Белова Т.И., Грешилов А.А., Пелевина А.Ф. Дифференциальные уравнения высших порядков (1990) (1135786), страница 9
Текст из файла (страница 9)
5,5. На гладком горизонтальном сте(кгне, врщлающемся вокруг вертикальной оси с угловой скоростью с>.>, на расстоянии гг» от аси вращения аакреплена мубта, В момент времени б О муйта на- чинает скользить без трения по стержню, Определить зависимость от времени расстояния, пройденного му>(той ат оси вращения вдаль 51 стержня, если один из к.ацов стеркня накодитсл на аси вращения. Нарез какое время мубта сорвется со стержня, если его длине б' и один конец закреплен ня оси вращения, центростремительыая си- ла, действующая нв тело магаой 'х» на расстоянии и от оси враще- ния с угловой акаростью ссз вать х»хсс!'Х, Ь.'ь. узквч! длиннал трубка врашветая с постоянкой у!лавой скоростью ссх вокруг перпендикулярной к ней оси.
Нв расстоянии аа в начальинй момент в трубке находится шарик массой »тх, прикрепленный к центру вращения крушиной жесткостью А , хоторвя в начальный момепт не была де!гормироваца. Найти закон движения шарика. если в начальный момент времени ан не двкгелся. Рассмот- реть различив!с» олучаи соотношения угловой скорости вращения трубки с ! и характеристики шарика с пружиной А'/»11. 5.10. Математический маятник длиной ~" аоверкает проиоволь- нна колебания, Найти спгп! между углом отклонении !с» меятиика и временем б , если в начальный момент времени ега отклонение есть Ьга .
рассмотреть отклонения не иаль!е углы ( »сух 9'л 9' ). 5,11. 1'ела, вре!лаю!квася вокруг горизонтальной оси, называ- ется йкзичеаким маятником, Найти еакои и период колебания Фи»и- чаского жп!ятннка ыяссой стх, имеюк!его момокт инерции У относи- т»льна оги, пергенкикулярной плоснос1И Калеблиип и прохадшлгй через точку закрепления, осли реастояние до центра тя;лести рвано сл , !.'читать, что углы отклонения малы и начальное отклонение от паллхенкя ряп!!овесяя равно 9' 5.1ш. Опрадвлкть закон и период колебаний жидкости плот- ностью Р , маслай хх в С/-образной трубке сечением ю , воли и началгппсй момент времени разность мееду уровнями с" , ускорение свободного падения о . ш 5,13.
Жидкость плотпостьюУэ налита и изогнутую трубку с плолщдью попе(!ечнага сечения,у и у!лами изогнутых копцов с го- ризонта!! ос и ф, Опойделить париев калгбйкий жидкости в. такой трубя!. Алиня столба жидкости ~' . Уакоаание аилы тпхести у, (51б!. !.гли я Нгсг!а пробупить шесту пл диямптру и бросить и нее тело, то пно явчкат совершать колебания по шахта. Определить с»п!он и период колебаний те! 1, если ускорение свободного падения иг рнсато, ньз! У ! ! центпл Эх!ЛИ 1Ст! р,,!'т/Р 1 ( '~~~ - раДиус о Н ыли, р — зл:к»чакке сьсб!диого подонкл на поверхности Зашли).
1-оп(х)'! ивлгяи» во.1„!уха пп тля!1!1яать, 5.1». Определять "., кои и период колебаний шарике массой схт, Фь 52 подвешенкаго на пружине жесткостью Р , вали в начальный момент пружица была расатянутв на длину а от положения равновесия, 5, 15. На тело массой сх! действует силе, пропорциональная вреиези с каеКициентом пропорциональности Рг , и тело при дви- жеиии испытывает аопративлвние среды, пропорциональное схорости с ков~ициентом пропорциональности Аг .
Найти закон движения тела, 5.11, Определить закон движения материальной точки массой сох, перемещающейся па прямой под действием восстанавливающей си- лы, направленной к началу координат и прямо пропорциональной рас- стоянию точки от качала координат. Сопротивление среды отсутству- ет, на точку действует внешняя сила яЮ 4 л»ух с с".
5. 18, Роризонтальнвя трубка вращаетоя около вертикальной оси с постоянной угловой скоростью сс! . щар, помещенный внутри трубки, скользит пс нвй без трения. Найтл закон движения шара, если в начальный момент времени сн находится около оси вращения и его начальная скорость У' . 5. 19. К вертикальиай пружине жесткостью Ус , весом которой прес:брвгаеы, подвешен грув массой схх, удлиняющий пружину на с' . Оттяиув грув на длину сс ение, предоставим ему свободна двигаться, Найти закон движения груза '(сапротивлеиием среды пренебречь1, 5.20.
Материальная тачке массой пт движется па оси сз.х' под действием восстанавливающей силы, направленной к началу координат и пропорциональной расстоянию точки от начала отсчета. Среда, в которой проиоходит движение, оказывает аопротивление движению точки, пропорциональное скорости движения, Найти закон двш!ения. 5.21, Определить законы изменения заряда, тока и напряжения в идеальном колебательном контуре с ипдуктивностью ~,, емкостью с', если в началысый момент времени весь заряд находится на обкладках конденсатора, 5.»2.
Электрическая цепь состоит иа последовательно соеди- ненных индуктивцости с,, сопротивления Р и емкости С , причем Р 4~/С . Найти закон изменения така в цепи, если при с О, "г с'» О, -~(сс'с/сй) Г, 5!.НЗ. Определять закон движения материальной точкя массой .зх, перемен!аюшейсг пл прямой пад действием восатанавливаюшей силы, направлениой н пачвлу координат и прямо пропорциональной расстоянию точки !г ио~л!!ля координат.
Сопротивление среды атсут- ству»т, но нл тсппсх лекс!» ует пн»н»няя сила;/:-.,1 ссшс»'с', 5,24, Тяжелая однородная цепь, висящан нв глэдком гвозде, соскальзывает с него под действием собственного весе (трением пренебречь). Определить ззкон движения центрв тяжести цепи и за кэкое время соскользнет с гвоздя вся цепь, если в начальный момент с одной стороны гвоздя висит 10 м, а с другой В м цепи и скорость цепи равна нуле'.
5.25. Двв одинаковых груза подвешены к конку пружин?,г. Найти закон движения второго груза, если оцнн вдууг оборвется. Обв грузе рвсстягивают пру?хину нв длину с? . 5,3». Тело массой с?т падает по вертикали с некоторой высоты без начальной скорости. При пвдении тело испытывает сопротивление воздуха, пропоуггионэльггае кввдрату скорости тела, Найти закон движения тела. 5.27.
Тонкий однородный стержень длиной с , подвешенный зз один кенды, качается в плоскости, Есть ли на стержне точка, в которой можно было бы подвесить груз и при этан период колебаний стержня не изменился."с Стержень считать Физическим маятником с моментом икерции У=дт?с" )/Я (с»»- массе однородного стержня). 5.2В. Тело пвдвет с высоты /? под действием силы тяжести, Сопротивление воздуха пропорциональна (ксэ44ициект пропорционвльности равен А ) скорости падения. Найти закан дзнжения. 5.20. ((епь длиной 5 и скользит ение с подставки без туенля, Если движение нвчинветсл о момента, когда свисает 1 м пепи, то зз сколько времени соскользнет воя цепью 5.30.
Моторная ладкз весом 3 кН двггкстсл прямалиггейна с начальной скоростью 16 м/с. Сопротивление зада( пропорционально скорости движения и резка 100 Н при скорости 1 м/о. Какое рлсстаяккс пройдет лодка, прежде чем ее скорость стянет В ы/о, и оэ какая время пройдет она »то уосгтояггнго сс( .л' лг сг ,.„— = ел=; — + е()? с / -у — и) с(?л" с«с« су~ ?»» сг?".ж' сг?"'л сх?у с»» — у~» = —,((-;у1- ) -жуб?) = (? (';.Х' р —, l у «~л1 р" = — 6 ?/с?с? —,б?/ Г' л гд — — ---, яслаггсс «лсг?/)? с~?~с !„,У~ «с», „;.)» ж ) . Ф ))Ф' с' ) л'р* 'г/У сс л' )л.
' /:" с»» — — '., -АЛ' Х/(?)" Ш .Я/С?) (?' .Х Ст ССт/- - С )-.. ?С( с?с" л Аг «((л л ? с( /(с „? — =-,( / (, —, л - -- — - —; ' с с~г с((у-'с л Ж ' ' ?с";,»' Л ' Ъ ,г? -, ? с? ««4)мтсс (, лс й ) —,„'- ° лг .. с' ? см)- -;; б с;д с?~ -« / „ с((С' г((с?С'; бс'«/ —: (.Х'- С СШ»/-;/ (', Лсс? ) — с.- ~д у =/г. .)/'. «-у — р -с ? ж тгс»)=с? "сс(?) с),' "с?с) сг л/гс~'с. .5, . Яу= «-д сг» с с,- ргк-д(<с-с?р) т/с?) «с?р тус?) «(?' с1с" А..л а ..г(?л 7 ?с р — >с? ' Т -. — я —,?®-?ж?ср сс(уг? — — -с (,«) — — сг?« лп " ( * с??сь( ??г ) сг?— с»р~/я Г )( ?»»«с«? Т г ?Гас«с/?г О. с /с) рю? ( ?» ~ ( ?»?с« „г с»г (щ сайф/ — Т -с??раж с?с/, с)(ОР) ()„'„()?СС)«С?( с/ "~~С?(Л„/ф- Сс «-)Л у ст У.' -?»?с?с? лм?с/ с//сг) " ?/(,, с//с~)=(?,' с/?=(л г«ч — "г- б, лс'г?~"~.с?', / «л) ~ — „, к)й — л „Рфл -х' =сс, лсс?)--„- ж/(?)-а .ж - — с«л/-еР; р)с ««Г?» с" ) с»7 ' )У»/?УУ ' сс"'с б')1 рС?Л(' — „—, /»Сжй?Л ?РСсл»р?)?Л-(?, .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
