Диссертация (1136166), страница 38

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 38)

Соотношение этих скоростей определяется [140]коэффициентом распространения k р  a a / l ,eff l ,eff < 1. Если полагать, что значенияμа и εа относятся к свободному пространству, то скорость распространения в линииvl = ckp. Амплитудная ДН, исходя из изложенного, будет для любой парциальнойсоставляющей любого компонента поля (3.3) определяться следующим выражением:l/2A()  kI cos 2fz  a  a / k p cos 2fz cos()  a  a dz l / 2 sin(f  a  a (1/ k p  cos())l ) sin(f  a  a (1/ k p  cos())l )  kI . 2f   (1/ k  cos())2f(1/kcos())a apa ap(3.13)В соотношениях (3.12) и (3.13) множители cos(θ) и sin(θ) и расстояние до точкинаблюдения учтены в постоянном множителе k.

Аналогичная диаграмма направленности,не учитывающая зависимость распределения тока либо его производной от координаты z,с учетом введенного выше коэффициента k будет описываться уравнением A1 = klI. Вводянормальную электрическую длину излучающего проводника β = l/λ, получим следующеевыражение для нормированной диаграммы направленности:An (, ) sin((1/ k p  cos()))2(1/ k p  cos())sin( (1/ k p  cos()))2(1/ k p  cos()).(3.14)Значения коэффициентов распространения kр определяется конструкцией линиипередачи. В [141] отмечается, что в обычных линиях на печатных платах обычно неиспользуютсяферромагнитныеииныематериалысабсолютноймагнитнойпроницаемостью, большей μa.

Поэтому в подавляющем большинстве случаев μl,eff = μa.Для современных диэлектриков, используемых в производстве печатных плат, значениеотносительной диэлектрической проницаемости εd лежит в интервале от 1,8 (длявспененных материалов) до 4…5,6 (например, для стеклотекстолита).169Вместе с тем, в [139] отмечается, что если линия передачи используется длязадержки сигналов, то для её построения применяются материалы с относительноймагнитной проницаемостью μd >> 1. Можно считать, что в практических случаяхμd = 1…100.

Поскольку в печатных узлах возможно использование разных конструкцийлиний, то в предельном случае значение k p  1/  d  d . Таким образом, диапазон значенийkр, охватывающий все практически значимые случаи, составляет kр = 0,04…0,75.На рис. 3.6 приведены нормированные диаграммы направленности для значенийкоэффициента распространения kр = 0,1; 0,4; 0,7 и для значения β = 0,05 (сплошная линия);0,2 (мелкий пунктир); 0,35 (крупный пунктир).а)б)Рис. 3.6. Нормированные диаграммынаправленности для разных значений β:а) для kр = 0,1;б) для kр = 0,4;в) для kр = 0,7в)170В качестве критерия для определения максимально допустимой шириныпроводника необходимо использовать условие, обеспечивающие точность расчетакомпонентов поля не хуже заданной для данного элемента декомпозиции и дляпроизвольно выбранного угла θ.

С учетом малого значения аргумента синуса в выражении(3.14) прейдем к разложению в ряд Тейлора [142] с точностью до второго слагаемого, иAn (, )  1 после элементарных преобразований получим22  12 2  cos ()  . Из6  kpрис. 3.6 и последней формулы следует, что наибольшая погрешность достигается дляуглов, соответствующих осевому излучению, т.е.

при θ = 0. С учетом этого в качествезадаваемого при расчетах показателя точности введем максимальную относительнуюпогрешность   (1  An (0,  max )) / An (0,  max ) . Тогда из последнего представления дляAn (, ) получим2 2max 1  k p 2 6k p 2   22max 1  k p 2 .(3.15)Решая уравнение (3.15) относительно β, получим max kp61  k  1  2.(3.16)pЗначение β, рассчитанное по формуле (3.16), определяет максимально допустимуюнормальную электрическую длину проводника, при которой выполняются заданныетребования по точности. Полученные выражения, основанные на разложении в рядТейлора, справедливы для (1/ k p  cos()) < 0,1. При необходимости выполнения болееточной оценки значения βmax следует использовать непосредственно уравнение (3.14).Выражение (3.16) является критерием продольной декомпозиции.На рис.

3.7 приведено семейство кривых βmax(τ), построенных для разных значенийkр в интервале от 0,1 до 0,7. На рис. 3.8 в логарифмическом масштабе изображенызависимости максимально допустимой длины элемента декомпозиции ld от частоты fmax.Графики соответствуют τ = 0,1 (сплошная линия), 0,01 (мелкий пунктир), 0,001 (крупныйпунктир) и 0,0001 (точка – пунктир). В каждой из указанных групп графиков верхнийсоответствует kр = 0,7, средний — kр = 0,4 и нижний — kр = 0,1. Приведенныехарактеристики можно использовать при выборе максимального шага декомпозициипроводников печатного узла.Таким образом, для определения максимально допустимого шага продольнойдекомпозиции проводников печатной платы, либо, обобщая, других произвольныхпроводников, необходимо:171— на основе известной конструкции линии передачи либо размещения одиночногопроводника рассчитать значения μl,eff иεl,eff и найти значение коэффициентараспространения kр;— на основе требований к точности модели задать максимальное значение τ ирассчитать по формуле (3.16) максимальное значение β;— найти максимально допустимую длину сегмента декомпозиции ld.

С учетомтого, что λ = с/f, имеем ld = cβ/fmax.Рис. 3.7. Зависимости βmax(τ)Рис. 3.8. Зависимости ld(fmax)для разных значений kpдля разных значений kpПриведенные выше соотношения позволяют выбрать максимально допустимуюдлину проводников в линиях на печатной плате. Если длина сегмента декомпозиции длявыбранной точности будет больше, то заданная точность обеспечиваться не будет. Важноотметить, что при расчете излучения печатных узлов, помещенных в корпус, можетпотребоваться декомпозиция на более мелкие элементы.

Например, если в заданномнаправлениинаточкунаблюденияэлектромагнитноеполе,распространяясьвпространстве, проходит через части корпуса, расположенные в перпендикулярныхплоскостях, то для повышения точности целесообразно ввести адаптивную сегментацию.Её сущность и содержание поясняется в разделе 3.7.Ограничениеспектратокаприрасчетеэлектромагнитныхполей,формируемых РЭС, и расчет значения fmax. При рассмотрении (3.6) отмечалось, что дляобеспечения условий, при которых возможно использование данных выражений,необходимо, чтобы спектр тока был ограничен частотой fmax, которая должна быть большесуммы текущей частоты анализа и половины ширины полосы пропускания фильтрапромежуточной частоты по уровню – 30 дБ (см.

табл. 3.1).172Ограничение тока i(t) для данного элемента декомпозиции имеет еще один важныйаспект, связанный с моделированием ИП. Наличие спектральных составляющихсущественногоуровнядлячастотвышеполосыанализаможетпривестикскачкообразным изменениям уровня напряжения на входе модели ИП. В работе [109]рассматривалась проблема сходимости для моделей ИП и предлагалось её решение путемвыбора соответствующего шага во временной области, проверенное многократнымисследованием модели. Если входной сигнал будет иметь указанные скачки от точки кточке во временной области, то для обеспечения сходимости потребуется существенноеуменьшение шага, что приведет к увеличению вычислительных затрат [26].Ограничение спектра тока должно выполнятся только для тех проводников и линийпередачи, которые отобраны для расчета совокупного электромагнитного поля длятекущей частоты анализа (см. раздел 3.3). Оно может выполняться либо при помощиспециальныхфильтровнизкихчастот(ФНЧ),дополняющихсхемуРЭСпримоделировании, либо при помощи математической обработки функций токов, втекающихв проводники.

Поскольку непосредственное введение фильтров в схему является еёмодификацией и оказывает влияние на работу всей схемы, то в целом оно не допускается.Однако использование фильтров как средства вторичной обработки результатовсхемотехническогомоделированиявполнедопустимоисоответствуеттеориипредикативно-логических надстроек [111, 112].Основными требованиями к фильтру, применяемому для ограничения спектратоков в проводниках печатного узла, являются:— минимальное влияние на составляющие спектра в полосе пропускания;— максимальная равномерность частотной и линейность фазовой характеристики;— простота структуры и невысокие вычислительные затраты.Первое требование определяется тем, что операция фильтрации тока примоделировании РЭС как излучающего объекта является, по сути, второстепенной.Поэтому и вносимая ей интегральная погрешность δ должна быть малой в общемпроцессе моделирования.

Следует считать, что δ = 10-4…10-2. Фильтрация тока влияет науровень спектральных составляющих в полосе пропускания фильтра промежуточнойчастоты ИП, и, следовательно, на показания ИП по модели. Поэтому значение δ следуетопределять для контрольной полосы фильтра по уровню -30 дБ (см. табл. 3.1), полагая приэтом спектральных составляющих вне её незначительным.Для сигнала со спектром, равномерным в полосе, большей Δf-30, имеем f0  0,5 f30  g ( f )h( f )df f 0,5 f30 0 f0 0,5 f30  g ( f )df f 0,5 f30 0  1  ,(3.17)173гдеg( f ) f 411  16(( f  f 0 ) / f ) 4 f 4  16( f  f 0 )4характеристика фильтра с полосой пропускания Δf—нормированнаячастотнаяпри частоте настройки f0; h(f) —частотная характеристика ФНЧ для фильтрации тока.

Непосредственное использованиеуравнения (3.17) приводит к точным, но громоздким выражениям, поэтому следуетиспользовать приближения. Наиболее целесообразными представляются два подхода.Первый из них состоит в линеаризации функций g(f) и h(f) для текущей частоты анализа ипоследующем взятии интегралов в числителе и знаменателе.Во втором случае, который используется ниже, учитывается узкополосность ФПЧ.В пределах полосы Δf-30 значение h(f) не меняется существенно, поскольку частота срезаФНЧ fc ~ f0. Полагая его для частот f от f0 – Δf-30 до f0 + Δf-30 постоянным, от (3.17) легкоперейти к оценочному соотношению h(f) = 1 – δ.В теоретической радиоэлектронике, абстрагируясь от конкретных схемныхрешений, обычно рассматривают фильтры с частотными характеристиками трех типов[143] — Чебышева, Баттерворта и Бесселя. Одним из важнейших свойств фильтров сточкизрения сохранения формысигналовявляется линейностьфазочастотнойхарактеристики в полосе пропускания, которая определяет постоянство запаздывания дляоставляющихспектрасразнойчастотой.Наибольшейлинейностьюфазовойхарактеристики отличаются фильтры Бесселя, однако участок между полосамипропускания и заграждения сильно затянут, приближаясь к данной характеристике дляRC-фильтра.Крометого,вполосепропусканиякриваяамплитудно-частотнойхарактеристики имеет плавный спад до уровня -3 дБ на частоте среза fc.

Применительно крассматриваемому критерию выбора характеристик фильтра это будет означать, чтопридется принять fc/f0 >> 1, что в соответствии с рис. 3.8 приведет к существенномуснижению ld для выбранного значения τ и к увеличению количества сегментовдекомпозиции. Таким образом, использование фильтров Бесселя в данном случаенедопустимо и ведет к общему усложнению вычислительной задачи.Для равных порядков фильтр Чебышева характеризуется максимальной скоростьюспада амплитудно-частотной характеристики [144], что позволит снизить значение fс.Однако в полосе пропускания таких фильтров амплитудно-частотная характеристикаимеет существенную неравномерность, составляющую 0,5…1,5 дБ.

Характеристики

Список файлов диссертации