Диссертация (1136166), страница 39
Текст из файла (страница 39)
Использованиефильтров Чебышева возможно только в том случае, если для частоты f0 выполняетсядополнительная амплитудная корректировка, которая может проводиться на основеанализа их нормированной амплитудно-частотной характеристики вида174g( f ) 121 Cn2 ( f / f c ),(3.18)где Cn — полином Чебышева первого рода степени n (n — порядок фильтра);ε — константа, определяющая неравномерность характеристики в полосе пропускания.Отмечавшаяся выше особенность измерений при помощи ИП, состоящая в высокойизбирательности по частоте, приводит к тому, что в полосе Δf-30 в окрестности f0 значениеg(f) не будет меняться существенно.
Поэтому для фильтра с фиксированнымихарактеристиками для данной частоты можно использовать поправочный коэффициентKП = (g(f0))-1. По этой же причине нивелируется проблема нелинейности фазочастотныххарактеристик как для фильтров Чебышева, так и для фильтров Баттерворта.ФНЧ с характеристикой Баттерворта характеризуются существенно большейскоростью спада амплитудно-частотной характеристики вблизи частоты среза fc посравнению с фильтрами Бесселя, а также максимальной её равномерностью в полосепропускания. Для нихg( f ) Отмеченные особенности11 ( f / f c ) 2n.частотной характеристики(3.19)фильтров Баттервортапозволяют сделать вывод об их наибольшей перспективности для фильтрации токов врассматриваемой задаче. При расчете значения fc по заданной частоте анализа следуетпринять f = f0; имеем 1 (1 ( f 0 / f c ) 2 n )0,5 , откудаf c f 0 2n(1 ) 2 k g ( ) f 0 ,2 2(3.20)где kg(δ) — коэффициент пропорциональности.
Уравнение (3.20) позволяет на основезаданных δ и n рассчитать значение частоты среза фильтра Баттерворта, ограничивающегоспектр тока в проводнике. Зависимости kg(δ) для некоторых n приведены на рис. 3.9.Анализ графиков на рис. 3.9 позволяет сделать вывод о том, что фильтры низкихпорядков использовать нельзя, т.к. это удаляет значение fc от f0, и, следовательно, от fmax,чтоведеткпропорциональномууменьшениюмаксимальнойдлиныэлементадекомпозиции ld. Однако с увеличением n для фиксированного δ значение kg изменяетсявсе меньше. Как следует из представленных зависимостей, на практике можнорекомендовать использование значения n = 6, т.е. фильтров Баттерворта шестого порядка.Подавляющее большинство других аналоговых ФНЧ являются модификациями фильтровБесселя, Чебышева или Баттерворта [145, 146].175Значение fmax определяется скоростью спада амплитудно-частотной характеристикифильтра и соответствует частоте заграждения по некоторому заданному уровню.Очевидно, что снижение последнего ведет к увеличению соотношения fmax./fc.
При выбореуровняослабленияфильтраX[дБ],соответствующегочастотеfmax,следуетруководствоваться следующими соображениями.Рис. 3.9. Зависимости kg(δ)Рис. 3.10. Зависимости kf(X)для разных значений nВышеотмечалось,чтодля разных значений nзначениечастотыfmaxвыбираетсяизусловияквазиравномерного распределения тока в каждом элементе декомпозиции. В частности,если рассмотреть чисто синусоидальный сигнал с частотой f0, для которого фильтрация нетребуется, то f0 = fmax.
В общем случае наличие в спектре составляющих с частотой,большей верхней границы контрольной полосы ФПЧ при настройке на частоте f0 будетприводить к неравномерности распределения тока в проводнике, а также к колебаниям егозначения при дискретной выборке в целях дальнейшего анализа. Фактически поотношению к сигналу в полосе Δf-30 в окрестности f0 они являются аддитивной помехой,которую, собственно, и подавляет ФНЧ.Отсюда следует, что для строгого решения задачи по определению уровня Xнеобходимо для каждого сигнала i(t) в проводниках, отобранных для анализа, выполнятьдополнительные исследования, позволяющие оценить их спектральную плотность начастотах, значительно превышающих fc. Такие исследования связаны со значительнымивычислительными затратами [147] и могут потребовать многократного схемотехническогомоделирования РЭС.
Вместе с тем, выбор значения X, также как и осуществлениефильтрации токов является, по существу, необходимой, но второстепенной операцией,поэтому описанный подход неприемлем и должен быть упрощен.Особенностью спектров всех сигналов, используемых в электронике, является ихлокальность [76], т.е.
расположение в одной или нескольких полосах частот, а также176уменьшение уровня спектральных составляющих с ростом частоты для периодическихсигналов. Практика эфирных измерений и оценки излучений РЭС показала действенностьданного положения для подавляющего большинства случаев.Поэтому будем полагать, что спектральная плотность тока для частоты выше f0 непревосходит аналогичную для полосы Δf-30 в окрестности f0.
В этом случае значение Xможетбытьприняторавным-40…-60 дБ,чтодля синусоидальногосигнал,расположенного в точности на частоте fmax, приближенно соответствует дополнительнойпогрешности по амплитуде от 0,1 до 1 %. С учетом этого значение fmax может бытьнайдено по формулеf max f c 2 n 10 X /10 1 f c k f ( X ) 10 X / 20 n f c ,(3.21)где kf(X) — коэффициент пропорциональности, характеризующий относительнуюудаленность частоты fmax от fc и зависящий от порядка фильтра n.
Зависимости kf(X) дляразных значений n приведены на рис. 3.10. Анализ этих графиков показываетрациональность использования фильтров с n = 6, 7, 8 для существенного снижения fmax.Таким образом, в качестве фильтра низких частот, предназначенных дляограничения спектра токов при анализе излучений РЭС, следует использовать фильтрыБаттерворта с n ≥ 6 с частотой среза, рассчитываемой по формуле (3.20). При этомзначение максимальной частоты спектра, на основе которой выполняется продольнаядекомпозиция, составитf max f 0 2 n(1 )2 (10 X /10 1).2 2(3.22)Существует множество схемотехнических решений фильтров Баттерворта [145].Одним из вариантов модели фильтров, вводимых в состав схемы при моделировании,являетсясхема[143]наосновеоперационныхусилителей,построеннаяизпоследовательно соединенных звеньев в количестве n, изображенных на рис.
3.11.Изображенная схема замещения операционного усилителя является частотно-независимойи не имеет ограничения амплитуды выходного сигнала. Символами «+» и «-» обозначенынеинтвертирующий и инвертирующий входы модели операционного усилителя.Номиналы элементов в каждом звене фильтра выбираются так, чтобы выполнялосьсоотношение fc = 2πRC, причем R1 = R2 = R3 = R, C1 = C2 = C. Каждое из n звеньев фильтраимеет свой коэффициент усиления на постоянном токе, что устанавливаемый при помощисопротивления R4. Его номинал равен R4 = R(1 – Ki), где значение коэффициента Ki дляi-ой секции фильтра является справочной величиной [143, 145].Одним из подходов к фильтрации токов при анализе излучений РЭС являетсяиспользование фильтров, аналогичных преселектору в модели ИП, непосредственно для177фильтрации порождающих излучение токов на ПП.
Эти фильтры, как отмечалось вразделе 2.2, являются высокодобротными и обеспечивают хорошее подавлениенежелательныхвысокочастотныхсоставляющихспектра.Порядокпрактическогоиспользования такого метода будет аналогичным рассмотренному в главе 2. При этом изсхемы замещения ИП исключаются преселекторные цепи. Однако в данном случаесхемное моделирование РЭС несколько усложнится.Рис. 3.11. Схема замещения звена фильтра БаттервортаКроме того, можно использовать принципы, сходные с переходом к упрощенныммоделям ИП.
В этом случае для каждого рассматриваемого тока проводится отборспектральных составляющих с формированием некоторого эквивалентного сигнала.Фильтрация не используется, а значение fmax будет близко к f0, определяясь полосой частотвблизи f0, выбранной для формирования эквивалентного сигнала.Сокращение количества элементов декомпозиции. Графики зависимости ld(fmax),приведенные на рис.
3.8, показывают, что в зависимости от значений коэффициентараспространения и допустимой погрешности максимальная длина элемента декомпозициистановится сопоставимой с геометрическими размерами печатного узла современных РЭСдля частот fmax порядка 10…100 МГц. Вместе с тем, анализ помех, формируемыхпечатными узлами РЭС, должен проводиться на частотах до 18 ГГц [46, 47]. Возрастаниечастоты анализа при последовательном проходе по спектру, как видно из рис. 3.8, ведет крезкому уменьшению значений ld, следовательно, значительно возрастает общееколичество элементов декомпозиции.Одной из особенностей топологий печатных узлов, разрабатываемых длясовременных РЭС, является их высокая сложность [17].
Платы, как правило, являютсямногослойными, проводники имеют множество изгибов и переходов в другие слоитрассировки. Таким образом, даже те проводники, для которых продольная декомпозицияне требуется, могут включать в себя несколько линейных участков, для которыхизлучение формально должно рассчитываться по отдельности. Кроме того, с развитиемтехнологии производства ПП значительное количество трасс приобретает участки с178формой, отличной от прямолинейной.
Их введение оправдано при повышении плотноститрассировки, а также при решении задач тайминга для быстродействующих цифровыхустройств [148]. Наиболее часто используют сегменты окружности и волнообразныепроводники, для которых с формальной точки зрения соотношения (3.2) и (3.7) вообще неприменимы, а использование метода расчета на основе разбиения на элементарныеучастки неприемлемо по обозначенным выше причинам.Выявленное выше требование по вычислительной эффективности приводит кнеобходимости сокращения количества элементов декомпозиции, в особенности с учетомтого, что при расчете электромагнитного поля в точке наблюдения для каждого из нихрассчитываются дополнительные параметры.
Один из основных подходов для решенияэтой задачи, как представляется, состоит в более детальном рассмотрении структурыпечатных узлов, имеющих несколько слоев трассировки, включая слои металлизации.В литературе отмечается (например, [17, 139]), что одиночные проводники ипечатныеплатынаихосновепрактическинеприменяютсявсовременныхбыстродействующих устройствах по причине значительной способности к излучению,обусловленной сравнительно большой площадью контуров, образованных прямым ивозвратным проводниками. Поэтому их обычно стараются максимально сблизить. Еслипроводник проходит над экраном, то для частот более 10 МГц проявляется эффектблизости, который заключается в том, что обратный ток будет проходить в точности подпрямым.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
