Диссертация (1137272), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

рисунок 1.6).Учитывая, что справедливы равенства [38, 221-224]k пад = k отр = k1 ; k пр = k 2и обратившись к геометрическим обозначениям на рисунке 1.5, выражение дляпадающей, отраженной и преломленной волн можно записать как: Eпад = E0пад y0 e − jk1 ( x sin ϕпад + z cos ϕпад ) , H пад = H 0пад ( − cos ϕпад x0 + sin ϕпад z0 )e − jk1 ( x sin ϕпад + z cos ϕпад ) ;E0⊥ = 0; E0 ≠ 0. − jk ( x sin ϕотр − z cos ϕотр )E = Ey0 e 1,отр0отр H отр = H 0отр (cos ϕотр x0 + sin ϕотр z0 )e − jk1 ( x sin ϕотр − z cos ϕотр ) , Eпр = E0пр y0 e − jk2 ( x sin ϕпад + z cos ϕпад ) , H пр = H 0пр ( − cos ϕпр x0 + sin ϕпр z0 )e − jk2 ( x sin ϕпр + z cos ϕпр ) .(1.14)(1.15)(1.16)Учитывая соотношения Снеллиуса− jk1x sin ϕпад = − jk1x sin ϕотр = − jk2 x sin ϕпр ,(1.17)илиkϕпад = ϕотр , ϕпр = arcsin  1 sin ϕпад  ; k2(1.18)ki sin ϕi = const .(1.19)илии граничные условия на границе раздела двух сред32Eτ1 = Eτ2 ; Hτ1 = Hτ2 .(1.20)Можно записатьE0пад + E0отр = E0пр ,Н0пад cos ϕпад − Н0отр cos ϕотр = Н0пр cos ϕпр.(1.21)Решая систему уравнений (1.21) относительно амплитуд E0отр и E0пр , получим:E0отр = Е0падE0 пр = Е0падW2 cos ϕпад − W1 cos ϕпр,(1.22)2W2 cos ϕпад.W2 cos ϕпад + W1 cos ϕпр(1.23)W2 cos ϕпад + W1 cos ϕпрТак как коэффициент отражения Г плоской электромагнитной волны отграницы раздела двух различных сред – это отношение комплексной амплитуды напряженности электрического поля отраженной волны к комплексной амплитуде напряженности электрического поля падающей волны, вычисляемое награнице раздела, имеемГ⊥ =µ2µ1µεcos ϕпад −1 − 1 1 sin 2 ϕпадε2ε1µ 2ε 2,(1.24)µ2cos ϕпадε2.µ2µ1µ1ε12cos ϕпад +1−sin ϕпадε2ε1µ 2ε 2(1.25)µ2µ1µεcos ϕпад +1 − 1 1 sin 2 ϕпадε2ε1µ 2ε 22Т⊥ =33Это формулы Френеля для горизонтальной поляризации плоской электромагнитной волны.Аналогично получаются формулы для вертикальной поляризации электромагнитной волны [1, с.

450-456; 39, с.45-48]:Г =µ2µεµ11 − 1 1 sin 2 ϕпад −cos ϕпадε2µ 2ε 2ε1,µ2µ1ε1µ121−sin ϕпад +cos ϕпадε2µ 2ε 2ε1µ1ε1sin 2 ϕпадε2µ 2ε 2.µ1ε1µ121−sin ϕпад +cos ϕпадµ 2ε 2ε12Т =µ2ε2µ2(1.26)1−(1.27)Рассмотрим простую модель многолучевости, трассу, на которой антеннынаходятся на расстоянии прямой видимости (рисунок 1.7).Рисунок 1.7 – Интерференция прямой и отраженной волн34Значения проницаемостей сред имеют примерные значения, приведенныев таблице 1.1 [1, с. 450-456; 40, с. 45-48; 41, с.9-42].При этом радиосвязь осуществляется за счет прямой и отраженной от поверхности земли электромагнитных волн.Таблица 1.1. Значения проницаемостей средПри анализе обычно упрощают решение задачи РРВ, пологая первоначально, что поверхность земли достаточно гладкая (высоты неровностей удовлетворяют критерию Релея) и плоская.Напряженность поля в точке приема будет определяться интерференциейпрямой и отраженной радио волн35 E = Eпр + Eотр.(1.28)Прямая электромагнитных волна распространяется в свободном пространстве, поэтому напряженность поля, создаваемая ею в точке наблюдения, равнаEɺnp = j60PGM− jkrпpF (β)e,(1.29)rпpгде Р – мощность, подводимая к передающей антенне;GM – максимальное значение коэффициента усиления передающей антенны;F(β) – значение нормированной функции направленности передающей антенныдля угла β между направлением максимума диаграммы направленности и направлением на точку приема;k – волновое число для свободного пространства.Напряженность поля отраженной волны в точке наблюдения, очевидно,будет равнаEотр= jГɺ (α)60 PGMrотрF (α)exp(− jkrотр ),(1.30)где Гɺ (α) – комплексное значение коэффициента отражения электромагнитныхволн от земной поверхности для угла скольжения α; α – угол между направлением максимума ДН передающей антенны и направлением на точку зеркального отражения С [42, с.

545-549].Предположим, что максимум ДН передающей антенны ориентирован параллельно поверхности земли, передающая антенна излучает, а приемная ан-тенна принимает волны, у которых E ориентирован нормально относительноповерхности земли. Учитывая только составляющие, которые могут быть приняты, можно записать, используя (1.28) и (1.29)3660 PGMEɺ = jF (β) exp( − jkrпp ) cos β +rпp+ jГɺ (α )60 PGMF (α) exp( − jkrотp )cos α.rотp(1.31)На реальных трассах расстояние r между антеннами сетей связи великопо сравнению с высотами антенн и разница расстояний rпр и rотр, выраженная вдолях от r, незначительна, хотя может по абсолютной величине превышать значение λ0.Поэтому в знаменателях (1.31) можно с небольшой погрешностью положить rпр ≈ rотр ≈ r.Кроме того, из простейших геометрических соотношений, следующих изрисунка 1.6, можно получить ряд приближенных выражений [42, с.

545-549]:rпp2h1 − h2 )(≈r+;rотp2h1 + h2 )(≈r+;2r2r(1.32)2h1 − h2 )(cos β ≈ 1 −;2r 22h1 + h2 )(cos α ≈ 1 −;2r 2(1.33)Учитывая (1.32) в фазовых членах (1.31), а также, используя (1.33), преобразуем (1.31) к виду60 PGM− jkrEɺ = jF (β)e пp ×r (h1 − h2 )2   2h1h2  F (α) − jkrотр + jkrпp  ɺ× 1 −1+r(α)e1 − 2  .2F(β)2rr (1.34)37Обозначим комплексное выражение, стоящее в (1.34) в фигурных скобкахɺ (h ,h ,r) ; оно получило название интерференционного множителя. Тогдачерез Ф1 2(1.34) можно представить в виде60 PGMEɺ = jF (β)exp( − jkrпp )Фɺ ( h1, h2 , r ).r(1.35)Формула (1.35) отличается от (1.28), представляющей формулу радиопе-ɺ (h , h , r) .

Следовательредачи в свободном пространстве, лишь сомножителем Ф1 2но, вводя интерференционный множитель, можно учесть влияние земли на РРВпри высоко поднятых антеннах, находящихся на расстоянии прямой видимости.Свойства земной поверхности на трассе распространения учитываются в интерференционном множителе коэффициентом отражения rɺ(α ) , определяемымформулой Френеля для параллельной поляризации.Поскольку в реальных случаях земля обладает потерями, то коэффициентотражения является комплексным и с учетом сделанных приближенийГɺ =2h1 + h2 )h1 + h2 )((− ε −1+− j 60σλ0(ε − j 60σλ0 )2r(ε − j 60σλ0 )r( h1 + h2 ) + ε − 1 + ( h1 + h2 )2rr2= rɺ exp( jψ),(1.36)− j 60σλ0где ε, σ – относительная диэлектрическая проницаемость и электропроводностьземли; ψ – фаза коэффициента отражения.Используя (1.32) и (1.36), выражение для интерференционного множителяможно привести к более удобному виду [43, с.

157-165] ( h − h )2 24h h  F 2 (α )ɺФ(h1, h2 , r ) = 1 − 1 22  [1 + Гɺ 1 − 12 2  2+2rrF(β) 2h h  F (α ) 2kh1h2+2 Гɺ 1 − 12 2 +ψcos r  F (β ) r 0,5] exp( jϕ ),(1.37)38где ϕ – фаза интерференционного множителя.Если r >> h1h2 и для радиосвязи используются слабонаправленные антенны, то (10) еще более упрощается2 2kh1h2Фɺ (h1, h2 , r ) = 1 + Гɺ + 2 Гɺ cos +ψ  r0,5e jϕ .(1.38)Рассмотренная аналитическая модель распространения электромагнитныхволн на сложных радиотрассах часто применяется при расчете уровня передаваемого сигнала в радиосистемах связи, но она имеет существенные ограничения.

Дело в том что она не учитывает свойства подстилающей трассы на участке, формирующем отраженную волну, не учитывает возможный перепад высот на трассе, неучитывает рассеяние падающей волны на неровностях подстилающей трассы.Простые модели учета препятствий на пути распространения электромагнитных волн. Простой моделью, описывающей наличие препятствий напути движения электромагнитных волн, является край полубесконечного идеально проводящего экрана, обычно рассматриваемый в приближении Кирхгофа. Причем форма и материал препятствия обычно не учитываются. Рассмотрим эту модель подробнее, чтобы выяснить ее недостатки.Представим себе экран в виде полубесконечного тонкого металлическоголиста, расположенного на пути распространения электромагнитных волн.

Очевидно, что влияние экрана будет значительным, если он пересекает область,существенную для распространения электромагнитных волн. Определим поле вточке наблюдения при наличии экрана.Для этого можно воспользоваться формулой излучения. Однако значениевекторного потенциала на плоскости, которую считаем совмещенной с плоскостью экрана, неизвестно. Воспользуемся приближением Кирхгофа. В этом приближении считается, что поле в части плоскости, дополняющей плоскость экрана, совпадает с невозмущенным полем, которое имело бы место при отсутствии экрана; токи на теневой стороне экрана настолько малы, что ими можнопренебречь.39Введем декартову систему координат z, y, x, с осью x, направленной вдольпрямой, соединяющей источник и точку наблюдения.Пусть поле с одной стороны экрана создается диполем, параллельным экрану. Обозначим расстояние от диполя до экрана как ρ0, а расстояние от экранадо точки наблюдения как r0.Векторный потенциал поля, создаваемого диполем можно записать в следующем виде [43, с.

157-165]A=ik (ρ0 + r0 )iI I e4πλ ρ0 r0∫∫ eik( y2 + z2 )  1 1  + 2 ρ0 r0 dydz.(1.39)При этом область интегрирования является полуплоскостью, дополняющейпредполагаемый экран.Если ввести новые переменные интегрирования u, v, связанные с радиусомзон Френеля, построенных для направления от диполя к экрануu=z2 1 1  + ,λ  ρ0 r0 v= y2 1λ1 + . ρ0 r0 (1.40)Причем понятно, чтоu2 + v2= nR ,2(1.41)где nR – число зон Френеля, укладывающихся в круге радиуса, совпадающем сплоскостью экрана и центром на линии наблюдения.Тогда интеграл Кирхгофа для поля излучения диполя будет иметь видππi v2iI I e ik ( ρ0 + r0 ) i 2 u 2A=edu ∫ e 2 dv.∫8 π ρ0 + r0(1.42)Так как переменная v определена на всей числовой оси, то последний интеграл сразу вычисляется−∞∫∞πi ve22dv = 2i .(1.43)40Учитывая, что переменная u меняется от u0 до бесконечности, получим2 1 1  + ,λ  ρ0 r0 u0 = z0(1.44)выражение для потенциала принимает видA=1 I I e ik ( ρ0 + r0 )2i 4 π ρ0 + r0∞∫πi u2e 2 du.(1.45)−∞Если ввести так называемый дифракционный множитель, определяющийповедение потенциалаi π2 u 211 π 2π 2 F (u0 ) =e du =cos u du + ∫ sin u du ,222 u∫2  u∫u∞∞0∞00(1.46)то это выражение можно представить в виде интегралов ФренеляF (u0 ) =1  1 1 − C (u0 )  + i  − S (u0 )   ,2  2 2(1.47)где обозначеноC (u 0 ) =∞∫u0cosπ 2u du ,2S (u 0 ) =∞∫ sinu0π 2u du .2(1.48)График зависимости дифракционного множителя в интеграле Френеля показан на рисунке 1.8 [43, с.

157-165].Рисунок 1.8 – График зависимости дифракционного множителя41Недостатком этой модели влияния препятствий на распространение электромагнитных волн является полное пренебрежение реальной его формой, отсутствиеучета свойств материала препятствия. Кроме того значительное влияние оказывает ичрезмерно упрощенная модель распространения электромагнитных волн, не учитывающая в полной мере волновые свойства собственно электромагнитного поля.1.4.

Характеристики

Список файлов диссертации