Л. Прандтль, О. Титьенс - Гидро- и аэромеханика, том 2 - Движение жидкостей с трением и технические приложения (1132333), страница 27
Текст из файла (страница 27)
№ 1 первого тома). Отсюда вытекает, что сопротивление какого-нибудь тела нельзя определять суммированием сопротивлений отдельных — от тела отделенных — элементов поверхности, как это предписывается теорией Ньютона, Напротив, форма всего тела вслетствие взаимного влияния частиц жидкости имеет существенное значение тля сопротивления отдельных элементов поверхности тела. 6$. Сопротивлеиие деформации ири очень иалых числах Рейиольдга. В дальнейшем изложении сначзла будем предполагать, что рзвномерно и прямолинейно движущееся тело окружено со всех сторон однородною и несжимаемою жидкостью, следовательно, свободных поверхностей в жидкости не имеется, и поэтому лействие тяжести исклю~ается статической подъемной силой.
Таким образом мы предполагаем, ~то кроме сил инерции действуют еще только силы трения '). Согласно сказанному в № Ф, отношение сил инерции к силам вязыг кости определяется числом Рейнольдса, т. е. выражением формы —, где ю х есть скорость тела, ) — какая-нибудь характерная длина его и э — кинематическая вязкость жидкости. Отсюда следует, что для очень бочьших ж т. е. для очень вязких жидкостей (например патока) или при очень малых скоростях илп размерах тела (например опускающаяся капля тумана), число Рейнольдса может сделаться очень малым.
Следовательно, в этих случаях действие вязкости на характер течения и вместе с тем иа сопротивление может оказаться значительно большим, чем действие инерции. При такого рода течениях, когда тело как бы проталкивается сквозь жидкость и при этом деформируемся, сопротивление обусловливается гтавным образом тем, что для этой деформации необуодимы силы. В жидкости при таком течении образуется система на~ряженнй, которая передает внутрь жидкости силу, действующую на ело. В точ стучае, когда в достаточной близости от тела имеются тверг~е стенки, возникающие в жидкости напряжения воспринимаются этими ;генками.
В случае же жидкости, занимающей неограниченный объем, ли напряжения имеют своим результатом ускорение частиц жидкое~и. При небольших числах Рейнольдса это происходит только на большом расстоянии от тела, при больших же числах Рейнольдса, наоборот, близи тела. В первом случае непосредственный результат вязких на~ряжзний называют сопротивлением деформации, а в последнем случае— :опротнвлением трения.
Для рассматриваемых течений с малыми числами 'ейнольдса — такие течения называются ползущими — сопротивление тре~ия иа поверхности тела, а также сопротивление давления — оба эти опротивления предполагают значительное действие инерции — маты по :равнениго с сопротивлением деформации; в общем случае ими можно "ренебречь и рассматривать только одно сопротивление деформации. ~) Случай. когда имеется свободная поверхность жидкости, следовательно, . гда проявляет свое действие сила тяжести (в зиле возникновения волн), будет рассмотрен в № 76, 105 СОПРОТИВЛЕНИЕ ОВТЕКАРЧЫХ ТГЛ 65, Значение вязкости, даже очень инной, для сопротивлении, В жидкостях с незначительной вязкостью и при больших скоростях и рззчервх тела сизы вязкости сов ршенно незначительны па сравнегшю с снлз ~н инеРции; тзк, например, для случая шара с рздиусом в 5 см, двюкущегося со скоростью 1 м)сегг в воде, число Рейнальяса )г' равно 50000, и, следовзтельна, отношение сил инерции к силам вяз.
кости равно 50000:1. Мозгно бьшо бы думать, что при таких обстоятельствах можно совершенна н учитывать влияния вязкости на сопротивление н с штзгь, па сопротивление опрелетяется только силамн инерции. Если исходить из такого пр зставленпя, т, е. считать, что прн сталь большом отношения сил ннерцпи к силам вязкости мы имеем дело с жидкостшо, как бы сов.ршенно не обладаю.цей трением, и вы шсли~ь действяе инерции жидкости на тело — это действие выражается я силах давления на поверхпос|ь тела,— та получится уже давно известный резульшт 1см. М гй), что результирующзя этих сил дзвления равна нулю. Текин обрззом действие сил инерции жидкости, совершенно не обладающей трепнем, не дзет никакого сопратг~аченпя. Следовательно, сушествовзпие сопротивления все же прихотгпся приписать силзм вязкости, кзк бы малы очи нн быля по сравнению с силлами инерцян. Прн шнз того, чта лаже с,.мое незнзчитетьное внутреннее трение все зсе влечет за собой и.
явление сопротивления, ззкаочается в тех, иногда очень знзчительн ях пь~елениях картины течения жидкости, считземой идеальной )патенцизльное течение), которые могут быть вы вгны чхаззнным трением (оарззовшне пагрзничного слоя, вихрей, см. Тйя >2). Влзгодаря этим изменениям поле давления окала,п вер гности тела, обусловленное силзмн инерции, изменяется таким обрззам, чзо потзчается результирующзя снл давления, не )авная нуно, Составлюощзя этой результиру|ащей в нзпрзвлеиии дзнження тела нззывзется сопротизле.шем давления. Сл довательно, вязкость является косвенной' причиной возникновения сопротивз нпя давлшпи.
Однако, в громздном большинстве случаен силы инерции внутри жидкости, т. е. вдали ат обтекаемого тела, чр звычайно велики по срзвнению с силзми вязкости, так что здесь чы с пол1ым правом мажем пренебречь последними. Но, кзк мы вид ли в главе Ч, этого нельзя делать в слое жидкости, в общем случае очень тонком, прилегающем к обтекаемому телу. В самом деле, с одной стороны, опыт показывает, что частицы жидкости, сопрнкзсзгащиеся с телом, прилипзют к нему; с другой же стороны, при течении жидкости без трения последняя может скользить вдоль поверхности тела только с конечною скоростью; следовательно, в непосредственной близости от поверхности тела силы вязкости па величине должны быгь одного порядка с силаха инерции, Благодаря эгону скорость течения в тонком слое вблизи телз падзет от знзче ~ив ее на внешней стороне слоя да скорости тела.
Этому паденгпо скорости соответствует, около каждого элемента поверхности те |а, система на пряжений трения, которая передзется на поверхность тела и, будучи интегрирована по всей пов рхностя, дает таь назывзечое сопротивление трения. гзкнм образом значение внутреннего трения для сопротивления обекземога тела проявляется — — естн о~влечься от действий вязкости внутри зависимость сопготивлгннй давления и тгвння от чогмы тслк ! 09 жидкости, т. е. вдали от тела, которые дагот себя знать только при течениях с очень малыми числами Рей»ольдса )сопротивление деформа. ции) — в двух отношениях: с одной сгороны, на поверхности телз возникают силы тр нпя, направленные по касательной к поверхности, результирующая которых дает так называемое сопротивление трения, с другой стороны, вязкость обусловливает изменение картины течения, устанавливающейся сначала без участия внутреннего трения, что опягь влечет за собой изменение поля давненнй и вчс те с тем привозит к появлению сопротивления давления.
66. Завнсиность еоир тивлония давлении и сопротивления трения от формы тела. Итак, мы выяснили, что полное сопротивление складывается из сопротивления давления и сопротивле ня трения. Какое из этих составляющих сопротивлений является преобладающим, зависит главным образом от формы и положения тела. Если телу придать такую форму и положение (фнг. 57), при которых вязкость жидкости не вызывает существенного изменения картины течения, пнычи словами, если приданиеч телу соответству ю щей формы и редупредить обусловливаеотрывание жидкости от тела и Связанное с этим еяь зт.
теченье ваьтгг алов оаывтм ого ть,ч. образование вихрей, то сопротивление давления будет небольшим, в болыпинстве случаев того же пг ртдка, что н сопротивления трения. В этом случае распределение .швления дает результируюцую, почти равную нушо, Насколько сильно зависит от положения тела сравнительное участие сопротивления давл ния и сопротивления трения в полном сопротивлении, показывает пример плоской пластинки: если двигать такую пластинку в гкндкости или газе в направлении, перпендикулярном к ее плоскости, то полное сопротивление состоит почти целиком нз сопротивления давления, гак что сопротивлением трения можно при таком движении пренебречь.
В этом случае мы и неем почти потенциальное течение толысо с передней стороны пластинки, характер же течения сзади пластинки, следовательно, и распределение давления, совер пенно изченены действием вязкости. Напротив, если пластинка двигается в своей плоск сти, то внутреннее трение жидкости не оказывает значигельного влияния на характер течения, и оно остается почти потенциальным, результирующая сил давления получается почти равной нулю, и полное сопротивление, ьюторое в этом случае значительно меньше, чем в предыдущем, можно рассматривать состоящим из одного сопротивления трения. Разделение полного сопротивления на сопротивление давления и на сопротявление трщпш экспериментально может быть выполнено сл.дую1пим способом: на основании измеренного распределения давления определяется сопротивление давления )сзг.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
