Диссертация (1137272), страница 10

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 10)

Геометрия моделипоказана на рисунке 2.27.84Наклонный участок подстилающей поверхности условно продлен.Расстояние по горизонтали от места установки первой антенны до точкизеркального отражения равноrr =rh1пр.h1пр + h2 пр(2.53)Участок, существенный для отражения электромагнитных волны будетрасполагаться на наклонном участке подстилающей поверхности, если величина rr не превосходит r1/(cosα). Если условие не выполняется, то первая отраженная волна не образуется, полное поле в точке приема будет состоять из поляпрямой волны и волны отраженной от горизонтального участка трассы.Моделирование препятствий на горной трассе распространения электромагнитных волны.

Расчет ослабления электромагнитных волн на трассе со сложнымпрофилем является сложной задачей, поэтому для проведения практическогорасчета радиотрасс в докладе МККР [1, с.456-459] даны приближенные формулы, позволяющие оценить влияние рельефа местности на параметры радиотрассы. На реальных трассах, проходящих над среднепересеченной и горной местностями, на которых ослабление не слишком велико, углы дифракции обычноменее 5º, а радиус кривизны каждого препятствия много меньше земного радиуса. При этих условиях дифракционные потери (относительно свободногопространства) могут быть рассчитаны по такой формуле 2θ 2L = −6,4 − 20lg   −6,6 x0,75 1,5yx+ 1 + 1,4118,3θ− 11,7 x 0,25 y1,5θθ −xдлядляθ >0θ <0(2.54),где3 ⋅10−4 − d 0x=, y = 14,9 R1/3 f 1/3 ,fd a db(2.55)85d0 – длина трассы, км; da и db – расстояния от конечных точек трассы до пересечения касательных к препятствию, км; f – частота, ГГц; θ – угол дифракции,рад.Даже для трасс с одиночным препятствием результаты измерений и расчетов ослабления нередко расходятся.

Как правило, расчетное ослабление получается больше, чем измеренное.Расхождение возрастает с увеличением ослабления и частоты, достигаяна сантиметровых волнах больших значений. Вероятно, что это связано с небольшими неровностями вершин препятствий и их несферической формой.Особенно такое различие проявляется в горной местности, где вершины чащебывают клиновидными, чем округлыми [42, с.56-59].

Вследствие не учета рассеяния электромагнитных волн на шероховатостях вершины, возрастающего суменьшением длины волны, и из-за острой формы самой вершины расчетноеослабление в случае аппроксимации профиля вершины окружностью может заметно превышать измеренное.Сравнение результатов расчетов и многочисленных измерений привело квведению в формулу дополнительного множителя1/3 f RΚ н = exp  − 0,5 .(2.56)В результате формула для расчета дифракции на одиночном препятствииприобретает вид  22θL = −6, 4 − 20lg    x+ 1 + 1, 4118,3θ0,75 1,5 −Κ H 6,6 x y − 11,7 x 0,25 y1,5θθ x−для θ > 0 для θ.< 0 (2.57)При исследовании распространения электромагнитных волн вдоль земной поверхности в ряде случаев используется метод параболического уравнения.

Метод параболического уравнения широко используется при расчете радиотрасс, пролегающих в сильно пересеченной местности. Если передача мощ-86ности радиоволны в основном происходит в направлении z, то электромагнитное поле, удовлетворяющее волновому уравнению Гельмгольца можно представить в виде бегущей волны с медленно меняющейся амплитудой, являющейся функцией координатΦ = Ψ ( x, y, z ) eik0z .(2.58)При подстановке этого представления в уравнение Гельмгольца и несложных выкладок, уравнение принимает вид∇ 2⊥ Ψ∂ 2Ψ∂Ψ+ 2 + 2ik 0+ k 2 − k 0 2 Ψ = 0.∂z∂z()(2.59)В двумерном случае, если продольную координату обозначить как r, авысоту как z, решение уравнения, описывающее изменение амплитуды поляпри распространении электромагнитных волны может быть получено в результате применения итерационной процедуры, использующей соотношениеΨ (r + ∆r , z ) =Β∆ re 2 F −1 − k 2  i  ∆ rz2 k 0 FeΒ∆ r 2Ψ ( r , z ) ,e (2.60)где F и F-1 – прямое и обратное преобразования Фурье, которое может бытьреализовано через алгоритм быстрого преобразования.Здесь обозначеноΒ=(i 2 2k − k02k0).(2.61)Численное решение уравнения также может быть получено через методконечных разностей в виде выражения1 − ∆r ( a nj +1 + bnj +1δ 2z )  Ψnj +1 = Ψnj ,(2.62)гдеδ 2z Ψ j =(Ψj+1− 2Ψ j + Ψ j−1 )∆Ζ 2(2.63)87Рисунок 2.28 – Рассчитанная по методу параболического уравненияструктура электромагнитного поля вблизи одиночных препятствийa=ik 0iN 2 − 1) , b =(22k 0n, j – число шагов по координатам и r и z.Метод параболического уравнения широко используется при расчете радиотрасс, пролегающих в холмистой местности при пологих вершинах.На рисунок 2.28 показана структура электромагнитного поля вблизи одиночных препятствий, рассчитанная по методу параболического уравнения.

Интенсивность поля отображается интенсивностью окраски.Метод параболического уравнения часто применяется на практике длярасчета загородных трасс при наличии препятствий на пути движения волн, ноон использует значительные приближения, что не позволяет оценить с необходимой точностью значения затухания поля в области полутени и тени при наличии препятствий [42 с.45-90].Применение метода Кирхгофа, рассмотренное в первой главе, в теориидифракции также было довольно успешным в прогнозировании поля радиоволн88при распространении вблизи препятствий типа горных хребтов.

Но в его обычном виде теория не учитывает разницу между вертикальной и горизонтальнойполяризациями падающей радиоволны . Кроме того, электрические свойствапрепятствия в методе Кирхгофа не учитываются, поскольку по сути, препятствие рассматривается как непрозрачный экран.Обычно применяемые аналитические методы учета влияния препятствияна амплитуду радиоволн в области тени и полутени не предсказывают экспери-Рисунок 2.29 – Модель импедансного препятствия со скругленным гребнемментально обнаруживаемое влияние конечного радиуса кривизны горногогребня на увеличение напряженности полявертикальной поляризации иуменьшение ее для горизонтальной поляризации.Для повышения точности моделирования процесса распространения радиоволн на горных трассах разработана новая модель трассы, схема которойпоказана на рисунке 2.29.Особенностью модели является представление свойств препятствия неидеально проводящими, а импедансными, то есть характеризующимися определенной величиной комплексной относительной диэлектрической проницаемости.

Это позволяет правильно учесть процесс взаимодействия поля радиоволны со средой препятствия. Часть освещенной поверхности препятствия приводит к отражению поля радиоволны. Эти процессы описываются соотноше-89Рисунок 2.30 – Геометрические обозначения задачиниями, рассмотренными ранее. Верхняя скругленная часть препятствия приводит к дифракции радиоволны. Понятно, что поле в области тени полностью будет состоять из дифракционного поля, а в области полутени дифракционноеполе будет иметь значительную величину. Поле, отраженное от освещеннойповерхности препятствия в эти области практически не проникает и им можнопренебречь.Целью настоящего параграфа является, в том числе, разработка аналитического метод для расчета дифракционного поля со стороны выпуклой поверхности гребня, которую представим в виде импедансной цилиндрической поверхности [69, с.56-89]. К сожалению, численные методы, например метод моментов, для оценки дифракционного поля в такой модели не применимы из-зачрезмерно больших относительно длины волны электромагнитного поля размеров реальных препятствий.Геометрия задачи показана на рисунке 2.30.

Математическая задача анализа введенной модели заключается в расчете поля в точке наблюдения Р приизвестном поле падающей радиоволны на цилиндрической поверхности препятствия. Вначале будем считать, что в падающей волне вектор напряженностимагнитного поля параллелен оси цилиндра. Совместим коoрдинату z c осью цилиндра.Непосредственное применение теоремы Грина дает [42, с.56-67]902πHz (ρ,φ) = H (ρ,φ) + a ∫ Hz (ρ′,φ′)incz0 ∂H (ρ′,φ′) ∂Q(ρ,φ; ρ′,φ′)− Q(ρ,φ; ρ′,φ′)  z ∂φ′, (2.64)′∂ρ′∂ρρ′=aгде функция Грина в цилиндрических координатах имеет видiQ(ρ,φ; ρ′,φ′) = − H0(2) (k ρˆ ),4(2.65)ρ′ =  ρ 2 + (ρ′)2 − 2ρρ ′cos(φ - φ ′) .1/2(2.66)Здесь координаты со штрихом относятся к точке на поверхности цилиндра, а координаты без штриха относятся к точке наблюдения Р.Приведенная выше интегральная формула для поля может быть несколько упрощена при использовании импедансных граничных условий ЩукинаЛеонтовича∂Нг (ρ′,φ′)= iε 0ωΖНг (α ,φ ),∂ρ′ ρ′=α(2.67)где a – радиус цилиндрической поверхности, Z-поверхностный импеданс цилиндра и ε0 диэлектрическая проницаемость окружающего пространства.В рамках этого интегрального представления, внешнее поле выражаетсяявным образом как поле Hz(a,φ) на поверхности цилиндра и рассматриваетсякак известное.

Характеристики

Список файлов диссертации