Л. Прандтль, О. Титьенс - Гидро- и аэромеханика, том 2 - Движение жидкостей с трением и технические приложения (1132333), страница 24
Текст из файла (страница 24)
7 Гидро. и агр»и»и иггм ь и„ 0,072 На фиг. 86 (стр, 184) нзобр.!жена крив!я с =- -',—" ,. При этом следует 1' 7г заметить, что около переднего хорошо заостренного конца плоской пластинки течение в пограничном слое сначала ламинарное и только при определенном критическот! числе Рейнольдса становится турбулентным.
По измерениям ван-дер-Хегге-Бейнена (кап бег Не88е-7!1'пеп) это происходит при числе Рейнодьдса, разном, если его отнести к тол! па г шине пограничного слоя, примерно )9» .-=. ( — ) = 3 000 э). Отклонения от закона Блазиуса, о которых упочиналось в Лй 30 и о4, при очень больших числах Рейнольдса (примерно начиная с 3 000 000) проявляются и здесь. Распространение выводов Л: 55 н настоящего на этот более сложный случай было сделано П(иллергм! и Герчаноа! т.
Далее Карман ') применил к случаю пластинки свое предположение о сопротивлении, о котором говорилось в конце № о4. Оба способа дают хорошее совпадение с опытом. Карман в своей работе, цитированной на стр, 88, показал, что таким же способом, как сопротивление трения при течении вдоль плоской пластинки, может быть определено сопротивление трения вршцающегося лиска. Пусть диск радиуса г вращается с окружной скоростью Ц предположим, что смачивание диска жидкостью происходит с одной стороны (для этого расскгатриваемый диск слелует мыслить вырезанным нз бесконечно большого вращающегося диска); тогда момент, необходичый для преодоления сопротивления трения, будет равен: в случае лам»парного погра.
пичного слоя; ногганичныа с;юн в случае турбулентного пограничного слоя: гИ вЂ”. 0,146га-;~ Ега —, ~/г при ~ем )с'=, 57. Лонинорный пограничныП елоП внутри турбулентного нотроничного глод, Когда мы говорили о распределении скоростей или о скорости в какой-нибудь точке турбулентного течения, мы подразумевали, как на это было указано на стр, 55, среднее значение скорости в рассматриваемой точке.
Действительная скорость, которая в каждый момент времени различна и колеблется около указанного среднего зна ~ения, получзется сложением этого среднего 1во времени,' значения и колебания скорости. Зтн колебания составляют примерно + 5а „ от средней скорости. Однако, если рассматривать явления все в большей и большей близости от стенки, то колебания скорости вследствие близости стенки будут очень быстро убывать. Правда, колебания скорости и будут все же знзчительны и вблизи стенки, в процентном отношении, может быть, лаже тем больше, чем блшке к стенке.
Но нормальная составляющая скорости убывает во всяком случае очень быстро, и непосрелственно у стенки для среднего во времени значения получается опять соотношение: Если теперь предположить, что закон корня сельмой степени действителен в турбулентном пограни|ном слое непосредственно до самой степки, то получится, что напряжение сдвига при у = О делается бесконечно большим, з тзк как — прн у= О равно бесконечности. Это следстнпе, находящееся ду в противоречии с опытом, отпадает, если считать, что для турбулентного течения закон корня седьмой степени действителен почти до самой стенки, но не у самой стеаки, так как здесь перенос импульсов благодаря турбулентным колебаниям исчезает. Таким образом между стенкой и турбуленгным пограничным слоем, в котором для скорости имеет место закон корня сельмой степени, мы имеем очень тонкий ламинарный пограничный слой, внутри которого средний градиент скорости определяется из вышепривеленного уравнения для та, причем само т определяется уравнением (6'.
Вернемся к фиг. 28, на которой изображено распределение скоростей развившегося турбулентного течения, и представим ее в несколько другом виде. Именно, возьмем близкую к стенке часть этого распрелеления 1примерно до †. †=,!) и будем откладывать — от стенки 1'в прогивопо. у г г ло кность ~ому, каь это сделано на фнг 28), прнчеч в маспжаое, и в 1О раз большем, чем масппаб для —. )фиг.
51), Тогда мы увидим, и по кривая распределения скоростей, если ее экстраполировать до самой стенки на основе закона корня сед мой степени, будет иметь со стенкой нсчезаюнте малый угол встречи. Мы мо кем предположить. особенно в случае болыш х чисел Рейнольдса, что ламинариый пограничный слой непосредственно около самой стенки очень тонок и поэтому с штать здесь возра- ЛАМИНАРНЫй ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ ВНУТРИ ТУРВУЛГНТНОГО 99 стание скорости происходянгим прнбгшженно лннсуггго; следовательно, здесь напряжение сдвига булат равно и та — й )в)о в )тйа 51, нз сгр.
91, мы иол)'пщи для то нырюксчнге (4): Гг.0ЗЗ а 4 )тг ' Приравнивая оба энзчення т, полу'аем: 1— ггг г' 0,0ЗЗГР 4 — н = — и— т 1« откуда, принимая во внимание закон корня сельмой сгс11сгги и соотношение и,„=1,235и, т. е. полагая 1 1 и = и „( — ) —.— 1,235 и ( — ) находимг аум ~ а"Г Г ага С наг ~- г 4О гол соответс гвует числу Рай нольдса ааг.гсг = 40 000), и соединим эту точку с началом координат прямой гьггг. и.
Лв .гыпнну ветре-п гиви «во«1 в нег.в. ггинией. Эта прямая прибл"гзгенно «ревсгве ион о птосги'от стен н" пгн' туроувенг-' предстзвит рзспределение скоро- вои т венин в труни стей в ламинарном слое, находящемся внутри турбулентного погрзничного слоя. Однако, в дейстнительностн в кривой распределения перелома не наблгодастся, напротив, изменение скорости происходит постепенно, как это и должно быть в соответствии с тем обстоятельством, что турбулентные колебания скорости зсимпто. тически убывают с приближением к стенке, но отнюдь ие загухзгот полностью на конечном расстоянии от нее. Определим еще скорость и на границе лзггинарного и турбулентного пограничных слоев, Будем относить эту скорггсть к средней скоро ти и. Из равенств н ПГ.;З :голучаем: з ==0,0ЗЗ Я и г у 08,4 (9) г 1 и Возьмем нз кривой, изображающей на фиг, 51 закон корня сельмой степени, точку, нахолящуюся от стенки на расстоянгш — — = 0,00065 (фиг.
51 аг аа ае аа аг аг аа аа га) аи— а1 ааа~- ааф ааг 100 !!ОГРАНИ'игые слои и:щ, з,м!сияя -- сто зна шннеп, опредсляемым нз уравнен!ш 1.)): и 01! 774, н л' Ио) В с!жзн с вышсн.а! !конным слслуш упомянуть, что па су!цествовзние ллшншр !ого потрави шого слоя внутри зурбулснтного указал уже Гта!!- ыи! ') оа осноазщш рсзулыатов своих экспериментов.
Хотя т,!кие лами!шрные пограничные слои в общем случае чрезвы. шйно топки, теч нс м псе оии могут иметь большое значение для пере.шчи телла пуки конвенции прн обтекании тв рдого тела. Здесь на этом вопросе мы не можем останавливаться и сошлемся только на соответствуюицге работы .'1. !1рзнлтля з) и Шиллера а), бб. Сп !еобы дтя цргдуцрешдения обр!вовапия евободвых иове !хпоетей раздела и возникающ гх из иих вихрей. В М 4о чы видели, что возвратное течение внутри пограничного слоя может зозшщпу!ь толью я слуюе те!ения, замел'шющегося вслелствпе трения я нзпра !лсппп нозрзстпо!цего лзв !ения, кзк, например, в слу !ае течения и .ц!ффузоре со слишком бо !ьшиз! угле!! раствора, Слелствиеч этого возврагного течения явш!ется, как это ясно видно нз фотографий, изоб!мпкеиных па фпг. 24 — 31 таблиц 12 и 13, оорззованпе с в о боди ого с !оя рззл ла, ко!орый в противоположность пограничноз!у слою, прилнпагоп!ему к оотскаемому тету, отлелястся от тела; в дальнейшем эгот слой, илп иг!и рхоость рззлслз, ванту своей неустойчивости распадается в вихри.
Ягп гитри. с ол;!ой сторош<, явиются фактором, поглощагоп!им энерппо, а с другой стороны, что гораздо важнее, настолько изменяя!т карти!!у тсч ния, чго в слу шс, !шпрпчер, течения в тиффузоре с больны ! углом рзстяора желательного повышения язвления почти не происход !т. Поэтому, если при те !енин в лпффузорс желательно предупрелпть образование вихрей, то необходимо угол раствора днффузора взять достаточно з!ал,щ: при этом, конечно, булет малым и градиент лаз!ения. Тогда и !лкзсть, протскаюишя спару,ки пограничного слоя, окзжет я в состоянии — прч ламинарном течении бзагодаря только действию вязкости, а при турбулентном течении в большей мере благодаря обмену импульсов — у,жечь за собой частицы жидкости, затормокенныс в погра пеном слое вслелствпе трения, и тем самым предупредить возникновение возвратного течения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
