Диссертация (1136166), страница 36

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 36)

В электродинамике в качестве нихрассматриваются прямолинейный элемент и контур с током, а также излучающийфрагмент плоскости — элемент Гюйгенса [132]. С учетом в основном прямолинейногохарактера распространения токов в проводниках печатного узла в качестве единицыдекомпозиции следует выбрать элемент с током, для которого, согласно [118], присинусоидальном возбуждающем токе компоненты электромагнитного поля в любой зонеизлучения описываются выражениями H  H  0 , E  E r r0  E  0 ,(3.1)где E и H — векторы комплексных амплитуд напряженности электрической и магнитной составляющей электромагнитного поля, 0 , 0 и r0 — единичные орты.Комплексные составляющие H  , E r и E  задаются уравнениямиI l  jkr  jk 1 I l 1 jk H  e   2  sin    , E r   je jkr  3  2  cos    ,42 ar  r r r 1 jk k 2 I lE    je  jkr  3  2   sin    .4 arr r(3.2)В уравнениях (3.2) I — комплексная амплитуда тока в проводнике; l — его длина;r — расстояние между точкой наблюдения и центром проводника; k = 2π/λ — волновоечисло;εа—диэлектрическаяпостояннаясредыраспространениярадиоволн;ω — циклическая частота.

В этих выражениях множитель e  jkr определяет сдвиг фазы,вызванный запаздыванием появления излучения в точке наблюдения за счет конечнойскорости распространения радиоволн. Направление ортов и отсчет углов θ и φпроиллюстрированы на рис. 3.1.Zr0θφ0 Yθ0XφРис. 3.1. Компоненты поля, формируемоголинейным элементом с током,и единичные орты161Выражения (3.2) описывают излучение элемента с током для случая, когда l << λ.Они имеют составляющие, обратно пропорциональные r, r2 и r3.

Если рассматриватьэлектрический диполь, состоящий из двух массивных шаров, удаленных друг от друга нарасстояние l, то он описывается теми же уравнениями [133, 134]. Первые из отмеченныхкомпонентов определяют поле в дальней зоне излучения, вторые обусловлены магнитнойиндукцией в точке наблюдения, как это следует из закона Био-Савара-Лапласа [135].Слагаемые, обратно пропорциональные r3, определяются накоплением заряда на концахдиполя. Основное отличие дипольного излучателя от участка проводника состоит в том,что первый является замкнутой с электрической точки зрения системой.

Поскольку токи,втекающие в данный элемент проводника и вытекающие из него, одинаковы, то егоэлектронейтральность не нарушается, и заряд на концах проводника не накапливается.Поэтому слагаемые с r3 в (3.2) для элемента с током будут отсутствовать.Дляполученияобобщенныхзависимостейкомпонентовполядлятоковпроизвольной формы в выражениях (3.2) от комплексных амплитуд перейдем ккомплексным напряженностям как функциям времени. ТогдаI l j (t  kr )  jk 1 I lkH  (t ) ee j ( t kr ) 2 cos    ,  2  sin    , Er (t ) 42 ar r r  jk k 2 I lE  (t )   je j (t  kr )  2   sin    .4 ar r(3.3)В уравнениях (3.3) разность ωt – kr определяет движение волнового фронта,начиная с нулевого момента времени, а также задержку распространения на расстоянии rот элемента с током. Действительная часть приведенных выражений определяетзависимость компонентов поля от времени.Пусть электромагнитная волна распространяется в свободном пространстве.

Тогдаλ = c/f, где c —скорость света в вакууме, f — частота возбуждающего излучение тока.Подставляя выражения для λ и k в (3.3) и отмечая, что k = ω/с, получимI l j (t  kr )  j 1  (t )  I l e j ( t  kr ) cos    ,H  (t ) esin,Er2 42 a cr 2 cr r  j 2 I lE  (t )   je j (t  kr )  2  2  sin    .4 ac r cr(3.4) j ( t kr ) , используяВведем функцию запаздывающего комплексного тока I(t )  Ieкоторую и выполняя элементарные преобразования в (3.4), получим162I(t ) l  j 1  (t )  I (t ) l cos    ,H  (t ) sin,Er4  cr r 2 2a cr 2I(t ) l  1j E  (t )  2  2  sin    .4 a  crc r(3.5) j (t  kr )  jI(t ) .

Тогда имеемДалее замечаем, что dI(t ) / dt  jIel  1 dI(t ) I(t ) I(t ) lH  (t ) sin,E(t)cos    ,r4  cr dtr2 2 a cr 2l  I(t ) 1 dI(t ) E  (t )  sin    .4 a  cr 2 c 2 r dt (3.6)Выражения (3.6) получены для монохроматического процесса. Однако они могутбыть обобщены на случай тока произвольной формы следующим образом.

Над функциейI(t ) в уравнениях компонентов поля выполняются только линейные операции, поэтому вNкачестве этого комплексного тока может быть рассмотрена сумма I(t )   In e j ( nt  kn r ) , гдеn 1N — конечное целое число. При этом, однако, должно выполняться условиеl<<max(2πc/ωn), т.е. для волны самой малой длины элемент с током должен бытьэлектрически коротким, что соответствует условию постоянства тока в элементе.В теории радиотехники показано, что любые периодические сигналы, отвечающиеусловиям непрерывности и интегрируемости, могут быть разложены в ряд Фурье [99],имеющий аналогичный вид.

Однако спектр тока должен быть ограничен некоторойпредельной частотой, чтобы обеспечивалось выполнение последнего выражения. Длянепериодических функций сумма в приведенном выражении заменяется интегралом наоснове предельного перехода. Таким образом, для произвольного тока i(t) выражения (3.6)при соблюдении указанного условия описывают излучение каждой его гармоническойсоставляющей.

Из изложенного следует вывод о том, что перед анализом излученияэлементами декомпозиции необходимо ограничить спектр тока i(t). Принципы такогоограничения будут предложены ниже.Далее замечаем, что ωt – kr = ω(t – kr/ω) = ω(t – r/c). Очевидно, что для выбраннойточки наблюдения запаздывание появления излучения будет определяться расстоянием донее.

Обобщая (3.6), переходя к функциям времени и рассматривая среду распространенияс вещественными значениями εа и магнитной постоянной μa, получимH  (t ) l sin      a a di (t  ) i (t  ) l cos     ai (t  ), , Er (t ) 224  rdtr2ral sin      a i (t  )  a di (t  ) E (t ) .4   a r 2rdt (3.7)163Данные соотношения взяты за основу при расчете излучения каждого выбранногодля анализа элемента декомпозиции.

Запаздывание в случае распространения воднородной среде составляет   r  a  a .Критерии декомпозиции проводников печатного узла на излучающиеэлементы. Для использования выражений (3.7) необходимо, чтобы в пределах элемента стоком распределение последнего было равномерным. Однако высокая динамикаизменения распределения токов в проводниках на высоких частотах приводит к тому, чтодаже для небольших участков значение тока не будет одинаковым. Оценить максимальнодопустимые размеры элемента декомпозиции можно на основе сопоставления диаграммнаправленности, полученных для постоянного и точно рассчитанного распределения токав рассматриваемом участке проводника.Рассмотрим случай оценки излучения от некоторого проводника на частоте f0 вцелях виртуальной сертификации.

Полоса пропускания фильтра ПЧ ИП по уровню -6 дБсоставляет Δf. Для адекватного анализа излучения, как отмечалось выше, спектр токадолжен быть ограничен путем предварительной фильтрации, однако при этом не должныбыть искажены его спектральные составляющие, формирующие помеховое излучение вполосе анализа. Для определения максимальной частоты спектра, необходимой длятекущей частоты анализа, можно использовать понятие контрольной полосы частот,обычноприменяемойврадиоконтролекакхарактеристикаспектра.Согласноопределению [4], под контрольной понимается полоса, ограниченная частотами, накоторых обеспечивается спад спектральной характеристики относительно максимума доуровня -30 дБ.

В данном случае полоса частот, подвергаемых анализу, ограничиваетсяФПЧ ИП после переноса по частоте.Полосы частот по уровню -30 дБ могут быть рассчитаны на основе формул,приведенных в главе 2, следующим образом: f 30  30 f /  6 , причем  6  2 длястандартной двухкаскадной схемы фильтра ПЧ. Значение α30 может быть найдено изрешения уравнения, аналогичного (2.4), и составляет 3,327. Значения Δf-30 для полосчастот А — Е приведены в таблице 3.1. При выработке критерия декомпозиции будемсчитать, что спектр сигнала ограничен частотой fmax > f0 + Δf-30/2, которой соответствуетминимальнаядлинаволны.Методрасчетазначенияfmaxобосновываетсяиустанавливается ниже. Рассмотрим монохроматический процесс, при котором впроводнике течет порождающий излучение ток с амплитудой I и частотой f = fmax, иопределим максимально допустимые размеры элементов декомпозиции, рассматриваяпродольное и поперечное разбиение.164Таблица 3.1.

Значения полос пропускания ФПЧ ИП по уровню -30 дБПараметр, кГцΔfΔf-30А(9…150 кГц)0,20,472Полоса частотBC, D(0,15…30 МГц) (30…1000 МГц)912021,240283,200E(1…18 ГГц)952,3812247,619Поперечное разбиение. Рассмотрим сечение проводника с толщиной h << l, вкотором протекает ток I. На рис. 3.2, поясняющем проводимый анализ, ток течетперпендикулярноизображению.Пустьданныйпроводникимеетширину bипротяженность от –b/2 до b/2 по координатной оси X. Расстояние r до точки наблюденияотсчитывается от центра сечения проводника, имеющем координату x = 0. На рис.

Характеристики

Список файлов диссертации