И.В. Кудряшов, Г.С. Каретников - Сборник примеров и задач по физической химии (1134495), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Р е ш е н и е. По уравнению (Ч.12) определяем о„„„: евах= (1 — 6,69 !О з)/(2 6 69 !О з) =74,23. Так как колебательное квантовое число может принимать значения только целых чисел, то необходимо округлить полученное значение до Ораах 3. Определите энергию колебательного движения атомов в молекуле "Р'Вг на нулевом и на максимальном колебательных квантовых уровнях. Определите энергию химической связи, если в, = = 672,6 10' м-', х, = 6,69 !О ' и о„„х = 74.
Р е ш е н и е. Энергию колебательного движения вычислим по уравнению (Ч.7), подставив вместо и ноль: Екол — 0,5 6,62 10-зв.3. 10в.672,6 10-2— — 0 25.6 62. 10-за.з, 10в.672,6.10з =0 66. 10-вв Дж Энергию колебательного движения на максимальном колебательном квантовом уровне получим по уравнению (Ч.13): Евах=6 62'10 зв 3 1Ов 672,6 1Оз/(4 6,69 10 з) — 49 89,10™ Дж Энергия химической связи есть разность энергии колебательного движения на максимальном колебательном и нулевом колебательном уровнях, умноженная на постоянную Авогадро: Ех „= (49,89 10-в — 0,66 10™) 6,02 10" = 296,36 10' Дж/моль.
4. Определите энергию колебательного движения атомов в молекуле "Р'Вг на колебательных квантовых уровнях о = О, 1, 2, 3, 6, 8, 12, 20, 30, и 74, если во, = 672,6 10' м ', х, = 6,69 1О ', о ,„ = 74, и оцените вклад второго члена в уравнении (Ч.7), характеризующего отклонение колебания реальной молекулы от колебания гармонического осциллятора. Р е ш е н и е.
Зная в, и ' в,хв вычислим Ьсв, =- !33,68 10 'з Дж, //св,х, = 0,89 10 †" Дж. Полученные результаты сведем в таблицу, отдельно записывая первый и второй члены уравнения (Ч.7): ~-) ~ ) с+ — )йсв — ~с+ — ) йсв х = И !Лге ЗлбтглббгМЧт Рнс. 9. Энергетнческне уровнн н амплитуды колебаний молекулы еертвВг =!у (! — — '(' *")( Л-ветвь н-ветвь 40 — ее! — то Ее о ле !Ое, дж — !неве !в ев в,' !/+!! !ю — т. м — ' в !с — в. м — ' Ве/ !о в.м — ' в ео — а, м-! 1,9468 1,9035 1,87!5 1,8437 1,7951 1,7302 1,6500 1,4949 1,2885 1,!!53 1,1992 1,2562 1,3022 1,3762 1,4628 1,5533 1,6875 1,8057 2,0000 0,0532 0,0965 О,!285 0,1563 0,2049 0,2698 0,3500 0,5051 0,71!5 0 ! 2 3 5 8 !2 20 ЗО 7$ О,!153 0,1992 0,2562 9,3022 0,3762 0,4628 0,5533 0,6875 0,8057 1,0000 0,8847 0,8008 0,7438 0,6978 ' 0,6238 9,5372 0,4467 О,З!25 0,1943 0,0000 66,56 !98,34 328,34 456,55 707,65 ! 070,94 15ЗОЛ7 2363,87 3245,55 5010,57 !33,!2 396,68 656,68 913,гб 14! 5,30 2141,88 3060,74 4727,74 6491,!О 10021,14 0 ! 2 3 4 5 6 7 8 9 1О' 0,714 1,428 2,142 2,856 3,570 4,284 4,998 5,7! 2 6,426 7,140 7,854 664,3! 665,03 665,74 666,46 667,17 667,88 668,60 669,3! 670,03 670,74 67 1,45 0,714 1,428 2,142 2,856 3,570 4,284 4,998 5,712 6,426 7,140 662,89 662,17 661,46 660,74 660,03 659,32 658,60 657,89 657,17 656,46 39 С увеличением колебательного квантового числа вклад ангармоничности возрастает.
На нулевом и первом колебательных квантовых уровнях колебания молекулы можно считать практически гармоническими, 5. Определите минимальное и максимальное расстояния между атомами твр и "Вг на колебательных квантовых уровняхо=0,1,2,3,5,8, 12, 20, 30 и 74. Постройте график Е„,в = /'(г). Р е ш е н и е. Решим совместно уравнения (Ч.4) и (Ч.7): Энергии колебательного движения на всех колебательных квантовых уровнях приведены в задаче 4. Вычислим константы Р, и а по уравне- ниям (Ч.5) и (Ч,б): /Уе — !33 58.10-ет/(4.6 69. !О-в) —.0 5.10-те Дж а ~ГГ 8 3,!4е.25,4.10 е'672,6 !Ое 3 !О'.6,69 10- 2 О!7 ГО!в 6,62 1О ее Уравнение (Ч.4) преобразуем к виду 1 — ев = "г'Евв /Р„где у = = — а (г — г,), Значения каждого сомножителя в преобразованном уравнении для всех заданных колебательных уровней приведены в таблице на с, 39.
По данным строим график Ено = / (г) (рис 9) 6. Определите волновые числа полос поглощения во вращательноколебательном спектре поглощения твртвВг, если в, = 672,6.10'м ' и в,х, = 4,50 10' и-'. Значение вращательной постоянной Ве = 0,714 10' и ', в, — 2в,х, = 663,6 1О' м-'. Р е ш е н и е. Волновые числа полос поглощения в )7-ветви определим по уравнению (Ч.20), в Р-ветви — по уравнению (Ч. 21). ЗАДАЧИ 1. Определите силовую постоянную л,(Н/м) для молекулы 'Нева, если в, = 4,141 1Ов м-'. 2.
Определите в, для 'Нге Г, если для 'Нева в, = 4,14! 1О' м '. 8. По волновым числам максимумов поглощения основной полосы и первого обертона молекулы "С"О (2,142 10ь и 4,258 10' м ' соответственно) определите собственную частоту колебания (и ') и коэффициент ангармоничности молекулы. 4.
На основании значений частоты колебаний и ангармоничности в, и в,х„взятых из справочника (М.!, для молекулы СО определите энергию колебательного движения на нулевом и первом колебательном квантовых уровнях. 5. Определите максимальное колебательное квантовое число, энергию колебаний на нулевом и максимальном колебательных квантовых уровнях и энергию химической связи, отнесенную к молю вещества !Нее. 6, На основании справочных данных в, и в,х„(М.( для Н, определите отношение числа молекул на первом колебательном квантовом уровне к числу молекул на нулевом колебательном квантовом уровне при 300 и 1000 К. 7. На основании справочных данных в, и в,х, (М.) для 1, определите относительную заселенность молекул на первом колебательном -квантовом уровне при 310 и 1000 К. 8'.
Для молекулы 'Н'Н на основании значений г,=0,7413 1О 'вм, в, = 3817,1 10'м-' и в х, =- 94,96 10' и-' определите энергию колебательного движения на нулевом, пятом, десятом, двадцатом и максимальном колебательных квантовых уровнях, Вычислите г — г по уравнению (Ч.4) и постройте кривую Морзе. Лродоллселие табл. 1а еа* 1с,†.! !а ° „1а -М,— се! ! 0!е с ° !а'. м 0,1225 0,2222 0,2959 0,3599 0,4718 0,62!2 0,8059 1,1630 1,6383 0,0607 0,1102 0,1467 0,1784 0,2339 0,3080 0,3996 0,5766 0,8123 1,8162 1,8657 1,9022 1,9339 1,9894 2,0635 2,255! 2,3321 2,5678 9.
Вычислите волновые числа трех первых линий в Р-ветви вращательно-колебательного спектра поглощения 'Н'«Г. Необходимые для расчета величины найдите в справочнике !М.). 10. Определите волновые числа трех первых линий в Я-ветви вращательно-колебательного спектра поглощения 'Н'аГ. Необходимые для расчета величины найдите в справочнике !М.). 11. В спектре поглощения газообразного 'Н"С! при 298 К и нормальном давлении в 14-ветви вращательно-колебательной полосы обнаружены 13 заметных максимумов, волновые числа и оптические плотности которых приведены в таблице: е, см е, см е' е, с О, 029 0,011 О, 005 0,00! 0,362 0,231 0,129 0,065 3059, 1 3072,8 3085,6 3098,4 9 10 11 12 2997,8 3014,3 3030,9 3044,9 0,155 0,418 0,567 0,583 0.497 2906, 3 2925,8 2944,8 2963,2 2980,9 Определите долю молекул, находящихся на каждом вращательном квантовом уровне, если коэффициент погашения молекул не зависит от энергии вращения.
12*. Вычислите волновые числа 13 полос поглощения в Я-ветви вращательно-колебательного спектра 'На«С!, с учетом изменения вращательной постоянной В„са, = 2990,95 см ', «а,х, = 52,8185 см '. Определите а в уравнении («7.19) по известной у-линии 1= — 12 (см.
данные задачи 11). Сопоставьте полученные значения волновых чисел с экспериментальными, приведенными в задаче !1 или в справочнике !М ). 13. В Р-ветви вращательно-колебательного спектра метана получены линии с волновыми числами (см-'): 3032,30; 3043,15; 3054,00; 3064,85; 3075,70.
Определите момент инерции молекулы метана. Молекула метана имеет симметрию Та. Определите равновесноемежъядерное расстояние и сопоставьте его со справочным значением (М.). 40 0 ! 2 3 5 8 !2 20 ЗО 74 0,0474 0,0788 0,0990 0,1146 0,1386 О,!652 О,!9!3 0,2272 0,2567 0,3010 О, 109! 0,1814 0,2280 0,2939 0,319! 0,3804 0,4405 0 35232 0,5911 0,6931 0,5409 0,0899 0,1131 1,1309 0,1583 0,8870 0,2185 0,2595 0,2932 0,3436 1,70! 4 1,6656 1,6424 0,6246 1,5972 1,5668 1,5370 1,4960 1,4623 1,4!! 9 14.
Определите число колебательных степеней свободы линейной молекулы С5, (симметрия 0 «), нелинейной молекулы 5О« (симметрия С„), молекулы )ЧН а (симметрия С,„) и молекулы СНа (симметрия Та). 16. В ИК-спектре поглощения МдЕ« обнаружены три полосы: 240, 447 и 870 см-'. Последняя полоса имеет максимальную интенсивность, средняя — минимальную. Молекула МИГа имеет симметрию С„. Сделайте отнесение полос поглощения к определенным типам колебаний.
! 6. В ИК-спектре поглощения КОС!а обнаружено три полосы в разными интенсивностями: 104 (сл), 129 (ср), 403 (с) см-". (В скобках сл— слабая, ср — средняя и с — сильная.) Сделайте отнесение колебаний к определенному типу и определите вырождение каждого колебания. МНОГОВАРИАНТНЫЕ ЗАДАЧИ 1. По собственным частотам колебаний атомов в молекуле А и ангармоничности ат, и со,х, определите: 1) волновое число т и частоту е максимумов поглощения, соответствующих переходам молекул с уровня с квантовым числом о =- 0 на уровень о'= 1 и с уровня о = О на уровень о = 2 при неизменном электронном состоянии; 2) в каком участке спектра — инфракрасном, видимом или ультрафиолетовом— расположены полосы поглощения, соответствующие указанным переходам; 3) максимальное значение колебательного квантового числа о,; 4) энергию колебательного движения на нулевом и на максимальном колебательных квантовых уровнях (Дж); 5) энергию химической связи в молекуле А (Дж!моль); 6) энергию колебательного движения на 2 — 3 колебательных квантовых уровнях в интервале от уровня с О=О до и ак; 7) долю молекул, находящихся на нулевом и на первом колебательных квантовых уровнях при 300 и 1000 К; 8) постройте график зависимости энергии колебательного движения от колебательного ее ее см е л см № ва.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
