Диссертация (1136166), страница 37
Текст из файла (страница 37)
3.2тонкими линиями изображен фазовый фронт. Для значительного удаления точкинаблюдения от проводника (b << r) можно считать, что излучение, формируемое разнымиучастками проводника, приходит в точку наблюдения по параллельным прямым.Рис. 3.2. К определению критерия поперечного разбиения проводниковОценку влияния конечной ширины проводника на характеристики излученияможно выполнить на основе сопоставления диаграммы направленности рассматриваемогоучастка проводника для случаев конечного и бесконечно малого значения b.
Парциальныесоставляющиекомпонентовизлучения,пропорциональныеr-1иr-2,примонохроматическом процессе будут достигать максимума в точке наблюдения сразностью фаз, равной π/2, что следует из (3.3). По этой причине оказываетсяцелесообразным рассматривать их по раздельности. Однако в виду того, что для каждогоиз них условие достижения максимума будет одним и тем же, следует использоватьединый критерий оценки, который может быть получен следующим образом.Рассмотрим участок проводника малой ширины dx, удаленный от начала координатна расстояние x. Для него расстояние до точки наблюдения r1 = r – Δr = r - x·cos(φ), где φ— угол наблюдения источника излучения, отсчитываемый от плоскости проводника.Время запаздывания составит (r x cos()) a a .
Набег фазы для рассматриваемогоэлемента составит 2f , а амплитуда текущего в нем тока в предположенииравномерного его распределения по сечению проводника — dI Idx / b .165В точке наблюдения любая парциальная составляющая, пропорциональная r-1 и r-2,для любого из компонентов поля H (t ) , Er (t ) , E (t ) формируется из аналогичныхсоставляющих, излучаемых продольными участками проводника, как геометрическаясумма в соответствии с принципом суперпозиции.
С учетом сферического характерафазового фронта [135] она может быть заменена интегрированием парциальныхсоставляющих продольных элементов проводника.Далее,в[121]отмечается,чтоприрасчетеамплитуднойдиаграммынаправленности линейной излучающей системы на фиксированном удалении отисточника излучения фазовые компоненты, не зависящие от координаты интегрирования,исключаются из уравнений, аналогичных (3.7). С учетом сделанных замечаний и полагаянулевой фазу излучения, формируемого малым участком проводника с координатой x = 0,можно записать следующее выражение амплитуды участка проводника шириной dx:dA() kIcos(2fx cos() a a )dx ,b(3.8)где значение коэффициента k может быть элементарно определено для каждойпарциальной составляющей компонентов поля из уравнений (3.3). Следует отметить, чтокоэффициент k ~ r-1 либо k ~ r-2 в зависимости от рассматриваемого слагаемого вуравнениях компонентов поля.
Удаление источника излучения для каждой точкинаблюдения принято равным r, поскольку r >> xcos(φ).Амплитудная диаграмма направленности (ДН) будет определяться выражениемb/ 2A() kIkI sin(f cos()b a a )cos(2fx cos() a a )dx .bbfcos()b / 2a a(3.9)Выражение (3.9) описывает точную ДН проводника в перпендикулярной емуплоскости. При решении задачи виртуальной сертификации весьма желательно, чтобыколичество элементов декомпозиции было минимальным, поэтому в первую очередьследует оценить возможность использования только продольного разбиения. Для этоговыражение (3.9) следует соотнести с его предельным случаем, когда b → 0, для которогоимеем ДН с осевой симметрией A1 = kI, с введением интегрального показателярасхождения точной и приближенной ДН.Излученная проводником электромагнитная волна распространяется в однородномпространстве с постоянными значениями μа, εа.
Это позволяет сократить количествопеременных в (3.9) переходом к длине волны λ. Введем параметр α = b/λ, который можетбыть назван нормальной электрической шириной проводника и позволяющий перейти кфункцииA(, ) kIsin( cos()). cos()НормированныеДНAn (, ) A(, ) / kI166рассматриваемого короткого участка проводника для значений α = 0,1 (сплошная линия);0,5 (мелкий пунктир); 0,9 (крупный пунктир) приведены на рис. 3.3, из которого следует,что до значений α ~ 0,1 ДН практически не отличается от случая b → 0.Рис.
3.3. Нормированные ДНдля разных значений αРис. 3.4. Зависимости δ(α), σ(α), χ(α)как функции электрической ширины проводника αВ качестве интегральных показателей, соотносящих значения A(φ) и A1 дляконкретного значения α, можно использовать нормированную среднюю погрешность( ) 1 A1 A(, )1 cos()d 1 d , 0 A(, ) 0 sin( cos()) (3.10)и нормированное среднеквадратичное отклонение1() Графики2 A A(, ) 10 1 A(, ) d данныхзависимостей,а2 cos()0 sin( cos()) 1 d .такжемаксимального(3.11)отклонения( ) / sin( ) 1 как функции электрической ширины в интервале значенийα = 0…0,1 приведены на рис.
3.4. (δ(α) — сплошная кривая, σ(α) — мелкий пунктир,χ(α) — крупный пунктир).Оценим максимальное значение α для рабочих частот печатных узлов современныхРЭС и текущего уровня технологии. Согласно [137], типовая ширина проводника дляпечатных плат (ПП) первого класса точности составляет b = 0,75 мм. За рубежомиспользуется несколько иная классификация [138], по которой b = 0,2 мм для нулевогокласса точности. Рабочие частоты для таких проводников ПП теоретически могутдостигать нескольких гигагерц; как предельный случай будем считать, что fmax = 1010 Гц,что соответствует λ = 30 мм.
Для этого случая значение α = 0,025. Для наивысшего уровнятехнологии типовое значение b = 0,025 мм, и тогда для той же частоты α = 8,3·10-4. Болеетого, даже в случае равномерного протекания распределения тока по экрану с шириной,167сопоставимой с геометрическими размерами платы, для подавляющего большинстваслучаев значение α будет мало. Из приведенных оценок значения α следует вывод о том,что для проводников печатного узла, а также в обобщении и для ряда других проводящихконструкций РЭС на основе проводников с малыми размерами поперечного сеченияпоперечное разбиение выполнять не требуется.Продольное разбиение.
Критерий продольного разбиения проводников такжедолжен быть основан на сопоставлении ДН, полученных, однако, для плоскости, вкоторой расположен порождающий излучение ток. Для выполнения анализа рассмотримрис. 3.5. Проводник характеризуется протяженность от –l/2 до l/2 по координатной оси Z.Расстояние r до точки наблюдения отсчитывается от центра сечения проводника,имеющем координату z = 0. Для значительного удаления точки наблюдения отпроводника можно считать, что излучение, формируемое разными участками проводника,приходит в точку наблюдения по параллельным прямым.Рис.
3.5. К определению критерия продольного разбиения проводниковУсловие достижения максимума парциальными составляющими компонентов поля(3.7), пропорциональных r-2, заключается в максимальном токе, протекающем впроводнике с учетом его рассмотрения как длиной линии, что достигается присоответствии амплитуды тока точке z = 0. Аналогичное условие для составляющих,пропорциональных r-1, состоит в максимальной динамике изменения тока вблизи центрапроводника.
При построении амплитудной ДН оба этих условия должны описываться сучетом неоднородности возбуждающего излучение фактора вдоль проводника, котороезависит от скорости распространения тока в нем.Скорость распространения волны в линии будет определяться её конструкцией, откоторой зависят абсолютные значения эффективной магнитной μl,eff и электрической εl,effпроницаемости. Расчет значений скорости распространения волн в линиях передачиразличной конструкции может быть выполнен на основе формул, приводимых всправочниках по топологии либо линиям передачи (например, [139]). Кроме того, дляпростейших конструкций возможна оценка относительных значений магнитной иэлектрической проницаемостей.168Учет протяженности элемента с током в пространстве в направлении оси Z можетбыть выполнен по аналогии с (3.8).
Таким образом, для выделенного на проводникеэлементарного участка длиной dz, удаленного от начала координат на расстояние z,выражение для амплитудной ДН будет следующим: dA() kI cos 2fz l ,eff l ,eff cos 2fz cos() a a dz .(3.12)В последнем выражении значения коэффициентов k могут быть найдены длякаждой парциальной составляющей каждого компонента поля из уравнений (3.3).Удаление точки наблюдения для каждого элементарного источника излучения приняторавным r, поскольку r >> zcos(θ).Скорость распространения электромагнитной волны в проводнике будет меньше,чем в свободном пространстве.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
