И.В. Кудряшов, Г.С. Каретников - Сборник примеров и задач по физической химии (1134495), страница 5
Текст из файла (страница 5)
3. Во вращательном спектре поглощения некоторого вещества НХ в дальней ИК-области спектра наблюдается несколько линий поглощения с волновыми числами (м '); 13649,4; 15355,6 и 17061,8. Равновесное межьядерное расстояние г, = 1,4146 1О "м. Определите атомную массу атома Х. 4. Сопоставьте энергии вращения молекул НЕ иа десяти первых вращательных квантовых уровнях со средней кинетической энергией поступательного движения молекул при температурах (К):300, 500 и 1000.
Значение момента инерции возьмите из справочника [М.). 5. Определите волновые числа первых десяти линий в спектре поглощения 'НмР в дальней ИК-области. Момент инерции молекулы возьмите из справочника [М.[. 6з. Определите соотношение й(;/й(, (517 и Агз — число молекул на 1-м и на нулевом вращательных квантовых уровнях молекулы 'НмР) на десяти первыхвращательиых квантовых урсвчях при 300К. 9 7*. Определите ~, — и, пренебрегая числом молекул 'НзвГ, заселяу=е Л'в ющих вращательные уровни с 1) 9 при 300 К, рассчитайте число молекул на девяти первых вращательных квантовых уровнях, если взят 1 моль 'НгвГ.
- 8*. На основании данных, полученных при решении задач 4, 5 и 7, нарисуйте энергетические уровни, переходы молекул прп поглощении электромагнитного излучения и спектр поглощения с учетом того, что вероятность поглощения не зависит от энергии квантового уровня, с которого происходит переход. 9*. В спектре "С"О, снятом на приборе с высокой разрешающей способностью, обнаружены линии: !7родолжамив Ьт, см Ьт, см Молекула А № варианта № варианта Молекула А т.
см-' т. см-г т. см-' зНв'Вг ааС11вР С!' Р заС!№ Вг з'Сцмвг зтС1тзВг в'С!" Вг н ° ! зН аН Н гзсгар! 5,83 1;оз 1,'01 0,195 О,'!94 0,188 15 1б !7 !8 !9 20 2! 22 2З 24 25 0,187 !з,'!з б,б! 4,44 3,80 2. На основании равновесного межъядерного расстояния в частице А рассчитайте волновые числа десяти первых линий во вращательном спектре поглощения, считая частицу жестким ротатором. гвГО 'в,н Частица А Частица А № аарнанта гв 10-", м № варианта Определите средний момент инерции и равновесное межъядерное расстояние в молекуле "С"О. 1О.
На основании данных, приведенных в таблице задачи 9, опг ределите энергию вращения (Дж) молекулы "С"О на вращательном квантовом уровне 1 =- 30. 11е. На основании данных, приведенных в задаче 9, определите изменение межъядерного расстояния в молекуле "С"О при переходе ее с нулевого на 30-й вращательный квантовый уровень. Покажите, что молекула "С"О не является жестким ротатором.
12. Определите разность волновых чисел линий поглощения во вращательном спектре молекул 'Нз'С! и 'НРЬС! при переходе молекулы с вращательного квантового уровня 1 = 6 на уровень 1 = 7. Равновесное межъядерное расстояние у обеих молекул одинаковое и равно г, =- 1,2746.10 'в м. МНОГОВАРИАНТНЫЕ ЗАДАЧИ ГЛАВА 1Ч ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ И ВРАЩАТЕЛЬНЫЕ СПЕКТРЫ МНОГОАТОМНЫХ МОЛЕКУЛ 1. По разности волновых чисел соседних линий поглощения в дальней ИК-области спектра рассчитайте момент инерции и равновесное межъядерное расстояние в молекуле А. ьт, см-в Ьт, см-' № варианта Молекула А Молекула А ВЬ варианта Основные уравнения и символы ~ К., с.
96 — 100; Д., с. 667 — 660] вНтвВг зНтвВг 'Н'зР вНгвР 'НгвР, гНагВг вНв'Вг антс! 'НввС! зНзвс! 'Нзтс! вНзтС! вНвтС1 'НтвВг 8,64 5,83 42,22 42,! 7 ! 5,48 17,06 8,64 21,35 10,97 7,5! 21,32 10,94 7,48 17,06 8 9 10 1! 12 13 14 Моменты инерции вращения молекулы вокруг главных осей, проходящих через центр тяжести молекулы, равны: 7н = ~~Ртг гзъ; 7в — — ~ц ',.таге; 7з=~ тг газ, (1Ч. 1) 27 3,845 7,690 11,534 15,379 19,222 23,065 26,907 30,748 34,588 38,426 !О !1 !2 13 14 15 16 !7 !8 !9 2О 42,263 46,098 49,939 53,763 57,593 61,420 65,245 69,068 72,888 76,705 80,5!9 2! 22 23 24 25 26 27 28 29 зо 84,330 88,138 91,943 95,744 99,54! ! 03,334 ! 07,!24 110,909 114,690 118,467 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1! !2 13 'вС' Н 'аС'аО гзсгв Р "СввС! "Св'Р звз;гН зв5рвО вззрвР зззгзвс! га74г Н гамгзО 'вО'Н 'аОвН 1,120 1,128 1,267 1,645 1,558 1,521 1,509 1,600 2,058 1,038 1,! 5! 0,97! 0,97! 14 !5 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ав51Н взз" О "С'Н 'с с! ввз;вН вез гзтс! га!узн 'вОвН МБзн гасан ва5зн №5ан 1,34! 1,48! 1,120 1,645 1,521 2,058 1,038 0,971 1,34! 1,120 1,52! 1,341 где т, — массы ядер атомов; гс, гс р и гс, — равновесные расстояния ядер атомов от осей вращения.
За начало координат принимают центр тяжести молекулы, ордннаты которого определяют по уравнениям: ~ЧО~тссс =О; БАРС! гср —.-О; ~Ч',Ргсгсг=О, (1Ч.2) с с Многоатомные линейные молекулы имеют две степени свободы вращательного движения вокруг осей, перпендикулярных оси молекулы. Нелинейные многоатомные молекулы имеют три степени свободы вращательного движения.
Рассмотрим три типа молекул: 1) сферический волчок !„= !р —— = !,. Молекулы имеют несколько осей симметрии порядка п = 3; 2) асимметричный волчок !„~ /р+!,. Молекулы не имеют осей симметрии порядка и > 3; 3) симметричный волчок. Два из трех моментов инерции равны между собой; !„= !р Ф !, или !„чь !р — — !,. Общей характеристикой вращательных энергетических уровней многоатомных молекул являются значения квантовых чисел ! и тс! 2/ 2/р 2/г где М, М и М вЂ” моменты количества движения.
Одновременно Рг' Рр Рг квантуется проекция момента количества движения на ось неподвижной системы координат: (1Ч.4) где тс — квантовое число, принимающее значения целых чисел от — / до +!, включая ноль. Отсюда т; принимает 2! + 1 значений. Для сферического волчка !„= !„= !;! Ег — — — (Мр +Мр +Мр ) = — Р 21 Р Р г 2/ (1Ч.5) Мр=У2Ег/= У/(/-(-!).
Л (1Ч. 6) 2п Квантованные значения энергии будут такие же, как и у двухатомных молекул (см. уравнение (П1.1)). Однако многоатомные молекулы типа сферического волчка имеют три степени свободы, отсюда для полной характеристики движения кроме / и т/ необходимо еще одно квантовое число й, определяющее значение проекции момента количества движения на одну из подвижных осей, вращающихся вместе с молекулой: Мр„— — (СС/2п) А, (1Ч.7) Квантовое число й принимает значения от — ! до +/, включая и ноль.
Отсюда вырождение !-уровня определяется выражением (1Ч.8) а! = (2/+1) (2/+1) = (2/+1)'. Распределение молекул по вращательным квантовым уровням Ьг 1 — /су — с!— сЧ .(2/ ! 1)гсЧ г гсср! гг (1Ч.9) Для вытянутого симметричного волчка !„( !„= !„соотношение вращательных постоянных будет А ) В = С. Энергию вращения определяют из уравнения (Ч1.5) и значений моментов инерции для вытянутого симметричного волчка: 1 г 1 ггр— - Мр„+ — (Мр„+Мр,) = = — ~ — — — Мр + — Мрг, 2 ( /„ /с/ ~ * 2/р Ьг Лг ьг Е/г =( — ) М + —, / (/+1). 8пг /х 8пг /р / 8пг /р (1Ч.10) (1Ч.!!) После введения буквенных обозначений для вращательных постоянных уравнение (1Ч.11) принимает вид (1Ч,!2) Е„=(Л вЂ” 8) Ьг+В/(/+!), Для сплющенного симметричного волчка !„= ! ~ !, соотношение вращательных постоянных будет А = В ) С. В соответствии с этим е,„= (с — 8) ь +в ! «+ П. (1ч.!з) В уравнениях (1Ч.11) и (1Ч.12) второй член зависит только от вращательного квантового числа !.
Первый член зависит от квадрата квантового числа й, определяющего проекцию момента количества движения на главную ось симметрии, проходящую через центр тяжести молекулы. Каждый энергетический уровень 2(2/ + 1) раз вырожден, за исключением нулевого уровня, где й = 0 н вырождение 2! + 1. При поглощении квантов электромагнитного излучения во вращательном спектре наблюдают переходы молекул Л!' .= + 1, сгй = О.
ЗАЛАЧИ С РЕШЕНИЯМИ 29 1. Определите межъядерное расстояние г, в молекуле СО„ если момент инерции ! = 71,758-10-гг кг м'. Молекула СО, имеет симметрию .0 ь. Р е ш е н и е. Так как молекула СО, линейна, то имеется только две степени свободы вращательногодвижения вокруг оси, перпендикулярной оси молекулы. Оба момента инерции одинаковы. Вращательное же движение молекулы вокруг собственной оси невозможно, поскольку момент инерции такого вращения равен нулю, отсюда энергия вращения, определенная по уравнению (П1.1), будет бесконечно большой.
! )му — - Х тг хг уг — — ( Е та х,) (Х т; у;), Равновесное межъядерное расстояние находим по уравнению (1Ч.1): г ! = ~ тг г) = 2-16 1,6604 10-44 га 1 4!С вЂ” О1' г = 1гг 71'758 10 44 = 1,1621 10-'0 1С вЂ” О1 У 2 !6.1,6604 10-44 н, ! )ха=2 тгхг гг — — (Е та тт) (2 тт га) М ! ! Уа — — 2 т, у, г1 — — (Е т1 уа) (Е а1 г! ), 2. Определите момент инерции и вращательную постоянную (м-') молекулы ОСЬ, если в микроволновой области спектра в спектре поглощения наблюдаются максимумы поглощения (м '): 81, 143; 121, 714; 126, 686; 202, 886. Молекула ОСБ линейная, тип симметрии С „. Р е ш е н и е. Определим среднюю разность волновых чисел соседних линий в спектре поглощения (м-'): Ло, = 40,571; Лта = 40,572; Луу = 40,600; Лте = 40,581.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
