Винтайкин Б.Е. Физика твердого тела (2-е издание, 2008) (1135799), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Для кристаллов с кубической кристаллической решеткой и нетекстурированных поликрисгаллических веществ г)— скалярная величина (см. 1.4). Для вычисления коэффициента 0 сориентируем ось х вдоль кристаллографического направления 11001 и выделим перпендикулярную ему плоскость з, проходящую через узлы решетки. Рассмотрим также две параллельные соседние 88 Таким образом, атом в твердых телах перемещается редкими прыжками на расстояние а, равное расстоянию между соседними междоузлиями, с частотой Г" изображение процесса диффузии междоузель- (рис. 2.5).
ных атомов в примитив- С помощью такой модели движения иой кубической кристал- атомов можно рассчитать коэффициент лической решетке диффузии междоузельных атомов в про- стой кубической кристаллической решетке с параметром а. Пусть частота перескоков из данного междоузлия в соседнее равнат". Согласно первому закону Фика проекция градиента концентрации дС/пх пропорциональна диффузионному потоку числа атомов дФ/й, проходящему через перпендикулярную оси Ох площадку с площадью поверхности 5: х1 хз Рис.
2.6. Расположение между атомами (о) междоузлий (и), ближайших к междоузлию (и) в кубической примитивной решетке Мт Из Л'к" 5а Ф, Ф, С,= — = —; 1тк' 5а (2.6) Вычислим число атомов ЬМо пересекших за промежуток времени Ы плоскосты слева направо. Каждый атом первой плоскости может перепрыгнуть в одно из шести ближайших мест (см. рис. 2.6, б), и только одно из них соответствует пересечению атомом выбранной плоскости ж Тогда ) Л)т', = — 1'Ф, Л). 6 (2.7) Аналогично число атомов ЛИж пересекших за промежуток времени Л~ выбранную плоскость з справа налево, равно: 89 плоскости 1 и 2, проходящие соответственно слева и справа через ближайшие к выбранной плоскости междоузлия. Расстояние между плоскостями 1 и 2, равное расстоянию между междоузлиями, равно также параметру решетки и длине перескока.
Пусть на участке площади 5 плоскости 1 находится Ф1 междоузельных атомов, а на таком же по площади участке плоскости 2 — М, междоузельных атомов (см. рис. 2.6, а). Чтобы рассчитать ИСЯх в уравнении (2.5), найдем концентрации С~ и Сз междоузельных атомов в точках с координатами х, и х. = х~ + Ах = х~ + а. Очевидно, что Общее число атомов, пересекших плоскость, с учетом формулы (2.6) равно: ЛМ = ЬМ1 — ЛМз — — — ~(М~ — Из)Ь1= — ХЬ|(С~ — Сз)Ба. (2.9) 1 1 6 6 дС Так как С, — С2 — — — а, то получаем ах ЛФ 1 (с(С вЂ” = — — ('~ — а) Яа. Л1 6 х4х ) (2.10) Сравнивая (2.10) с (2.5), видим, что коэффициент диффузии (а )9 = —.
6 (2.11) Е, ) т)=тз ехр — — '). )сТ ) (2.12) Параметры 2Зо и Е, измерены экспериментально для некоторых пар диффундирующий элемент — элемент твердого тела, в котором происходит диффузия (табл. 2.1). 90 Примерно по такой же схеме можно рассчитать коэффициенты диффузии и в других, в частности, изображенных на рис. 2.3, случаях, при этом характерная энергия активации в случаях 1 и 2 будет больше, чем в случаях 3 и 4. Отметим, что энергия активации при перегруппировке атомов вблизи вакансий будет значительно меньше, чем в случаях 1 и 2.
Несмотря на то что число вакансий в соответствии с формулой (2.1) обычно небольшое, их вклад в диффузию (по механизму 3 на рис. 2.3) значительно превосходит вклад в диффузию по механизму 1 и 2 за счет меньшей энергии активации и, следовательно, большей вероятности перескока атомов. Для всех рассмотренных случаев диффузии (см.
рис. 2.3) характерна экспоненциальная зависимость коэффициента диффузии от температуры вида Т а б л и ц а 2.1. Значения параметров.04 и Е, для некоторых пар диффундирующий элемент — элемент твердого тела г 1 г (г) М„~(7 3 3 (2.13) Эту формулу в сочетании с (2.11) применяют для экспериментального определения коэффициента диффузии. Диффузию в твердых телах в настоящее время наиболее эффективно изучают с использованием метода меченых атомов. На поверхность вещества наносят определенное количество радиоактивных меченых атомов. Образец выдерживают при заданной температуре в течение времени, достаточного для диффузии меченых атомов на глубину примерно 0,3...1 мм.
Затем измеряют актив- Р, мг!с 1О г 10-1в 10-1В 4,4 3,0 1,4 0 1000/Т Рис. 2.7. Зависимость коэффициента диффузии Р углерода в ОЦК железе от температуры ИТ 91 На рис. 2.7 изображена зависимость коэффициента диффузии углерода в ОЦК железе от температуры, из которой следует, что соотношение (2.12) выполняется достаточно точно. С помощью рассмотренной выше модели диффузии можно оценить среднее смещение (х ) атома в кристалле за время д в г1 течение которого атом успеет совершить Ф, перескоков. Для этого требуется вычислить величину (х ) в предположении о полной взаимной независимости последующих перескоков, используя формулу ность образца. После удаления шлифованием слоя вещества заданной толщины снова измеряют активность образца, и так повторяют несколько раз.
Анализируя уменьшение активности при увеличении сошлифованного слоя образца, определяют среднюю глубину проникновения меченых атомов в вещество и по формулам (2.11), (2.13) вычисляют коэффициент диффузии при заданной температуре. Проделав серию опытов при различных температурах, находят параметры 1)в и Е, в формуле (2.12).
Чтобы оценить частоту перескоков атомов при различных температурах, используют формулы (2.3) и (2.4). Так, атом углерода в ОЦК железе при температуре 1800 К перескакивает 10" раз за одну секунду, при комнатной температуре — 1 раз за десятки секунд. Таким образом, диффузия заметную роль играет только при высоких температурах, сопоставимых с температурой плавления твердого тела. Известно, что защитное никелевое или хромовое покрытие при комнатной температуре практически не впитывается в железо, а при температуре 1000...1300 К этот процесс сильно ускоряется.
Кратковременные нагревы полупроводника для легирования его примесями используют в полупроводниковой технике изготовления интегральных схем: нанесенные напылением на нужные участки поверхности полупроводникового кристалла легирующие примеси при нагреве на несколько сотен градусов диффунднруют в полупроводник и легируют его, образуя в кристалле сложную систему областей полупроводников р- и п-типа. Диффузия, происходящая главным образом за счет перемещения дефектов, является механизмом постепенного изменения числа дефектов в твердом теле.
Известно (см. формулу (2.1)), что вероятность образования дефекта при температуре, значительно меньшей температуры плавления твердого тела, очень мала. Однако обычно концентрация дефектов во много раз больше, так как дефекты зарождались при высоких температурах: либо во время роста кристаллов, либо после закалки при высокой температуре. Постепенно плотность дефектов уменьшается либо благодаря попаданию междоузельных атомов в вакансию (аннигиляция дефектов, подобная рекомбинации электронов и дырок в полупроводниках), либо благодаря перемещению дефектов на поверхность кристалла или на границы кристаллического зерна. В некоторых случаях (см.
2.3) точечные дефекты группируются и формируют область новой фазы. Перечисленные процессы называют залечиванием дефектов. 92 Чтобы ускорить процесс залечивания дефектов, часто проводят специальную термообработку, состоящую в длительных выдержках детали при постепенно понижающейся температуре. После такой термообработки концентрация дефектов снизится и впоследствии будет меньше меняться, а значит, будут более стабильными и свойства материала в процессе его эксплуатации.
По таким схемам обрабатывают детали, которые в течение длительного времени должны сохранять неизменными свои характеристики, например, калиброванные электросопротивления точных приборов, постоянные магниты, ферромагнитные сердечники и т.п. Влияние точечных дефектов на электропроводность. Электропроводность реальных кристаллов-диэлектриков значительно выше электропроводности идеальных кристаллов. Это связано с двумя главными причинами. Во-первых, с наличием донорных или акцепторных примесей, увеличивающих проводимость диэлектрика по тем же механизмам, что и у полупроводников. Во-вторых, с переносом заряда ионами вблизи вакансий в ионных кристаллах и в меньшей степени — междоузельными ионами по механизму, схематически изображенному на рис.
2.3. Если вакансия 3, в которой должен был бы находиться положительный ион, оказывается во внешнем электрическом поле, то вероятность перескока в нее положительного иона в направлении Е будет несколько выше, чем для иона в направлении, противоположном Е. В среднем положительно заряженные ионы будут перемещаться вдоль направления внешнего электрического поля и давать вклад в электропроводность. Аналогично во внешнем электрическом поле отрицательно заряженному иону выгоднее переместиться в вакансию в направлении, противоположном Е, чем в направлении Е.
Тогда отрицательно заряженные ионы будут перемещаться в направлении, противоположном направлению внешнего электрического поля, и также давать вклад в электропроводность. Во всех этих случаях вакансия как бы перемещается по кристаллу и обеспечивает перенос заряда, хотя фактически заряд переносят ионы, которые по-разному группируются вблизи вакансий. В данном случае говорят о вакансионном механизме переноса заряда, который подобен дырочному механизму переноса заряда в полупроводниках.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
