И.В. Кудряшов, Г.С. Каретников - Сборник примеров и задач по физической химии (1134495), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Всего в молекуле ВеН, четыре электрона, участвующих в образовании о-связей. Связывающих электронных пар две, Не- поделенных электронных пар нет. Из схемы, приведенной на рис. б, видно, что равновесная геометрическая конфигурация молекулы ВеН, линейная. Молекула относится к точечной группе симметрии С,. 19 а'„' > а<') С2 а< 2' Е ( 2 21 а<') и а<'> а<'> 2 а<2) а<" 2 а' 2) 2 5 (а,) х=х', 5 (а,) у=у', Б (а,) г= — г.
а<„2) Сз а<' > н а<'> 2 Сз а<'> и а<') а<2> а<2> Сз а<') а<'> 2 а<') а< ') и Сз а<2> 2 а <') 2 а<2> и а<2) и с ЗАДАЧИ 4. Некоторая точка Е имеет координаты х, у, г. Запишите уравнения преобразования, описывающие операцию симметрии 3 (а,), Р е шеи не. Операция симметрии 6 (а,) есть отражение в плоскости ху. Изобразим точку до операции симметрии Ь и после операции Е' (рис. 6).
Уравнениями преобразования будут: 6. Некоторая точка имеет координаты х, у и г. Напишите уравнения преобразования, описывающие операцию симметрии 6 (а,). Р е ш е н и е. Операция симметрии 6 (а„) 'г (см. табл, 2) есть отражение точки в плоскости уг (рис. 6). Точка Ь после операции отражения будет 1.". Отсюда уравнения преобразования запишутся так: у Б (а„) х= — х', Б (ах) у=у и 3 (а„) г=г. 6.
Проведите анализ элементов и операций симметрии молекулы (>(Нз. Р е ш е н и е, Молекула аммиака (>(Нз имеет структуру трехгранной пирамиды с ядром атома азота в верш(<не. Через ядро атома рис. б. Преобразование азота проходит ось симметрии третьего поз(а2) точки в плоско- рядка Сз имеются три плоскости симметрии а,. Отсюда, согласно табл. 3, молекулу МН можно отнести к точечной группе С,. 7. На примере молекулы ЫНз проверьте соблюдение первого условия группы, согласно которому произведение двух элементов симметрии есть элемент симметрии.
Р е ш е н и е. Отразим все возможные произведения операций симметрии (ЧНз в форме таблицы произведений. Для этого в первой строке и в первом столбце запишем все символы элементов симметрии молекулы ЫН2. На пересечении строки и столбца поместим символ соответствующего произведения элемента симметрии, стоящего в первом столбце, на элемент симметрии, стоящий в первой строке. Элементы симметрии, стоящие во второй строке и во втором столбце, не отличаются от элементов, стоящих соответственно в первой строке и в первом столбце, так как они представляют произведение на элемент тождественности Е. Для формирования третьего столбца сначала мысленно произведем операцию, стоящую в первом столбце, затем произведем операцию, стоящую в первой строке. Например, Сза„"' = а<,*>.
Из таблицы видно, что все произведения двух элементов есть элемент симметрии. 1. На основании метода МО определите равновесную геометрическую конфигурацию молекулы СО,. Установите точечную группу симметрии и перечислите элементы симметрии. 2. Определите равновесную геометрическую конфигурацию иона ХОз . Установите точечную группу симметрии и перечислите элеме))ты симметрии.
3. Определите равновесную геометрическую конфигурацию молекулы (>(Нз, Установите точечную группу симметрии и перечислите элементы симметрии. 4. Определите равновесную геометрическую конфигурацию частицы РРз. Установите точечную группу симметрии и перечислите элементы симметрии. 5. Определите равновесную геометрическую конфигурацию 1Рз.
Установите точечную группу симметрии и перечислите элементы симметрии. 6. Какой порядок имеет ось симметрии, проходящая через два атома углерода молекулы бензола, находящихся в пара-положенииР 7. Какой порядок имеет ось симметрии, проходящая через центр тяжести перпендикулярно плоскости молекулы бензолау 8. Напишите уравнения преобразования координат при операциях симметрии Б (С„) к, 6 (С„) у и 6 (С„)г. МНОГОВАРИАНТНАЯ ЗАДАЧА Определите точечную группу симметрии, равновесную геометрическую конфигурацию и перечислите элементы симметрии у соединения А.
Соединение А' Соединение А» Соединение Ае и аарнанта уй иарнаита Разность волновых чисел двух соседних линий: Л~=2В„ !ч,о о, Р1з 50- 5ЬС1з Сн,з снс1, 19 га 21 гг 23 24 25. ° Если аозннкает сомнение относительно структуры соединении, то обратитесь к !С. Х., т. Ь с, 3431. ГЛАВА ГН ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ И ВРАЩАТЕЛЬНЫЕ СПЕКТРЫ ДВУХАТОМНЫХ МОЛЕКУЛ Основные уравнения и символы (К., с. 96 — 100; Д., с. 557 — 5601 Энергию вращательного движения двухатомных молекул можно определить по уравнению йе Е,=)зев„! О+ !) = ! (!+!) (111.1) 8из ! где В, — вращательная постоянная (см ', м ') для данного колеба- тельного состояния о; ! — момент инерции, кг м'; й — постоянная Планка; ! — вращательное квантовое число, принимающее значения О, 1, 2, 3, 4, ....
Если принять, что при вращении молекулы (для моде- ли жесткого ротатора) ее параметры остаются постоянными: = сопз1 и 1, = сопи(, то уравнение (111.1) для термов вращательной энергии можно записать так: е(!)= — =в,!(!+!), Е, (111.2) йс где В, = !р!(8пзс1,) — вращательная постоянная, относящаяся к минимуму потенциальной энергии; с — скорость света. По правилу отбора для спектров поглощения в микроволновой и дальней ИК-области Л! = !' — !" = +1. Положение линий во вращательном спектре может быть записано в виде Е' Е" у=в' (!') — Е' (!') = г — — ' =.2Ве (!'+ !), йс т (!! 1, 3) где и — волновое число, см ', м '.
н,о Р!С Н Нна 5!НР, 5!С!е* нс)ч 5!Н,Р 5!йе СНыСН !о !! 1г 13 14 !5 !6 !7 !8 С01 с,о;— 5О, 5О, РС1, с,н*, 50Рз )чс!0, НР, (111.4) (ГН.7) При свободном вращении молекулы т,г, = т,г„тогда ! =Ргз е (111.8) г де р — приведенная масса; Р= т,т, Аула тс А, А — 1,6604 !О зт иг, (111.9) та+ та А, + Аз 12 Аз+Аз где А, — атомная масса 1-го атома; тс — масса атома углерода, кг; тс!12=1,6604 10-з' кг; ' -! =1 (1!1.!0) !з У 8пз Вес!з )г 4изсран Поглощение квантов света молекулами вещества возможно только тогда, когда молекула обладает постоянным электрическим моментом диполя.
Вращательные энергетические уровни вырождены. Вырождение Еу опРеДелЯют по УРавнению 81=21+ 1. (Н1.11) ЗАДАЧИ С РЕШЕНИЯМИ 1. В дальней ИК-области спектра 'Н'аС1 поглощает излучение с волновыми числами: № линии ... ! 2 3 4 5 6 7 р, и-' .. .. 8538,4 10673,0 12807,6 !4942,2 !7076,8 192!1,4 21346,6 Определите среднее значение момента инерции и межьядерное расстояние.
Р е ш е н и е. На основании волновых чисел линий поглощения, связанных с изменением энергии вращательного движения, определяем Лыс р. Для этого определим разность волновых чисел соседних линий где В, — вращательная постоянная, см ', м '; если подставить постоянные величины, то получим численные значения констант: 2,79905 1О ее в,= (111,5) )с Момент инерции молекулы в общем виде равен 7=~',тзгп (11!.6) 1 Для несимметричных двухатомных молекул 7=т,г,'+т г,'. и найдем Ы, = 2134,6 м '.
По уравнениям (П1.4) и (П1,5) найдем момент инерции = — 2 6226. 10-вз в 2134,6 Равновесное межъядерное расстояние рассчитываем по уравнению (1П.10); для этого необходимо знать приведенную массу, которую определим по уравнению (П1.9): 1. 35 1,6604.10 в'=1,6143.10 з' кг, = !+35 г =. ' ' = — 1,2746.10 'з м.
1,6143 10зз "=У, 2, Рассчитайте волновое число линии во вращательном спектре поглощения 'вР'Вг, которая соответствует переходу молекулы с уровня 1 = 1 на вращательный квантовый уровень 1 = 2, если равновесное межъядерное расстояние г, = 1,7555 10 'в м. Р е ш е и и е. Волновое число линии поглощения определяем по уравнению (1П.З).
Для этого по уравнению (П1.9) находим приведенную массу: 19 79 )в = 1,6604 10 зз =- 15,3 1,6604 1 0 'з = 25,4 1О вз кг, 19+ 79 а момент инерции молекулы по уравнению (П1,8): 7=25,4 10 в' (1,7555 1О 'в) =78,355.10 вз кг мз Тогда 6,6256.10 (1+1) 0,714 10з.2=1,428 1Оз 4 3,14з 3 1Оз 78,355 10 вз 3. Определите энергию вращательного движения "Р'Вг на вращательном квантовом уровне ! = 1, если равновесное межъядерное расстояние г, = 1,7555.10 " м.
Р е ш е н и е. Зная межъядерное расстояние и определив приведенную массу молекулы, находим момент инерции 1. Отсюда энергия вращения, согласно уравнению (П1,1), будет 6 6256 10-зв)з е = 1 (1+1) =0,07096 10-" 1.2=0,1419 1О-'з Дж. 8яз 78,355.10 зз 4. На какую величину будут отличаться волновые числа линий поглощения во вращательных спектрах 'Н"С! и 'Н"С1, если линия отражает-переход молекулы с вращательного квантового уровня 1 = 6 на вращательный квантовый уровень / = 7. Равновесное межъядерное расстояние у обеих молекул одинаково и равно 1,2746.10 " м.
Р е ш е н и е. Определим моменты инерции молекул 'НмС! и 'Н"С[ 1 35 зНзвС1! 1,6604 10 зз (1,2746 10-зв)з — 2 6226,10-вз кг мз; 1+ 35 1.37 зНззС! )з = 1,6604 1О зз(1,2746 1О ")в=2,6265 10-вз кг.мз; 1+37 5 5981, 10-вз для 'НзвС1я= 7=14,9419 10' м-', 2,6226.10 в' 5,5981 ° 10-вв для зНззС!з ' ' 7 14 9197,10з м-Ь 2,6265 10 вз Линия поглощения 'Н*'С[ смещена относительно линии в сторону меньших волновых чисел на 221,92 м-', ЗАДАЧИ 1. Рассчитайте момент инерции молекулы 'Ннн 1[М.), если известно равновесное межъядерное расстояние этой молекулы. 2. Определите энергию вращения молекулы 'Н™ 1 на десяти первых вращательных квантовых уровнях и волновые числа девяти первых линий во вращательном спектре поглощения, если момент инерции молекулы 7, = 4,295 10-4' кг м'. Молекула 'Н"'1 — жесткий ротатор.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
