Л. Прандтль, О. Титьенс - Гидро- и аэромеханика, том 2 - Движение жидкостей с трением и технические приложения (1132333), страница 28
Текст из файла (страница 28)
М Нй) н вычитается из полного сопротивл ння, измеренного на аэродинамических весах. Полученная разность дает сопротивл ние трения. формально указанное разделение можно выполнить путем разложения ил, с которызш течение действует на отдельные элем енты поверхности обтекаемого тела, на нормальные и касательные составляющие. Нормаль. сспеотивление ОБтекАемых тел ные составляющие представляют собой силы давления, и их результирующая — если она по направлению прямопротивоположна направлению течения — есть сопротивление давления. Касательные компоненты представляют собой силы ~рения, а их результирующая или та составляющая результирующей, которая прямопротивоположна направлению течения, дает сопротивление трения.
В слу.чае 1пероховатой поверхности из практических соображений целесообразно производить разложение на нормальные и касательные компоненты для воображаемой гладкой поверхности, которая как можно лучше передает среднее очертание рассматриваемой шероховатой поверхности. Конечно, при этом следует учитывать, что то сопротивтение давления, которое получается для элементов воображаемой гладкой поверхности, соответствующих неровностям действительной шероховатой поверхности, является по существу сопротивлением трения и должно присчитывзться к последнему, гта том основании, что сопротивление давления в значительной сте. нани завнсцт от формы тела, сопротивление же трения, наоборот, главным образом — от величины поверхности, эти сопротивления иногда называются соответственно сопротивлением формы и поверхностным сопротивлением.
Однако, эти названия не особенно удачны, так как и сопротивление трения в общем случае также зависит от формы телз. 67. О зивисииасти сопротивления от числа Рейпольдсп. Как мы видели, сопрозивление, обусловленное внутренним трением жидкости, может быть разложено на сопротивление деформации '), на сопротивление трения на поверхности обтекаемого тела и на сопротивление давления, обусловливаемое возмущающим действием вязкости на спектр .шнпй така (отрывание пограничного слоя).
В зависимости от величины числа )зсйнольдса полное сопротивление состоит почти полностью илн г з сопротивления деформзции или из сопротивления давления вместе с сопроюшлением трения, причем и в последнем случае — в зависимости от фарм» и положения тела — преобладающее значение может иметь алло из обоих сопротивлений. Поэтому можно сказать, что действие внутреннего трения жидкости на движущееся в ней тело, слсдовзтельно, и закан сопротивления, ззвисит в общем случае не только от формы н положения тела, но также от скорости и размеров тела и рода жидкости.
Отсюда видна, насколько сложна проблема сопротивления и как почти безнадежна гозможность ее решения в общем виде. Поэтому до сего времени занимались ~лавным образом только экспериментальным исследованием зависимости полного сопротивления от некоторых физических величин — без разложения его иа три упомянутые час~и. Так как приведенный в )чф 66 закан сопротивления г)ьютона во многих случаях дает совпадение с опыточ (хотя его теоретическое обоснование оказалось несостоятельным), то условились представлять сопротивление Ц Введенное авторам различение сапразивлсния деформации прн очень малых числах Рсйназьдса ат сопротивления трения при бап шнх чясззх Рсйнальдса энергетически обосновывается тем, чта пад сопротивлением деформации(идн работай дсфармадии) можно нанимать ту энергию, казорая преобразуется в теплоту вдали ат тела (за исключением абсшсти кильватерного течения'; та~да сопротивление лсфармзани будет представлять собою некоторую часть сопротивления срсния плюс небольшая часть сопротивления давления.
О ЗАВНСНЧОСТИ СОПРОТИВЛЕНИЯ ОТ ЧИСЛА РЕЙНОЛЬЛСА 11! в общем виде в след)нощей форме: К= число ореол, гле те есть площадь проекции тела на плоскость, перпендикулярную к направлению движения '), р — плотность жидкости, а та — скорость тела относительно невозмущенной жидкости. Голи ввести так называемое линзРп 2 мическое (или напорное) давление —,, то эта формула принимает вид: Роз )Р'= сг —, Здесь множитель пропорциональности с, или, как его обычно называют, к.эфнциент сопротивления, имеет для каждой формы тела и каткдого положения тела различные значения. Исходя из прелставления Ньютона о сопротивлении воздуха, долгое время думали, что для определенных форм и положения тела коэфнционт сопротивления постоянен, т.
е. не зависит от величины тела и его скорости. Поэтому считали, что для определенной формы закон сопротивления вполне известен, если для какого-ннбудь тела этой формы определен коэфициент сопротивления при одной единственной скорое~и. В частности лучзли также, что при почощн таким путем найденного коэфициента сопротивления мол<но определить, пользуясь вышеприведенной формулой, сопротивление любого тела, геометрически подобного испытанной модели, при любой скорссти. Однако, оказалось, что действительные соотношения значительно сложнее, о чем, впрочем, можно уже было предполагать на основании нзлоясенного в предыдущем номере.
Именно, выяснилось, что долго господствовавшее мнение о зависимости коэфициента сопротивления только от геометрической форчы тела и его положения оправдывается в широкой мере исключительно для тел, полное сопротивление которых состоит почти из одного только сопротивления давления и у которых характер обтекания (места отрывания жидкости) предопределяется острыми краями (например пластинка, поставленная перпендикулярно к направлению течения). Во всех же остальных случаях, именно, когда кроме сопротив. пения лавленпя ббльшую или меньшую роль играет также сопротивление трения или даже сопротивление деформации (в случае очень вязкой жидкости или при очень малых размерах или скоростях телз), коэфнциент сопротивления зависит не только от рода жидкости, но и от скорости и размеров тела.
Причина это~о заключается в том, что геометрическое подобие обтекаемых тел ни в коем случае еще не означает геометрического подобия течений, т. е. механического подобия. Из сказанного в Лйл 4 мы знаем, что для механического подобия те. чений вокру~ двух геометрически подобных тел необходимо, чтобы отношение силы инерции к силе трения во всех подобно расположенных О На практике уююбнее принимать за Г плошаль проекпик тела иа направленце лвнженва; олнако, вместо этой плошали можно брать любую лрутую характериуто лля тела плошаль нли даже квадрат характерной длины.
В слгчае несушнх поверхностей пркнвто брать нзвбольшую проекцию. Прн заланном объеме !й например при сравнении сопротивлений различных корпусов лнрнжаблсй, можно й брать также велнчнву Г= 1га, т, е ил«шаль грани куба. равновеликого с объемом 1С сОпРОтиВление Овтекьемых 1ел 1!2 точках обоих обшкаемых тел и течений было одинаковым, т. е, чтобы было постоянным число Рейнольдса. Следовшельно, коэфнцнсчг сопротивления дтя двух геометрически подобных тел булет одинаковым только в том случае, если для течений вокруг этих тел одинаково число Рейнольдса.
Изменение числа Рейнольдса влечет за собой вообще н изменение коэфициента сопротгвлення, следовательно, последний является функцией числа Рейнольдса. Экспериментальные результаты, о которых будет сказано ниже, вполге подтвердили это предсгааление. Таким образом мы имеем: я7= Еà —,, =у'(й) Ге —, 3 Следовательно, придержиеаяс чисго формально квадратичного закона сопротивления, мы вкладываем Всю сложность различного рода провалений действия внутреннего трения в функцнональнукВ зависимость коэфицнента сопротивления от чи ла Рейнольдса. При этом, благодаря знанию закона подобия, достаточно варьировать прн экспериментальном исследовании какой-нибуль формы тела только одну величину, например скорость; одновременно получится и зависимость от размеров тела и кинематической вязкости.
Таким образом знание зависимости с = †/(о') коэфициеита сопротивления от числа Рейнольдса, пока достн'кимое только путем экспернм нтз, позволяет вычислить для рассматриваемой формы обтекаемого тела полное его сопротивление во всех жпдкосгях, при всех скоростях и всех размерах, конечно, ч нрздположеннн, что проявляют свое действие только инерция и вязкость. Однако, дтя тела другой форзгм нли в другом положении зази имость коэфицнента сопротивления от числа Рейнольлса будет уже другой, и, следовательно, вновь треб)ется экспериментальное определение, Итак, каждой форме тела и каждому положению соответствует своя собственная функция с =/Я). 68.
Законы сопротивления давдевпя, соиротввяевия треввя и сопротивления деформации. Прежде чем перейти к езльнейшему изложению теории сопротивления, сделаем несколько общих замечаний по поводу зависимости коэфпциснта сопротивления от числа Рейнольдса для различных типов течений, 1. Если полное сопротивление тела состоит почти исключительно из сопротивления давления, как, например, в случае пластинки, движущейся в направлении, перпендикулярном к своей плоскости, или вообще в случае тела с острыми ребрами, т. е. прн наличии )словнй для отрыва жидкости, то функция (((г) кзк угке >поминалось, начиная с сравнительно низких чисел Рейнольдса, почти постоянна: :ка Ю= сопз1.
Р— (сопротивление давления). 2. Напротив, если полное сопротивление состоит главным образом нз сопротивления трения, как, например, в случае пластинки, движущейся в своей плоскости, то в зависимости от того, будет ли число Рейнольдса Йд Й= — (1 — длина пластинки в направлении движения) меньше или больше У 5.10е, будут иметь место два различных закона сопротивления. (Подробно об этом будет сказано в № 9е.) Именно: за!но!Ем сош о!ивленнв давлении, и гния и ггео, жг!хини 11:1 а) Для значений 77, меньших 5 10"', коаф цЕ,снт сопротивления с обратно пропорционален корню квадратному из числа Рсйнольдса: 1В27 с= Е аЕ и закон соаротивления для втой области числа Рейнольтса принц!шит форму; 1,227 оша г,г И'=- ' ° се —,а (соирогнв !ение !рви'!я дъ! 77.о — о.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
