П.Я. Полубаринова-Кочина - Теория движения грунтовых вод (1132345), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Тогда коэффициент фильтрации при температуре 1'С вычисляется по формулам вида й = /г, (1+ 0,03371 + 0,0002211') (формула ПУазейля), й = й„(0,7+ 0,031) (формула Хазена). Н. Е. Жуковский (1889) обратил внимание на зависимость коэффициента фильтрации от атмосферного давления. Наблюдения показывают, что высота грунтовых вод в буровых скважинах уменьшается с увеличением атмосферного давления и увеличивается с его уменьшением. Жуковский это объясняет тем, что при падении давления упругие пузырьки воздуха, находящиеся в водоносном слое (они могут приноситься дождевыми водам,.), расширяются и выталкивают грунтовые воды. Уровет, их в колодцах поднимается, а ключи текут быстрее. При увеличении давления будет обратная картина.
Но и при постоянном давлении наличие в грунтовой воде пузырьков воздуха изменяет степень водопроннцаемости грунта, Я и Я, пачбарпнова Кочина ФИЗИЧЕСКИЕ И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ [ГЛ.! 34 Таблица 4 Кнзффициенты фильтрации грунтов Коеффнцнент фильтрации а, см/сен Ненменоненне грунта которая не остается постоянной при производстве более или менее длительного опыта. Изменение коэффициента фильтрации во времени может обусловливаться и другими физическими и химическими процессами (например, выщелачиванием растворимых солей), а также биологическими процессами в почве. В теории фильтрации нефти вместо коэффициента фильтрации рассматривают другую величину, называемую проницаемостью грунта. Учитывая большой диапазон изменения вязкости нефтей, при изучении их движения в горизонтальной трубке удобнее записывать скорость фильтрации в виде яо ттр 0= — —— И гта (7.1) где коэффициент йа зависит только от свойств грунта и называется проницаемостью грунта, !А — вязкость нефти, Р— давление.
Если рассматривается движение в вертикальной плоскости или пространстве, то в этой формуле следует заменить р на Р+ Рйга Как нетрудно видеть, коэффициент фильтрации й связан с проницаемостью йе соотношением й= лера й д !т ч Здесь и = 1А/р — кннематическая вязкость жидкости, Существуют формулы, выражающие зависимость коэффициента фильтрации от порисчостн и от данных механического Песок чистый Песок глинистый Супесок Суглинок карбонатный Глина Глина солонцеватая Лесс карбонатный Лесс бескарбонатный Солончак Солонец столбчатый Торф осоковый мало разложившийся Торф средне разложившийся Торф сфагновый молодой Торф сфагновый старый 1,0 — 0,01 0,01-0,005 0,005 — 0,003 0,001 — 0,00005 0,0005 — 0,000005 0,000001 — 0,0000003 0,0005 — 0,0001 0,00005 — 0,00001 0,001-0,0001 0,000001-0,0000003 0,006-0,002 0,0008-0,0002 0,002-00002 0,002 — 00001 Фв! пгимвнимость закона дхгси и нялинвиныв зхконы 35 состава грунта. Приведем в качестве примера формулу Козенн (Кохепу 1931): й = 1!— и !! — оР' где и — вязкость жидкости, с! — эффективный диаметр частиц (см.
9 1), о — пористость, 6 — коэффициент, который Козени считает постоянным (для воды). (8.1) (обозначения те же, что и в конце 5 7). Здесь А — число, для которого разные авторы дают различные значения, заключающиеся в пределах от 3 до 10. Если принять т = 0,018 смЧсск (для воды), то ш! ~( 0,070 — 0,076, (8.2) где п выражается в см/сек, с! — в сантиметрах (Аравии н Нумеров 1948). Должен существовать и нижний предел применимости закона Дарси, когда начинает сильно сказываться действие молекулярных сил, на что указал Н. Н. Павловский (1922). За пределами линейного закона фильтрации, например для крупнозернистых грунтов илн при больших скоростях движения, принимают на основании опытов иные зависимости между и и У. Так, рассматривают полипом второй степени 7=Аз+ Вп', реже — полипом третьей степени или одиочленную зависимость вида и = С7".
Постоянные А, В, С, и определяются из опыта. Н. К. Гнринский (1947), изучая приток грунтовых вод к скважинам, пришел к заключению, что для большинства грунтов (рыхлых) отклонения от закона Дарси могут иметь место лишь в непосредственной близости от скважины. При этом он указывает, что обычно зона нарушения закона Дарсн является и зоной нарушения естественного состояния грунта под влиянием $8. Пределы применимости линейного закона фильтрации и нелинейные законы. Многочисленные опыты показали, что линейный закон Дарси (6.6) имеет определенные пределы применимости.
Так, для однородных грунтов (песка, гравия) закон Дарсн имеет место лишь при выполнении для числа Рейнольдса неравенства (Павловский 1922) !хе= — <А Ы т 36 ФИЗИЧЕСКИЕ И МАТВМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ [ГЛ. 1 бурения и суффозионных (т. е. связанных с выносом частиц) процессов, происходящих при прокачке скважины. В трещиноватых породах возможны более значительные отклонения от линейного закона фильтрации (Ломизе 1951). Отметим, что вдоль бетонного основания плотины может иметь место так называемая контактная фильтрация, при которой образуется слой воды между грунтом и плотиной, Движение жидкости в таком слое не подчиняется обычным законам фильтрации (Аравии и Нумеров 1948).
9 9. Капиллярность. Если мы опустим конец трубки с песком в воду, то увидим, что вода в трубке будет подниматься сначала быстро, затем все медленнее, наконец, ее передвижение станет незаметным для глаза. Обозначим высо- Ю:: Г ту наибольшего поднятия воды (вернее, ее среднее значение по контуру трубки) через йв и назовем ее статической высотой капиллярного поднятия. Предположим, что основание трубки ЛА АВ (рис. 16) соприкасается с поверхностью воды в сосуде.
Тогда вдоль АВ будем иметь атмосферное давление. Мод ':.:.':;:. я лекулярные силы, заставляющие жидкость подниматься между песчинками, действуют так, что в смоченной части — — — — — трубки будет иметь место давление ниже — — — — — атмосферного (вакуум), Если принять Рис 16.
атмосферное давление равным нулю, то давление в области АВСВ придется считать отрицательным и на поверхности СВ равным — рд/г . Или, если атмосферное давление обозначить через р,, то на поверхности СВ р = р. — рай,. Эго условие, которое должно выполняться на свободной поверхности грунтовых вод, было указано Н. Е.
Жуковским (1923) и применено В. В. Ведерниковым, а потом и другими авторами при решении ряда задач (см. главу Тт). Отметим, что верхний слой грунта (почва) является структурным, т. е. таким, в котором элементарные частицы обьедииены в агрегаты минеральных частиц, сцементированных перегноем. Между комками диаметром 1 — 5 мм образуются крупные поры, В структурном грунте капиллярность почти не наблюдается. Мала она и в крупнозсриисзых грунтах.
Однако есть грунты, в которых капиллярное поднятие достигает высоты 3 — 5 м (Качинский !975). й ю) водопроницАемОсть ГРунтА пРи непОлнОм насыщении 37 В таблице 5 приведены границы значений высот капилляр- ного поднятия в некоторых грунтах (Черкасов 1958), Таблица 5 Высоты капнллярного поднятия в грунтах А, (см~ Ак (см! Грунт Грунт Ласс туркестанский Подзол Торф Солонец и солончак 400 — 200 300 — 150 150 — 100 100 — 50 450-250 35 — 40 120 †1 12 Глина Суглинок Супесок Песчаная почва Как известно, высота поднятия воды в капиллярной трубке, смачиваемой водой, зависит от кривизны мениска и для круглой трубки равны 2о/(уг), где о — поверхностное натяжение воды, г — радиус трубки, у — объемный вес воды.
Поры почвы представляют собой сложный «лабиринт пу- стот», а потому для высоты капиллярного поднятия будет иметь место более сложная зависимость. Для песка предложена при- ближенная формула (Черкасов 1958) 1 — т 1 Ь„= 0,45 — — см, и1с где т — пористость, с(го — эффективный диаметр частиц грунта в см (см. стр. 19). $ й 10. Водопроницаемость грунта при неполном его насыщении. Здесь кратко излагаются результаты исследований С. Ф. Аверьянова (!949, !), представляющие первую попытку теоретического освещениЯ вопРоса о зависимости У'богус козффициента фильтрации от степени ф' увлажнения грунта.
Обозначим пористость грунта через о, количество связанной воды в долях от общего объема грунта через юс, полную Р гр влагоемкость в природных условиях, т. е. ю г р с учетом наличия некоторого количества зажатого воздуха, через юь ДействительЮ ную степень насьпщения (влажность) обозначим через ю. Торпа будем иметь неравенства и ) ю~ > ю > юр. Если нет зажачим через йм козффициент фильтрации прн неполном насыщении. Будем иметь й = 0 п1ув ю = мм прн ю = о должно быть й = Й, где А — козффициент фильтрации при полном васы;ленин. В общем случае положим А =- сса С Ф Авсрьянов рассматривает следующую схему движения вязкой жидкое~и в капнллярной трубке (рис. 17). В центральной части трубки цилин- 38 ФИЗИЧЕСКИЕ И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ 1ГЛ.! дрическая область радиуса и! заполнена воздухом; кольцевая область, ограниченная окружностями радиусов Яе и 11ь заполнена движущейся вязкой жидкостью.
При этом окружность радиуса йэ есть граница между гравитационной и связанной водой. С. Ф. Аверьянов принимает, что скорость вдоль трубки равна нулю при г = лэ, а при г = Й! достигает наибольшего значения. Рг Р4 ~б ЮР . у!у Рис. 18. Тогда, кан известно и курса гндродинамики, скорость течения вязкой жидкости в горизонтальной цилиндрической трубке будет и= — — гэ+ а1п г+ Ь др 4ТЫ (10.1) где и — скорость течения на расстоянии г от продольной оси трубки при разности Др давлений, прнло кенных на расстоянии Ы, т — кинематический коэффипиент вязкости. В нашем случае получим и= ! Я вЂ” г +2!с 1п — г!. др г з . гд 4чЫ ч" ! Лег' Расход !г определим по формуле В 1;1=2л ~игг1г, что лает 8т д! 11,ла зс!) ('~оо — МД + 4Я' 1п — '1 й Н] ФИДЬТРАПНОННЫЕ АНОМАЛИИ В НОРИСТЫХ СЛЕДАХ 39 Введем относительную влажность ш' с учетом связанной воды: ю — ю, о — ш ю' — — !в о — юе о — ш, Но, как видно из рис. 17, имеем н — ш л1с, )1, / о — ш и — шо ")7о % В результате отношение — можно выразить через и.
Таким путем )71 170 С. Ф. Аверьянов приходит к зависимости сг от ш', которую он для упрощения представляет затем в виде степенной функции: а ю'(Зш' — 2) — 2(1 — ш')т )п (1 — ш') м ш' . причем принимает и = 3, 5. Сопоставление имеющихся опытных результатов, полученных разными авторами, с теоретической кривой дало, как это ни удивительно при сделанных искусственных предположениях, хороший результат (рнс. 18), Дальше, в главе ХА!, будет идти речь о статистических методах опре. деления зависимости й от ш. (113) где и — скорость, параллельная оси х, р — вязкость. Прн движении вязкой несжимаемой жидкости в щели между плоскостями г = ~ 17 для скорости и получено уравнение и — — — ()7т — гт) = — 7 ()7т — г'), 1 др РЕ 2р дх 2р (11.2) а для течения в трубне радиуса Я и — — — ()7 — г ) = — У (Я вЂ” г ).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
