Диссертация (1137272), страница 7

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

Простые модели не учитывают структуру поля реальных излучателей, заменяя их плоской волной, неучитывают неоднородности подстилающей трассы по глубине, не учитываютгеометрическую структуру неровно подстилающей поверхности [51, с.508-511].Рисунок 2.1 – Геометрия задачиРассмотрим уточнение модели в виде излучения вибратора, расположенного над импедансной поверхностью земли.

Геометрия решаемой задачи показана на рисунке 2.1.51Волновое сопротивление свободного пространства и земли обозначим какZ0 и Z1 соответственно.Полное поле в точке наблюдения будет состоять из поля прямой волны иволны, дифрагированной на поверхности земли [52, с.234-237]ET (r,r0) = Ei (r,r0) + Ed (r,r0),(2.1)где r и r0 радиус векторы точки наблюдения и точки размещения вибратора.Спектральное представление поля вибратора, отраженного от поверхности земли, имеет вид [52, с.234-237]∞kk 0 Z 0 I 0lEν (r, r0 ) ={ xˆ ∫ ρ Гh  −lx J 2 (kρ D)cos 2φ + J 0 (kρ D) −4π2k z0{d() 2ik z kρk−l y J 2 ( kρ D )sin 2φ  + Гν  2 lz cos φJ1 ( kρ D ) + z2 lx J 0 (kρ D )cos 2φ −k0 k0()∞  ik ( z + z )kρkzz0− 2 l y J 2 (kρ D )sin 2φ   eГ h  −l x J 2 (kρ D )sin 2φ −dkρ + yˆ ∫2kk0z0{ 2ik z kρ−l y J 0 ( kρ D ) − J 2 ( kρ D )cos 2φ  + Гν  2 l z sin φJ1 (kρ D ) − k0()(kzkzlJ(kD)sin2l y J 0 (kρ D ) + J 2 (kρ D )cos 2φφ+x2ρk02k02)  eik ( z + z )dkρ −z0k2ik z kρρ− zˆ ∫ Гν  2 lz J 0 ( kρ D ) + 2 l x cos φ + l y sin φ J1 ( kρ D )  eik z ( z + z0 ) dkρ ,kk0 k00 z∞kρ()}(2.2)где xˆ , yˆ , zˆ – единичные орты;lx, ly, lz проекции вибратора длиной l на оси декартовых координат;Jn(x) – функции Бесселя первого рода n-ого порядка;Гh, Гv – коэффициенты формулы Френеля для горизонтальной и вертикальнойполяризаций;φ – угол между осью х и проекцией вибратора;52k0 – волновое число для свободного пространства;kz, kρ – вертикальная (перпендикулярная) и поперечная (вертикальная) компоненты волнового вектора;D – расстояние между проекциями вибратора и точки наблюдения на поверхности земли.Выражение для поля вибратора можно преобразовать.

Для этого формулыФренеля необходимо представить в форме преобразования Лапласа от некоторой экспоненциальной функции∞Г h = 1 − 2 κ ∫ e ( κ+ k z ) ξ d ξ,(2.3)0и∞Гν = 1 − 2 γ ∫ e ( γ + k z ) ξ d ξ.(2.4)0Здесь обозначено к = k0/η, γ = ηk0, η = Z/Z0 [52, с.234-237]. Учтем такжесоотношения между функциями Бесселя различных порядковkρ21 ∂2J 0 (kρ D ) = 2  J 0 (kρ D) − cos 2φJ 2 (kρ D)  ,k02 ∂x 22 k0kρ21 ∂2J 0 (kρ D ) = − 2  J 0 (kρ D ) + cos 2φJ 2 (kρ D)  ,k02 ∂y 22 k0kρ21  ∂2∂2 + J 0 ( kρ D ) = − 2 J 0 ( kρ D ),k02  ∂x 2 ∂y 2 k0kρ21 ∂2J 0 ( kρ D ) = 2 sin 2φJ 0 ( kρ D ),k02 ∂x∂y2 k0kz kρ1 ∂2J(kD)=−icosφJ1(kρ D),0 ρk02 ∂x∂zk02kz kρ1 ∂2J(kD)isinJ1(kρ D).=−φ0 ρk02 ∂y∂zk02(2.5)53Если также учесть представление функции Грина для свободного пространства в виде, предложенном Зоммерфельдом∞kρe ik0 R= i ∫ J 0 ( kρ D )e ik z ( z + z0 ) dkρ .Rkz0(2.6)где расстояние между вибратором и точкой наблюденияR = ( x − x0 )2 + ( y − y0 )2 + ( z − z0 )2 .(2.7)Тогда выражения для поля вертикального и горизонтального вибраторовможно записать в виде∞kρk 0 Z 0 I 0lEν (r , r0 ) =l z ∫ Гν4πk0 zd+ik z kρk02sin φJ1 ( kρ D ) yˆ − ik z kρ 2 cos φJ1 ( kρ D ) xˆ + k0 ikz ( z + z0 )ˆJ(kD)zedkρ .01ρk02kρ(2.8)Для горизонтальной составляющей электромагнитного поля горизонтального вибратора имеем∞k02 − kρ2 ∂ 2 k0 Z 0 I 0l  lx ∂2  ГhEν (r, r0 ) xˆ =− Гν−224π ∫0  kρ2  ∂y 2k∂x0dly k02 − kρ2  ∂ 2  kρ J 0 (kρ D)eik z ( z + z0 ) dkρ ,− 2  Гh + Гν2kρ k0  ∂x∂y  k z(2.9)для вертикальной составляющей электромагнитного поля горизонтального вибратора [30, с.

825-873; 31, с. 317-325]Eνd (r , r0 ) zˆ = −∞1  ∂2∂ 2  kρik ( z + z0 )l+ldkρ . ∫ Гν J 0 ( kρ D )e zxy2∂ y ∂z  0 k zk 0  ∂ x∂ z(2.10)Рассмотренная модель поля горизонтального вибратора, расположенногонад импедансной поверхностью земли позволяет учесть характеристики подстилающей поверхности трассы при расчете амплитуды поля в процессе распространения электромагнитных волн.54На рисунке 2.2 показаны рассчитанные по рассматриваемой модели поляизлучения графики влияния влажности гладкой, удовлетворяющей критериюРэлея по неровностям, подстилающей поверхности [53, с. 53-59, 54, с.18-23 ].Графики рассчитаны для случая, когда вертикальный вибратор и точка наблюдения расположены на высоте человеческого роста.Длина вибратора, расположенного над импедансной поверхностью земли,составляла одну половину длины волны.Рисунок 2.2 – Влияние влажности подстилающей поверхностина амплитуду электромагнитных волныВ подписях на рисунке 2.2 указаны значения влажности суглинистой почвы земли.По оси абсцисс на рисунке 2.2 показано удаление от вертикально расположенн6ого вибратора в случае плоской земли, по оси ординат отложено значение 20lg[E/(I0l/λ)].552.2.

Модели подстилающей поверхности трассы и лесной растительности иих влияние на процесс распространения электромагнитных волнВ реальных случаях подстилающая поверхность трассы имеет слоистуюструктуру [53, с.50-53; 54, с.45-51].На рисунке 2.3 показаны структуры загородного участка трассы в летнееи зимнее время.Рисунок 2.3 – Слоистая структура почвыТакую трассу можно представить в виде нескольких моделей:• плоскослоистая среда с гладкими границами;• среда с шероховатыми границами.Рассмотрим математическое описание таких моделей [55, с.23; 57, с.4653]. Для определения коэффициентов отражения электромагнитной волныот плоскослоистой среды, используются различные математические методы.В частности, для расчета коэффициентов прохождения и отражения электромагнитной волны от плоскослоистой среды, содержащей в своем составеболее одного слоя диэлектрика чаще всего используется матричный подход,описанный [58, с.7].Здесь приведем только окончательные соотношения, используя обозначения рисунка 2.3.56Каждый слой плоскослоистой среды описывается характеристическойматрицей (или матрицей передачи), имеющей различный вид для различныхполяризаций:Рисунок 2.4 – Прохождение плоской волны через плоскослоистую средуMich jβ i =  W cosϕi ish jβ i W 0 c o s ϕ 1W 0 cosϕ1sh jβ iW i cosϕ i,ch jβ iWi cos ϕichjβishjβiW0 cos ϕ1,[ M i ⊥ ] =  W0 cos ϕ1 sh j β ich j β i Wi cos ϕiгде(2.11)(2.12)57βi =2 πdλ0ε i' (1 − j tg δ i ) c o s ϕ i ;ϕ i = a rc sin  Re{sin ϕ 1.'ε i (1 − jtg δ i ) }(2.13)Вся плоскослоистая среда описывается матрицей M∑, которая равнапроизведению всех матриц слоев, вычисляемому в такой же последовательности, как проходит через слоистую среду падающая электромагнитнаяволна [58, с.234-239].M ∑ = M 1M 2 ...M i ...M N m11 m12 = ∏ Mi = .i =1 m21 m22 N(2.14)Коэффициенты отражения и прохождения плоской волны через слой определяются через элементы суммарной матрицы передачи плоскослоистой среды по формулам [59, с.3-4]:2,m11 + m12 + m21 + m22(2.15)( m11 + m12 ) − ( m 21 + m 22 ).m11 + m12 + m 21 + m 22(2.16)Т∑ =Г∑ =Эти соотношения используются на практике, из них также можно получить и формулы Эйри.Среды с непрерывным изменением комплексной относительной диэлектрической проницаемости вдоль одной координаты представляют в виде плоскослоистой среды с очень малой толщиной каждого содержащегося в ней слоя.При этом относительную диэлектрическую проницаемость в каждом тонкомслое считают постоянной.Для этого случая (2.11) и (2.12) удобно представить в виде, учитываю-58щем, что величина β→0.В электромагнитных волновых электрических измерениях обычно образец диэлектрика размещают перпендикулярно к направлению распространениязондирующей электромагнитной волны.При этом углы падения и преломления совпадают и формулы имеют упрощенный вид.Задачи рассеяния электромагнитных волн на статистически любых неровных диэлектрических поверхностях начали рассматриваться примерно 60лет назад в основном для случаев, характерных для систем радиолокации.

Приэтом были разработаны два общих подхода к таким решению таких задач – метод Кирхгофа и метод малых возмущений электромагнитных колебаний. МетодКирхгофа применим для случаев неровностей малой высоты и большой протяженности.Метод является эффективным для малых углов скольжения падающейволны, позволяет учесть рассеяние на неровностях поверхности и затенение неровностями почвы участков неровностей, расположенных дальше по расстоянию.Однако этот метод не учитывает повторное рассеяние волн при переотражениях между разными неровностями.Метод малых возмущений использует статистические граничные условияна шероховатой поверхности и точнее описывает взаимодействие электромагнитного поля с неровной поверхностью, позволяет вычислить индикатриссурассеяния при различных углах падения электромагнитной волны на неровнуюповерхности.На рисунке 2.5 условно показан общий вид шероховатой поверхноститрассы распространения электромагнитной волны.На рисунке 2.6 показаны используемые при расчетах и моделированиикоординаты.59Рисунок 2.5 – Модель неровной подстилающей поверхности трассыПадающую электромагнитную волну в векторном виде можно представить следующим образомРисунок 2.6 – Координаты модели неровнойподстилающей поверхности трассы60E i = E 0 e ik i r ,(2.17)где волновой вектор падающей волны равен [60, с.23-28]ˆ yi yˆ − k0i z zˆ = k0 Kˆ 0i ,k i = kxi x+k(2.18)а k0 – волновое число для воздуха.Так как падающая волна поперечная, то Eiki = 0 и ее векторную амплитуду можно представить в виде суммы горизонтально и вертикально поляризованных составляющих следующим образом [61, с.

46-54]E0 = E0hˆ(−k0i z )hˆ(−k0i z ) + E0vˆ(−k0i z )vˆ(−k0i z ).(2.19)Из-за рассеяния на неровной границе раздела поля отраженных и преломленных волн не будут плоскими волнами [62, с.87-89; 63, с.54-57]. Они могутбыть представлены в виде суперпозиции плоских волн, в виде так называемогоуглового спектра плоских волн.Напряженности электрических полей всех этих волн в разных средах могут быть представлены в виде [64, с.35-36]E0 = E0∞ ∞∫ ∫ dk ⊥ { Ah (k ⊥ )hˆ(k0 z ) + Av (k ⊥ )vˆ(k0 z ) e++ik0 z z+−∞ −∞+  Ah− (k ⊥ ) hˆ( − k0 z ) + Av− (k ⊥ )vˆ( − k0 z )  eik ⊥ r⊥ ,(2.20)представляющим поле рассеянных (отраженных) волн в воздухе.E1 =∞ ∞∫ ∫ dk ⊥ { Bh (k ⊥ ) hˆ( k1z ) + Bv (k ⊥ )vˆ( k1z ) e++ik1 z z+−∞ −∞(2.21)}+  Bh− (k ⊥ ) hˆ ( − k1z ) + Bv− (k ⊥ ) vˆ ( − k1z )  e ik ⊥ r⊥ .Это поле рассеянных преломленных волн в поверхностном слое почвыземли.E2 =∞ ∞∫ ∫ dk ⊥ {Ch (k ⊥ )hˆ(−k2 z ) + Cv (k ⊥ )vˆ(−k2 z )  e−∞ −∞−−− ik 2 z z}eik ⊥ r⊥.(2.22)61Это поле рассеянных преломленных волн в подповерхностном слое почвы.

Характеристики

Список файлов диссертации