П.Я. Полубаринова-Кочина - Теория движения грунтовых вод (1132345), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Величина связанной воды меняется от нескольких процентов от пористости для песков до полной пористости для некоторых глин. В последних движение возможно лишь при приложении сил, превышающих силы адсорбции. Рис. 9 Рис. 8 В глинисто-коллоидных фракциях имеют место явления коагуляции и пептизацин, которые ведут к образованию агрегатов или распаду их, что в итоге меняет гранулометрический состав, а вместе с тем и удельную поверхность твердой фазы грунта.
На рис. 7 приведена схема различных форм воды в грунте, данная Н. А. Качинским (1975). На ней цифрой 1 обозначена частица почвы, 2 — вода выпавшего дождя, 3 — пленка гигроскопической воды, 4 — почвенный воздух с парами воды, 5 — вода пленочная, под которой Н. А. Качинский понимает воду, рыхло связанную с почвой, 6 в зона открытой капиллярной воды, где вода и воздух заполняют поры вперемежку, 7— 28 Физические и мАтемАтические ОснОВы теОРии 1гл, $ капиллярная вода, 8 в эона замкнутой капиллярной воды, 9— уровень грунтовой воды, !Π— грунтовая вода.
Для отдельного просвета между зернами грунта, в случае, когда вода еще не стала гравитационной, будем иметь картину, изображенную на рис. 8: в уголках между песчинками имеются капиллярные мениски, внутренняя область заполнена воздухом. Что касается грунтовой воды, то, как мы уже отмечали выше, она обычно не заполняет полностью всю область между частицами грунта, так как в последней остаются пузырьки воздуха. Можно схематизировать движение грунтовой воды так, как это изображено на рис. 9, где внутренний кружок соответствует пузырьку воздуха. 9 б.
Скорость фильтрации. Под скоростью фильтрации понимают расход жидкости, т. е. объем жидкости, протекающей в единицу времени через единицу площади, выделенную в пористой среде. Вспомним, как определяется расход жидкости в гидродинамике (Кочин, Кибель и Розе 1963, 1). Пусть имеется элементар. ная площадка 5 (рис. 1О), через которую проходит жидкость со скоростью, представляемой вектором и.
Количество жидкости, Рис. 1!. Рис. 10. протекающее в единицу времени через 5, равно объему цилиндра, построенного на 5 и и, а так как высота этого цилиндра равна и„— нормальной к площадке 5 составляющей скорости, то расход Я через плошадку 5 равен Я = 5и„. Если в данной точке вращать элементарную площадку и восстанавливать нормали к ней, то направление л, соответствующее наибольшему расходу, будет являться направлением вектора скорости. Обратимся к движению жидкости в пористой среде.
Представим себе площадку в грунте, содержащую сечения зерен грунта п просветы между этими сечениями (рис. 1!). Движение жидкости между зернами грунга носит сложный характер, по- скоьость ьнльтгкцин этому принято рассматривать не скорости в отдельных точках жидкости, а средние значения этих скоростей. Пусть вектор средней скорости частиц жидкости в области площадки 5 будет и. Площадь просветов, находящихся на площадке 5, обозначим через 5ь Положим 5~ т=— 5 и назовем т поверхностной пористостью нли просветностью. Расход через площадку 5 будет Я = 5,и„= т5и„.
Расход через площадку, величина которой равна единице, равен ти„и называется скоростью фильтрации. Вектор скорости фильтрации имеет величину ти, равную максимальному значению ти„при различных положениях площадки 5, и направлен по нормали к той площадке, через которую проходит наибольший расход.
Если вектор и скорости частицы имеет составляющими и„, и„, и„то для вектора скорости фильтрации о составляющие будут о„= ти„, о„= ти„, о, = ти,. (б. 1) Для того чтобы определить поверхностную пористость некоторого образца, можно было бы поступить так, как это делаюг в некоторых специальных лабораториях: образец, вынутый из грунта с помощью цилиндрической трубки с острыми краямн (такой образец называют кернои), пропитывают склеивающим веществом и затем делают ряд тонких срезов этого образца.
Положив срезы под микроскоп, можно измерить площади просветов и взять их отношения к площади се- 11,'~,! чения образца. Среднее из этих величин по всем взятым сечениям дает среднюю поверхностную пористость взятого образца. Рис. 12. Однако такой способ ее определения сложен. Вместе с тем очевидно, что описанный прием определения поверхностной пористостн даст для нашего цилиндрического образца величину средней пористостн грунта.
В самом деле, предполагая, что среда статистически однородна, обозначим через 51(г) площадь пор в сечении цилиндра на расстоянии г от его основания (рис. !2). Пусть т (г) будет просветностью этого сечения, т. е. т(г) = —, 5~ (я) 3 30 физические н мктвмлтнчвскив основы твогнн ~гл.
~ где 5 — площадь основания цилиндра. Тогда среднее значение просветности т будет равно и т = — ) т (г) йз. à — н1 о Это выражение можно представить так: Здесь НЗ = У вЂ” объем рассматриваемого цилиндра, а интеграл равен объему У~ всех пор в данном образце. Поэтому средняя просветность нли поверхностная пористость т равна средней объемной пористости сс У~ т= — = а. У В дальнейшем мы не будем делать различия между поверхностной пористостью и объемной и будем обозначать ту и другую величины буквой о или буквой т.
Здесь р — плотность жидкости, д — ускорение силы тяжести, р — давление, и — скорость, г — геометрическая высота; величина р/рд называется пьезометрической (т. е. обусловленной давлением) высотой, а иЦ2й носит название скоростной высоты, или скоростного напора. Уравнение Бернулли говорит, что для всех точек трубки сумма трех высот остается постоянной величиной. Сумма двух первых членов уравнения (6.1) называется напором, или пьезометрическим напором. Обозначим его через Й: й = — +г. л РЮ (6.2) ф 6.
Опытные законы фильтрации. Прежде чем перейти к изложению результатов экспериментальных исследований движения воды в трубках с грунтом, напомним некоторые сведения из области гидродинамики (см., например, Кочин, Кибель и Розе 1963, 1). Если несжимаемая невязкая жидкость движется в трубке— горизонтальной или наклонной — с гладкими стенками, причем движение установившееся, то имеет место уравнение Бернулли Р +а+ — =сопя(.
Ре 2й (6.1) опытныв законы еильтглции З1 Теперь можно переписать уравнение (6.1) в виде цг й+ — = сопз1. 2д Отсюда видно, что если бы жидкость двигалась в трубке без сопротивления и с постоянной скоростью, то напор во всех точках трубки был бы один и тот же. Внутреннее трение учитывается в гидравлике введением в уравнение (6.3) поправочных членов. ,д~ В случае движения жидкости в пористой среде многочисленные опыты, проведенные во рг многих лабораториях, над ус- Я тановившимся движением (во- гг а '"::.'.'.;:.,' „"г ды и других жидкостей, например нефти) приводят к слегг дующим результатам. Возьмем две точки на оси трубки (рис. !3) на расстояРвс.
13. нии Ьв друг от друга и поместим в них концы пьезометров — открытых трубок. В пьезометрах вода поднимается соответственно на высоты И~ и йг, отсчитываемые от произвольной горизонтальной плоскости, причем Ь определяется формулой (6.2). В гидравлике рассматривают величину 7, которую называют гидравлическим уклоном или градиентом напора, определяя ее как отношение потерь напора Лй = й~ — й, к пути Лз или, в общем случае, как производную от Ь по пути в, взятую со знаком минус: цц У= — —.
ив (6.4) Эксперименты показывают, что скорость фильтрации является функцией от гидравлического уклона, или уклон есть функция скорости: о =1(т'), Х Ф(о). (6.5) Такой характер рассматриваемых движений вызывается тем, что при фильтрации в пористой среде жидкость испытывает, вследствие влияния вязкости, большое сопротивление.
Для многих грунтов (пескн, глины, торфяные грунты, мелко- трещиноватые скальные грунты и т. д,) имеет место линейная зависимость скорости фильтрации от пьезометрического уклона: о=И= — й —, иа Ив ' (6.6) ЗЕ ФИЗИЧЕСКИЕ И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ !ГЛ, 1 где коэффициент пропорциональности и называется коэффициентом фильтрации. Коэффициент фильтрации имеет размерность скорости; он равен скорости фильтрации при гидравлическом уклоне, равном единице.
Часто мы будем обозначать его также через н. Равенство (6.6) было установлено Дарси (!)агсу !856) и называется законом Дарси. а) Рис. !4. На рис. )4 в виде примера приведены две схемы опыта, могущего служить проверкой закона фильтрации. Песок в трубках удерживается от размыва с помощью сетки или натянутой марли. При рассмотрении этих простейших схем гидравлический уклон Х берется равным отношению разности напоров Н к длине пути фильтрации з, так что скорость фильтрации будет н о=й †. о= — й !ч —,+ юс) =й(Х вЂ” юс).
l ла ~на (6.8) Для очень плотных глин !с может достигать зна!;Опий, равных 20 — 30. $ 7. Коэффициент фильтрации. Коэффициент фильтрации данного образца грунта может быть о ределен на одном из приборов, изображенных на рис. )4,а, б. На рис. )5 приведена более В плотных глинах и тяжелых суглинках, в которых вода со. держится в молекулярно связанном виде, явление фильтрации возникает лишь тогда когда величина градиента напора превышает некоторое значение !ь, называемое начальным градиентом.
В этом случае уравнение (6.6) заменяется таким (Пузыревская !93!): 6 коэе ьнцнвнт фнльтгхцин зз подр,1ная схема такого прибора, снабженного пьезометрическими трубками. Если нужно ориентировочно определить коэффициент фильтрации в природных условиях, то можно взять образцы грунта (по возможности, ненарушенной структуры) и испытать их в указанном приборе. Однако этот способ недостаточно надежен, так как он может не дать характеристики всей области в целом. Прибегают к полевым способам определения коэффициента фильтрации по откачкам из скважин (см.
главы 1Х и ХЧ1), которые дают наиболее надежное значение этой величины, При этом получается некоторое среднее значение коэффициента фильтрации для рассматриваемой области движения. В таблице 4 дан порядок значений коэффициента фильтрации для различных грунтов (Черкасов !958). Коэффициент фильтрации зависит от свойств грунта, величины и формы его зерен, а также от жидкости, протекающей в грунте, в частности от ее вязкости, а следовательно и температуры. Обычно коэффициент фильтрации, определенный зем нли иным путем, относят' к температуре 0' или 10'С.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
