Л. Лабовиц, Дж. Аренс - Задачи по физической химии с решениями (1134453), страница 26
Текст из файла (страница 26)
б) Выразите общую энергию и общее число частиц через р н еь в) Укажите особенности этого закона. Известен новый вид частиц — новоны. Для пих характерно, что результатом взаимообмена двух частиц является новое состояние. Однако новопы имеют сходство с ферми-ионами в том, что в каждом состоянии пе может быть больше одного повона. а) Выведите выражение для числа состояний, соответствующих данному распределению новонов, через вырождение д; и число заселения тУт.
б) Запишите закон распределения этих частиц. в) Укажите и обсудите особенности этого закона. Предположим, что молекулы могут подвергаться «спонтанной абсорбции» из состояния и в высшее со- стояние т с вероятностью перехода А, . (Это воз. можно при условии, что излучение будет иметь меньшую энергию, чем вакуум.) а) Используя закон распределения Планка, покажите, что А„=О.
б) Как должен быть видоизменен закон распределения Планка, если Ак„ФьО. Для двухатомной молекулы с идентичными атомами возможная вращательная энергия 507 (! + 1) 4пттатт где й — постоянная Планка, т — масса каждого ато. ма, г — расстояние между ядрами и 7 = О, 1, 2, 3. Известны межъядерпые расстояния (см): н, о С! 7,4 !О 1,9! 1О 1,99 10 а) Вычислите (е! — 00)1ЙТ при !00«С для каждого газа. б) Обсудите, как с помощью полученного результата можно объяснить приведенные ниже данные по маль- вой тепчоемкости прн постоянном объе~е (кал 'К т;я', ;тк',МОЛЬ-!): Нт 4,87 4,93 5,05 От 499 505 515 С1, 5,95 6,3 6,7 Примените теорию Дебая к одномерному кристаллу (цепи) из йг атомов, в котором каждый атом совершает только продольные колебания.
Выведите выражение для теплоемкости цепи. Преобразуйте результат в приближенные формы, примеиилтые вблизи 0'К и при высокой температуре. При низкой температуре (~70'К) единственное колебание графита, которое «не заморожено»,— колебание, перпендикулярное плоскости бензольпых колец графита. Графит можно рассматривать как двухмерный кристалл, в котором каждый атом имеет одну степень свободы. Используя приближение Дебая, получите выражение для теплоемкости Си графита при низкой температуре, Глава Г ГАЗЫ РАЗДЕЛ 1Л Н -1. 3 ° (4п/3) 1>/>)> 1, 14>а/3) (>//2)з 278 298 3 >/а — — а/а=3,22; а/=1,48 см. 2?8 298 ' Вес озона Ю'=6,7624 — 6,5998 = 0,1626 г.
1-1-2. 9/>Г>7 0,1626 ° 82,06 301,4 ру 12744/760) 23567 = 47>З г ' моль %1~т О,Р023 ° 82,06 ° 305,7 Ру 174395/760) Зззз 74, 9 г ° моль '. 1-1-3. И-4. Р, атм 0,400 0,8000 1,000 >//Р, г л ' ° атм-' 3,780 3,860 3,900 Для идеального газа РМ=г/РТ, т. е, М=д РТ/Р. Для реального газа М=РТИгп)т//Р). Построим гра- Р-аа фик зависимости /г//Р) от Р и проведем экстраполяцию к Р = О. Из графика видно, что Ипт (///Р) = Р-аа =3,700г л ' атм '.М=008206 л ° атм ° К ' ° моль 'л', )СЗОО' К 3,700 г л ' атм '=91,09 г.моль '. Построим график зависимости (т//Р) от Р и проведем экстраполяцию к Р=О.
1-1-5. Р, атм 0,2 0,5 0,8 >//Р, г л ' атм-' 1,398 1,416 1,4344 Ипт(а//Р) = 1.3857 (из графика) 1 а М = ~ — 1 РТ= 1,3857 0,08206 273,15 = 31,07. Введя поправку па относителю1ую влажность, Мак- Инес и Крейлиг получили М=75,72. Значение, рас- считанное из атомных весов, равно 74,12. Газы 177 176 Глаеа ! е е»ег 1/е «»е е« ! е-пег )Ге»/е.
л«1«(ДТ)«|« е« 1-1-6. е ежг )«'е »е о 1-1-7 Лг = 7,44 10'з. 7 3 4 и ю'е,аы е' Н-9. Н-8. 8,49 см. 1-1-1О. Прн этой скорости 2,016 (1,51 ° 10«)з Х Р ~ 2.8314. !0«.273,21 1-1-11. /(о)=5,54 10 е, (Вычисленное теоретически значение равно 31,06.) 1и «пгзк (/»2 /»») (с( с(«) »»Т и, 4 ле 8,31 10' 288,2 2,303 100 «»Г 47 16 — = = 3 и(2,12 10 ') ° 981 (35 — 5) !О» (1,206 — 0,999); (Указаное. Используйте для Я размерность: эрг «К ' ° моль '.) Максимум будет иметь место при наиболее вероят- ной скорости 2ЯТ 1'Ь Г 2 ° 8,314 ° 10' ° 273,2 !«1« — ( ! — ( ', '/ =150 1Ое ««| / (о) 4»»»!з / ' е-ми«Г»аг ~~ ы~т ~ 2,0!6 !и« = 4»!(1,50 10') ( 2л 8,314 ° 10« ° 273,2 ) Х Аналогично можно рассчитать /(о) при различных о.
Полученные значения приведены ниже: и ° 10«, см ° с-' 0,50 1,00 1,50 2,0 3,0 4,0 !(и) !О' 1,49 4,28 5,54 4,53 1,!! 0,89 На графике показана эта зависимость РЛ» 10 3 йт 8,314 ° 1О' ° 298,2 =3,24 10'з молев см ', 1 1 1— (!/760) ° 1,013 ° !О ° 6023 ° !Оез ° 10 з С Р)7 ° 1О з (1/760) ° ! 013,10 .6023, 1О з. 1О-з йт 8,314 10«298,2 =3,24 ° 10" молек см ' 7 8РТ!9«( 8 ° 8,3!4 ° 10« ° 298,2 !Ч« 2= — по'ОСз = — п(3,16 10 ')' (4,75 ° 10') Х Х(3,24 !О")'= ! 11 10" столк см ' ° с '. Скорость вытекания для водорода равна»гнн,/с(1= =нн,дн,А, а для дейтерия — »/лр,/с(/=пр,ор,А или «»лн,/«»! пн ин А п»» и»» 90 и»» «»лр,/«»! пр др,А пр, бр, !0 Ор, Выражение Грэхэма содержит среднеквадратичные скорости, но поскольку онн пропорпиональны сред- Газы 178 Глава 1 179 М= РТ !пп®; 1-2-2.
1-2-3, 1-1-12. Н-13. И-14. 1,640! 6 1,000588 1,63919 ! ° л-'. Н-15, 1-1-16. 1-2-1. ним арифметическим скоростям, постоянная пропор- ционалыюсти исчезает. Можно записать апи,/а! 90 Топ Ьоо„) То 4 "28 = — Ъ вЂ”" = — 1 — =9)/2,00=127. Таким образом, относительная скорость вытекания составляет 12,7 молекул Нз на одну молекулу Г)з. Следовательно, состав проходящего первоначально газа следующий: 1 ° ЮΠ— =7,30 мол. ой Г)з !2,7+! 100 — 7,30=92,7 мол. о6 Нр, (Данные о температуре, давлении и площади сечения излишни.) пйг 2. 0,08206 ° 298,2 !0,0 пйТ поа 2 ° 0,08206 298,2 2' ° 25,43 4 02 У вЂ” пЬ У' !ΠΠ— 2 (О,!453) (!О 0)' п)ог 0,1 ° 0,08206 ° 273,2 22 4 1 О-з Р !00 б) У Хп)ог 0,2007 О,! ° 0.08206 273,2 4 50 10 — Р'У' 3'Т' — 800 1'00 1'!О 373'2 377 РкрУкр а ЗЬ 27Ы 3 2к 'Р "" — — ° — ° — — — — 0,375.
кР Ргкр 27Ь' )7 8а 8 Для многих веществ нормальная температура кипения ('К) приблизительно равна Р/з критической температуры ('К). Таким образом, 3 Т"р Т» (68 9+ 273'2) 342'1 Т„р= 513'К (принято 507,9'К), или 240'С. РАЗДЕЛ 1-2 Постройте график зависимости а от Р. При Р=О а=3660,9 10 Р (из графика). Согласно закону ГейЛюссака, )т,=У (1+а1), где а= — ! — ) .
Если 1 7дУ! д! р' Р— О, поведение газа подобно идеальному и закон Гей-Люссака выполняется. Используем значение а при Р=О. Если 1=1о, то У, =О, а при этих условиях 1+ а1,= О и То — — — — — 273,16. 1 а 3660,9 ° !О з Р =(2,000+ 0,0200 Р) г (л-атм) '; 84= РТ(2,000)=0,082056 л-атм. град-' моль ' Х Х 300,00'К 2,000 г (л-атм) =49,23 г моль Применяя закон идеальных газов, найдем, что при 0'С и 760 мм рт. ст. (без поправки) вес 1 л НС! равен !000 760 465 856 756,76 0,76097 = 1,64053 г. Средняя величина для четырех серий данных равна 1,640!6 г.л '. Поскольку давление измерено в Лондоне, где ускорение силы тяжести в 1,000588 раза больше, чем на широте 45', истинное давление будет равно Рп,ва 1,000588, а исправленный средний вес одного литра; Из графика зависимости РУ от Р можно найти, что при Р=О произведение Р1' равно Ро('о=55213; при Р=760 мм рт.
ст. РУ=Р, У,=54803. Пусть у — плотность НС! при 760 мм рт. ст. и 0' С, тогда Роуо 55 2!3 ! 639!9 . Р 4 ' у=1,62702 г л Р,У~ 54803 у Теперь пусть х — молекулярный вес НС1, тогда 1,62702 з — и х = 36,467. 1,42762 31,9988 Атомный вес хлора 36,467 — 1,008 =35,459. Атомный вес хлора по шкале атомных весов 1961 г. равен 35,453. Грэй и Барт, используя старую шкалу атомных весов, получили величину, незначительноот- личающуюся от этой. Глава т Газы !81 1-2-4. 1-2-6. ! ее — ! 9)на !00 (1'<оо — )ге)на Итие=3,67 г. 1-2-7. 1-2-5.
1-2-8. $-2-9. 59 )оо )го= ~ и<гол<<= о 41 ! 2 95 10-9(2 +1,15 10 "Ез!о (то —— = 0,009107)го! <оо 17<во 1 о = ) а) оо(1 = о =!1,817 1О 1+2.95 10 91 + +1,15 ° 10 "1 !о 1'о= = Ог01831Ь'о' 0 009107!ге 8<<а 0 0183<и . 1 00 = 49 8' С. а) Это определение основано па особых свойствах ртути; ртутный термометр, калиброванный в соответствии с идеальным газовым термометром в двух точках, не будет иметь согласия в других точках.
Международная шкала, основанная па свойствах неиоторого идеального газа (точнее, некоторого реального газа с давлением, равным в пределе нуля), более предпочтительна, чем шкала, которая выбрана по ханой-нибудь термометрической среде. Кроме того, эта шпала имеет фиксированные точки: замерзания и иипения воды (как интернациональная шкала до 1954 г,). Температуры, близкие к О' К, могут быть установлены более воспроизводимо, если абсолютный нуль взят как одна из фииснрованных точек. 6) При этом определении Т пропорциональна объему Оз (не. идеального газа) при постоянном давлении. Интернациональная шкала определяет Т как Т =1(пй !!ш(Р)г Р-е О для любого газа, и таким образом набегается любая зависимость от особенностей данного газа.
Шкала идеального газа, определенная таким образом, имеет решающее преимущество, так как она идентична термодинамической шкале. Пусть ЯГА, — весАг(г); йтн,— вес Не(г). Тогда йтА,+ +В"не=5. Обозначим парциальное давление аргона РА„парциальное давление гелия Ри,! общее давление Р= 1 атм.
Тогда лт Рт Ота„дт ятн,лт Р РАг+<Не <<Аг р +вне р 34 )г + Аг «е< )ггне 3 — )ггие ! 0,082! 298 4,00 + 39,9 / 10,0 =( —.', ') — 100 = 73,4 вес. % Не; 3,67 100 — 73,4=-26,6 вес. % Аг. Число молей Н20 лн,о в РТ насыщенного воздуха равно — =003!2 моля; ЙТ=24,47л атм моль-'.
ОбР)т <77 щее число молей Хо+ 02+ Аг, содержащееся в 24,47 л насыщенного воздуха, равно 1 — 0,0312= =0,9688. Таким образом, общий вес всех газов и паров воды в 24,47 л насыщенного воздуха равен 2 !4,0067 + 0,781 0,9688 + 2 15,9994 0,2!О 0,9688 + ;+ 39,948 ° 0,009 ° 0,9688 + 0,0312 ° 18,02 = 21,18 + '-!- 6,51 + 0,35+ 0,56=28,60 г. Плотность воздуха, насыщенного водой при температуре 25'С и общем давлении 1 атм, будет равна — =1,169 г л 28,80 24,47 ) !п — "= Р )тт 1 29 ° 980,6 (300 ° 100 — О) а Р 2,303 ° 8,314 ° 10' ° 298,2 1п Р = — 0,0149 = 9,9851 — 10; Р=0,9935 атм. б) График зависимости !пР от й должен представлять прямую линию, проходящую через точку )иР= !я!=0 (если Р выражено в атмосферах) при Ь=О, с наклоном Ма!2,303РТ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
