Ю.П. Пытьев, И.А. Шишмарёв и др. - Задачи по теории вероятностей и математической статистике (1134034), страница 8
Текст из файла (страница 8)
в частном случае1о ,7 . 1 5 . p = 1/2.7 . 1 8 . Искомая вероятность Р = 1 ~ Р э н ,• l O - n y O O ^ f ^-где•Р»м =»(полная") вероятность эффекта Мессбауэра.1о, ж—I,1^ ОС>0'-I;б)3бросания,кос8 . 2 . а) М ^ - 0 .8 . 3 . 10 рыб.88 .. 45 .. 7 оMчкlоJв- .i l l ,48Чг.=3.8.6.=- o *5Tr - =8.8.=w(ir,or,(?)o|ircl<W<Vx<+00-,=8 . 9 . Искомая вероятность равна q ^ + ^ p c ^ + ^ . p ' t ^порог протекания равенс^* +*ело.-l.oes-1-е8 Л 1'0. 0 0 3 " ~2 2 ? дня.8.12.8 .
1 5 . Пусть49%crcrSJ8.16.8.17.l-0,K>t .8.18.г = -И./ЮО.8.20..tiizb^cttiv+'SMv.8.22.<J>6X,s=26 (n.+zS X4z8.23.8.24. т Г = к р , ^6иг = р а 2 ) К + R p ( i - p ) .8.25.v ^ = p v ,vc a !(l-p)^3 vc= (l-p)V+vp(l-p)?w r ( w8.26.!гБ=£м)й;,l z(i-d) 6 rKc) ^ v ) p ( i - p ) .m ^ c i ^ n d .(i-u),лстг(п^у(б -Я)ф).I8 . 2 9 . воспользоваться неравенством Коми - Бунякэвского.£ _8 . 3 4 .
Воспользоваться п р е д с т а в л е н и е м + 9 /где 0t- = 1 , если ячмк остался пустым, и 0 ^ = 0 впро ги в ном с л у чае fvf(я, Л/) - М (i i )8.35- Р ( к ( Т И =(T)d-X., г>,0,KК8 . 3 6 . a > a - p ) * , < 0 p ( v ^ ) - p ( l - p ) 1 t < ^ , в)(1-р^ ,1r)V=(i-pVp,д^У^-рУр .8 . 3 7 . а)1+1гр,8.38.
Pв)1/Р>~РOl+nJ/ft.л> 0вероятность прохож-дения фотоном расстояния ЗС (вещество - непрерывное).8.39.в показателе экспоненты складывается линейные коэффициентыпоглощения ^к.(EV9 . 3 . Воспользоваться неравенством Чебышева.9 . 4 . а) нет; б) даj в) нет.9 . 5 . В условиях теоремы Бернулли ^ ~ 12500, в условияхцентральной предельной теоремы9 . 6 . Рассчитать М ^ ивом Чебышева.9 . 7 . Оценить сверхунеравенством Чебыаева.Suvto,ч .-14пю.2.ъР>^^д).v2500.Воспользоваться неравенст-. a..)a.**** '-с^51рц,V-e-t}чЧеЧи воспользоваться^)еС•рЧ-^10.4.
Использовать свойства характеристических фуькций инеравенство б) из задачи 1 0 . 3 .10.5. Исследовать сходимость характеристических фунхций2ИРк - « o c - p C - t V O , гдеАI= (& ) нет;б) нет;в) нет.10.7. Более 2 1 0 бросаний с вероятностью 0 . 0 7 3 5 . Менее180 бросания с вероятностью 0 . 0 0 1 9 . От 190 до 2 1 0 бросаний с5ероятностью 0 . 8 5 3 .II.I.
а} число состояний разно 4-м;б) из второго состояния можно перейти в третье завага;/а/ 1«<4.4-ы 95_41 бJTгл i iLлИ.2.4JLiVi °P t = HPijH, здесь р.-_<U=( О,1f<U<ttt,+1,3Р, Н" »ЬгcfrtРЦИ-II.3.a)£QC^p{-4|t~K|-d|^!}.г*-, i = i + i ,1-е'rо,б)п.,.521+I I . 5 . Пусть, тогдар^оо-с^Ч*»"11.6.140к=*n+lmi/РьР4Р*3Ti=ОРо Pi —ООРе--.:•i:где/11.7. Покалите, что уравнение Маркова не выполнено (например, при переходе через 2 шага) : ft^T* Jt"i*3ti..1 1 .
8 . При р =будет, а при р*4/Я, не будет.Am.P l & ^ b p1* ^h.-v ов12.4. Выделить полные группы попарно несовместимых событий, воспользоваться решением задачи 3.22 и использоватьсвойство вероятности неизлучеиия от расположения временногопромежутка на оси времени.Р ( и м , - , Мн(0=»к) -п (0,(1-^-1(гi* -Мо!iv^HгдеMo=tti... v .
( M . - ^ v y 5 Tлих12.6.f1Mft>Мо M . - V V - — V W( - • • , К ) = -еоср (i йц„yjL0i мj) =м п• C - Z Z ^ p d n e i D - C f ^1 0 I I q 1j d - e l ' .v\=0w=oг<0Ъ a) (....A )fyv(О С 6 ) - w c p- ^ ptyf(eW4= сцМ.(i-e )9d; МЛг™-ZPpяP( M U h O :хwр1Ч- O ) , - <*» < QMГ2.8. ЩH( z b *-<+0 0Щв)*0}М.(1г€*)1*h U - Л ,^ т Щ Ц -,. . . x g k ] N j i h ^ - , WЫфщ.)WjpWfMn o ,«р ш н - с цр?„и 0, Т„ - « -.к.».12.15.«>0.V v r'1 2 . 1 6 . Воспользуйтесь неравенством Чебышева1 2 .
1 8 . Воспользуйтесь среднеквадратичной дифференцируемостьв процесса i j f Oв точкеI м (№-и неравенством/ №-i Z f M p J *которое следует из неравенства Коши - Бундовского.ос®-12.20.12.21.13.х. -г,•-• — -^2.ЯЗ<3„-т?—P-Q.S1S55ы49>зр=0.5"первая гипотеза не о т в е р г а е т с я , вторая г и п о т е з асогласно критерию13.2. |2р(дс?~ Г )|отвергаетсяпервая партия проволоки - требуемого к а ч е с т в а , вторая партия- нет, согласно критерию 5 6".1 3 .
3 . 10 листов.V V i Q / lЙ 1 0 9 < И » 1 ,I~2-J>и.+ н.-д,5 5"<3-1 9 1'Разница в длине размеров яиц кукушки от птиц 1-го вида не носит случайный характер, а от птиц 2-го и 3-го видов - носитслучайный характер, согласно критерию Стьюдента с уровнемзначимости с(. = ОЛЯ.13.5. Статистика"^ - 2.4 не попадает в критическое множество ЗСдо5 • С уровнем значимости Ъ% гипотеза о том, чтобетон обеих групп одинаково прочен, не отвергается.13.6. Статистика1.77 не попадает в критическоемножество ТС о.ог • 0 уровнем значимости Ъ% гипотеза о том,что оба метода не дают систематического различия при измерении содержания крахмала, не отвергается.13.7.
а) Статистика3.2 попадает в критическое множество "К-о.ог • гипотеза о том, что применение специальнойсеялки не увеличивает урожай, отвергается.б) Статистика t ^I.88 не попадает в критическоемножество JC 0 05- , гипотеза о том, что применение специальнойсеялки не увеличивает урожай, не отвергается.Тест, основанный на второй статистике, хуже, г.к. каждой выборке соответствует значительная дисперсия и это не позволяетразличить среднее выборок.13.8. Статистика-2.486 попадает в критическое множество ТС о.0J- и не попадает в критическое множество "К с.02,Таким образом, гипотеза с уровнем значимости Ъ% отвергаетсяи с уровнем значимости 2% - не отвергается.613.9. Статистика^ o .
o s " не противоречит56гипотезе.1 3 . 1 0 . Статистикапопадает в критическоемножество 'Хо o o l » гипотеза отвергается.1 3 . 1 1 . •ЗСл=(-оо,ОгГ(~эск,-эсО I T C l ,00) , гдеOC^O.OS",мощность Р> = 0 . 8 7 4 .1 3 . 1 2 . ПриимеемТСИаос^Л , приимеемXj.'iSOf^a^y , где C U и- константы, зависящиеот уровня значимости «А .13.13.9.14».I.
С вероятностью 0.95ft принадлежит интервалу(6.47-0.08, €.47 + 0.08).1 4 . 2 . а) вероятность того, что абсолютная ошибканепревышает 5 равна 0 . 9 9 9 ;б) вероятность того, что абсолютная ошибка б^непревышает I, равна 0 . 2 4 .^1 4 . 3 . С вероятностью 0 . 9 6 принадлежит интервалу(О.003, 0 . 0 2 ) .1 4 . 4 . а) С вероятностью 0 . 9f принадлежит интервалу(5 - 0 . 2 8 , 5 + 0 . 2 8 ) ;б) с вероятностью 0 . 9б^рииадлежит интервалу(I.I. 2 . 2 ) .15.1.р = ОС/и,.К1 5 . 2 . Оценка наибольшего правдоподобия в = -^2_.1 г,Kl - выборочные значения, П- - объем выборки.ч15.4.Socе/5Л^ О .
М .15.8.а = m-ахl s U H1 5 . 9 . Воспользуйтесь решением задачи 1 2 . I I .ЛА1 6 . 1 . Дисперсия оценок оС1 ив первой, во второй и вгтоетьей стратегиях, соответственно, равны б" Ои,Третья стратегия предпочтительней.1 6 . 2 . Измерить сумму и разность двух стержней.16.3.£--4+3.9.1 6 . 4 . д^^ъ.гъ , I - 1 . 0 4 8 ,16.5.б^о.оое.а,е(ъ.гъ-1.2«|-ъ.1ъ+-1.гг~)?5716.6. t - p c A ,A'где1«.^S^>=1 V=1fa^i;?Н.О.М.Д. оценка в условиях теоремы Гаусса - Маркова.16.7. S o = 1 2 . 8 3 4-fcФункция нормального распределения фi•0:I0,.0.5000.46020.4960.45624).2—С»3.4207.3821.4168.3783-0.4-0.5-0.6-0.7—о#в-0.9-1.0-1.1-1.2-1.3-1.4-1.5-1.6,-1.7-1.8 '-1.9-2.С.3446,сз085.2743.2420.2119.1841.1587.1357.1151.3409.3050.2709.2389.2090.1814.1562.1335.1131.0951a 0793.0655.0537.0436.0351.0281.0222ПЛ( ip.UCXJ^nr-rn.0548.0446.0359.0288.0228;2I0.4920 j.4522.4129.3745.3372.3015.2676.2358.2061.1788.1539.1314.1112.0934.0778.0526.0427.0344.0274.0217з2= (2.3C^ V l f e o c p (-С.5"ЭС )ЛхТаблица I- оо;40.4880.44820.4840'.4443.4090.3707.3336.2981.2643.2327.2033.1762.1515.1292.1093.0918.0764.0630.0516.0418.0336.0268.0212.4052.
.3669.3300.2946.2611.2297.2005.1736.1492.1271.1075.0901.0749.0618.0505.0409.0329.0262.0207i50.4801.4404.4013.3632.3264.2912.2578.2266.1977..1711.1469.1251.1056.0885.0735.'0606.0495.0401.0322.0256.0202:60.4761.4364.3974.3594.3228.2877.2546.2236.1949.1685.1446.1230.1038.0869.0721\ .0594\ .0485.0392.8314.0250.0197:70.4721.4325.3936.3557.3192.2843.2514.2206.1922.1660.1423.1210.1020.0853.0708.0582.0475.0384.0307.0244.0192:80.4681.4286.3897.3520.3156.2810.2483.2177.1894.1635.1401.1190.1003.0838.0694.0571.0465.0375.0301.0239.0188i90.4641.4247.3859.3483.3121 ,.2776.2451.2148.1867.1611.1379.1170.0985.0823.0681.0559.0455.0367.0294.0233.0183Окончание табл.1i-2.1-2.2-2.3-2.4-2.5—2 • 6-2.7-2.8-2.9i:00.0I7S.0139.0107.0082.0062.0047.0035.0026.0019=-3.0Ф Ф = 0.0013;:10.0174.0136.0104.ООСО.0060.0045.0034.0025.0018-3.10.0010:;20.0170.0132.0102.0078.0059.0044.0033.0024.0018-3.2.
0.0007::з0.0166.0129.0099.0075.0057• 0G43.0032.0023.0017::40.0162.0125.0096.0073.0055.0041.0031.0023.0016:50.0158.0122.0094.0071.0054.0040.0030.0022.0016:60.0154.0119.0091.0069.0052.0039.0029.0021.0015;70.0X50.0116.0089.0068.0051.0038.0028.0021:80.0146.0113.0087..0066.0049.0037.0027.0020:90.0143.ОНО.0084.0064.0048.0036.0026.0019'-3.3-3.4-3.5-3.6-3.7-3.8-3.90.00050.00030.00020.00020.00010.00010.0000Распределение Стьвдента. Доверительные границы для i123456789101112131415161718ISм12.7104.3033.182"2.7762.5712.4471 2.3652.3062.2622.2282.2012.1792.1602.1452.1312.1202.НО2.101'2.0932.5$ :31.8206.9654.5413.7473.3653.1432.9982.8962.8212.7642.7182.6812.6502.6242.6022.5832.5672.5522.5391$:63.6609.9255.8414.6044.0323.7073.4993.3553.2503.I6S3.1063.0553.0122.9772.9472.9212.8982.8782.8610.5$636.60031.60012.9208.6108.8695.9595.4085.0414.7814.5874.4374.3184.2214.1404.0734.0153.9653.9223.883:0.05$ :Односторонние границыс II20212223242526272829304050.6080100200500ОО2.0862.080п2.5$2.0742.0692.0642.0602.0562.0522.0482.0452.0422.0212.0092.0001.9901.9841.9721.9651.960степенями свободы2.5282.5182.5082.5002.4922.4852.4792.4732.4672.4622.4572.4232.4032.3902.3742.3652.3452.3342.3261%Таблица 22.8452.8312.8192.8072.7972.7872.7792.7712.7632.7562.7502.7042.6783.8503.8193.7923.7673.7453.7253.7073.6903.6743.6593.6463.5512.6012.5862.5763.4153.3893.33ST3.3103.2910.05$2.6602.6392.6260.5$Односторонние границыРаспределение Пуассона, Функция± 3к=тс-14Таблица 3''XОС :0тj.3450.11.000000.095163.004679.000155ОС :0.6О_г1.00000023456:,451183.J2IS0I.023155.003358.0003940.2:1.000000.1812690.71.000000.503415.155805.034142.005753.0007860.41.000000.259182.036936.00360С.017523.001149.000057:0.31.000000.329680.061552.00792С.000776.000266:0.81.000000;550671.191208.047423.009080.001411.000184::0.91.000000.593430.227518.062857.013453.002344.0003430.5I.GOOCOO.393469.090204.014388.001752".000172:1.01.000000.632121.264241.080301.018988.003660.000594Продолжение т а б л .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
