степени 2w2 = (y + z)(z − 1).Раздел 2.2 посвящен стратам размерности 1 в пространстве Гурвица.Определение 9. Фундаментальная группа пространства конфигурацийиз k попарно различных точек на CP 1 называется группой кос Гурвицаи обозначается Hk .Группа кос Гурвица Hk имеет стандартный набор образующих σ1 , . .

. ,σk−1 : образующая σi соответствует элементарной положительной косе,меняющей местами i-ую и (i + 1)-ую точки.Определение 10. Последовательность перестановок [g1 , . . . , gr ], gi ∈Sn , такая, что порожденная ими подгруппа hg1 , . . . , gr i ⊂ Sn транзитивно действует на множестве из n элементов и такая, что g1 · . . . · gr = idназывается r-созвездием.

Набор [µ1 , . . . , µr ] разбиений числа n, состоящий из цикловых структур µi перестановок gi , называется паспортомсозвездия.Каждой гиперкарте естественно сопоставляется 3-созвездие:− множество, на котором действует группа, это множество ребер гиперкарты;− перестановка g1 поворачивает ребра вокруг вершин первого цвета;− перестановка g2 поворачивает ребра вокруг вершин второго цвета;− перестановка g3 переводит каждое ребро в следующее в соответствии с ориентации ребро той же грани, причем ребро считаетсяпринадлежащим данной грани, если при обходе этой грани в положительном направлении мы проходим ребро от вершины первогоцвета к вершине второго цвета.Наоборот, как нетрудно видеть, каждому 3-созвездию естественно сопоставляется гиперкарта, так что указанное соответствие взаимно-однозначно.В свою очередь, мегакарты являются гиперкартами специального вида.Определение 11.

Мегакарта — это множество E, элементами которогоявляются классы изоморфизма 4-созвездий, а само оно является орбитойдействия подгруппы P группы H4 , P = hΣ, A, Φi, где Σ = σ12 , A =σ22 , Φ = σ2−1 σ32 σ2 , σ1 , σ2 , σ3 — стандартные образующие группы косГурвица H4 .Оказывается [47], на каждой связной компоненте компактификациипространства пар {(S, y)}, где S — 4-созвездие с фиксированным паспортом, а точка y ∈ CP 1 \ {0, 1, ∞}, существует функция Белого. Крометого, соответствующий детский рисунок однозначно определяется перестановками Σ, A и Φ.Теорема 12. Детский рисунок, соответствующий мегакартам приg(C) ≤ 2 и deg(f ) ≤ 4, имеет род 0.Теорема 13. Всего существует 57 связных мегакарт с g(C) = 2 иdeg(f ) = 5 при 16 различных паспортах и 21 связная мегакарта сg(C) = 3 и deg(f ) = 5 при 5 различных паспортах.

Максимальное количество ребер среди соответствующих детских рисунков равно 40.Содержание главы 3Третья глава посвящена изучению различных стратов в пространствах Гурвица, вычислению чисел Гурвица и производящих рядов длячисел Гурвица. Обозначим через bσ0 (r) количество разложений перестановки σ0 ∈ Sn в произведение r перестановок (некоторые из которыхмогут быть тождественными), удовлетворяющих следующим условиям:− группа, порожденная этим набором из r перестановок, действуеттранзитивно на множестве из n элементов;− соответствующее разветвленное накрытие имеет род 0.Будем называть числа bσ0 (r) числами Буске-Мелу–Шеффера [24]. Черезbn (r) обозначим число Буске-Мелу–Шеффера в случае, когда перестановка σ0 — это полный цикл длины n.В разделе 3.1 приведено новое доказательство формулы для чиселbn (r):Теорема 14.1rnbn (r) =.n n−1Доказательство теоремы 14 основано на формуле Гульдена и Джексона [30] о числе упорядоченных разложений циклической перестановки в произведение r перестановок фиксированных циклических типов инепосредственно использует геометрическую природу стратов пространства Гурвица.

Нужно отметить, что это доказательство, с небольшимивычислительными усложнениями, может быть полностью реализовано сиспользованием формул для степеней ограничения отображения Ляшко–Лойенги на страты дискриминанта пространства Гурвица. Все это говорит о геометрической природе полученного доказательства и позволяетрассчитывать на его обобщения на случаи более глубоких вырожденийфункций и случаи положительных родов.В разделе 3.2 исследуются производящие ряды для чисел Буске-Мелу–Шеффера. Развит метод эффективного получения производящего рядадля чисел Буске-Мелу–Шеффера и его разложения по родам.

Доказано,что такие ряды являются решениями иерархии Кадомцева–Петвиашвили.Я хочу поблагодарить моего учителя Сергея Александровича Дориченко, без участия которого, пожалуй, я бы не стал заниматься математикой. Георгия Борисовича Шабата, который был моим первым научным руководителем — на мех-мате МГУ. Соруководителя семинара«Характеристические классы и теория пересечений» на математическомфакультете ВШЭ Максима Эдуардовича Казаряна. И, конечно, моегонаучного руководителя Сергея Константиновича Ландо, чье внимание ипомощь в течение последних четырех лет трудно переоценить. Эту работу я хотел бы посвятить памяти моего отца.Список публикаций по теме диссертации1. Б. С. Бычков, Е.

М. Епифанов, В. А. Дремов. Вычисления пар Белого шестиреберных рисунков рода 3 с группами автоморфизмов порядков 12 и 3, Фундаментальная и прикладная математика, Т.13,В.6, С.137-148 (2007); 0,6 п. л. (вклад автора — 0,2 п. л.)2. Б. С. Бычков, Е. М. Епифанов, В. А. Дремов. Вычисления пар Белого шестиреберных рисунков рода 3 с группой автоморфизмов порядка 2, Фундаментальная и прикладная математика, Т.18, В.6,С.77-89 (2013); 0,6 п. л. (вклад автора — 0,3 п.

л.)3. Б. С. Бычков Вычисление мегакарт, Сиб. Эл. Матем. Изв., Т.10, С.170-179 (2013); 0,4 п. л.4. Б. С. Бычков О разложении циклической перестановки в произведение данного числа перестановок, Функц. анализ и его прил., Т.49,В.2, С. 1-6 (2015); 0,3 п. л.1Пространство ГурвицаВ этой главе мы дадим определение пространства Гурвица и его возможных пополнений, сформулируем возникающие при этом и интересующиенас, задачи. В разделе 1.1 описана компактификация Делиня–Мамфордапространства модулей комлексных кривых рода g с n отмечеными точками, определено пространство Гурвица и его стратификация. В разделе1.2 описана связь задач перечисления разветвленных накрытия с задачами перечисления разложения перестановки в произведение перестановок. В разделе 1.3 приведены известные компактификации пространствГурвица.1.1Пространства Гурвица и их стратификацияГлавным действующим лицом наших исследований служит пространство мероморфных функций f : X → CP 1 на алгебраической кривой Xрода g или, другими словами, пространство разветвленных накрытийf : X → CP 1 двумерной компактной ориентированной поверхностью Xрода g двумерную сферу.

Пусть f — мероморфная функция степени d,тогда кратности прообразов каждого критического значения функции fопределяют разбиения числа d. Критическое значение называется простым или невырожденным, если разбиение принимает вид 1d−2 21 . Приступим к рассмотрению случая, когда все, кроме одного, критическиезначения функции f — простые.Определение 1.1. Пусть k1 , . .

. , kn — кратности прообразов над точкой∞ (мы будем называть эти прообразы полюсами) мероморфной функциина кривой рода g и остальные критические значения простые. Множество таких функций образует пространство комплексной размерностиk1 + . . . + kn + n + 2g − 2. Мы можем пронумеровать полюса n! способами, что определяет накрытие кратности n! над пространством мероморфных функций. На тотальном пространстве этого накрытия действует аддитивная группа C, прибавлением к функции константы. Выборомэтой константы можно добиться того, что сумма конечных критическихзначений функции будет равняться нулю, поэтому пространство орбитотождествляется с пространством мероморфных функций с нулевой суммой конечных критических значений. Это пространство мы и будем обозначать через Hg;k1 ,...,kn и называть пространством Гурвица.С топологической точки зрения каждая такая мероморфная функциястепени d = k1 + .

. . + kn является разветвленным d-листным накрытиемдвумерной сферы поверхностью рода g.Согласно [28] это пространство является гладким комплексным орбиобразием (при g = 0 или достаточно больших d даже комплексныммногообразием).Определение 1.2. Гладкое d-мерное орбиобразие — это хаусдорфовотопологическое пространство M , наделенное атласом hUα , Vα , Gα , φα i, где− семейство Uα — это открытое покрытие пространства M , дающеебазис топологии на M ;− семейство Vα представляет собой набор открытых подмножеств пространства Cd ;− каждое множество Gα — это конечная группа диффеоморфизмовподмножества Vα ;− φα : Vα → Uα — это непрерывное отображение, слои которого являются орбитами действия группы Gα .Атлас должен удовлетворять условию согласованности: если Uα ⊂Uβ , то существует такой гомоморфизм hαβ : Gα → Gβ и такое гладкоевложение φαβ : Vα → Vβ , что− для всех g ∈ Gα и x ∈ Vα : φαβ (gx) = hαβ (g)φαβ (x);− для всех x ∈ Vα : φβ φαβ (x) = φα (x).Две пары (топологическое пространство и атлас) эквивалентны, еслисуществует гомоморфизм топологических пространств, согласованный сдействиями групп, на соответствующих открытых областях комплексных пространств.Пусть далее Mg;n — пространство модулей комплексных кривых родаg с n отмеченными точками, тогда пространство Hg;k1 ,...,kn расслоено надMg;n : каждой функции можно сопоставить кривую ее определения с nотмеченными точками.Hg;k1 ,...,kn — пополнение пространства Hg;k1 ,...,kn состоящее из стабильных мероморфных функций [28], [14] (подробнее о компактификациипространств Гурвица см.

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
651,51 Kb
Высшее учебное заведение

Список файлов диссертации

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6390
Авторов
на СтудИзбе
307
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее